抽水的影響半徑
抽水在井周圍形成降落漏斗，漏斗范圍隨抽水時(shí)間延長(zhǎng)范圍越來越大，也就是說抽水的影響范圍是動(dòng)態(tài)變化的。工程勘探中澎羞，單井定流量抽水試驗(yàn)常常采用穩(wěn)定流公式近似估算含水層參數(shù)，近似假定在較遠(yuǎn)距離 R 處降深為零敛苇，由此引出了影響半徑的概念妆绞。
影響半徑的概念一直存在歧義顺呕，但是工作中經(jīng)常用到，幸運(yùn)的是其在計(jì)算公式中以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)括饶，對(duì)結(jié)果影響不是很敏感株茶，也經(jīng)常用經(jīng)驗(yàn)值，也有經(jīng)驗(yàn)公式用于計(jì)算图焰。
如果實(shí)際水文地質(zhì)條件與理論模型形似启盛，就可以用模型或公式計(jì)算影響半徑。確實(shí)技羔，工作中我們都是通過計(jì)算獲得影響半徑僵闯，這樣就會(huì)產(chǎn)生疑問，所用的 R 是大了還是小了藤滥？
經(jīng)驗(yàn)公式
常用的經(jīng)驗(yàn)公式為
承壓水的吉哈爾特（Siechardt）公式
潛水的庫(kù)薩金（Kusakin）公式
(1) 與 (2) 中鳖粟，長(zhǎng)度單位為米（m），時(shí)間單位為天（d）拙绊。
文獻(xiàn)中也有如下的寫法：
承壓水的吉哈爾特（Siechardt）公式
潛水的庫(kù)薩金（Kusakin）公式
(3) 與 (4) 中的長(zhǎng)度單位為米（m），時(shí)間單位為秒（sec）标沪。
非穩(wěn)定流公式
教材 [1] 中比對(duì)穩(wěn)定流模型，給出了承壓水與時(shí)間相關(guān)的影響半徑
文獻(xiàn) [2] 以總抽水量 99% 來自含水層的彈性釋水為依據(jù)檩赢，也給出了與時(shí)間相關(guān)的影響半徑
(5)违寞、(6) 式中只有壓力傳導(dǎo)性系數(shù)，體現(xiàn)了水頭壓力在含水層傳導(dǎo)的范圍坞靶。實(shí)際上彰阴，(5) 式是在瞬態(tài)水量均衡的條件下得出的，而 (6) 式則是在全過程水量均衡的條件下得出的拍冠。
影響半徑計(jì)算結(jié)果分析
數(shù)例
以 [1] 中例 4.2 的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析尿这。
承壓含水層多孔抽水試驗(yàn)，不考慮井損影響庆杜。穩(wěn)定流量為 射众，四個(gè)觀測(cè)孔觀測(cè)。
- 非穩(wěn)定流求參
選取離抽水井最近的觀 2 孔數(shù)據(jù)用配線法求得參數(shù)為 晃财，
叨橱。觀 2 孔降深計(jì)算誤差為如下表：
表 1. 觀 2 孔降深計(jì)算誤差
| 時(shí)間 (min) | 60 | 120 | 150 | 210 | 270 | 330 | 450 | 990 | 1185 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 誤差 (m) | -0.1 | -0.07 | -0.07 | -0.08 | -0.13 | -0.1 | -0.05 | -0.03 | 0.01 |
假設(shè)井徑 200 (mm)，計(jì)算抽水井的降深如下表：
表 2. 抽水井
| 時(shí)間 (min) | 60 | 120 | 150 | 210 | 270 | 330 | 450 | 990 | 1185 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
10.08 | 10.55 | 10.7 | 10.93 | 11.1 | 11.24 | 11.45 | 11.99 | 12.11 |
將時(shí)間延續(xù)到 72 小時(shí)，48 小時(shí)至 72 小時(shí)每 4 小時(shí)間隔罗洗， 及用 (5)愉舔、(6) 式計(jì)算的
。
表 3. 抽水井 及
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48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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12.71 | 12.77 | 12.82 | 12.87 | 12.91 | 12.95 | 12.99 |
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1146 | 1193 | 1238 | 1282 | 1324 | 1364 | 1404 |
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2667 | 2776 | 2881 | 2982 | 3080 | 3174 | 3266 |
可以看出伙菜，最后 8 小時(shí)每 4 小時(shí)降深增加 0.04 (m)轩缤，已接近似穩(wěn)定狀態(tài)了。
還可以計(jì)算 處的降深變化贩绕。
表 4. 抽水 72 h 后的降深 ()
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48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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12.71 | 12.77 | 12.82 | 12.87 | 12.91 | 12.95 | 12.99 |
