【讀書筆記】-003-《人人都會數(shù)據(jù)分析》-生活案例1

生活案例

算數(shù)平均數(shù)

使用算術(shù)平均值了解公司的待遇水平

某個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)業(yè)公司目前有30名員工闷袒，分成三個月薪收入等級，每個等級包括10名員工速缨，且每個月薪等級內(nèi)有一萬元的波動區(qū)間褒翰。30名員工的月薪收入情況如表所示，求該互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)業(yè)公司員工的平均月薪楚里。

員工號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
第一級	24000	26500	21000	23500	29800	26700	25800	23600	24900	20500
員工號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
第二級	16500	13200	18900	17500	14700	13500	16400	17900	15700	12000
員工號	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
第三級	8600	5000	4900	7600	8600	4500	6700	3000	4800	9000

案例分析：本案例中断部，既可以用簡單算術(shù)平均值的計算公式計算整個公司的平均月薪，也可以用加權(quán)算術(shù)平均值的計算公式計算班缎，這兩種計算方式的結(jié)果是相同的蝴光。

簡單算數(shù)平均值計算過程如下：
$\overline {x}=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n }{n}=\frac{24000+26500+\cdots+9000}{30}=15510$
加權(quán)算數(shù)平均值計算的過程如下：
$\overline{x}_1 =\frac{x_{11}+x_{12}+\cdots +x_{1n} }{n}=\frac{24000+\cdots+20500}{10}=24630\\ \overline{x}_2 =\frac{x_{21}+x_{22}+\cdots +x_{2n} }{n}=\frac{16500+\cdots+12000}{10}=15630\\ \overline{x}_3 =\frac{x_{31}+x_{32}+\cdots +x_{3n} }{n}=\frac{8600+\cdots+9000}{10}=6270\\ m=\frac{f_1\overline{x}_1+f_2\overline{x}_2+\cdots+f_k\overline{x}_k}{f_1+f_2+\cdots+f_k}=\frac{10\times24630+10\times15630+10\times6270}{10+10+10}=15510$
從兩種計算結(jié)果可知，該互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)業(yè)公司的員工平均月收入為15510元达址。此外蔑祟，從該案例還能知道簡單算術(shù)平均值是加權(quán)算術(shù)平均值的特殊形式，簡單算術(shù)平均值可以看作是所有數(shù)值的權(quán)重都為1的加權(quán)算術(shù)平均值沉唠，即所有數(shù)值的重要性相同疆虚。

幾何平均值

使用幾何平均數(shù)識別生產(chǎn)線上的隱形損耗

南方某省的山區(qū)縣有一家食品工廠，該工廠新引進的生產(chǎn)線由4道工序組成，經(jīng)過一年的調(diào)試生產(chǎn)径簿，每道工序的產(chǎn)品合格率分別是85%罢屈、97%、94%和92%牍帚，求這條生產(chǎn)線的平均產(chǎn)品合格率儡遮。

案例分析：因為該食品工廠的生產(chǎn)工藝是連續(xù)性生產(chǎn)，只有上一道工序的合格品才能進入下一道工序中暗赶，所以每道工序的合格率之間是乘積關(guān)系鄙币。因此，該生產(chǎn)線的產(chǎn)品平均合格率應(yīng)用幾何平均值表示蹂随。
$\overline{x}_j=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}=\sqrt[4]{85\%\times97\%\times94\%\times92\%}=91.9\%$
從計算結(jié)果可知十嘿，該食品工廠新引進生產(chǎn)線的平均產(chǎn)品合格率為91.9%，低于最后一道工序的產(chǎn)品合格率岳锁，也就是最終產(chǎn)品合格率92%绩衷。連續(xù)性生產(chǎn)線的平均產(chǎn)品合格率能夠代表整條生產(chǎn)線的生產(chǎn)情況，特別是前段工序合格率較低時激率，平均產(chǎn)品合格率能夠?qū)⑦@些情況真實地反映出來咳燕，不至于造成成本黑洞，讓管理者忽視返工和返修產(chǎn)品所造成的成本乒躺。

眾數(shù)

使用眾數(shù)制定服裝企業(yè)的生產(chǎn)計劃

服裝生產(chǎn)企業(yè)在上市新款服裝前都需要調(diào)研市場需求招盲，其中很重要的一項調(diào)研內(nèi)容就是新款服裝不同尺寸的市場需求情況，盡可能地避免出現(xiàn)尺寸斷碼或尺寸滯銷的情況嘉冒。某知名服裝生產(chǎn)企業(yè)的市場部在前期的服裝調(diào)研中發(fā)現(xiàn)曹货，與該企業(yè)即將上市的一款服裝類似的款式在商業(yè)街專賣店一天銷售了200件，其中165cm的有27件讳推，170cm的有80件顶籽，175cm的有65件，180cm的有20件银觅，185cm的有8件礼饱。該服裝生產(chǎn)企業(yè)該如何安排生產(chǎn)計劃才能盡量滿足市場的需求，避免出現(xiàn)斷碼和滯銷的情況究驴。

