一、前言

如果說(shuō)各種編程語(yǔ)言是程序員的招式恬吕，那么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法就相當(dāng)于程序員的內(nèi)功签则。

想寫出精煉、優(yōu)秀的代碼铐料，不通過(guò)不斷的錘煉渐裂，是很難做到的。

二钠惩、八大排序算法

排序算法作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要部分柒凉，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一下是很有必要的。

1篓跛、排序的概念

排序是計(jì)算機(jī)內(nèi)經(jīng)常進(jìn)行的一種操作膝捞，其目的是將一組“無(wú)序”的記錄序列調(diào)整為“有序”的記錄序列。

排序分為內(nèi)部排序和外部排序愧沟。

若整個(gè)排序過(guò)程不需要訪問(wèn)外存便能完成蔬咬，則稱此類排序問(wèn)題為內(nèi)部排序。

反之央渣，若參加排序的記錄數(shù)量很大计盒，整個(gè)序列的排序過(guò)程不可能在內(nèi)存中完成，則稱此類排序問(wèn)題為外部排序芽丹。

2北启、排序分類

八大排序算法均屬于內(nèi)部排序。如果按照策略來(lái)分類拔第，大致可分為：交換排序咕村、插入排序、選擇排序蚊俺、歸并排序和基數(shù)排序懈涛。如下圖所示：

3、算法分析

1.插入排序

*直接插入排序

*希爾排序

2.選擇排序

*簡(jiǎn)單選擇排序

*堆排序

3.交換排序

*冒泡排序

*快速排序

4.歸并排序

5.基數(shù)排序

不穩(wěn)定排序：簡(jiǎn)單選擇排序泳猬，快速排序批钠，希爾排序，堆排序

穩(wěn)定排序：冒泡排序得封，直接插入排序埋心，歸并排序，奇數(shù)排序

1忙上、插入排序

將第一個(gè)和第二個(gè)元素排好序拷呆，然后將第3個(gè)元素插入到已經(jīng)排好序的元素中，依次類推（插入排序最好的情況就是數(shù)組已經(jīng)有序了）

2障斋、希爾排序

因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒懿僮饕粋€(gè)元素症革，效率低箕慧。元素個(gè)數(shù)N侨糟，取奇數(shù)k=N/2秸谢，將下標(biāo)差值為k的數(shù)分為一組（一組元素個(gè)數(shù)看總元素個(gè)數(shù)決定）宛渐，在組內(nèi)構(gòu)成有序序列牍戚，再取k=k/2伦仍，將下標(biāo)差值為k的數(shù)分為一組伙狐，構(gòu)成有序序列涮毫，直到k=1，然后再進(jìn)行直接插入排序贷屎。

3罢防、簡(jiǎn)單選擇排序

選出最小的數(shù)和第一個(gè)數(shù)交換，再在剩余的數(shù)中又選擇最小的和第二個(gè)數(shù)交換唉侄，依次類推

4咒吐、堆排序

以升序排序?yàn)槔眯「训男再|(zhì)（堆頂元素最惺艋）不斷輸出最小元素恬叹，直到堆中沒(méi)有元素

1.構(gòu)建小根堆

2.輸出堆頂元素

3.將堆低元素放一個(gè)到堆頂，再重新構(gòu)造成小根堆同眯，再輸出堆頂元素绽昼，以此類推

5、冒泡排序

改進(jìn)1：如果某次冒泡不存在數(shù)據(jù)交換须蜗，則說(shuō)明已經(jīng)排序好了硅确，可以直接退出排序

改進(jìn)2：頭尾進(jìn)行冒泡，每次把最大的沉底明肮，最小的浮上去菱农，兩邊往中間靠1

6、快速排序

選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素柿估，比基準(zhǔn)元素小的放基準(zhǔn)元素的前面循未，比基準(zhǔn)元素大的放基準(zhǔn)元素的后面，這種動(dòng)作叫分區(qū)秫舌，每次分區(qū)都把一個(gè)數(shù)列分成了兩部分的妖，每次分區(qū)都使得一個(gè)數(shù)字有序，然后將基準(zhǔn)元素前面部分和后面部分繼續(xù)分區(qū)足陨，一直分區(qū)直到分區(qū)的區(qū)間中只有一個(gè)元素的時(shí)候嫂粟，一個(gè)元素的序列肯定是有序的嘛，所以最后一個(gè)升序的序列就完成啦钠右。

