數(shù)學(xué)的重要性不言而喻创南∩縱觀近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展崇众，可以看到數(shù)學(xué)是使科學(xué)和技術(shù)

取得重大進(jìn)展的一個(gè)重要因素，它奠定了現(xiàn)代科學(xué)和高技術(shù)時(shí)代發(fā)展的基礎(chǔ)航厚。數(shù)學(xué)的研

究分為兩個(gè)方面顷歌，一是充實(shí)和擴(kuò)展這個(gè)學(xué)科的核心領(lǐng)域，這是純粹數(shù)學(xué)的工作幔睬；二是解

決科學(xué)問題眯漩，或創(chuàng)造各種提出和解決問題的技巧與方法，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)等的

工作麻顶。20世紀(jì)的第二次世界大戰(zhàn)引發(fā)的一系列科學(xué)和技術(shù)的競爭推動(dòng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的極大

進(jìn)展赦抖，人們在戰(zhàn)后的年代里前所未有地感受到了數(shù)學(xué)的概念和數(shù)學(xué)方法的力量。但是辅肾，

林家翹教授說在中國队萤，應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究還相當(dāng)欠缺。

林家翹先生認(rèn)為這一現(xiàn)象存在的原因是矫钓，在中國應(yīng)用數(shù)學(xué)往往被誤認(rèn)為是實(shí)用數(shù)學(xué)

要尔。應(yīng)用數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)的方式提出科學(xué)或工程學(xué)中的問題舍杜，并將這些問題歸結(jié)或表示為能

夠運(yùn)用計(jì)算手段處理的數(shù)學(xué)問題，這是學(xué)術(shù)的問題赵辕，因而也是科學(xué)的問題既绩；而實(shí)用數(shù)學(xué)

是用數(shù)學(xué)的方法幫助解決科學(xué)或工程學(xué)中的計(jì)算問題，這是服務(wù)性的匆帚，因而是實(shí)用的熬词。

在中國實(shí)用數(shù)學(xué)之所以被誤認(rèn)為是應(yīng)用數(shù)學(xué)旁钧，這與新中國建國之初高等學(xué)校院系調(diào)整有

關(guān)吸重。當(dāng)時(shí)中國向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)，將所有的人才集中在一起歪今，解決實(shí)際的問題嚎幸，但不一定是學(xué)

術(shù)的問題，因此逐漸遠(yuǎn)離了大學(xué)的主要職責(zé)寄猩。大學(xué)的主要職責(zé)應(yīng)該是教育新的人才嫉晶，促

進(jìn)學(xué)術(shù)發(fā)展。大學(xué)也有義務(wù)幫助國家田篇、社會(huì)完成急需的工作替废，可是這不應(yīng)是大學(xué)的主要

任務(wù)，不能喧賓奪主泊柬。比如椎镣，美國麻省理工學(xué)院的林肯實(shí)驗(yàn)室是學(xué)院與政府訂合同替政

府工作的，完全為政府服務(wù)兽赁，因此它也是政府機(jī)構(gòu)状答，不屬于學(xué)校本部，學(xué)院的教授也有

些人在里面做顧問工作刀崖，但每周的工作時(shí)間大抵不超過一個(gè)工作日惊科。

林家翹說，學(xué)術(shù)性的研究工作與由任務(wù)趨動(dòng)的研究工作走的是兩條路亮钦。學(xué)術(shù)的研究

是為了長期前途的發(fā)展馆截，是為未來，而任務(wù)推動(dòng)型研究是為了解決當(dāng)前的實(shí)際問題蜂莉，滿

足現(xiàn)在的需要蜡娶；學(xué)術(shù)型研究應(yīng)當(dāng)向國家自然科學(xué)基金委員會(huì)申請經(jīng)費(fèi)，而實(shí)用型研究應(yīng)

當(dāng)由國家科學(xué)和技術(shù)部撥款巡语。但是翎蹈，因?yàn)閷?shí)用型研究項(xiàng)目的經(jīng)費(fèi)多，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)男公。清

