機器學習筆記高維空間之超平面

1.超平面定義

最近重新翻起李航藍皮書,發(fā)現(xiàn)對很多定義挺模糊题篷,超平面也沒有解釋词身。

本來空間想象力就不好,又查了些資料番枚,總算想明白困擾已久的高維空間問題法严,記錄一下损敷,供大家參考。

(百度百科):超平面H是從n維空間到n-1維空間的一個映射子空間深啤。

比如我們平時處在3維空間拗馒,則平面代表2維(超)平面。

2.二維空間分解

為方便理解溯街,我們先引入二維空間(x1诱桂,x2)分解

二維空間下超平面代表一條線(1維)

①給定空間內(nèi)一個任意向量如w=(0,1)呈昔,則wx=0(x∈R访诱,y=1)代表一個過原點的超平面H0,w為該平面的法向量。

②該超平面平移k單位可得另一個超平面Hk韩肝,wx=0+k,w仍為該平面的法向量

③由①②可知九榔,對任意一個超平面wx=k哀峻,w代表該平面的法向量,k代表截距.

? ? ?令k∈R哲泊,可得整個空間剩蟀。

④通過移項,可得二維(n維)空間下任意超平面可表示為wx+b=0切威,點集wx+b>0,wx+b>0分布在兩側育特。參數(shù)w為二維(n維)法向量,b為常數(shù)(相當于截距)

任意一點到該基準超平面的距離為|wx+b|/||w||(L2范數(shù)).


⑤以感知機算法為例,核心思想就是根據(jù)訓練集找到分離超平面S(參數(shù)w和b)先朦,得出模型缰冤。

補一句:

以前一直容易暈無差異曲線,搞懂超平面之后就很好理解了喳魏,

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