7赋元、歸并排序

將一個(gè)無(wú)序的數(shù)列一直一分為二忘蟹，直到分到序列中只有一個(gè)數(shù)的時(shí)候飒房，這個(gè)序列肯定是有序的搁凸，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)數(shù)，然后將兩個(gè)只含有一個(gè)數(shù)字的序列合并為含有兩個(gè)數(shù)字的有序序列狠毯，這樣一直進(jìn)行下去护糖，最后就變成了一個(gè)大的有序數(shù)列

8、基數(shù)排序

找到最大的數(shù)嚼松，開(kāi)個(gè)比最大的數(shù)大一點(diǎn)的數(shù)組嫡良，遍歷每個(gè)元素，某個(gè)元素為k献酗，則a[k]++,最好遍歷數(shù)組a寝受，a[k]等于多少就輸出多少個(gè)k。只能處理整型數(shù)

三罕偎、具體排序講解

下面針對(duì)不同排序進(jìn)行一一講解很澄。

一、直接插入排序（Insertion Sort)

算法思想：

直接插入排序的核心思想就是：將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較颜及，如果選擇的元素比已排序的元素小甩苛，則交換，直到全部元素都比較過(guò) 因此俏站，從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)讯蒲，直接插入排序可以用兩個(gè)循環(huán)完成：

???????第一層循環(huán)：遍歷待比較的所有數(shù)組元素

????????第二層循環(huán)：將本輪選擇的元素(selected)與已經(jīng)排好序的元素(ordered)相比較。如果：selected > ordered肄扎，那么將二者交換墨林。

算法代碼：

二、希爾排序（Shell' s Sort）

算法思想:

希爾排序反浓，也稱遞減增量排序算法萌丈，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法雷则。

希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序辆雾，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序月劈。

算法步驟：

??? 1.選擇一個(gè)增量序列t1度迂，t2，…猜揪，tk惭墓，其中ti>tj，tk=1而姐；

??? 2.按增量序列個(gè)數(shù)k腊凶，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；

??? 3.每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti钧萍，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列褐缠，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)风瘦，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理队魏，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

算法代碼:

三万搔、簡(jiǎn)單選擇排序（Selection Sort）

算法思想：

簡(jiǎn)單選擇排序的實(shí)現(xiàn)思想：比較+交換

從待排序序列中胡桨，找到關(guān)鍵字最小的元素；

如果最小元素不是待排序序列的第一個(gè)元素瞬雹，將其和第一個(gè)元素互換昧谊；

從余下的 N - 1 個(gè)元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素酗捌，重復(fù)(1)揽浙、(2)步，直到排序結(jié)束意敛。因此我們可以發(fā)現(xiàn)馅巷，簡(jiǎn)單選擇排序也是通過(guò)兩層循環(huán)實(shí)現(xiàn)。第一層循環(huán)：依次遍歷序列當(dāng)中的每一個(gè)元素 第二層循環(huán)：將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較草姻，符合最小元素的條件钓猬，則交換。

算法代碼：

四撩独、堆排序（Heap Sort）

算法思想：

堆的概念

堆：本質(zhì)是一種數(shù)組對(duì)象敞曹。特別重要的一點(diǎn)性質(zhì)：任意的葉子節(jié)點(diǎn)小于（或大于）它所有的父節(jié)點(diǎn)。對(duì)此综膀，又分為大頂堆和小頂堆：

大頂堆要求節(jié)點(diǎn)的元素都要大于其孩子澳迫。

小頂堆要求節(jié)點(diǎn)元素都小于其左右孩子。

兩者對(duì)左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求剧劝。

利用堆排序橄登，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面讥此，我們通過(guò)大頂堆來(lái)實(shí)現(xiàn)拢锹。

