次表面散射模型是十分復(fù)雜的谷暮，列表式的BSSRDF是對(duì)其的一種簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)。之前已經(jīng)對(duì)列表式的BSSRDF的大部分內(nèi)容進(jìn)行了介紹，但不包括其中最為核心的列表內(nèi)容的實(shí)現(xiàn)和利用。本篇筆記將介紹一種針對(duì)該部分內(nèi)容的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)籍胯。盡管是一種簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，不過其中也涉及了很多數(shù)學(xué)推導(dǎo)离福，筆記中將介紹其中容易理解的部分杖狼。
這種簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)采用了光子束漫散射模型。這個(gè)模型在簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)時(shí)妖爷，引入了四個(gè)假設(shè)蝶涩。假設(shè)一，介質(zhì)是高散射率介質(zhì)絮识；假設(shè)二绿聘，介質(zhì)中各處散射特性相同；假設(shè)三次舌，介質(zhì)一側(cè)向無窮遠(yuǎn)處延伸熄攘；假設(shè)四，表述BSSRDF的關(guān)于位置和方向的分布相互獨(dú)立彼念，可以表示為乘積形式鲜屏。這些假設(shè)并不一定與真實(shí)情況完全相符，但得到的結(jié)果還是可以接受的国拇。
光子束漫散射模型中的漫散射的含義是，對(duì)于高散射率的介質(zhì)惯殊，光線一旦進(jìn)入介質(zhì)酱吝，就會(huì)在較短的行程里發(fā)生多次散射。以Henyey-Greenstein模型為基礎(chǔ)土思，可以推導(dǎo)出多次散射后的光線相位函數(shù)务热。當(dāng)該相位函數(shù)中的次數(shù)取無窮大時(shí)，它變?yōu)榍蛎婢鶆蚍植夹问郊喝濉．?dāng)次數(shù)不取無窮大時(shí)崎岂，還存在兩種特殊的情況。第一種是幾乎不發(fā)生方向偏轉(zhuǎn)的散射闪湾，則該光線傳播距離較遠(yuǎn)冲甘。第二種是發(fā)生的散射幾乎都是沿原方向返回的，則該光線基本停留在原地，不向前傳播江醇。
下面按僅考慮均勻漫散射的方式處理體散射模型濒憋。僅考慮漫散射后，外散射系數(shù)陶夜，衰減系數(shù)都為常數(shù)凛驮，相位函數(shù)為球面均勻分布所對(duì)應(yīng)的常數(shù)。為了使模型的形式更為簡(jiǎn)潔条辟，引入了光線輻照度的零階矩和一階矩黔夭。其中零階矩是光線輻照度關(guān)于立體角的積分，一階矩為光線輻照度乘以立體角后關(guān)于立體角的積分羽嫡。然后分別對(duì)整個(gè)模型取零階矩和一階矩本姥，并進(jìn)行相應(yīng)的化簡(jiǎn)后，就得到由光線輻照度零階矩和自發(fā)光輻照度零階矩和一階矩組成的微分方程厂僧。其中扣草，考慮到均勻特性，自發(fā)光輻照度一階矩為0颜屠。
針對(duì)上述微分方程形式的模型辰妙，首先從最簡(jiǎn)單的情況，即僅包含一個(gè)點(diǎn)光源甫窟，且介質(zhì)充滿整個(gè)空間的情況密浑，進(jìn)行求解。此時(shí)容易求得光線輻照度零階矩的解析式粗井。該解析式體現(xiàn)了距離光源某處的光線輻照度的衰減情況尔破，包括關(guān)于距離的倒數(shù)的衰減和e的負(fù)指數(shù)形式的衰減。根據(jù)零階矩的解析式浇衬，易得一階矩的解析式懒构。該結(jié)果是最簡(jiǎn)單的單極模型。
上述最簡(jiǎn)單的情況并不完全符合實(shí)際：第一耘擂，介質(zhì)的吸收效應(yīng)會(huì)阻礙各向同性分布的形成胆剧；第二，光源附近的分布是高度各向異性的醉冤。借鑒中子傳輸模型得到一種非經(jīng)典的單極模型秩霍，該模型中零階矩包括兩部分組成，其中一部分還引入了反射率這個(gè)系數(shù)蚁阳。該模型在吸收率較高的介質(zhì)中铃绒，吻合程度更好。
上面兩種情況都是針對(duì)介質(zhì)充滿整個(gè)場(chǎng)景的情形螺捐，下面討論介質(zhì)從表面向某方向無窮延伸的情況颠悬。這種情況下矮燎，上述兩種單極模型都無法得到正確的結(jié)果，需要采用偶極模型椿疗。簡(jiǎn)單講漏峰，偶極模型就是在非介質(zhì)區(qū)域引入一個(gè)虛擬的發(fā)出負(fù)的相等輻照度的光源，由按單極模型求解的光源和虛擬光源的表達(dá)式届榄，確保介質(zhì)表面的反射和透射效果的正確浅乔。由前面推導(dǎo)的表達(dá)式可知，光源的作用效果滿足疊加原理铝条，因而可以用兩個(gè)光源的非經(jīng)典單極模型寫出表面某點(diǎn)處的光線輻照度解析式靖苇。還需要引入一個(gè)位置點(diǎn)，該位置點(diǎn)在光源和虛擬光源之間班缰，且該點(diǎn)處的輻照度為0贤壁。該點(diǎn)可以由一種近似方式求得，也可以利用包含菲涅耳的表達(dá)式求得埠忘。這一工作其實(shí)也是在確定邊界條件脾拆。
