多元函數(shù)微積分
18世紀(jì)初期已出現(xiàn)2-3個(gè)變量的函數(shù)的微積分蜡励，盡管詹姆斯伯努利和尼古拉斯伯努利使用了偏導(dǎo)數(shù)离咐，但創(chuàng)造偏導(dǎo)數(shù)理論的是Alexis Fontaine des Bertins(1705-1771)嗦篱、歐拉贺纲、克萊羅（1713-1765）和達(dá)朗貝爾（1717～1783）竿痰。
一開始導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)都用同樣字母d表示损晤，后來物理意義要求人們?cè)诙鄠€(gè)自變量的函數(shù)中考慮只有某個(gè)自變量變化的導(dǎo)數(shù)软棺。
克萊羅發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)δp/δy=δq/δx時(shí)pdx+qdy是恰當(dāng)微分（即存在一個(gè)函數(shù)f使δf/δx=p,δf/δy=q，怎么感覺恰當(dāng)微分跟保守向量場(chǎng)有點(diǎn)像坝妊喘落？）
歐拉研究流體動(dòng)力學(xué)時(shí)處理了早期偏微分方程的工作茵宪，他在1734年的一篇文章中證明，若z=f(x,y),則瘦棋。他還處理了變量替換稀火，偏導(dǎo)數(shù)反演和函數(shù)行列式。
牛頓的工作已包含了多重積分赌朋，如球作用于質(zhì)點(diǎn)的萬有引力凰狞，只不過當(dāng)時(shí)用的是幾何論述。18世紀(jì)沛慢，數(shù)學(xué)家用分析形式處理并推廣他的工作赡若，人們使用重積分來表示二階導(dǎo)函數(shù)的解。
1770年左右颠焦，歐拉清楚地認(rèn)識(shí)了由弧圍成地有界區(qū)域上的二重定積分斩熊，他給出了累次積分計(jì)算的程序。拉格朗日用三重積分表示引力伐庭，他發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)很麻煩后轉(zhuǎn)用球坐標(biāo)粉渠，開始了多重積分變換的課題。同時(shí)期拉普拉斯也做出了球坐標(biāo)變換圾另。
在微積分中提供嚴(yán)密性的嘗試
早期人們走了一些彎路把概念越搞越糊涂了霸株，甚至有個(gè)主教伯克利（1685-1753）逐條批判數(shù)學(xué)家沒有邏輯、沒有理由的處理方法集乔。歐洲大陸的數(shù)學(xué)家如歐拉更多地用代數(shù)進(jìn)行論證去件，他使微積分建立在代數(shù)的基礎(chǔ)上，為后來的論證開辟了道路扰路。
拉格朗日也做了嘗試尤溜。他呼吁把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，我們現(xiàn)在知道這涉及各階導(dǎo)數(shù)的存在性汗唱，而拉格朗日又避免討論導(dǎo)數(shù)的存在性宫莱，也沒有討論級(jí)數(shù)的收斂性，因此這種做法后來被拋棄了哩罪。
有少數(shù)幾人做了正確的努力授霸，如達(dá)朗貝爾和早期的沃利斯，他們能意識(shí)到其中存在極限际插，但表達(dá)較為含糊碘耳。
18世紀(jì)微積分邏輯沒啥進(jìn)展，大家工作都比較隨意框弛，還沒區(qū)分大和無窮大辛辨，甚至沒區(qū)分差商和導(dǎo)數(shù)、和與積分。1755年歐拉區(qū)分了函數(shù)的增量與函數(shù)的微分愉阎，也區(qū)分了和與積分绞蹦，但沒有被迅速采用力奋。因?yàn)槿狈煽炕A(chǔ)榜旦，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)推廣到負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí)引發(fā)了很多爭論，直到19世紀(jì)才完成微積分的嚴(yán)密化景殷。（我感覺17世紀(jì)結(jié)尾的時(shí)候溅呢，描寫18世紀(jì)是形式一片大好啊猿挚？咐旧？？）
