8．整數(shù)系中的代數(shù)問題和代數(shù)方法簡介
? 1）解代數(shù)方程的基本原理和未知數(shù)x的引入．
? ? ? ? ? 從小學(xué)學(xué)習(xí)算術(shù)到初中學(xué)習(xí)代數(shù)胀瞪，可以看出代數(shù)是算術(shù)進步而來的侨歉，如在小學(xué)算術(shù)所學(xué)的四則運算應(yīng)用題：年齡問題发钝、雞免同籠問題等督怜。下面我們以雞免同籠作為典例來分析這種變化眶掌。設(shè)一個籠子里關(guān)有m只雞和兔，共有n只足绒瘦，籠子里有多少只雞和兔称簿？用代數(shù)的方法，設(shè)有x只雞惰帽，y只兔憨降，則所給問題的數(shù)量關(guān)系可以寫成兩個代數(shù)方程構(gòu)成一個方程組：
? ? ? ? ? ? ? ? ? (i)．x＋y＝m? ? (1）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2x＋4y＝n? ? (2)
但在算術(shù)中雖然不用x、y這樣的符號该酗，卻也可以同樣寫成：
? ? ? ? ? ? ? ? (ii)? ．雞＋兔＝m(頭數(shù))
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2x雞＋4X兔＝n(足數(shù))
由此可見授药，到此為止，代數(shù)和算術(shù)毫無本質(zhì)上區(qū)別呜魄，只不過是我們把具體的物和事用抽象的未知數(shù)x悔叽、y來代替。下面我們?nèi)＝15爵嗅，n＝38娇澎，用小學(xué)算術(shù)方法：假設(shè)全是雞，則足數(shù)＝2x15＝30操骡，則與實際足數(shù)相差8九火，其原因是把兔當(dāng)成了雞所以兔數(shù)＝8/2＝4赚窃，寫成算式：兔數(shù)＝(38－30)/2＝4；雞數(shù)＝15－4＝11
用代數(shù)方法：將方程組(i)中的(1)式的x＝15－y代入(2)式
4y＋2x(15－y)＝38
2y＝38一30
y＝4? ? ? 所以x＝11
但是從代數(shù)方程中我們可以分析x岔激、y與m勒极、n之間的整數(shù)關(guān)系，這里x虑鼎、y辱匿、m、n均為正整數(shù)炫彩，在方程組(i)中d＝(4匾七、2)＝2必須整除n，即n必須是偶數(shù)江兢，若n/(4昨忆、2)為奇數(shù)，則x(雞)為奇數(shù)杉允，若n/(4邑贴、2)為偶數(shù)，則x(雞)為偶數(shù)叔磷。