案例分析：人們穿著的服裝和鞋帽尺寸對于生產(chǎn)廠商非常重要慨仿。假設(shè)用算術(shù)平均值計算200件服裝的平均尺碼為172.55cm，這個尺碼顯然不能作為生產(chǎn)尺碼纳胧，服裝生產(chǎn)企業(yè)只能參考服裝和鞋帽尺寸的眾數(shù)進行生產(chǎn)才有意義镰吆。如果市場部的調(diào)研結(jié)果顯示售出的200件服裝中眾數(shù)為170cm，那么該服裝生產(chǎn)企業(yè)在安排生產(chǎn)計劃時跑慕，170cm和175cm尺寸的應(yīng)該多安排生產(chǎn)計劃万皿，而180cm和185cm尺寸的應(yīng)該少安排生產(chǎn)計劃摧找。

中位數(shù)

使用中位數(shù)識破招聘啟事的工資陷阱

近幾年，每年的大學畢業(yè)生人數(shù)都在500萬人以上牢硅，2016年甚至達到765萬人蹬耘，想要找到一份好工作越來越難。大學生在參加招聘會時减余，常會看到招聘崗位介紹中的工資浮動很大综苔。大四學生小王參加招聘會，看到某個崗位的月薪收入標注為3000元到10000元位岔，并應(yīng)聘成功。如果小王經(jīng)過調(diào)查會發(fā)現(xiàn)惠勒，該公司這個崗位目前有5名員工，他們的月薪分別為3000元闯估、4000元刚夺、4500元莽红、6000元和10000元燃辖，那么小王應(yīng)該如何評定這份工作的發(fā)展前途呢氏身？

案例分析：如果月薪是3000元豁状，那么這份工作的收入不高霞掺；如果月薪達到10000元，那么這份工作的工資收入就非常好了。從該公司目前的情況來看免都，這個崗位的平均月薪為6391元，中位數(shù)為4500元，如果看平均工資，這份工作的收入很不錯耗啦；如果看中位數(shù)似将，那么這份工作的收入一般盏触。從5名員工的月薪來看，差異很大想诅，5000元以下有3人召庞，5000元以上只有兩人岛心，所以應(yīng)該考慮中位數(shù)4500元作為這份工作的代表工資来破，因為平均工資被10000元的員工拉高了，甚至高于排名第二的員工的月薪收入忘古。

極差

使用極差描述氣溫的變化幅度

每日天氣預(yù)報都會播報當天氣溫的最高溫度和最低溫度徘禁。查看歷史天氣預(yù)報，北京在2016年的1月1日髓堪、4月1日送朱、7月1日和10月1日的最高溫度和最低溫度分別為2/-8℃娘荡、17/7℃、32/24℃驶沼、22/12℃炮沐，求這四天每日的溫度極差及總的溫度極差。

案例分析：2016年這四天的溫度極差分別為10℃回怜、10℃大年、8℃、10℃玉雾，而這四天總的溫度極差為38℃翔试。由此可見，雖然北京在不同季節(jié)的溫度變化很大复旬，達到38℃垦缅，但是每日的溫差卻不大，基本維持在10℃左右驹碍。地球之所以能夠孕育生命壁涎，除了必需的水和空氣，溫差小也是一個重要的因素志秃。在2016年1月1日這一天粹庞，最高溫度2℃出現(xiàn)在下午2點，最低溫度-8℃出現(xiàn)在凌晨5點到早上8點這個時間段洽损。

平均偏差

使用平均偏差評價生產(chǎn)線的穩(wěn)定性

某知名啤酒玻璃瓶生產(chǎn)企業(yè)新引進了一套德國吹塑設(shè)備庞溜，希望能夠提高玻璃產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。分別從舊生產(chǎn)線和新生產(chǎn)線隨機抽取20個玻璃瓶碑定，測量它們的直徑流码，分析新生產(chǎn)線的穩(wěn)定性是否比舊生產(chǎn)線生產(chǎn)線的穩(wěn)定性強。隨機抽取的玻璃瓶的瓶底直徑測量數(shù)據(jù)為：

舊生產(chǎn)線：11.85cm延刘、12.20cm漫试、11.50cm、11.49cm碘赖、11.88cm驾荣、11.79cm、11.41cm普泡、11.76cm播掷、11.85cm、12.44cm撼班、11.22cm歧匈、11.29cm洒琢、11.87cm谋旦、11.76cm锈遥、11.91cm愕撰、11.83cm、11.83cm斟冕、11.27cm口糕、11.85cm、11.73cm