華大學(xué)當(dāng)年最大的損失是從全面型大學(xué)變?yōu)橛腥蝿?wù)的大學(xué)荤堪，替政府具體工作合陵，因此有些

該做的事就被耽誤了。做政府的項(xiàng)目澄阳，規(guī)模大拥知、錢多，但與教學(xué)的距離就遠(yuǎn)了碎赢。從歷史

的觀點(diǎn)來看低剔，當(dāng)初國家正在建設(shè)，大家都在做與任務(wù)有關(guān)的事肮塞，與蘇聯(lián)是一樣的襟齿，大學(xué)

也得做建國方面的事。但是枕赵，現(xiàn)在已經(jīng)走過了科學(xué)建國的階段猜欺，是科學(xué)興國的時(shí)候了，

清華也要改回去拷窜，以學(xué)術(shù)研究和教學(xué)為主开皿。

一個(gè)學(xué)科要健康地發(fā)展，還必須能吸引最聰明的學(xué)生到這一領(lǐng)域里來篮昧，從事這一學(xué)

科的研究赋荆。林先生說，將實(shí)用數(shù)學(xué)誤認(rèn)為是應(yīng)用數(shù)學(xué)懊昨，聰明的學(xué)生就認(rèn)為做應(yīng)用數(shù)學(xué)研

究只是為了幫助其它學(xué)科的計(jì)算，因此疚颊，他就不會(huì)選擇從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究狈孔，對應(yīng)用數(shù)

學(xué)事業(yè)來說這是很大的損失。林先生指出材义，中國的教育當(dāng)年學(xué)蘇聯(lián)學(xué)錯(cuò)了一大步均抽。蘇聯(lián)

的模式是專業(yè)化太早，蘇聯(lián)的教育可以將工程學(xué)分為404門其掂，這種做法是行不通的油挥。專業(yè)

化太早，學(xué)生的適應(yīng)力就會(huì)太差款熬，會(huì)做普通發(fā)動(dòng)機(jī)的人不會(huì)做噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)深寥。學(xué)生們學(xué)

會(huì)了做什么，而不是學(xué)懂了做什么贤牛。專業(yè)分得太細(xì)惋鹅，教師和學(xué)生的眼光都會(huì)變得太窄，

將來只能做舊的東西殉簸，不敢做創(chuàng)新的東西闰集，這是很不幸的事沽讹。

林先生認(rèn)為，中國的教育經(jīng)過了科學(xué)救國武鲁、科學(xué)建國的時(shí)期爽雄，現(xiàn)在才是科學(xué)興國的

時(shí)期，這是一個(gè)歷史性的發(fā)展沐鼠。過去的做法對將來不一定合適挚瘟，20世紀(jì)的科學(xué)也與21世

紀(jì)不一樣，因此饲梭，必須有所改變乘盖，他說他回到清華是為了幫助清華大學(xué)走向世界一流大

學(xué)，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)也是使中國科技有可能躋身世界一流水平的一條重要通道排拷。

林家翹教授談應(yīng)用數(shù)學(xué)之二 數(shù)學(xué)思維比數(shù)學(xué)運(yùn)算更重要

數(shù)學(xué)的證明依靠嚴(yán)密的邏輯推理侧漓，一經(jīng)證明就永遠(yuǎn)正確，所以监氢，數(shù)學(xué)證明是絕對的

。相對而言藤违，科學(xué)的證明則依賴于觀察浪腐、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理解力，科學(xué)理論的證明難以達(dá)到

數(shù)學(xué)定理證明所具有的絕對程度顿乒，只能提出近似于真理的概念议街。因此，在思維嚴(yán)密的數(shù)

學(xué)家眼里璧榄，物理學(xué)特漩、化學(xué)、生物學(xué)骨杂、天文學(xué)等自然科學(xué)都是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)涂身。林家翹先生說，

應(yīng)用數(shù)學(xué)家要將數(shù)學(xué)的嚴(yán)密和精確引入經(jīng)驗(yàn)學(xué)科搓蚪，將這些學(xué)科中的實(shí)驗(yàn)問題歸結(jié)或表示

為能夠用運(yùn)算手段處理的數(shù)學(xué)問題蛤售，從而促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的發(fā)展。