基本思想：堆排序可以按照以下步驟來(lái)完成：

??? 1.首先將序列構(gòu)建稱為大頂堆；（這樣滿足了大頂堆那條性質(zhì)：位于根節(jié)點(diǎn)的元素一定是當(dāng)前序列的最大值）

??? 2. 取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)萄喳，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換卒稳；（此時(shí)：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素他巨，當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì)）

??? 3. 對(duì)交換后的n-1個(gè)序列元素進(jìn)行調(diào)整充坑，使其滿足大頂堆的性質(zhì)减江；

? ????4. 重復(fù)2.3步驟，直至堆中只有1個(gè)元素為止

下面是基于大頂堆的堆排序算法代碼：

五捻爷、冒泡排序（Bubble Sort）

算法思想：

冒泡遍歷所有的數(shù)據(jù)您市，每次對(duì)相鄰元素進(jìn)行兩兩比較，如果順序和預(yù)先規(guī)定的順序不一致役衡，則進(jìn)行位置交換；這樣一次遍歷會(huì)將最大或最小的數(shù)據(jù)上浮到頂端薪棒，之后再重復(fù)同樣的操作手蝎，直到所有的數(shù)據(jù)有序。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵酱蟮脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端俐芯。

算法代碼：

六棵介、快速排序（Quick Sort）

算法思想：

快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下吧史，排序n個(gè)項(xiàng)目要Ο(nlogn)次比較邮辽。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見(jiàn)贸营。事實(shí)上吨述，快速排序通常明顯比其他Ο(nlogn) 算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來(lái)把一個(gè)串行（list）分為兩個(gè)子串行（sub-lists）钞脂。

算法步驟：

從數(shù)列中挑出一個(gè)元素揣云，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）。

重新排序數(shù)列冰啃，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面邓夕，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后阎毅，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置矿咕。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作痴腌。

遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

遞歸的最底部情形剥悟，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去叮称，但是這個(gè)算法總會(huì)退出瓤檐，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去谴古。

算法代碼：

七、歸并排序（Merge Sort）

算法思想：

歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用纠炮。

算法步驟：

申請(qǐng)空間恢口，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列猿诸；

設(shè)定兩個(gè)指針梳虽，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置谷炸；

比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑匮福x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置匿醒；

重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾旗闽；

將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾适室。

算法代碼：

八蔬螟、基數(shù)排序(Radix Sort)

算法思想：

基數(shù)排序：通過(guò)序列中各個(gè)元素的值，對(duì)排序的N個(gè)元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來(lái)實(shí)現(xiàn)排序。

分配：我們將L[i]中的元素取出罢坝，首先確定其個(gè)位上的數(shù)字隙券，根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號(hào)相同的桶中 。

收集：當(dāng)序列中所有的元素都分配到對(duì)應(yīng)的桶中拟枚，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個(gè)待排序列L[ ] 隔箍。

對(duì)新形成的序列L[]重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位俯艰，則排序結(jié)束。

算法代碼：

四、使用Python實(shí)現(xiàn)

一芹关、冒泡排序

冒泡排序算法的運(yùn)作如下：

●?比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大轴总，就交換他們兩個(gè)。

●?對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作漂佩，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)投蝉。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)着绊。

●?針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟归露，除了最后一個(gè)。

●?持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟疆液，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)：

二肮之、選擇排序

選擇排序（Selection sort）是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法掉缺。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最芯种琛（大）元素攀圈，存放到排序序列的起始位置暴凑，然后峦甩，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾灸促。以此類推被廓，直到所有元素均排序完畢。

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)：

三狼荞、插入排序

步驟如下

● 從第一個(gè)元素開(kāi)始斯碌，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序

●?取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描

●?如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置

●?重復(fù)步驟3捷泞，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

●?將新元素插入到該位置后

重復(fù)步驟2~5

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)

