本文是Disney在Siggraph 2012 "Practical Physically Based Shading in Film and Game Production" Course上的文章的翻譯與學(xué)習(xí)狈癞，這里是原文鏈接

1. Introduction

在經(jīng)歷了PBR頭發(fā)材質(zhì)的成功之后，Disney試圖將PBR的概念與方法擴(kuò)展到全材質(zhì)上面。在頭發(fā)材質(zhì)模型上，Disney的PBR方案可以既保證美術(shù)同學(xué)對(duì)效果有著絕對(duì)的掌控晃听，同時(shí)也能兼顧豐富而逼真的視覺(jué)效果，不過(guò)想要將頭發(fā)的光照方案應(yīng)用到場(chǎng)景的其他部分還有很長(zhǎng)一段路要走憔披。

Disney這邊希望后續(xù)的電影制作能夠達(dá)成如下目標(biāo)：

1. 增加材質(zhì)表現(xiàn)的豐富度（richness）

2. 保持材質(zhì)與環(huán)境之間的光照響應(yīng)（lighting response）的穩(wěn)定與一致性（consistent）叔营，不會(huì)隨場(chǎng)景而變化

3. 通過(guò)簡(jiǎn)化控制方案來(lái)提升美術(shù)同學(xué)的生產(chǎn)力

全材質(zhì)PBR方案開(kāi)發(fā)過(guò)程中，大家心里都是非常不安的鹉胖，沒(méi)有確定的方向握玛，只能摸索著前進(jìn)，比如剛開(kāi)始的時(shí)候不知道是應(yīng)該堅(jiān)持能量守恒甫菠，還是應(yīng)該從物理參數(shù)（比如IOR挠铲，index of refraction）出發(fā)。

就漫反射（diffuse）而言寂诱，通常都是使用Lambert方案來(lái)實(shí)現(xiàn)拂苹；而高光反射（specular）目前則在學(xué)術(shù)研究中比較常見(jiàn)，關(guān)于PBR實(shí)現(xiàn)方案刹衫，目前有很多的參考文獻(xiàn)醋寝，比如Ashikhmin-Shirley (2000)等文獻(xiàn)夠給出一種直觀的接近物理真實(shí)（physical plausible）的實(shí)現(xiàn)方案，而He et al. (1991)等文獻(xiàn)則給出一種完整的（comprehensive）物理實(shí)現(xiàn)方案带迟，還有一些其他的文獻(xiàn)則嘗試給出一種物理擬合方案音羞。Disney基于上述眾多文獻(xiàn)給出了幾個(gè)實(shí)現(xiàn)模型，不過(guò)可惜的是仓犬，這些模型包含的參數(shù)過(guò)多嗅绰，達(dá)不到前面設(shè)定的第三個(gè)目標(biāo)：參數(shù)簡(jiǎn)潔。

Ngan et al. (2005)對(duì)大量的材質(zhì)進(jìn)行了測(cè)試與研究，并對(duì)五種流行的光照模型進(jìn)行了比對(duì)窘面。其中一些模型的表現(xiàn)全方位碾壓其余的模型翠语，然而有意思的是，這些模型之間的表現(xiàn)有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性（意思是要么都行要么都不行）：對(duì)于一些材質(zhì)而言财边，基本上所有的光照模型都能給出不錯(cuò)的效果肌括；而對(duì)于另外一些材質(zhì)而言，則基本上所有的模型的表現(xiàn)都很一般酣难。即使在原有模型基礎(chǔ)上添加高光反射項(xiàng)谍夭，也只能改善部分材質(zhì)的表現(xiàn)，還有一些材質(zhì)的表現(xiàn)依然難以令人滿(mǎn)意憨募。那么問(wèn)題來(lái)了紧索，真實(shí)的材質(zhì)表現(xiàn)效果中，究竟有什么參數(shù)是這些光照模型所缺失的呢菜谣？

為了解答這個(gè)問(wèn)題珠漂，同時(shí)也是為了對(duì)BRDF有一個(gè)更為直觀的印象，Disney開(kāi)發(fā)了一個(gè)新的BRDF查看器尾膊，這個(gè)查看器可以對(duì)測(cè)試（measure）現(xiàn)實(shí)世界材質(zhì)得到的BRDF以及渲染使用的分析式BRDF進(jìn)行展示與比較媳危。通過(guò)這個(gè)查看器，Disney從測(cè)試BRDF中發(fā)現(xiàn)了此前的光照模型所缺失的特征眯停。

接下來(lái)會(huì)對(duì)Disney在對(duì)現(xiàn)實(shí)材質(zhì)的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)后的一些結(jié)論進(jìn)行分享济舆，并給出他們對(duì)此前模型的優(yōu)劣對(duì)比分析，以及據(jù)此提出的新的PBR光照模型莺债。

2. The microfacet model

Disney的PBR光照模型的定義以及與真實(shí)材質(zhì)的BRDF檢測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比都將在微表面模型（microfacet model）上進(jìn)行滋觉。微表面模型假設(shè)，如果在一個(gè)光線(xiàn)與觀察方向之間存在反射關(guān)系（即在此觀察方向上能夠接收到從方向上的光線(xiàn)的光照）齐邦，那么在光線(xiàn)照射的表面上必定存在一個(gè)微表面椎侠，此微表面的法線(xiàn)正好等于光線(xiàn)方向與觀察方向的中間方向，這個(gè)微表面的法線(xiàn)我們叫做"half-vector"（縮寫(xiě)h)措拇，可以用如下公式計(jì)算得到：

同質(zhì)（isotropic）材質(zhì)的一個(gè)通用的微表面模型可以用如下公式來(lái)表示：

整個(gè)公式分兩個(gè)部分我纪，diffuse與specular，specular比較復(fù)雜丐吓，對(duì)應(yīng)的是上述公式中后面的分?jǐn)?shù)形式部分浅悉。

diffuse表示漫反射，可以用任何已知的漫反射計(jì)算模型替代此項(xiàng)券犁，常見(jiàn)的Lambert漫反射模型對(duì)應(yīng)的diffuse是一個(gè)常數(shù)术健。

specular部分中，D指的的是微表面法線(xiàn)分布函數(shù)（microfacet distribution）粘衬，F(xiàn)表示的菲涅爾（Fresnel）反射的系數(shù)荞估，G表示的則是幾何表面對(duì)光照的衰減（geometric attenuation）作用咳促，或者說(shuō)是陰影系數(shù)。

勘伺，以及分別表示光照方向跪腹，觀察方向以及half-vector與表面法線(xiàn)的夾角，而表示的則是光照方向與half-vector之間的夾角飞醉。

大多數(shù)物理逼真的非微表面光照specular模型都可以轉(zhuǎn)換如上公式的分子形式冲茸，而這些模型與微表面模型的差異主要集中在分母部分。這個(gè)分母部分是從微表面模型推導(dǎo)出來(lái)的缅帘，對(duì)于不包含這一項(xiàng)的specular模型噪裕，在成功推導(dǎo)出D跟F的具體表達(dá)形式之后，都可以在G的表達(dá)形式中乘上來(lái)轉(zhuǎn)換成微表面模型股毫。

3. Visualizing measured BRDFs

3.1 The "MERL 100"

Figure 1: Images slices of MERL 100 BRDFs.