過去的經(jīng)驗(yàn)告訴我們妒潭，所有的科學(xué)問題在本質(zhì)上都是簡單而有序的悴能。物理學(xué)所有的

定理都可以用數(shù)學(xué)公式在一張紙上表示出來，而與此同時(shí)雳灾，人類的智慧又堅(jiān)持用簡單的

概念闡明科學(xué)的基本問題漠酿，這樣做，數(shù)學(xué)就是一個(gè)基本的方法谎亩。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是利用數(shù)學(xué)的方法來發(fā)展經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的學(xué)科炒嘲。應(yīng)用數(shù)學(xué)始于經(jīng)驗(yàn)性事實(shí)谈竿，止

于對經(jīng)驗(yàn)性事實(shí)進(jìn)行規(guī)律性預(yù)測，這些規(guī)律還必須被其它的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所證實(shí)摸吠。同時(shí)空凸，用

數(shù)學(xué)理論來發(fā)展經(jīng)驗(yàn)科學(xué)往往又會(huì)向數(shù)學(xué)提出深刻的挑戰(zhàn)，并對純數(shù)學(xué)的研究啟示新的

方向寸痢。

近代應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)端于英國呀洲，牛頓是應(yīng)用數(shù)學(xué)的鼻祖。為了解釋觀察到的大量天體運(yùn)

行的資料啼止，解釋天體運(yùn)行的基本規(guī)律（開普勒三大定律）道逗，牛頓建立起天體運(yùn)行的數(shù)學(xué)

模型，提出了劃時(shí)代的三大力學(xué)定律和萬有引力定律献烦。但是滓窍，力學(xué)定律的內(nèi)涵超越了那

個(gè)時(shí)代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍，牛頓不得不開拓新的領(lǐng)域巩那，發(fā)明了微積分吏夯，然后再用微積分、

力學(xué)定律和萬有引力即横，求得了行星運(yùn)行的規(guī)律噪生。在19世紀(jì)末的英國，所有的理論物理被

稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)东囚。我在加州理工學(xué)院的博士導(dǎo)師馮·卡門也是一位應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐者和倡

導(dǎo)者跺嗽，他堅(jiān)信自然界具有數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并用他畢生的經(jīng)歷從那些光憑經(jīng)驗(yàn)無法澄清的混

沌領(lǐng)域中尋求數(shù)學(xué)解答页藻。馮·卡門的導(dǎo)師是德國哥丁根大學(xué)應(yīng)用物理系主任桨嫁、有"空氣動(dòng)

力學(xué)之父"稱號的普朗特爾教授，他最大的貢獻(xiàn)是闡明了飛機(jī)為什么會(huì)飛份帐。他的一個(gè)科學(xué)

準(zhǔn)則是"概括法"璃吧，即從一個(gè)復(fù)雜的物理過程中（無論是機(jī)器運(yùn)行還是河水流動(dòng)）概括出

關(guān)鍵的物理因素，然后再用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析弥鹦。

馮·諾依曼是20世紀(jì)最偉大的純粹數(shù)學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家肚逸，在他發(fā)表的150篇論文中，

60篇研究的是純粹數(shù)學(xué)彬坏，60篇研究的是應(yīng)用數(shù)學(xué)朦促，包括統(tǒng)計(jì)學(xué)和博弈論，那篇著名的會(huì)

客室博弈論文就是他在20歲那年完成的栓始。他和莫根施特恩合作的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》

在1944年出版务冕，在這部著作中他們將數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯語言，尤其是集合論與組合數(shù)學(xué)方

法幻赚，應(yīng)用到社會(huì)理論的改革過程中禀忆，將經(jīng)濟(jì)學(xué)置于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)上臊旭。評論員赫維茨認(rèn)

為"只要再有10部這樣的著作，經(jīng)濟(jì)學(xué)的未來就有保障了"箩退。學(xué)生們將這本書稱為"那部《

圣經(jīng)》"离熏。馮·諾依曼勇敢無畏地走出數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他應(yīng)用相似的方法解決不同的問題的成

