多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察楼熄,思考忆绰,推理,歸納的過(guò)程可岂,來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的探究推理能力错敢。
一、充分放手缕粹,經(jīng)歷思考過(guò)程
1.昨天的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)
在昨天的學(xué)習(xí)中稚茅,由于學(xué)生出現(xiàn)了一個(gè)矛盾的循環(huán):在探究鈍角,銳角三角形的內(nèi)角和時(shí)平斩,有的學(xué)生想到了用平行四邊形的內(nèi)角和來(lái)進(jìn)行推理亚享,當(dāng)我讓他們提出平行四邊形的內(nèi)角和是360度的證據(jù)時(shí),有的孩子又反過(guò)來(lái)用三角形的內(nèi)角和來(lái)推理平行四邊形的內(nèi)角和绘面。當(dāng)學(xué)生用另外一種方法:把鈍角(銳角)三角形分成兩個(gè)直角三角形來(lái)得出三角形的內(nèi)角和以后欺税,有很多同學(xué)自然而然想到可以用三角形的內(nèi)角和來(lái)推理得出平行四邊形的內(nèi)角和。為了讓他們有更深入的思考揭璃,我安排他們課下探討其它四邊形或多邊形的內(nèi)角和晚凿。
2.五邊形的探究
今天一上課,孩子們首先探討了正五邊形塘辅,他們認(rèn)為:從正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)晃虫,連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)可以把它分成三個(gè)三角形,(如圖1黑筆標(biāo)注)正五邊形的五個(gè)內(nèi)角之和正好等于這三個(gè)三角形的內(nèi)角之和扣墩,即:180o×3=540o
從其它頂點(diǎn)是否也能得出同樣的結(jié)論呢哲银?我進(jìn)一步追問(wèn)扛吞。孩子們通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),無(wú)論從哪個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)荆责,都可以得到同樣的結(jié)論(如圖1紅筆標(biāo)注)滥比。
我引導(dǎo)他們觀察:這幾種分割法相同點(diǎn)與不同點(diǎn)在哪里?他們發(fā)現(xiàn)做院,不同點(diǎn)是:每次分割時(shí)選取的頂點(diǎn)不一樣盲泛;相同點(diǎn)是:都是把正五邊形分成三角形,而且键耕,無(wú)論從哪個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)寺滚,都只能分成三個(gè)三角形;
那么普通五邊形是否也具有這樣的特征呢屈雄?有一個(gè)孩子畫了一個(gè)小房子形狀的五邊形村视,(如圖2)我讓其他孩子嘗試分一分,通過(guò)動(dòng)手操作酒奶,他們發(fā)現(xiàn)蚁孔,無(wú)論是什么樣的五邊形,都只能分成三個(gè)三角形惋嚎。
3.六邊形的探究
有的孩子研究的是六邊形(如圖3)杠氢,出示六邊形以后我沒(méi)有讓孩子們直接動(dòng)手分,而是讓他們根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)想一想另伍、猜一猜鼻百,六邊形能夠分成幾個(gè)三角形?再動(dòng)手試一試质况。經(jīng)歷了猜想愕宋、驗(yàn)證的過(guò)程,孩子們不僅找到了答案:六邊形的內(nèi)角和=180o×4=720o结榄,而且對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力有了極大的自信中贝。
4.四邊形的探討
第三個(gè)孩子認(rèn)為,她的圖形特點(diǎn)在于她研究的是直角梯形臼朗,我仍然讓他們自己操作邻寿,結(jié)果有一個(gè)孩子畫出了意想不到的圖形:(如圖4? )
我讓其他孩子分析為什么其它四邊形都只能分成兩個(gè)三角形,而這個(gè)孩子卻分出了三個(gè)三角形视哑,孩子們很快發(fā)現(xiàn)绣否,因?yàn)樗B接的不是頂點(diǎn)。這樣孩子們得出結(jié)論:要想讓多邊形的內(nèi)角和正好等于所分成的三角形的內(nèi)角和之和挡毅,所分割的三角形就必須是頂點(diǎn)之間的連線所組成的蒜撮。
我又讓他們分析為什么直角梯形長(zhǎng)的這么特殊,和其他的四邊形都不一樣,可分出來(lái)的三角形的個(gè)數(shù)卻是一樣的段磨,孩子們很容易總結(jié)出:只要是四邊形取逾,都只有四個(gè)頂點(diǎn),因此苹支,都只能分出兩個(gè)三角形砾隅。
二、歸納總結(jié)债蜜,提高推理能力
為了便于孩子們發(fā)現(xiàn)規(guī)律晴埂,講解以上的內(nèi)容時(shí),我邊講邊把它整理成了如下表格( 如圖5? ? )寻定,讓他們觀察表格并整理自己的發(fā)現(xiàn)儒洛。
孩子們很快發(fā)現(xiàn),所能分割的三角形的個(gè)數(shù)等于多邊形的邊數(shù)減去二狼速,我任意出了幾個(gè)不同邊數(shù)的多邊形晶丘,讓孩子們計(jì)算,孩子們都能迅速得出答案唐含,這時(shí),我又讓他們思考沫浆,如果邊數(shù)是三會(huì)怎么樣捷枯?是二呢?還可以是幾呢专执?
課上完了淮捆,但思考仍在繼續(xù)......