Matusik et al在2003年抓取了100套同質(zhì)（isotropic）BRDF樣本，這些樣本覆蓋面比較廣召衔，包含了paits铃诬，woods，metals苍凛，fabric趣席，stone，rubber醇蝴，plastic以及其他材質(zhì)宣肚。這套數(shù)據(jù)集在網(wǎng)上可以找到免費(fèi)資源，并且被廣泛用于對(duì)新的BRDF模型的評(píng)估悠栓。Figure 1給出了這些材質(zhì)的切片（slice）展示霉涨。

MERL 100中的每個(gè)材質(zhì)都會(huì)沿著（表示的是什么東西？）三個(gè)方向采樣惭适，并將結(jié)果寫(xiě)入到一個(gè)90x90x180的cubemap中笙瑟，除了對(duì)應(yīng)的是specular peak附近的數(shù)據(jù)之外，另外兩個(gè)軸每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的大約是角度增量往枷。這套測(cè)試數(shù)據(jù)會(huì)根據(jù)需要進(jìn)行濾波（filtering）以及外插值（extrapolate）以避免產(chǎn)生孔洞（holes）。這樣做的好處是凄杯，這套數(shù)據(jù)使用起來(lái)會(huì)非常方便错洁，但是精度可能不是那么準(zhǔn)確，尤其是在接近水平線(xiàn)（horizon）方向戒突。也正是因?yàn)檫@個(gè)原因屯碴，部分研究者會(huì)在做擬合的時(shí)候丟棄水平線(xiàn)區(qū)域的數(shù)據(jù)，不過(guò)實(shí)際上妖谴，水平線(xiàn)位置的數(shù)據(jù)對(duì)于材質(zhì)的表現(xiàn)有著深遠(yuǎn)的影響窿锉。

3.2 BRDF Explorer

Figure 2: Disney BRDF Explorer

為了對(duì)MERL 100材質(zhì)進(jìn)行測(cè)試酌摇，并與分析式的BRDF模型進(jìn)行比對(duì)，Disney開(kāi)發(fā)了前面說(shuō)過(guò)的BRDF查看器工具嗡载，如上圖所示窑多，這個(gè)工具是開(kāi)源的，主要包含以下特性：

1. 支持同時(shí)加載多個(gè)以GLSL表示的分析式BRDF模型
2. 支持加載測(cè)試BRDF數(shù)據(jù)洼滚，包括Ngan et al所采集的各向異性材質(zhì)樣本
3. 支持多套數(shù)據(jù)繪制方式（3d hemispherical view, polar plot, and various cartesian plots）
4. 支持計(jì)算后的Albedo效果繪制(比如帶方向的半球反射效果)
5. 支持可以調(diào)節(jié)參數(shù)的材質(zhì)切片展示
6. 支持在importance-sampled IBL光照效果下的模型光照效果展示
7. 支持球形光照效果展示
8. 支持參數(shù)化模型的動(dòng)態(tài)UI控制

總的來(lái)說(shuō)埂息，這套模型在對(duì)比分析式BRDF跟測(cè)試數(shù)據(jù)BRDF上起到了重要的作用，且有助于新的BRDF模型的開(kāi)發(fā)與驗(yàn)證遥巴。同時(shí)千康，對(duì)于美術(shù)同學(xué)而言，這個(gè)工具也可以當(dāng)成是BRDF編輯器來(lái)使用铲掐，有助于加深他們對(duì)BRDF空間以及模型參數(shù)的理解拾弃。

3.3 Image slice

一張張的貼圖slice是表達(dá)measured材質(zhì)的最為直觀簡(jiǎn)單的方法，實(shí)際上摆霉，MERL 100所有材質(zhì)的主要feature都能夠在的slice上觀察到，而其他的slice其實(shí)都可以看成是這個(gè)slice的warped版本（Romeiro (2008)以及Pacanowsi (2012)根據(jù)這個(gè)結(jié)論給出了簡(jiǎn)化版的同質(zhì)BRDF模型携栋，即）搭盾。Figure3中給出了兩個(gè)材質(zhì)樣本的slice展示，這兩個(gè)材質(zhì)對(duì)應(yīng)的其他slice在Figure4中可以看到婉支。

這個(gè)slice的左邊界（鸯隅，意味著half-vector跟表面法線(xiàn)的夾角為0），表示的是specular peak的表現(xiàn)效果向挖；上邊界(，表示half-vector跟入射垂直何之，此時(shí)光線(xiàn)略過(guò)微表面后直接射入人眼)饼灿，表示的是Fresnel peak的表現(xiàn)效果；而底部邊緣(碍彭，表示的是垂直入射垂直出射)對(duì)應(yīng)的是垂直反射（retroreflection）的效果，而右下角位置(庇忌，half-vector跟表面法線(xiàn)垂直，光線(xiàn)接近垂直入射微表面)對(duì)應(yīng)的是光線(xiàn)與表面法線(xiàn)平齊的情況下（即掠過(guò)表面）舰褪，接近微表面垂直反射效果皆疹。

Figure3中的slice還可以看出（可以理解為固定，而由于光路可逆原則占拍，固定跟固定其實(shí)是等價(jià)的）的等值線(xiàn)略就，很多漫反射表現(xiàn)效果都跟這條曲線(xiàn)的形狀輪廓有關(guān)（根據(jù)菲尼爾折射公式捎迫，固定的時(shí)候配名，折射光強(qiáng)部分將保持恒定橄教，如果材質(zhì)內(nèi)部是均勻的話(huà)涂屁，那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的漫反射輸出光強(qiáng)應(yīng)該也是恒定不變的攀圈，不過(guò)由于材質(zhì)表面不是Lambert表面，因此各個(gè)方向的漫反射光強(qiáng)可能是不相等的）叹谁。而隨著接近于0矢腻，這條曲線(xiàn)則會(huì)漸漸的變成一條直線(xiàn)（如Figure4所示）瓶殃，通過(guò)比較不同的這條曲線(xiàn)的變化情況敲茄，可以區(qū)分出光照反射效果中哪部分是屬于diffuse的位谋，哪部分又是屬于specular的（在固定的情況下，不同slice的反射效果中發(fā)生變化的就是specular堰燎，恒定不變的就是diffuse）掏父。這個(gè)曲線(xiàn)還給出一個(gè)與顏色相關(guān)的信息，由于diffuse主要來(lái)源于次表面散射與光線(xiàn)的吸收作用秆剪，因此其輸出結(jié)果通常會(huì)包含一個(gè)染色信息（被吸收的部分损同，以及經(jīng)過(guò)表面內(nèi)部反射的部分，導(dǎo)致顏色的變化）鸟款，而specular則對(duì)應(yīng)的是表面的直接反射，因此不包含染色信息（一個(gè)特例是金屬物件茂卦，金屬物件的specular結(jié)果會(huì)有染色的表現(xiàn)何什，不過(guò)在金屬上是沒(méi)有diffuse反射的）。

4. Observations from MERL materials

4.1 Diffuse observations

漫反射表示的是那些打在材質(zhì)表面上的光照經(jīng)過(guò)折射等龙，材質(zhì)內(nèi)部散射处渣、吸收以及再次折射出來(lái)的光線(xiàn)。因?yàn)閮?nèi)部光線(xiàn)吸收蛛砰，所以才使得diffuse部分會(huì)發(fā)生染色效應(yīng)（跟材質(zhì)表面顏色有關(guān)）罐栈，任何非金屬材質(zhì)的反射結(jié)果中發(fā)生染色的部分都可以看成是漫反射diffuse。

Lambert漫反射成立的條件是泥畅，假設(shè)光照打在材質(zhì)表面經(jīng)過(guò)折射+內(nèi)部反射后荠诬，光線(xiàn)的方向信息已經(jīng)完全丟失，從而使得再次折射出表面的時(shí)候打向各個(gè)方向的光線(xiàn)數(shù)據(jù)是均勻的位仁。不過(guò)從Figure1~Figure5可以看到柑贞，很少有材質(zhì)能夠達(dá)到Lambert這么理想的漫反射效果。（注意聂抢，在Lambert Diffuse實(shí)現(xiàn)Shader中有一項(xiàng)钧嘶，但實(shí)際上這一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是積分部分，而非BRDF中的成員）

