向量
- 向量是有一組實(shí)數(shù)組成的有序數(shù)組，同時(shí)具有大小和方向。
- 標(biāo)量：只有大小乓诽， 沒有方向坡氯。
a = [a1,a2...an]
轉(zhuǎn)置
轉(zhuǎn)置是以對角線為軸的矩陣鏡像晨横，主對角線是以左上角到右下角的對角線。記作箫柳，A T
廣播
當(dāng)矩陣和向量相加手形，需要將復(fù)制向量分別加矩陣的每一行。C=A+b, ==> Ci,j=Ai,j+bj
矩陣的乘法
滿足：
- 分配率
- 結(jié)合律
- 交換律（不滿足悯恍，單位矩陣除外）
向量空間
顧名思義就是向量組的集合库糠。滿足兩個(gè)條件：
- 向量加法（向量*向量）屬于向量空間。
- 向量乘法（標(biāo)量*向量）也屬于向量空間涮毫。
歐式空間
表示為Rn瞬欧，一種常見的向量空間。
內(nèi)積：
<a,b> = (求和）aibi
范數(shù)
范數(shù)（norm）是一個(gè)表示向量“長度”的函數(shù)罢防，為向量空間內(nèi)的所有向量賦予非零的正長度或大小艘虎。
矩陣
線性映射-在線性空間中函數(shù)的映射f: V->W滿足：
f(u+v)=f(u)+f(v),f(cu)=cf(u)
矩陣的乘法滿足結(jié)合律和分配律：
? 結(jié)合律： (AB)C = A(BC),
? 分配律： (A + B)C = AC + BC， C(A + B) = CA + CB.
矩陣類型
- 對稱矩陣
- 對角矩陣
- 逆矩陣
- AB=BA=In
- 正定矩陣
- XTAx > 0 (x是所有的非零向量）
- 正交矩陣
- AT = A-1
特征值和特征向量
如果有一個(gè)Av=cv咒吐，其中c和A分別是v的特征值和特征向量野建。
矩陣分解
- 奇異值分解
- 特征分解
- Moore-Penrose 偽逆
- 跡運(yùn)算
線性性
- 線性相關(guān)
- 線性無關(guān)
