在了解U統(tǒng)計量與AUC之間的關(guān)系前收壕，先復(fù)習(xí)一下Mann-Whitney U Test
首先放上AUC在統(tǒng)計上的意義：
隨機選取一個正例和一個負(fù)例蝗锥，分類器給正例的打分大于分類器給負(fù)例的打分的概率
1. Mann-Whitney U Test
Mann-Whitney U Test常常用來判斷兩個群體間的分布是否相同跃洛。在統(tǒng)計學(xué)上，該檢驗的null hypothesis與alternative hypothesis為：
1.1 例子：龜兔賽跑
假設(shè)伊索不滿意龜兔賽跑的結(jié)果终议，他想要一個具有泛性的比賽結(jié)果汇竭。于是他找來了8只烏龜，8只兔子穴张，讓他們同時賽跑细燎，最后的比賽名次為：
兔、兔陆馁、兔找颓、兔、兔叮贩、兔击狮、兔佛析、龜、龜彪蓬、龜寸莫、龜、龜档冬、龜膘茎、龜、龜酷誓、兔披坏。
每只烏龜戰(zhàn)勝的兔子量為：1、1盐数、1棒拂、1、1玫氢、1帚屉、1、1漾峡，則攻旦。
每只兔子戰(zhàn)勝的烏龜量為：8、8生逸、8牢屋、8、8牺陶、8伟阔、8、0掰伸，則皱炉。
則：
更加泛性上來講，U統(tǒng)計量的計算方式如下：
其中代表名次之和狮鸭，
代表樣本量合搅。
因為均為排名之和，所以
歧蕉，并且
灾部，所以
回到龜兔賽跑的例子中，惯退。
解下來我們需要根據(jù)求得的U去決定結(jié)論是否顯著赌髓，，從Mann-Whitney U test臨界值表上可以看到，
在
的情況下
锁蠕。因為
夷野，所以我們便可以拒絕零假設(shè)，說明兩個組的分布是不同的（均值/中位數(shù)不同）荣倾，所以我們便可以認(rèn)為兔子確實跑的比烏龜快悯搔。
2. Roc面積與Mann-Whitney U統(tǒng)計量
假設(shè)我們的分類器結(jié)果如以下表
總樣本量
預(yù)測為正的樣本
預(yù)測為負(fù)的樣本
在不考慮排名相同的情況下（如上述表），我們預(yù)測的閾值每越過一個樣本：
- 初始為100%舌仍，則沒有預(yù)測為正的樣本妒貌，則TPR與FPR均為0；
- 越過一個樣本铸豁，閾值為95.2 - 98.4的任何數(shù)灌曙，則我們有一個TP（預(yù)測為正的樣本，且該樣本實際為正）节芥，則TPR上升平匈，F(xiàn)PR不變，以此類推
如果越過一個FP（預(yù)測為正的樣本藏古，但實際為負(fù)的樣本），則TPR不變忍燥，F(xiàn)PR上升拧晕。我們將越過FP的數(shù)量，記為梅垄。
所以厂捞，每次越過一個樣本，ROC曲線增加的面積為：
整體ROC曲線下的面積队丝，即為：
下一步我們需要計算靡馁。與上面龜兔賽跑的例子類似，我們可以使用兩種方法計算
通過排名我們可以看到：
每個0超過的1的數(shù)量為：4机久，1臭墨，1，1膘盖，0胧弛，0，0，則。
每個1超過的0的數(shù)量為：8哈肖，8嫂沉，8，7涵卵，7侮措，7规伐，4茵宪，則最冰。
則
泛性的公式如下：
則