Figure6表明琳疏，很多材質(zhì)在grazing retroreflection（入射光線(xiàn)與表面法線(xiàn)垂直有决，但是與微表面法線(xiàn)平行）處的反射強(qiáng)度有一個(gè)明顯的下降闸拿，而部分材質(zhì)在這個(gè)位置的反射強(qiáng)度卻會(huì)達(dá)到一個(gè)高峰。這個(gè)表現(xiàn)可以用漫反射的染色效應(yīng)來(lái)解釋书幕。圖中展示的這個(gè)結(jié)果跟表面粗糙度有明顯的關(guān)系新荤，對(duì)于光滑表面而言（通常specular peak非常高，即f(0)非常大）按咒，在grazing retroreflection時(shí)會(huì)在邊緣上產(chǎn)生一個(gè)陰影效果（shadow edge迟隅，參考Figure7中間小圖的右上角區(qū)域，這個(gè)效果可以理解為光滑表面微表面結(jié)構(gòu)跟表面宏觀結(jié)構(gòu)接近一致励七，因此在光線(xiàn)略過(guò)表面時(shí)智袭，光線(xiàn)方向與表面法線(xiàn)相垂直，此時(shí)微表面上沒(méi)有明顯的retroreflection掠抬，因此存在陰影效應(yīng)）吼野，而對(duì)于粗糙表面而言，卻會(huì)在這個(gè)區(qū)域產(chǎn)生一個(gè)比較高的反射結(jié)果（粗糙表面對(duì)應(yīng)的微表面法線(xiàn)與宏觀表面法線(xiàn)存在較大出入两波，因而在于宏觀表面法線(xiàn)垂直的時(shí)候瞳步，與微觀表面法線(xiàn)卻存在一定的反射，考慮到這個(gè)觀察方向上的微表面密度要高于其他區(qū)域腰奋，因此反射強(qiáng)度相對(duì)也更為強(qiáng)烈单起，因此產(chǎn)生一個(gè)高峰？）劣坊，這個(gè)效應(yīng)可以在Figure7左邊小圖的右上角區(qū)域查看到嘀倒。

其實(shí)，用菲涅爾折射公式可以很好的解釋光滑表面的邊緣陰影效果的原因：在光線(xiàn)掠過(guò)光滑材質(zhì)表面時(shí)局冰，根據(jù)菲涅爾折射公式测蘑，反射部分的光強(qiáng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于折射部分的光強(qiáng)，而折射光強(qiáng)是漫反射的主要輸入康二，因此會(huì)在材質(zhì)邊緣存在陰影效應(yīng)碳胳。然而當(dāng)前大部分的漫反射模型都沒(méi)有考慮到表面粗糙度對(duì)于菲涅爾折射公式的的影響，要么是假設(shè)模型是光滑表面要么是直接忽略菲涅爾公式的影響沫勿。

Oren-Nayar模型(1995)預(yù)測(cè)挨约，隨著垂直反射（retroreflection）強(qiáng)度的增加，粗糙表面的漫反射效果會(huì)使得幾何形狀看起來(lái)比較扁平（如Figure8所示）产雹，不過(guò)這個(gè)模型模擬的grazing角度下的垂直反射峰值不如measured data那么強(qiáng)烈烫罩，而且，measured材質(zhì)實(shí)際上并沒(méi)有這種扁平化效應(yīng)洽故。根據(jù)次表面散射理論推導(dǎo)出來(lái)的Hanrahan-Krueger模型(1993)同樣給出了扁平化效應(yīng)的結(jié)論贝攒，這個(gè)模型在grazing角度下的垂直反射峰值依然不夠強(qiáng)烈，其與Oren-Nayar模型的區(qū)別在于时甚，這個(gè)模型是在假設(shè)材質(zhì)是一個(gè)完美的光滑表面的前提下工作的隘弊。這兩個(gè)模型與Lambert漫反射模型的表現(xiàn)與對(duì)比在Figure8中可以看到哈踱。

除了漫反射在grazing角度下的垂直反射峰值效應(yīng)之外，在Figure5中還表明了diffuse在沿著等值線(xiàn)上會(huì)有強(qiáng)度與顏色上的變化梨熙，這個(gè)變化在部分情況下可以用分層次表面散射模型（layered subsurface scattering models）來(lái)模擬开镣，不過(guò)分層次表面散射模型通常也是假設(shè)表面材質(zhì)是光滑的，同樣無(wú)法模擬grazing角度下的垂直反射峰值效應(yīng)咽扇。

4.2 Specular D observations

從Figure6中measured材質(zhì)的垂直反射響應(yīng)中可以觀察到材質(zhì)的微表面分布函數(shù)（即在不同的的密度函數(shù)邪财，可用于得出微表面朝向的分布規(guī)律）。根據(jù)材質(zhì)粗糙度的不同质欲，可以將材質(zhì)分成兩大類(lèi)树埠，這兩類(lèi)在specular peak處的峰值強(qiáng)度有著明顯的區(qū)別。鋼（steel）的specular peak最大嘶伟，大于400怎憋。如果移除specular peak處的曲線(xiàn)部分，剩下的曲線(xiàn)部分看起來(lái)就跟漫反射表現(xiàn)一樣了（的變化對(duì)反射強(qiáng)度無(wú)影響九昧，即各個(gè)方向上的反射強(qiáng)度接近一致）绊袋。

MERL中絕大多數(shù)材質(zhì)的specular lobe的拖尾長(zhǎng)度（tail length）比傳統(tǒng)的specular模型的拖尾長(zhǎng)度要長(zhǎng)。這里以鉻（chrome）為例子铸鹰，如Figure9所示癌别，這個(gè)材質(zhì)可以看成是高度拋光的光滑表面的一個(gè)典型示例，其specular peak部分的寬度只有幾度（several degrees）蹋笼，然而其峰值很高展姐，且后面的平緩部分的寬度是peak部分寬度的很多倍。而作為對(duì)比姓建，傳統(tǒng)的specular模型比如Beckmann, Blinn Phong, 以及Gaussian等在peak寬度上跟這邊measure得到的結(jié)果很像，但是峰值強(qiáng)度以及拖尾長(zhǎng)度上就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如了缤苫。

Walter et al.(2007)正是因?yàn)橄胍玫揭粋€(gè)更長(zhǎng)拖尾的specular曲線(xiàn)而引入了GGX模型速兔，相對(duì)于其他specular模型，GGX的拖尾長(zhǎng)度確實(shí)要長(zhǎng)得多活玲，但是相對(duì)于measured材質(zhì)表現(xiàn)而言涣狗，依舊顯得不足。Low et al. (2012) 以及Bagher et al. (2012)等兩個(gè)模型也試圖通過(guò)添加在峰值控制參數(shù)之外舒憾，再增加一個(gè)額外的用于控制拖尾長(zhǎng)度的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)measured材質(zhì)長(zhǎng)尾表現(xiàn)的模擬镀钓，此外，Ngan還提出了一種在原始peak曲線(xiàn)上疊加上一個(gè)寬度更寬的specular peak曲線(xiàn)的方式來(lái)延長(zhǎng)拖尾的長(zhǎng)度的方法镀迂。

4.3 Specular F observations

菲涅爾反射因子表示的是隨著光照入射方向與觀察方向的分離（最開(kāi)始垂直入射時(shí)丁溅，兩者重合），specular反射隨之增強(qiáng)的程度探遵。對(duì)于光滑表面而言窟赏，在grazing角度下的specular反射率將達(dá)到100%妓柜，而粗糙表面雖然達(dá)不到100%，但是specular反射程度依然會(huì)逐漸增強(qiáng)涯穷。