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0.41 | 0.44 | 0.48 | 0.51 | 0.54 | 0.57 | 0.60 |
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0.001 | 0.002 | 0.003 | 0.004 | 0.005 | 0.007 | 0.008 |
從計(jì)算結(jié)果看火的，72 h 后已接近似穩(wěn)定狀態(tài)了，(6) 式更符合影響半徑的定義淑倾。
- 穩(wěn)定流求參
假設(shè)含水層厚度 20 m馏鹤，取穩(wěn)定降深 ，(1) 式與 Dupuit 公式計(jì)算的影響半徑
踊淳，滲透系數(shù)
假瞬，導(dǎo)水系數(shù)
。
Dupuit 公式驗(yàn)證
用 Dupuit 和 迂尝，
分別取
及 72 小時(shí)的
脱茉，
琴许，計(jì)算
溉躲，結(jié)果如下表：
表 5. 按 Dupuit 公式計(jì)算的
| 349 | 12.99 | 143.9 | 1439.74 | 168.45 | 1685.37 |
| 1404 | 12.99 | 143.9 | 1229.88 | 168.45 | 1439.70 |
| 3266 | 12.99 | 143.9 | 1129.98 | 168.45 | 1322.76 |
用 Dupuit 和 箭券，
分別取
及 72 小時(shí)的
辩块，
废亭，計(jì)算
豆村，結(jié)果如下表：
表 6. 按 Dupuit 公式計(jì)算的
| 349 | 1440 | 143.90 | 12.99 | 168.45 | 11.10 |
| 1404 | 1440 | 143.90 | 15.21 | 168.45 | 12.99 |
| 3266 | 1440 | 143.90 | 16.55 | 168.45 | 14.14 |
Theis 公式驗(yàn)證
取 四啰，
分別取穩(wěn)定流拟逮、非穩(wěn)定流求參值敦迄，用 Theis 公式計(jì)算 72 小時(shí)抽水井
及三個(gè)影響半徑處的降深：
表 7. 不同 對(duì)應(yīng)的降深（
）
| 143.90 | 15.10 | 2.12 | 0.32 | 0.01 |
| 168.45 | 12.99 | 1.92 | 0.33 | 0.01 |
取 罚屋，
脾猛，
分別取穩(wěn)定流猛拴、非穩(wěn)定流求參值愉昆，用 Theis 公式計(jì)算 72 小時(shí)抽水井
及三個(gè)影響半徑處的降深：
表 8. 不同 對(duì)應(yīng)的降深（
）
| 143.90 | 17.67 | 2.48 | 0.38 | 0.01 |
| 168.45 | 15.20 | 2.24 | 0.39 | 0.01 |
Thiem 影響半徑公式
取 ，在
設(shè)觀測(cè)孔扮授，按 Theis 解計(jì)算 72 小時(shí)觀測(cè)孔降深為
刹勃，再按穩(wěn)定流 Thiem 影響半徑公式
計(jì)算 荔仁，與 (5) 式結(jié)果相近咕晋，這是由于非穩(wěn)定流長(zhǎng)時(shí)間抽水后掌呜，觀測(cè)孔降深也有 Thiem 公式的形式质蕉。
總結(jié)：
- 非穩(wěn)定流計(jì)算 72 h 后 (5)、(6) 式定義的影響半徑處都接近似穩(wěn)定狀態(tài)了禁悠，(6) 式更符合影響半徑的定義碍侦，經(jīng)驗(yàn)公式定義的影響半徑處降深明顯隶糕；
- 若單純只修正
或只修正
枚驻，用 Dupuit 公式預(yù)測(cè)水量再登、降深，結(jié)果與實(shí)際都有誤差梯嗽，誤差的大小由公式形式確定慷荔。算例中導(dǎo)水系數(shù)相對(duì)誤差為 15 %显晶，在該誤差影響下壹士，預(yù)測(cè)水量誤差 8 ~ 21 %躏救，預(yù)測(cè)降深誤差 9 ~ 27%盒使；
- 長(zhǎng)時(shí)間抽水后，穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流都有 Thiem 公式苞慢，因而按穩(wěn)定流 Thiem 公式求得的
-
- 工程設(shè)計(jì)是以保證水量為目標(biāo)還是以保證降深為目標(biāo)潦刃，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況修正參數(shù)乖杠，確保設(shè)計(jì)方案安全胧洒、可靠；
- 具備條件時(shí)菲饼，應(yīng)根據(jù)實(shí)際水文地質(zhì)條件建立數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算宏悦、驗(yàn)證饼煞。
[1] 薛禹群诗越，吳吉春. 2010. 地下水動(dòng)力學(xué)嚷狞，第三版床未，北京：地質(zhì)出版社
[2] Cheng, A.H.-D., Multilayered Aquifer Systems-Fundamentals and Applications, Marcel Dekker, New York/Basel, 384 p., 2000.