四响蕴、希爾排序

希爾排序通過(guò)將比較的全部元素分為幾個(gè)區(qū)域來(lái)提升插入排序的性能莲兢。這樣可以讓一個(gè)元素可以一次性地朝最終位置前進(jìn)一大步。然后算法再取越來(lái)越小的步長(zhǎng)進(jìn)行排序赊豌，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了這步，需排序的數(shù)據(jù)幾乎是已排好的了（此時(shí)插入排序較快）。

以上節(jié)選自維基百科

代碼實(shí)現(xiàn)：

五、歸并排序

原理如下（假設(shè)序列共有{displaystyle n}個(gè)元素）：

●?將序列每相鄰兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行歸并操作罗珍，形成{displaystyle ceil(n/2)}個(gè)序列藕坯，排序后每個(gè)序列包含兩/一個(gè)元素

●?若此時(shí)序列數(shù)不是1個(gè)則將上述序列再次歸并炼彪，形成{displaystyle ceil(n/4)}個(gè)序列另萤，每個(gè)序列包含四/三個(gè)元素

●?重復(fù)步驟2咬摇，直到所有元素排序完畢在扰，即序列數(shù)為1

以上節(jié)選自維基百科

代碼如下：

六、快速排序

從數(shù)列中挑出一個(gè)元素雷客，稱為“基準(zhǔn)”（pivot）芒珠，

●?重新排序數(shù)列，所有比基準(zhǔn)值小的元素?cái)[放在基準(zhǔn)前面搅裙，所有比基準(zhǔn)值大的元素?cái)[在基準(zhǔn)后面（相同的數(shù)可以到任何一邊）皱卓。在這個(gè)分割結(jié)束之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置部逮。這個(gè)稱為分割（partition）操作娜汁。

●?遞歸地（recursively）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

●?遞歸到最底部時(shí)兄朋，數(shù)列的大小是零或一掐禁，也就是已經(jīng)排序好了。這個(gè)算法一定會(huì)結(jié)束蜈漓，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中穆桂，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去宫盔。

以上節(jié)選自維基百科

代碼如下：

七融虽、堆排序

若以升序排序說(shuō)明，把數(shù)組轉(zhuǎn)換成最大堆積(Max-Heap Heap)灼芭，這是一種滿足最大堆積性質(zhì)(Max-Heap Property)的二叉樹(shù)：對(duì)于除了根之外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i, A[parent(i)] ≥ A[i]有额。

重復(fù)從最大堆積取出數(shù)值最大的結(jié)點(diǎn)(把根結(jié)點(diǎn)和最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)交換，把交換后的最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)移出堆)，并讓殘余的堆積維持最大堆積性質(zhì)巍佑。

八茴迁、計(jì)數(shù)排序

以上節(jié)選自維基百科

代碼如下：

五、總結(jié)

各種排序的穩(wěn)定性萤衰，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度總結(jié)：

我們比較時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)的情況：

時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)O(n)的增長(zhǎng)情況

所以對(duì)n較大的排序記錄堕义。一般的選擇都是時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法。

時(shí)間復(fù)雜度來(lái)說(shuō)：

(1)平方階(O(n2))排序

各類簡(jiǎn)單排序:直接插入脆栋、直接選擇和冒泡排序倦卖；

(2)線性對(duì)數(shù)階(O(nlog2n))排序

快速排序、堆排序和歸并排序椿争；

(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之間的常數(shù)怕膛。

希爾排序

(4)線性階(O(n))排序

基數(shù)排序，此外還有桶秦踪、箱排序褐捻。

說(shuō)明：

當(dāng)原表有序或基本有序時(shí)，直接插入排序和冒泡排序?qū)⒋蟠鬁p少比較次數(shù)和移動(dòng)記錄的次數(shù)椅邓，時(shí)間復(fù)雜度可降至O（n）柠逞；

而快速排序則相反，當(dāng)原表基本有序時(shí)景馁，將蛻化為冒泡排序边苹，時(shí)間復(fù)雜度提高為O（n2）；

原表是否有序裁僧，對(duì)簡(jiǎn)單選擇排序个束、堆排序、歸并排序和基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度影響不大聊疲。