Figure10給出了MERL材質(zhì)的菲涅爾響應(yīng)曲線(xiàn)棍掐，為了方便對(duì)整體響應(yīng)形狀進(jìn)行比對(duì)，這個(gè)曲線(xiàn)特地做過(guò)偏移與縮放處理拷况。每個(gè)材質(zhì)在接近的時(shí)候都有一定程度的漲幅，這個(gè)現(xiàn)象沿著Figure1的頂部邊緣也可以觀察到赚瘦。

Figure10中的紅色虛線(xiàn)部分是菲涅爾效應(yīng)的模擬曲線(xiàn)粟誓，可以看到很多材質(zhì)在grazing角度附近的增長(zhǎng)曲線(xiàn)都要比這個(gè)模擬曲線(xiàn)要陡峭，Torrance-Sparrow (1967)微表面模型也是出于縮小乃至移除這個(gè)偏差的目的而提出的蚤告。另外努酸，當(dāng)光線(xiàn)入射與觀察角度接近grazing時(shí)，微表面反射模型中的將逼近無(wú)窮大杜恰，不過(guò)這個(gè)不管是在現(xiàn)實(shí)中還是引擎建模中都不是一個(gè)問(wèn)題获诈，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候，代表光照向量傳播過(guò)程中的shadow factor以及觀察向量在表面上遭遇的masking的G項(xiàng)會(huì)使得此時(shí)的反射數(shù)值處于一個(gè)合理的范圍內(nèi)心褐，即使如此舔涎，這兩項(xiàng)相乘的結(jié)果隨著角度的增加依然會(huì)導(dǎo)致菲涅爾效應(yīng)的增強(qiáng)。

4.4 Specular G (and albedo) observations

想要從measured材質(zhì)中將G項(xiàng)因子剝離出來(lái)是很困難的逗爹，因?yàn)槭紫纫獜牟馁|(zhì)中剝離出specular亡嫌，之后再?gòu)膕pecular中剝離D項(xiàng)因子跟F項(xiàng)因子。但是呢掘而，通過(guò)隨角度而變化的albedo（directional albedo）曲線(xiàn)卻能夠間接的揭示G項(xiàng)因子的走勢(shì)挟冠。

Albedo表示的是反射光照總能量與輸入光照總能量的比值，從廣義的角度來(lái)說(shuō)袍睡，這個(gè)數(shù)據(jù)可以用來(lái)對(duì)材質(zhì)表面的顏色進(jìn)行近似刻畫(huà)知染；除此之外，Albedo有時(shí)候還會(huì)用于表示某個(gè)特定方向上的輸入光照情況下的比值（依然是反射光強(qiáng)比輸入光強(qiáng)）斑胜，在這種情況下控淡，Albedo就是一個(gè)隨著輸入角度（或者說(shuō)入射光方向）而變化的函數(shù)（即前面說(shuō)的directional albedo）。不管從哪個(gè)層面來(lái)理解止潘，根據(jù)能量守恒原則掺炭，Albedo對(duì)于任何波長(zhǎng)的光來(lái)說(shuō)，其數(shù)值都不會(huì)超過(guò)1凭戴。

如Figure11所示涧狮，大部分材質(zhì)在的時(shí)候都是一條接近平坦的直線(xiàn)，而在后半部分接近grazing角度的區(qū)域的表現(xiàn)則跟材質(zhì)的粗糙度有關(guān)勋篓“上恚總的來(lái)說(shuō)，光滑材質(zhì)會(huì)在位置附近有輕微的上升钢颂，之后逐漸下降直到拜银，而粗糙材質(zhì)則是一路上漲（如前面鉻在Albedo上的染色表現(xiàn)所示殊鞭，大多數(shù)粗糙材質(zhì)在最后位置的持續(xù)增長(zhǎng)都是因?yàn)椴馁|(zhì)在grazing角度處的垂直反射強(qiáng)度較大導(dǎo)致）尼桶。不論是哪種材質(zhì)操灿，總體的Albedo數(shù)值都不會(huì)太大，很少有材質(zhì)的Albedo數(shù)值是超過(guò)0.3的泵督。

Figure12給出了光滑材質(zhì)以及粗糙材質(zhì)在不同的G項(xiàng)因子模型下的Albedo曲線(xiàn)趾盐，當(dāng)丟棄G項(xiàng)因子以及項(xiàng)時(shí)，Albedo在grazing角度處的數(shù)值接近于0小腊，此時(shí)Albedo表現(xiàn)較暗救鲤，這種模型被稱(chēng)之為“No G”模型。因此不同的G項(xiàng)因子模型的選擇對(duì)于Albedo表現(xiàn)有著深遠(yuǎn)影響秩冈，也即對(duì)整個(gè)材質(zhì)的最終表現(xiàn)有著深遠(yuǎn)影響本缠。

很多研究者就如何給出一條不錯(cuò)的Albedo響應(yīng)曲線(xiàn)提出了各自的解決方案，其中部分研究者基于維持能量平衡（energy balance）的考慮入问，覺(jué)得理想的應(yīng)該是一條全程平坦的的響應(yīng)曲線(xiàn)丹锹。從Figure11前半部分的表現(xiàn)來(lái)看，這個(gè)想法是有道理的芬失，而即使考慮到后半部分在grazing角度處的增長(zhǎng)楣黍，部分材質(zhì)的這個(gè)增長(zhǎng)實(shí)際上并非來(lái)自于specular，因此這個(gè)想法依然是有效的棱烂。

如果添加一些簡(jiǎn)單的假設(shè)的話(huà)租漂，是可以根據(jù)微表面分布函數(shù)（即D項(xiàng)因子）推導(dǎo)出G項(xiàng)因子的，Smith模型就是基于此理論而提出的垢啼，Walter (2007) 以及 Schick (1994)就是在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的窜锯。如Figure12所示张肾，Smith模型在光滑材質(zhì)中的Albedo響應(yīng)曲線(xiàn)增長(zhǎng)得很快（且基本沒(méi)有下降）芭析，這個(gè)表現(xiàn)跟measured材質(zhì)表現(xiàn)不符合，倒是在粗糙材質(zhì)上的Albedo響應(yīng)曲線(xiàn)比較符合吞瞪。此外需要注意馁启，Smith模型中只有少部分組成G項(xiàng)因子的函數(shù)是有解析公式的，其他大部分函數(shù)還是需要通過(guò)查表或者其他近似方法來(lái)輸出結(jié)果。

Kurt et al. (2010)給出了一個(gè)數(shù)據(jù)擬合的模型惯疙，這個(gè)模型受一個(gè)參數(shù)的控制翠勉，F(xiàn)igure12中的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的，使用不同的可以得到一系列不同表現(xiàn)的Albedo響應(yīng)曲線(xiàn)霉颠。不過(guò)這個(gè)模型在grazing角度處的表現(xiàn)不太令人滿(mǎn)意对碌，尤其是對(duì)于粗糙材質(zhì)而言。

4.5 Fabric

MERL中的很多纖維材質(zhì)（Fiber）數(shù)據(jù)顯示蒿偎，這類(lèi)材質(zhì)在grazing角度下會(huì)存在Specular染色效應(yīng)朽们，且這類(lèi)材質(zhì)的Fresnel峰值相對(duì)于同等粗糙度下的其他材質(zhì)而言要強(qiáng)烈的多，如Figure13所示诉位。

grazing角度處的Specular染色效應(yīng)的可能原因是骑脱，布料材質(zhì)通常是由可穿透的纖維組成（transmissive fibers），而這種特性使得grazing角度下的光照會(huì)抓取材質(zhì)輪廓區(qū)域的顏色進(jìn)行輸出苍糠；此外叁丧，這個(gè)特性還可以解釋為什么布料在grazing角度處的反射輸出光強(qiáng)會(huì)增強(qiáng)（其他角度有部分?jǐn)?shù)據(jù)直接穿透布料損失了）。