功經(jīng)歷戴涝，激勵(lì)著年輕的天才競相仿效滋戳，約翰·福布斯·納什就是其中一位。納什證明的

均衡定理推廣了馮·諾依曼定理啥刻，成功地打開了將博弈論應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)奸鸯、政治學(xué)、社會(huì)

學(xué)及至進(jìn)化生物學(xué)的大門可帽。納什也因博弈論定理的證明獲得了1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)

娄涩。這是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)濟(jì)科學(xué)的最新例證。

二次世界大戰(zhàn)極大地推動(dòng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的獨(dú)立發(fā)展映跟，取得了蔚為壯觀的成就蓄拣。這場戰(zhàn)

爭引起了一系列科學(xué)和技術(shù)的競爭，并在戰(zhàn)后的年代里申窘，在航空航天弯蚜、通訊、控制剃法、管

理、設(shè)計(jì)和試驗(yàn)等方面路鹰，讓人們感受到數(shù)學(xué)嶄新的力量贷洲。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的成就，可歸入數(shù)

學(xué)史上最深刻的成就之列晋柱，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)成為科學(xué)技術(shù)取得重大進(jìn)步的重要因

素优构，它奠定了現(xiàn)代科學(xué)和工業(yè)技術(shù)時(shí)代發(fā)展的基礎(chǔ)。

上帝造物都很簡單雁竞，所有的問題都可以用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)钦椭，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)家們的一

個(gè)信仰。

林家翹教授談應(yīng)用數(shù)學(xué)之三 應(yīng)用數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)并不相互隸屬

應(yīng)用數(shù)學(xué)是不同于純數(shù)學(xué)的一門獨(dú)立的基礎(chǔ)學(xué)科碑诉。在這個(gè)領(lǐng)域里彪腔，應(yīng)用數(shù)學(xué)家們希

望揭示出自然界和社會(huì)中所觀察到的實(shí)際問題的規(guī)律，無論是探討心臟中血液流動(dòng)的情

況进栽，還是研究星系旋轉(zhuǎn)的規(guī)律德挣，他們都力圖尋找出各種模型來描述它們，把它們聯(lián)系起

來快毛，并從中作出各種推斷格嗅。而純數(shù)學(xué)家們則從數(shù)學(xué)本身的抽象問題中尋找定量及原理番挺，

并論證結(jié)果。因此屯掖，應(yīng)用數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)是科學(xué)研究領(lǐng)域中兩個(gè)很不相同的學(xué)科玄柏。二者有

交叉，相輔相成贴铜，但并不互相隸屬粪摘。經(jīng)驗(yàn)科學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心，而邏輯架構(gòu)是純數(shù)學(xué)

的核心阀湿，它們都從屬于數(shù)學(xué)科學(xué)赶熟，它們的本質(zhì)區(qū)別在于價(jià)值判斷的標(biāo)準(zhǔn)不同，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在應(yīng)用數(shù)學(xué)起著舉足輕重的作用陷嘴。二者的共同之處在于應(yīng)用數(shù)學(xué)家們也有興趣發(fā)展新的

數(shù)學(xué)映砖，但這一興趣更主要是由尋找并解決特定問題所驅(qū)動(dòng)的。因此灾挨，看應(yīng)用數(shù)學(xué)必須從

兩面看邑退，一方面是科學(xué)性，一方面是數(shù)學(xué)性劳澄。要發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)地技，數(shù)學(xué)家們應(yīng)學(xué)很多科學(xué)

，科學(xué)家們則應(yīng)學(xué)很多數(shù)學(xué)秒拔，這樣才能維持平衡莫矗，應(yīng)用數(shù)學(xué)才能健康發(fā)展。

應(yīng)用數(shù)學(xué)也不同于經(jīng)驗(yàn)科學(xué)砂缩，它們相同之處在于研究的動(dòng)機(jī)和目的都是認(rèn)識和理解

科學(xué)事實(shí)和真實(shí)世界的各種現(xiàn)象作谚，區(qū)別則在于經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的方法是觀察和實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)

的方法是數(shù)學(xué)模型和它的求解庵芭、求證妹懒。但二者都重視尋求簡單的基本原理。在中國國內(nèi)

