調(diào)和平均數(shù)的定義：
我們已經(jīng)明白數(shù)學(xué)部分如何工作了。不過調(diào)和平均數(shù)適用于哪些場景呢？
現(xiàn)實(shí)世界中，使用調(diào)和平均數(shù)的經(jīng)典例子是以不同的速度通過物理空間私沮。
考慮一次去便利店并返回的行程：
去程速度為30 mph
返程時(shí)交通有一些擁堵，所以速度為10 mph
去程和返程走的是同一路線噩咪，也就是說距離一樣（5 miles）
整個(gè)行程的平均速度是多少顾彰？
同樣，我們可以不假思索地直接應(yīng)用30 mph和10 mph的算術(shù)平均數(shù)胃碾，然后自豪地宣布結(jié)果是20 mph涨享。
但是再想一想：由于你在一個(gè)方向上的速度較高，因此你更快地完成了去程的5 miles仆百，在那個(gè)速度上花了整個(gè)行程中更少的時(shí)間厕隧，所以整個(gè)行程期間你的平均速度不會(huì)是30 mph和10 mph的中點(diǎn)，它應(yīng)該更接近10 mph俄周，因?yàn)槟愀嗟臅r(shí)間是以10 mph的速度行駛吁讨。
為了正確地應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)，我們需要判定以每種速率行駛所花的時(shí)間峦朗，然后以適當(dāng)?shù)臋?quán)重加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算：
去程：5 / (30/60) = 10 minutes
返程：5 / (10/60) = 30 minutes
總行程：10 + 30 = 40 minutes
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：(30 * 10/40) + (10 * 30/40) = 15 mph
所以建丧，我們看到，真正的平均速度是15 mph波势，比使用未加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)計(jì)算所得低了5 mph（或者25%）翎朱。
你大概猜到了我們下面要做什么……
讓我們?cè)囍褂谜{(diào)和平均數(shù)：
2 / (1/30 + 1/10) = 15
真正的行程平均速度，自動(dòng)根據(jù)在每個(gè)方向上使用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)整尺铣，是15 mph拴曲！
有一些地方需要注意：
可以直接應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)的前提是不同速度行駛的總距離是相等的。如果距離不同凛忿，我們需要使用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)澈灼，或加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。
當(dāng)距離不等時(shí)，算術(shù)平均數(shù)仍然以不同速度行駛的時(shí)間作為加權(quán)叁熔，而調(diào)和平均數(shù)則以不同速度行駛的距離作為加權(quán)（因?yàn)橥ㄟ^取倒數(shù)委乌，已經(jīng)隱式地考慮了不同速度的時(shí)間比例）。