雖然很多布料材質(zhì)有著極其復(fù)雜的光照表現(xiàn)岳瞭，MERL中列舉的這批材質(zhì)倒是比較好模擬拥娄。

4.6 Iridescence（彩虹色）

Figure14展示了三幅Color Changing Paints（這是啥？）寝优，從圖中可以看到条舔，空間的顏色（coherent patches of color）與的關(guān)系不大（怎么看出來(lái)的？）乏矾，上排三張圖片說(shuō)明孟抗，圖中的顏色數(shù)據(jù)主要集中在縱軸上的specular peak部分，可以看成是一個(gè)完全的specular反射钻心。這個(gè)材質(zhì)反射的表現(xiàn)可以通過(guò)使用一張很小的texture map對(duì)specular hue（是的函數(shù)）進(jìn)行調(diào)制即可（這句話(huà)有點(diǎn)沒(méi)頭沒(méi)腦）凄硼。
4.7 Data anomalies

Figure15展示了MERL數(shù)據(jù)中的一些反常現(xiàn)象：

1. 一些閃亮材質(zhì)捷沸，尤其是金屬摊沉，其高光表現(xiàn)是不對(duì)稱(chēng)（asymmetric）的，看起來(lái)像是lens flare或者是材質(zhì)表面的刮痕
2. 超過(guò)的數(shù)據(jù)看起來(lái)會(huì)被外插值（extrapolated）
3. 纖維材質(zhì)在grazing角度處的數(shù)值會(huì)有奇怪的不連續(xù)性说墨，猜測(cè)可能是因?yàn)閿?shù)據(jù)采集時(shí)候在sphere位置處發(fā)生了拉伸，而在edge處發(fā)生了收縮導(dǎo)致
4. 部分木質(zhì)材質(zhì)沿著方向上會(huì)呈現(xiàn)一種特別的調(diào)制紋理苍柏，可能是由于木質(zhì)紋理導(dǎo)致尼斧。
5. MERL數(shù)據(jù)烘焙中加入了次表面散射的相關(guān)信息

給出這些觀察結(jié)果，并非是想要抨擊MERL數(shù)據(jù)的不足试吁，只是希望后面做研究的人不要陷入過(guò)擬合的心態(tài)中棺棵，凡事堅(jiān)持以效果表現(xiàn)為第一優(yōu)先級(jí)，不必過(guò)于迷信數(shù)據(jù)一致性。同時(shí)烛恤，這也回答了之前提出的問(wèn)題：為什么部分材質(zhì)就是很難擬合母怜。

5. Disney "principled" BRDF

5.1 Principles

在開(kāi)發(fā)新的符合需求的BRDF的過(guò)程中，美術(shù)同學(xué)希望能夠?qū)RDF有一個(gè)更好的控制力缚柏，而不必完全遵照物理規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)苹熏。因此，Disney開(kāi)發(fā)的BRDF更多的是追求一種滿(mǎn)足特定規(guī)則的BRDF币喧，而非完全絕對(duì)物理的BRDF柜裸，這里給出實(shí)施的一些規(guī)則：

1. 提供一套直觀的而非物理控制參數(shù)
2. 控制參數(shù)要盡可能少
3. 各個(gè)參數(shù)的理論范圍應(yīng)該是[0, 1]之間
4. 在有必要的時(shí)候，參數(shù)可以超越前面設(shè)定的理論范圍[0, 1]
5. 所有參數(shù)的組合都應(yīng)該要盡可能的魯棒粱锐，且能夠得到較好的表現(xiàn)效果

經(jīng)過(guò)仔細(xì)規(guī)劃疙挺，Disney BRDF模型的參數(shù)系統(tǒng)最終只包含了1個(gè)顏色參數(shù)與10個(gè)標(biāo)量參數(shù)。

5.2 Parameters

Figure16 不同參數(shù)從0到1變化時(shí)的反射效果對(duì)比

Disney BRDF模型提供的參數(shù)列舉如下：

1. BaseColor怜浅，材質(zhì)表面的顏色值铐然，通常用貼圖來(lái)存儲(chǔ)此數(shù)據(jù)
2. Subsurface，使用一個(gè)次表面近似方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)漫反射形狀（diffuse shape）的控制
3. Metallic恶座，金屬度參數(shù)（0表示絕緣體搀暑，1表示金屬）。這個(gè)參數(shù)用于實(shí)現(xiàn)金屬與絕緣體效果之間的線(xiàn)性混合跨琳。金屬模型沒(méi)有漫反射項(xiàng)自点，此外還有一個(gè)帶染色的specular反射，染色程度與basecolor有關(guān)脉让。
4. Specular桂敛，輸入的specular數(shù)值，這個(gè)數(shù)值用于對(duì)材質(zhì)顯式的IOR（index of refraction）數(shù)值進(jìn)行替代
5. SpecularTint溅潜，這是專(zhuān)為美術(shù)同學(xué)操控方便而特設(shè)的參數(shù)术唬，用于控制specular受basecolor染色的程度。不過(guò)這里需要注意滚澜，grazing角度下的Specular依然是不受染色影響的粗仓。
6. Roughness，表面粗糙度參數(shù)设捐，對(duì)于diffuse & specular反射效果都有影響借浊。
7. Anisotropic，各向異性程度參數(shù)萝招，用于控制specular高光的aspect ratio（0表示各向同性蚂斤，1表示最大程度的各向異性）
8. Sheen，一個(gè)為grazing效果而添加的額外的參數(shù)即寒，實(shí)際上最開(kāi)始是專(zhuān)為布料材質(zhì)所特設(shè)的（光澤）橡淆。
9. SheenTint，BaseColor對(duì)Sheen的染色程度
10. ClearCoat母赵，一個(gè)額外的用于特殊用途的specular lobe
11. ClearCoatGloss逸爵，控制ClearCoat的光澤度（0表示綢緞表面效果，1表示光滑表面效果）

5.3 Diffuse model details

部分模型的漫反射菲涅爾因子的計(jì)算公式是以如下形式給出的：

其中指的是反射的菲涅爾因子凹嘲。

注意师倔，出于對(duì)光路可逆性定理（Helmholtz reciprocity）以及菲涅爾折射定理的考慮，漫反射計(jì)算的時(shí)候必須要考慮兩次折射效果周蹭，其中一次是從空氣中進(jìn)入材質(zhì)內(nèi)部趋艘，另一次則是從材質(zhì)內(nèi)部返回空氣中，這也就是上面這個(gè)公式的來(lái)源凶朗。

根據(jù)MERL measured材質(zhì)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)以及以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看瓷胧，單純的Lambert漫反射效果在邊緣位置的表現(xiàn)有點(diǎn)偏暗，而在這個(gè)基礎(chǔ)上再加上對(duì)菲尼爾因子的考慮棚愤，只會(huì)使得結(jié)果更暗搓萧。

基于前面的觀察結(jié)果，Disney給出了一個(gè)垂直反射下的漫反射經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯鹌琛＿@個(gè)模型實(shí)際上是在光滑表面的漫反射菲涅爾陰影（diffuse Fresnel Shadow）與粗糙表面的高光效果之間進(jìn)行過(guò)渡（Transition）計(jì)算瘸洛。這個(gè)模型給出的漫反射效果美術(shù)同學(xué)很喜歡，實(shí)際上其效果跟之前專(zhuān)門(mén)調(diào)制的漫反射模型的效果很接近次和，不同的是反肋， 這次的模型效果更好，且具有可以理解的物理意義踏施。

Disney給出的模型拋棄了IOR對(duì)漫反射菲涅爾因子的影響石蔗，并且假設(shè)反射過(guò)程中不存在漫反射損失。這種做法可以直接指定輸入漫反射的顏色值畅形。這里使用了Schlick Fresnel近似抓督，并將grazing角度下的垂直反射響應(yīng)數(shù)值修改成通過(guò)粗糙度控制的一個(gè)特定參數(shù)（而非0）∈鳎基礎(chǔ)漫反射模型給出如下：