穩(wěn)定性：

排序算法的穩(wěn)定性:若待排序的序列中茬底，存在多個(gè)具有相同關(guān)鍵字的記錄，經(jīng)過(guò)排序获洲， 這些記錄的相對(duì)次序保持不變阱表，則稱該算法是穩(wěn)定的；若經(jīng)排序后贡珊，記錄的相對(duì) 次序發(fā)生了改變最爬，則稱該算法是不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定性的好處：排序算法如果是穩(wěn)定的门岔，那么從一個(gè)鍵上排序爱致，然后再?gòu)牧硪粋€(gè)鍵上排序，第一個(gè)鍵排序的結(jié)果可以為第二個(gè)鍵排序所用寒随】访酰基數(shù)排序就是這樣帮坚，先按低位排序，逐次按高位排序互艾，低位相同的元素其順序再高位也相同時(shí)是不會(huì)改變的试和。另外，如果排序算法穩(wěn)定纫普，可以避免多余的比較阅悍；

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序昨稼、歸并排序和基數(shù)排序

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序溉箕、快速排序、希爾排序悦昵、堆排序

選擇排序算法準(zhǔn)則：

每種排序算法都各有優(yōu)缺點(diǎn)肴茄。因此，在實(shí)用時(shí)需根據(jù)不同情況適當(dāng)選用但指，甚至可以將多種方法結(jié)合起來(lái)使用寡痰。

選擇排序算法的依據(jù)

影響排序的因素有很多，平均時(shí)間復(fù)雜度低的算法并不一定就是最優(yōu)的棋凳。相反拦坠，有時(shí)平均時(shí)間復(fù)雜度高的算法可能更適合某些特殊情況。同時(shí)剩岳，選擇算法時(shí)還得考慮它的可讀性贞滨，以利于軟件的維護(hù)。一般而言拍棕，需要考慮的因素有以下四點(diǎn)：

1．待排序的記錄數(shù)目n的大邢；

2．記錄本身數(shù)據(jù)量的大小绰播，也就是記錄中除關(guān)鍵字外的其他信息量的大薪驹搿；

3．關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況蠢箩；

4．對(duì)排序穩(wěn)定性的要求链蕊。

設(shè)待排序元素的個(gè)數(shù)為n.

1）當(dāng)n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序谬泌、堆排序或歸并排序序滔韵。

快速排序：是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)掌实，快速排序的平均時(shí)間最短陪蜻；

堆排序 ：? 如果內(nèi)存空間允許且要求穩(wěn)定性的，

歸并排序：它有一定數(shù)量的數(shù)據(jù)移動(dòng)潮峦，所以我們可能過(guò)與插入排序組合囱皿，先獲得一定長(zhǎng)度的序列勇婴，然后再合并忱嘹，在效率上將有所提高嘱腥。

2）當(dāng)n較大，內(nèi)存空間允許拘悦，且要求穩(wěn)定性 =》歸并排序

3）當(dāng)n較小齿兔，可采用直接插入或直接選擇排序。

直接插入排序：當(dāng)元素分布有序础米，直接插入排序?qū)⒋蟠鬁p少比較次數(shù)和移動(dòng)記錄的次數(shù)分苇。

直接選擇排序 ：元素分布有序，如果不要求穩(wěn)定性屁桑，選擇直接選擇排序

4）一般不使用或不直接使用傳統(tǒng)的冒泡排序医寿。

5）基數(shù)排序

它是一種穩(wěn)定的排序算法，但有一定的局限性：

1蘑斧、關(guān)鍵字可分解靖秩。

2、記錄的關(guān)鍵字位數(shù)較少竖瘾，如果密集更好

　　3沟突、如果是數(shù)字時(shí)，最好是無(wú)符號(hào)的捕传，否則將增加相應(yīng)的映射復(fù)雜度惠拭，可先將其正負(fù)分開(kāi)排序。

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總結(jié)

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