數(shù)學(xué)家經(jīng)常通過說明他們正在解決的問題與別人已經(jīng)解決的另一問題而取得進(jìn)展土匀。（實(shí)際上這不是欺騙行為：經(jīng)常要有大量的工作去證明這種對(duì)應(yīng)性周荐。）
在一個(gè)迅猛發(fā)展、雜亂無章的新領(lǐng)域中饲宛，迅速有效地建立精確的術(shù)語是很困難的人們常常不知道哪些公理和定義會(huì)引出最有用的結(jié)果皆愉。
我們?cè)谌粘Ｉ钪卸紩?huì)遇到依賴性。許多人都知道如果他們?cè)谠绯亢线m的時(shí)間從家里出發(fā)艇抠，那么公路上不會(huì)塞車幕庐，他們能夠按時(shí)到達(dá)工作場所。但是如果他們僅僅比平常晚走5分鐘家淤，交通堵塞就會(huì)使他們多花費(fèi)半個(gè)小時(shí)异剥。初值8條件的微小變化導(dǎo)致了出行時(shí)間的很大變化。
人類的智慧大約需要四分之三個(gè)世紀(jì)來將分析表述絮重、幾何表述和符號(hào)表述的思想聯(lián)系起來冤寿，并運(yùn)用自如地將它們相互轉(zhuǎn)化。
科學(xué)是“處理經(jīng)過系統(tǒng)地組織的事實(shí)或者真理的一個(gè)整體及顯示其一般規(guī)矩運(yùn)作的某一分支的知識(shí)和研究”青伤。
一種理論通常是描述特定范圍內(nèi)的現(xiàn)象提供規(guī)律和模型督怜。相對(duì)論和量子理論作為現(xiàn)代物理學(xué)的基石，就是上述理論的實(shí)例狠角。
猜想刺激了數(shù)學(xué)的現(xiàn)?号杠。數(shù)學(xué)家們有時(shí)在研究中直覺地感到對(duì)于一個(gè)問題他們已經(jīng)有了正確的解答，但是經(jīng)過長期的努力仍然不能證明它丰歌。這時(shí)姨蟋，他們一般會(huì)提出一個(gè)猜想。即以自己的觀點(diǎn)明確闡明問題的正確答案會(huì)是什么立帖。一個(gè)猜想沒有給出證明或否證的時(shí)間越久芬探，它就越有名。如果在某個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展中它的主要理論依賴于某個(gè)猜想的明確的解答厘惦，那么這個(gè)猜想就變得格外重要偷仿。試圖解決這樣的猜想會(huì)刺激數(shù)學(xué)某一分支的發(fā)展或者產(chǎn)生新的分支。