這個(gè)模型在grazing角度下可以將光滑材質(zhì)輸入的漫反射數(shù)值降低0.5從而得到一種漫反射菲涅爾陰影效果铃在，同時(shí)還可以將粗糙材質(zhì)的漫反射響應(yīng)數(shù)值增加0~2.5。其實(shí)際測(cè)試表現(xiàn)與MERL中的數(shù)據(jù)表現(xiàn)相一致碍遍，且對(duì)于美術(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)也很友好定铜。BRDF切片效果圖可以參見(jiàn)Figure 17。

Disney的Subsurface參數(shù)是基礎(chǔ)漫反射形狀（base difuse shape）與Hanrahan-Krueger次表面BRDF的混合輸出怕敬。這種做法有助于為遠(yuǎn)景物件以及平均散射路徑長(zhǎng)度較短的物件提供一個(gè)次表面效果揣炕；但是這個(gè)參數(shù)并不能給出一種表面透光效果，或者將表面光照bleed到物體陰影中东跪，因此并不用于取代完整的次表面散射畸陡。

5.4 Specular D details

所有D項(xiàng)因子模型中鹰溜，GGX模擬曲線(xiàn)的拖尾最長(zhǎng)。實(shí)際上丁恭，GGX模型的表現(xiàn)跟Blinn所推崇的Trowbridge-Reitz (1975)分布模型是相同的曹动，而Trowbridge-Reitz模型則以其對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度高而聞名。雖然如此牲览，對(duì)于很多材質(zhì)而言墓陈，GGX的拖尾還依然不夠長(zhǎng)。

Trowbridge & Reitz（TR第献，下同）比較了他們的分布函數(shù)與其他分布函數(shù)在ground glass（地表玻璃贡必？）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。這里的一個(gè)其他模型是Berry (1923)提出來(lái)的庸毫，Berry模型跟TR模型的區(qū)別在于仔拟，一個(gè)使用的指數(shù)值為1，一個(gè)為2飒赃，而實(shí)際上理逊，Berry模型的拖尾更長(zhǎng)一點(diǎn)，從Berry模型跟TR模型盒揉，可以引出一個(gè)更為通用的表達(dá)模型晋被，這里稱(chēng)之為Generalized-Trowbridge-Reitz（GTR，下同）模型刚盈，三種模型計(jì)算公式給出如下：

其中羡洛，是一個(gè)縮放常量，是粗糙度參數(shù)藕漱，取值范圍為[0, 1]欲侮，當(dāng)的時(shí)候，模型對(duì)應(yīng)的是光滑表面材質(zhì)肋联，而當(dāng)的時(shí)候威蕉，模型對(duì)應(yīng)的是粗糙的或者均勻的表面材質(zhì)。

初步數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果表示橄仍，取值在1到2之間的時(shí)候表現(xiàn)最好韧涨。此外，當(dāng)侮繁，并令（可以看成是將函數(shù)分布定義域從半球擴(kuò)展到球）時(shí)虑粥，此時(shí)的GTR模型就跟Henyey-Greenstein相函數(shù)的公式完全一致了。

要想得到好的表現(xiàn)宪哩，D項(xiàng)因子模型必須要是歸一化的娩贷，此外，出于對(duì)渲染效率的考慮锁孟，這個(gè)模型還需要支持importance sampling彬祖。這兩個(gè)要求都需要模型公式能夠支持在半球面上的積分計(jì)算茁瘦，而上面提供的幾個(gè)模型都有閉合的積分計(jì)算結(jié)果。歸一化储笑，importance sampling以及高效各項(xiàng)異性形式的公式的推導(dǎo)在附錄B中可以找到甜熔。

Disney的BRDF模型需要兩個(gè)固定的specular lobe，一主一輔南蓬，這兩個(gè)lobe使用的都是GTR模型。其中主lobe的哑了，對(duì)應(yīng)的是基礎(chǔ)材質(zhì)的specular特征赘方，支持各項(xiàng)異性與金屬性（anisotropic，and/or metallic）弱左；而輔lobe的窄陡，對(duì)應(yīng)的是clearcoat層的specular特征，這個(gè)數(shù)據(jù)是疊加到基礎(chǔ)材質(zhì)之上的拆火，必須是各向同性且非金屬的（isotropic & non-metallic）跳夭。

對(duì)于粗糙度參數(shù)而言，Disney發(fā)現(xiàn)们镜，如果用對(duì)其進(jìn)行重映射的話(huà)币叹，人眼感知到的粗糙度的變化就會(huì)變得更為線(xiàn)性子巾。而如果不做這個(gè)重映射的話(huà)亮瓷，想要調(diào)制出閃亮的材質(zhì)表現(xiàn)，就需要使用非常小的粗糙度數(shù)值柴罐，這個(gè)過(guò)程會(huì)非常不直觀嚼鹉；此外贩汉，在粗糙材質(zhì)與光滑材質(zhì)之間進(jìn)行插值得到的結(jié)果也會(huì)非常的差，插值結(jié)果可以參見(jiàn)Figure 16以及Figure 19锚赤。

前面說(shuō)過(guò)匹舞，Disney使用Specular參數(shù)取代了材質(zhì)的顯式的IOR特征，這個(gè)參數(shù)會(huì)用于確定材質(zhì)的incident specular數(shù)值（添加了incident有什么特別含義嗎线脚？）赐稽，歸一化后的specular參數(shù)會(huì)被線(xiàn)性映射到[0, 0.08]范圍的incident specular，這個(gè)數(shù)值范圍對(duì)應(yīng)的IOR范圍為[1, 1.8]浑侥，已經(jīng)能夠覆蓋絕大部分的材質(zhì)了又憨。中值incident specular對(duì)應(yīng)的IOR是1.5，這是一個(gè)使用很廣的數(shù)值锭吨，也是Disney參數(shù)的預(yù)設(shè)值蠢莺。對(duì)于那些超出上述IOR范圍的材質(zhì)，還可以將specular參數(shù)繼續(xù)調(diào)高到超出1零如，不過(guò)這種處理需要小心一點(diǎn)躏将。這里之所以要做這么多七繞八繞的映射锄弱，就是為了方便美術(shù)同學(xué)在調(diào)整參數(shù)的時(shí)候更為直觀一點(diǎn)。

Disney的clearcoat層使用的是固定的IOR=1.5祸憋，這是聚氨酯纖維（polyurethane）的典型數(shù)值会宪，之后使用前面說(shuō)到的clearcoat參數(shù)來(lái)對(duì)效果進(jìn)行縮放。這個(gè)參數(shù)也是歸一化過(guò)的蚯窥，對(duì)應(yīng)的整體的縮放比例為[0, 0.25]掸鹅。這一層雖然對(duì)于效果表現(xiàn)有著非常顯著的影響，但實(shí)際上其在能量上（energy）上的數(shù)值是非常小的拦赠，因此不需要從基礎(chǔ)材質(zhì)中減去對(duì)應(yīng)的能量消耗來(lái)達(dá)到能量守恒巍沙。當(dāng)將clearcoat參數(shù)設(shè)置為0時(shí)，這一層就被disable了荷鼠，且不會(huì)有任何消耗句携。

5.5 Specular F details

Schlick Fresnel近似模型的精度已經(jīng)足夠Disney使用，其計(jì)算公式要比完整的Fresnel模型要精簡(jiǎn)得多允乐，且其引入的誤差相對(duì)于其他原因引入的誤差要小得多：