更嚴(yán)重的問題是沒有重視應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)用數(shù)學(xué)的區(qū)別双吆。應(yīng)用數(shù)學(xué)不等同于實(shí)用數(shù)學(xué)眨唬，實(shí)

用數(shù)學(xué)的主要目的是滿足社會(huì)上的需要，計(jì)算導(dǎo)彈的發(fā)射以及登月等好乐，這是一種服務(wù)的

性質(zhì)匾竿，幫助解決服務(wù)對象提出的數(shù)學(xué)問題，它所注重的是數(shù)學(xué)的方法曹宴，注重方法的改進(jìn)

或提高搂橙；應(yīng)用數(shù)學(xué)則注重的是主動(dòng)提出研究對象中的科學(xué)問題，通過問題的解決加深對

研究對象的認(rèn)識，或創(chuàng)造出新的知識区转，它所注重的是用數(shù)學(xué)來解決科學(xué)問題苔巨。應(yīng)用數(shù)學(xué)

也應(yīng)當(dāng)為社會(huì)服務(wù)，但同時(shí)更重要的是要為科學(xué)本身服務(wù)废离，即服務(wù)于基礎(chǔ)科學(xué)侄泽，又服務(wù)

于應(yīng)用科學(xué)，不斷科學(xué)前沿的發(fā)展蜻韭。如果要簡單地在兩者間劃一條界線悼尾，則可如此說：

做應(yīng)用數(shù)學(xué)研究屬于學(xué)術(shù)研究，應(yīng)當(dāng)向國家自然科學(xué)基金委員會(huì)申請經(jīng)費(fèi)肖方，而做實(shí)用數(shù)

學(xué)是由任務(wù)驅(qū)動(dòng)性的闺魏，應(yīng)當(dāng)向國家科技部申請經(jīng)費(fèi)。

我們可以根據(jù)以上的討論俯画，作一個(gè)簡單的結(jié)論：應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門獨(dú)立的學(xué)科析桥，它有

自己研究問題的態(tài)度、方法和思維模式艰垂，也有自己的教育理念和方法泡仗。

林家翹教授談應(yīng)用數(shù)學(xué)之四 應(yīng)用數(shù)學(xué)的真諦在于"事實(shí)"

應(yīng)用數(shù)學(xué)家究竟研究什么樣的問題呢？我們可以用一個(gè)經(jīng)典例子來解釋猜憎。我們曾經(jīng)

說過牛頓是應(yīng)用數(shù)學(xué)的鼻祖娩怎。為了解釋觀察到的天體運(yùn)行資料，他根據(jù)開普勒的天體運(yùn)

行三大定律胰柑，以及他自己的三大力學(xué)定律截亦，提出了劃時(shí)代的萬有引力定律。但是柬讨，這一

推論所需要的數(shù)學(xué)魁巩，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)時(shí)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍。因此姐浮，他發(fā)展出微積分來處理這

一力學(xué)問題，才求出了行星和衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律葬馋。他并對行星和衛(wèi)星的運(yùn)行作出推測卖鲤，得

到實(shí)證。從牛頓的工作中我們可以看出應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的五個(gè)步驟：

第一：收集經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)畴嘶。應(yīng)用數(shù)學(xué)家們在自然界和社會(huì)中觀察蛋逾、實(shí)驗(yàn)，獲得大量的資

料窗悯，并加以整理区匣。如天體運(yùn)行的資料，到牛頓的時(shí)候已積累了不少蒋院，從托勒密亏钩、哥白尼

莲绰、開普勒，到伽利略姑丑，已做了不少整理工作蛤签。牛頓本人也直接從事過天象觀察，但這豐

富栅哀、復(fù)雜的資料在顯示什么呢震肮？第二：尋找經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律，即留拾，要了解收集到的數(shù)

據(jù)戳晌、資料的意義，掌握其中的規(guī)律痴柔。在上面所舉的例子中沦偎，這是開普勒所做的工作。第

三：建立數(shù)學(xué)模型竞帽。應(yīng)用數(shù)學(xué)家根據(jù)這些資料扛施，進(jìn)行分析，創(chuàng)立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型屹篓。在上

