中考數(shù)學(xué)秘籍 | 幾何巧畫輔助線的技巧塔插,建議收藏!

中考數(shù)學(xué)少不了幾何問題的考察捧颅,而涉及作圖題,一般都要做輔助線完成,馬上就要中考了关斜,小銳帶來輔助線的畫法秘籍随抠,在中考考場裁着,祝你一臂之力矗积!

基本圖形的輔助線的畫法

1

三角形問題添加輔助線方法

(1)有關(guān)三角形中線的題目棘捣,常將中線加倍茵烈。含有中點的題目仑荐,常常利用三角形的中位線,通過這種方法岂傲,把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移,很容易地解決了問題归薛。

(2)含有平分線的題目谍憔,常以角平分線為對稱軸匪蝙,利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件,構(gòu)造出全等三角形习贫,從而利用全等三角形的知識解決問題逛球。

(3)結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形,或利用關(guān)于平分線段的一些定理苫昌。

(4)結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目颤绕,常采用截長法或補短法,所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分祟身,證其中的一部分等于第一條線段奥务,而另一部分等于第二條線段。

2

平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形(包括矩形月而、正方形汗洒、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)父款,所以在添輔助線方法上也有共同之處溢谤,目的都是造就線段的平行、垂直憨攒,構(gòu)成三角形的全等世杀、相似,把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形肝集、正方形等問題處理瞻坝,其常用方法有下列幾種,舉例簡解如下:

(1)連對角線或平移對角線杏瞻;

(2)過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形所刀;

(3)連接對角線交點與一邊中點,或過對角線交點作一邊的平行線捞挥,構(gòu)造線段平行或中位線浮创;

(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段,構(gòu)造三角形相似或等積三角形砌函;

(5)過頂點作對角線的垂線斩披,構(gòu)成線段平行或三角形全等。

3

梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形讹俊。它是平行四邊形垦沉、三角形知識的綜合,通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決仍劈。輔助線的添加成為問題解決的橋梁厕倍,梯形中常用到的輔助線有:

(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;

(2)梯形外平移一腰贩疙;

(3)梯形內(nèi)平移兩腰绑青;

(4)延長兩腰诬像;

(5)過梯形上底的兩端點向下底作高屋群;

(6)平移對角線闸婴;

(7)連接梯形一頂點及一腰的中點;

(8)過一腰的中點作另一腰的平行線芍躏;

(9)作中位線邪乍。

當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中,添加的輔助線并不一定是固定不變的对竣、單一的庇楞。通過輔助線這座橋梁,將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決否纬,這是解決問題的關(guān)鍵吕晌。

4

圓中常用輔助線的添法

在平面幾何中,解決與圓有關(guān)的問題時临燃,常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線睛驳,架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁,從而使問題化難為易膜廊,順其自然地得到解決乏沸,因此,靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法爪瓜,對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的蹬跃。

(1)見弦作弦心距。有關(guān)弦的問題铆铆,常作其弦心距(有時還須作出相應(yīng)的半徑)蝶缀,通過垂徑平分定理,來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系薄货。

(2)見直徑作圓周角翁都。在題目中若已知圓的直徑,一般是作直徑所對的圓周角菲驴,利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題荐吵。

(3)見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線赊瞬,往往是連結(jié)過切點的半徑先煎,利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。

(4)兩圓相切作公切線巧涧。對兩圓相切的問題薯蝎,一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線,通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系谤绳。

(5)兩圓相交作公共弦占锯。對兩圓相交的問題袒哥,通常是作出公共弦,通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來消略,又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來堡称。

距離中考越來越近,希望家長不要再給孩子壓力艺演,同時還要開導(dǎo)孩子却紧,中考只是一場普通的考試。希望同學(xué)們也能平時練習(xí)要嚴謹胎撤,中考考場放輕松晓殊,祝所有同學(xué)考個好成績,小銳等你們好消息伤提!

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