其中常量表示的是時(shí)的菲涅爾反射數(shù)值矮嫉，亦即垂直入射時(shí)的反射數(shù)值，這個(gè)數(shù)值跟材質(zhì)的IOR有關(guān)牍疏，對(duì)于絕緣體而言蠢笋，這個(gè)數(shù)值是無(wú)色的（即RGB等同），對(duì)于金屬度而言鳞陨，這個(gè)數(shù)值與波長(zhǎng)有關(guān)（RGB向量）挺尿。菲涅爾反射的數(shù)值跟有關(guān)，表示的是入射光線(xiàn)與half-vector之間的夾角炊邦，而非與表面法線(xiàn)之間的夾角编矾，按照這個(gè)公式，在不同的F0作用下馁害，其反射隨著夾角的變化曲線(xiàn)如下圖所示：

這個(gè)公式可以看成是incident specular反射（指數(shù)部分）與grazing角度下的反射數(shù)值（這個(gè)數(shù)值為1）的非線(xiàn)性插值（插值權(quán)重窄俏，為什么是非線(xiàn)性？）碘菜。另外從公式中可以看到凹蜈，當(dāng)光線(xiàn)以grazing角度入射時(shí)，此時(shí)仰坦，輸出的菲涅爾反射因子為1，這是一個(gè)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的數(shù)值计雌。

5.6 Specular G details

Disney的G項(xiàng)因子模型給出如下：在已知主specular lobe的Smith陰影因子的前提下悄晃，以Walter為GGX所推導(dǎo)的G項(xiàng)因子模型為基礎(chǔ)，為了避免閃亮材質(zhì)過(guò)曝，需要對(duì)roughness參數(shù)進(jìn)重映射妈橄，將之從[0, 1]范圍線(xiàn)性映射到[0.5, 1]庶近，考慮到前面roughness的平方處理，最終給出的粗糙度參數(shù)為：眷蚓。

這個(gè)roughness重映射機(jī)制是考慮了measured數(shù)據(jù)的表現(xiàn)以及美術(shù)同學(xué)反饋（在原始的GGX G項(xiàng)因子模型下鼻种，一個(gè)很小的粗糙度參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致材質(zhì)反射過(guò)于劇烈）之后給出的。最終得到的G項(xiàng)因子會(huì)跟隨粗糙度而變化沙热，同時(shí)部分兼顧了物理真實(shí)的特質(zhì)且能夠給出一個(gè)非常令人滿(mǎn)意的表現(xiàn)叉钥。

Disney的clearcoat specular使用的是原始版本的GGX G項(xiàng)因子模型，且固定粗糙度參數(shù)為0.25篙贸，最終結(jié)果還不錯(cuò)投队。

5.7 Layering vs parameter blending

模型給出之后，下一步就是將之用shader來(lái)實(shí)現(xiàn)歉秫，而前面給出的所有參數(shù)都是有可能隨著空間而變化的（即均是逐像素的屬性數(shù)據(jù)）蛾洛。如果在一個(gè)表面上添加了兩個(gè)材質(zhì)养铸，并用一個(gè)mask進(jìn)行索引雁芙，那么在渲染這個(gè)表面的時(shí)候就需要對(duì)mask進(jìn)行采樣與filter處理，并根據(jù)這個(gè)數(shù)值在兩個(gè)材質(zhì)間對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行插值钞螟。且在mask邊緣處也要有不錯(cuò)的表現(xiàn)兔甘。

使用歸一化以及視覺(jué)線(xiàn)性參數(shù)的好處是，在兩個(gè)材質(zhì)之間進(jìn)行插值的時(shí)候鳞滨，表現(xiàn)會(huì)非常直觀洞焙，如Figure 19所示。

最終Disney采用的方案是拯啦，美術(shù)同學(xué)為材質(zhì)參數(shù)制作一些預(yù)設(shè)（presets）澡匪，之后根據(jù)texture mask，對(duì)這些預(yù)設(shè)進(jìn)行插值混合褒链。最終輸出結(jié)果還算不錯(cuò)唁情，且實(shí)施效率非常高，Shader UI界面如Figure 20所示甫匹。

6. Production experience on Wreck-It Ralph

《無(wú)敵破壞王》上除了頭發(fā)之外的所有材質(zhì)都是使用這套方案制作的甸鸟。Figure 21給出了很多材質(zhì)的表現(xiàn)效果。這里為很多粗粒度的材質(zhì)的specular計(jì)算兵迅，比如地面抢韭，地毯等單獨(dú)增加了一個(gè)法線(xiàn)數(shù)據(jù)。為了體現(xiàn)新的材質(zhì)系統(tǒng)的威力恍箭，Disney還專(zhuān)門(mén)增加了面光源與IBL技術(shù)的開(kāi)發(fā)與使用刻恭，實(shí)際證明面光源在PBR材質(zhì)上的表現(xiàn)比點(diǎn)光源要更好一點(diǎn)。

6.1 Look development

使用同一的BRDF模型的好處就是開(kāi)發(fā)效率得到了極大的提升扯夭。

6.2 Lighting

PBR光照使用的一個(gè)難題吠各，是使用真實(shí)的光照強(qiáng)度與衰減臀突。Disney這邊開(kāi)發(fā)了一個(gè)非物理的衰減控制方案，這個(gè)方案將光源的虛擬距離拉大贾漏，并同步據(jù)此修正光強(qiáng)以獲得某個(gè)距離上的完美曝光效果候学。

PBR光照的另外一個(gè)難題，是需要與tone mapping相結(jié)合使用纵散，Disney為之開(kāi)發(fā)了一個(gè)全局的Tone mapping方案梳码。

References

[1] Michael Ashikhmin. Distribution-based brdfs. Technical report, 2007.

[2] Michael Ashikhmin, Simon Premoze, and Peter Shirley. A Microfacet-Based BRDF generator. In Sheila Homeyer, editor, Proceedings of the Computer Graphics Conference 2000 (SIGGRAPH-00), pages 65-74, New York, July 23-28 2000. ACMPress.

[3] Michael Ashikhmin and Peter Shirley. An anisotropic Phong BRDF model. Journal of Graphics Tools: JGT, 5(2):25-32, 2000.

[4] M. M. Bagher, C. Soler, and N. Holzschuch. Accurate tting of measured reectances using a shifted gamma micro-facet distribution. Computer Graphics Forum, 31(4):1509-1518, 2012.

[5] P. Beckmann and A. Spizzichino. The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces.
MacMillan, 1963.

[6] James F. Blinn. Models of light reflection for computer synthesized pictures. volume 11, pages
192-198, July 1977.

[7] R. L. Cook and K. E. Torrance. A reflectance model for computer graphics. Computer Graphics,
15(3):307-316, 1981.

[8] Arne D?ur. An improved normalization for the Ward reflectance model. Journal of graphics, gpu,
and game tools, 11(1):51-59, 2006.

[9] Dave Edwards, Solomon Boulos, Jared Johnson, Peter Shirley, Michael Ashikhmin, Michael Stark,
and Chris Wyman. The halfway vector disk for brdf modeling. ACM Trans. Graph., 25(1):1-18,January 2006.

[10] David Geisler-Moroder and Arne D?ur. A new Ward BRDF model with bounded albedo. Comput. Graph. Forum, 29(4):1391-1398, 2010.

[11] Pat Hanrahan and Wolfgang Krueger. Reflection from layered surfaces due to subsurface scattering.
In Proceedings of the 20th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, SIGGRAPH '93, pages 165-174, New York, NY, USA, 1993. ACM.

[12] Xiao D. He, Kenneth E. Torrance, Francois X. Sillion, and Donald P. Greenberg. A Comprehensive Physical Model for Light Relfection. In Computer Graphics (ACM SIGGRAPH '91 Proceedings), volume 25, pages 175-186, July 1991.

[13] Csaba Kelemen, Laszlo Szirmay-Kalos, and Laszlo Szirmay-kalos. A microfacet based coupled
specular-matte brdf model with importance sampling. Eurographics Short Presentations, 2001.