述例中疙渣，這是牛頓的工作。在這種基礎(chǔ)上堆巧，牛頓繼續(xù)走了第四步：即發(fā)展數(shù)學(xué)理論妄荔。根

據(jù)這些理論，可以用數(shù)學(xué)方法（包括求解）對科學(xué)課題作出預(yù)測谍肤。在此兩點(diǎn)工作中啦租，很

有可能要?jiǎng)?chuàng)造新的數(shù)學(xué)。再以牛頓為例荒揣，為了結(jié)合開普勒的三大定律及牛頓的三大力學(xué)

定律來作分析篷角，所需要的數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍系任。因此牛頓不得不發(fā)展出嶄

新的領(lǐng)域恳蹲，發(fā)展出微積分，來處理他的力學(xué)問題俩滥。第五：用經(jīng)驗(yàn)資料驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型嘉蕾。當(dāng)

用數(shù)學(xué)原理和工具解釋了數(shù)學(xué)模型后，就要回到原來的實(shí)際問題去解釋問題霜旧，如果模型

與經(jīng)驗(yàn)觀察\數(shù)據(jù)不符合错忱，就需要修改數(shù)學(xué)模型，或另起爐灶；如果數(shù)據(jù)模型得出結(jié)論與

經(jīng)驗(yàn)觀察相符合以清，則可從中獲得原始問題中事物的發(fā)展規(guī)律儿普。這些規(guī)律還可提煉成普遍

的規(guī)律，解釋不同研究對象的問題玖媚。只有經(jīng)過實(shí)驗(yàn)難箕肃，應(yīng)用數(shù)學(xué)家們尋求的規(guī)律才能說

明自然與社會(huì)的發(fā)展，并產(chǎn)生社會(huì)效果今魔。牛頓就是用他發(fā)明的微積分勺像，得出了最重要的

萬有引力定律，求得了行星運(yùn)行的規(guī)律错森。

從應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究過程吟宦，可以看出應(yīng)用數(shù)學(xué)的真諦：從自然現(xiàn)象出發(fā)，回到自然現(xiàn)

象涩维，兩端都是事實(shí)殃姓。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究范圍有哪些呢？林家翹認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究范圍非常廣泛瓦阐，可以借

用愛因斯坦的語言來這樣描述應(yīng)用數(shù)學(xué)："它的范圍可定義為我們?nèi)恐R中能夠用數(shù)學(xué)

語言表達(dá)的那個(gè)部分蜗侈。"這句話原來是用來定義物理學(xué)的，但根據(jù)文獻(xiàn)資料睡蟋，它的內(nèi)涵清

楚地包括了經(jīng)濟(jì)學(xué)歼狼、生物學(xué)等學(xué)科中的數(shù)學(xué)理論交播，因此這名話可能更適合于描述應(yīng)用數(shù)

學(xué)的范圍。一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)家的智慧在于他能夠判斷數(shù)學(xué)的方法在哪些科學(xué)問題上最有成

效？而在哪些問題上的作用是有限的或無效的虐唠，然后再致力于將數(shù)學(xué)方法用在最有成效

的科學(xué)問題上缀遍。

在二次世界大戰(zhàn)以前全度，應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究對象絕大部分與物理學(xué)有關(guān)幔妨。二次大戰(zhàn)促成

了高等數(shù)學(xué)在力學(xué)和其它工程方面的應(yīng)用。在科學(xué)家的眼中傍菇，20世紀(jì)是物理學(xué)的世界猾瘸，

21世紀(jì)是生物學(xué)的世界，因此丢习，21世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)家所面臨的挑戰(zhàn)是為生物科學(xué)建立數(shù)學(xué)

理論须妻。我現(xiàn)在用以研究蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論就是海森堡50年前提出來的湍流理論。將

數(shù)學(xué)應(yīng)用到生物科學(xué)的研究具有長遠(yuǎn)的前途泛领，充滿了機(jī)會(huì)。我預(yù)期15年以后敛惊，這類研究

的成果會(huì)成為生物學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)兩科中的主流渊鞋，成為本科生教育的一個(gè)主要部分。