[14] Murat Kurt, L?aszl?o Szirmay-Kalos, and Jaroslav K?riv?anek. An anisotropic brdf model for tting
and monte carlo rendering. SIGGRAPH Comput. Graph., 44(1):3:1-3:15, February 2010.

[15] Eric P. Lafortune, Sing-Choong Foo, Kenneth E. Torrance, and Donald P. Greenberg. Nonlinear approximation of reflectance functions. In Computer Graphics (ACM SIGGRAPH '97 Proceedings), volume 31, pages 117-126, 1997.

[16] Robert R. Lewis. Making Shaders More Physically Plausible. In Fourth Eurographics Workshop
on Rendering, number Series EG 93 RW, pages 47-62, Paris, France, June 1993.

[17] Joakim L?ow, Joel Kronander, Anders Ynnerman, and Jonas Unger. Brdf models for accurate and
efficient rendering of glossy surfaces. ACM Trans. Graph., 31(1):9:1-9:14, February 2012.

[18] Wojciech Matusik, Hanspeter Pster, Matt Brand, and Leonard McMillan. A data-driven reflectance model. ACM Transactions on Graphics, 22(3):759-769, July 2003.

[19] Laszlo Neumann, Attila Neumann, and Laszlo Szirmay-Kalos. Compact metallic reflectance models.
Computer Graphics Forum, 18(3):161-172, September 1999. ISSN 1067-7055.

[20] Laszlo Neumann, Attila Neumann, and Laszlo Szirmay-Kalos. Reflectance models by pumping
up the albedo function. In Machine Graphics and Vision, pages 3-18, 1999.

[21] Addy Ngan, Fr?edo Durand, and Wojciech Matusik. Experimental analysis of BRDF models. In Kavita Bala and Philip Dutr?e, editors, Eurographics Symposium on Rendering, pages 117-126, Konstanz, Germany, 2005. Eurographics Association.

[22] Ko Nishino and Stephen Lombardi. Directional statistics-based reflectance model for isotropic
bidirectional reflectance distribution functions. J. Opt. Soc. Am. A, 28(1):8-18, Jan 2011.

[23] Michael Oren and Shree K. Nayar. Generalization of lambert's reflectance model. In SIGGRAPH,
pages 239-246. ACM, 1994.

[24] Romain Pacanowski, Oliver Salazar Celis, Christophe Schlick, Xavier Granier, Pierre Poulin, and Annie Cuyt. Rational brdf. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 99(PrePrints), 2012.

[25] Bui-T. Phong. Illumination for computer generated pictures. Communications of the ACM, 18(6):311-317, June 1975.

[26] Fabiano Romeiro, Yuriy Vasilyev, and Todd Zickler. Passive reflectometry. In Proceedings of the 10th European Conference on Computer Vision: Part IV, ECCV '08, pages 859-872, Berlin, Heidelberg, 2008. Springer-Verlag.

[27] Iman Sadeghi, Heather Pritchett, Henrik Wann Jensen, and Rasmus Tamstorf. An artist friendly hair shading system. In ACM SIGGRAPH 2010 papers, SIGGRAPH '10, pages 56:1-56:10, New York, NY, USA, 2010. ACM.

[28] Christophe Schlick. An Inexpensive BRDF Model for Physically-Based Rendering. Computer Graphics Forum, 13(3):233-246, 1994.

[29] B. Smith. Geometrical shadowing of a random rough surface. IEEE Trans. Ant. and Propagation, AP-15(5):668-671, September 1967.

[30] K. Torrance and E. Sparrow. Theory for o-specular reflection from roughened surfaces. J. Optical
Soc. America, 57:1105-1114, 1967.

[31] S. Trowbridge and K. P. Reitz. Average irregularity representation of a rough ray reflection.
Journal of the Optical Society of America, 65(5):531-536, May 1975.

[32] Bruce Walter. Notes on the Ward BRDF. Technical Report PCG-05-06, Cornell Program of Computer Graphics, 2005.

[33] Bruce Walter, Stephen R. Marschner, Hongsong Li, and Kenneth E. Torrance. Microfacet models
for refraction through rough surfaces. In Proceedings of the Eurographics Symposium on Rendering,

[34] Gregory J. Ward. Measuring and modeling anisotropic reflection. In Edwin E. Catmull, editor, Computer Graphics (SIGGRAPH '92 Proceedings), volume 26, pages 265-272, July 1992.

[35] L. B. Wol, S. K. Nayar, and M. Oren. Improved diffuse reflection models for computer vision. International Journal of Computer Vision, 30(1):55-71, October 1998.

Appendix B GTR Microfacet Distribution

B.1 Microfacet distribution review

一個(gè)好的微表面分布函數(shù)在半球面上的取值應(yīng)該要是歸一化過(guò)的，從而保證最終微表面的投影面積之和等于1：

這個(gè)公式用球面坐標(biāo)改寫(xiě)后的形式給出如下：

對(duì)于importance sampling伍掀，這里可以很容易就選取概率分布函數(shù)掰茶，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)值本身就已經(jīng)是歸一化過(guò)的。這里需要注意蜜笤，是對(duì)于half-vector而言的密度函數(shù)濒蒋，對(duì)于光照向量的密度函數(shù)是：

為了在半球上生成采樣點(diǎn)，需要拆分成由兩個(gè)分布函數(shù)溯源相乘的球面形式：把兔。對(duì)于各向同性的分布函數(shù)而言沪伙，這個(gè)拆分過(guò)程比較簡(jiǎn)單，因?yàn)樵谶@種情況下县好，整個(gè)分布函數(shù)對(duì)于是沒(méi)有依賴(lài)的围橡，此時(shí)，而對(duì)于各向異性分布函數(shù)而言缕贡，整個(gè)計(jì)算過(guò)程就會(huì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)：

之后對(duì)于上面的兩個(gè)pdf元素進(jìn)行分別積分翁授，得到對(duì)應(yīng)的cdf（cumulative distribution function），再之后將之倒數(shù)用作后續(xù)的采樣函數(shù)：

根據(jù)這里的兩個(gè)采樣函數(shù)以及對(duì)應(yīng)的歸一化隨機(jī)變量就可以對(duì)進(jìn)行計(jì)算晾咪，并將之投影到以法線(xiàn)n收擦，切線(xiàn)x，y組成的坐標(biāo)空間中谍倦，從而得到最終的half-vector h塞赂，之后根據(jù)觀察方向v，就可以利用反射定律計(jì)算出光照輸入方向l：

B.2 GTR

根據(jù)前面的推導(dǎo)剂跟，歸一化后的GTR的分布函數(shù)與采樣公式給出如下：

這個(gè)分布函數(shù)對(duì)于任意的值都是有效的减途，不過(guò)，當(dāng)的時(shí)候曹洽，會(huì)有一個(gè)奇異值鳍置，如果取就會(huì)得到如下的形式：

當(dāng)取時(shí)，公式還可以分別簡(jiǎn)化成如下形式送淆，后者跟GGX等價(jià)：

為了得到一個(gè)各向異性的分布函數(shù)税产，這里還需要用取代以實(shí)現(xiàn)roughness隨而變化，對(duì)于情況，相應(yīng)的公式給出如下：

用下面的等價(jià)關(guān)系對(duì)上面的公式進(jìn)行改寫(xiě)：

得到如下的公式：

另外辟拷，如果將轉(zhuǎn)換成跟的形式撞羽，就可以避免在時(shí)的奇異值處理，還能夠使得half-vector的計(jì)算更為直接：

這里的指的是投影后的half-vector衫冻。

可惜的是诀紊，對(duì)于任意的值，這個(gè)各向異性分布函數(shù)的歸一化結(jié)果（normalization）都沒(méi)有一個(gè)閉合的形式隅俘。