新生產(chǎn)線：12.17cm磕蛇、12.17cm走净、12.01cm、11.96cm孤里、12.12cm伏伯、12.08cm、12.54cm捌袜、11.74cm说搅、11.94cm、11.88cm虏等、11.87cm弄唧、11.80cm、11.78cm霍衫、11.75cm候引、12.48cm、12.25cm敦跌、11.84cm澄干、12.00cm、11.96cm柠傍、11.87cm

案例分析：可以使用平均偏差來表示新吹塑設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品與舊吹塑設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的瓶底直徑的波動（變異）程度麸俘，波動（變異）程度越小，代表吹塑設(shè)備的穩(wěn)定性越強惧笛；波動（變異）程度越大从媚，代表吹塑設(shè)備的穩(wěn)定性越弱。

舊生產(chǎn)線生產(chǎn)的玻璃瓶的瓶底直徑平均偏差為：
$R_{aj}=\frac{\sum|x_i-\overline{x}|}{n}=\frac{|11.85-11.74|+|12.20-11.74|+\cdots+|11.73-11.74|}{20}=0.22$
新生產(chǎn)線生產(chǎn)的玻璃瓶的瓶底直徑平均偏差為：
$R_{ax}=\frac{\sum|x_i-\overline{x}|}{n}=\frac{|12.17-12.01|+|12.17-12.01|+\cdots+|11.87-12.01|}{20}=0.17$
對比新吹塑設(shè)備和舊吹塑設(shè)備的產(chǎn)品平均偏差值可知患整，新吹塑設(shè)備比舊吹塑設(shè)備的生產(chǎn)穩(wěn)定性強拜效，玻璃瓶瓶底直徑的平均波動減小了0.05cm。

方差和標準差

使用標準差（方差）提高巧克力生產(chǎn)線的工藝水平

士力架是全球熱銷的花生巧克力零食各谚，原來每塊重55克紧憾，為了控制每塊士力架的熱量，食品企業(yè)計劃改造生產(chǎn)線嘲碧，將每塊產(chǎn)品的重量降低至52克稻励，同時要求改造后生產(chǎn)線的穩(wěn)定性要有提高父阻，保證產(chǎn)品的重量控制在51克到53克之間愈涩。生產(chǎn)線改造完成以后望抽，為了驗證改造項目是否達到成功標準，需要重新測算生產(chǎn)線的生產(chǎn)穩(wěn)定性÷耐瘢現(xiàn)在從改造后的生產(chǎn)線上隨機抽取40塊士力架產(chǎn)品煤篙，測量它們的重量，重量數(shù)據(jù)列于表：

52.76	53.13	51.62	52.57	52.54	51.17	50.76	50.93
52.07	54.18	53.37	51.41	53.08	52.37	54.81	52.74
49.04	50.07	52.92	52.05	51.88	53.13	51.16	50.49
52.15	53.44	51.25	53.13	51.97	52.20	51.00	50.46
54.00	50.91	51.81	51.87	51.92	52.45	52.14	52.39

案例分析：生產(chǎn)線的穩(wěn)定性直接表現(xiàn)為產(chǎn)品的重量波動情況毁腿，產(chǎn)品總體的方差或標準差越小辑奈，說明生產(chǎn)線的生產(chǎn)穩(wěn)定性越強。為了驗證改造后生產(chǎn)線的生產(chǎn)穩(wěn)定性已烤，可以計算40塊樣本產(chǎn)品的方差和標準差鸠窗，用樣本方差和標準差代替總體方差和標準差來評定改造后生產(chǎn)線的生產(chǎn)穩(wěn)定性。

首先計算樣本產(chǎn)品的重量均值：
$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n}=\frac{52.76+53.13+\cdots+52.39}{40}=52.08$
用總體方差和標準差的計算公式計算：
$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2}{N}=\frac{(52.76-52.08)^2+\cdots+(52.39-52.08)^2}{40}=1.33$
用樣本方差和標準差的計算公式計算：
$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}{n-1}=\frac{(52.76-52.08)^2+\cdots+(52.39-52.08)^2}{40-1}=1.35\\ s=\sqrt{1.35}=1.16$
由于40塊產(chǎn)品是抽取的樣本胯究，而樣本方差是總體方差的無偏估計稍计，所以分母為n-1的樣本方差更能夠代表產(chǎn)品總體的重量離散程度。從計算結(jié)果來看裕循，樣本均值為52.08克臣嚣，非常接近于改造項目的目標52克，而樣本的標準差為1.16克剥哑，超過了項目提出的產(chǎn)品只能上下波動1克的要求硅则，所以還需要繼續(xù)調(diào)試機器，提高機器的生產(chǎn)穩(wěn)定性株婴。此外怎虫，用總體方差公式計算的結(jié)果1.33比樣本方差公式的計算結(jié)果1.35小，再次說明用分母為n的總體方差公式計算的樣本方差會低估數(shù)據(jù)總體的波動程度困介。

變異系數(shù)

使用變異系數(shù)客觀評定員工績效

某機械零件的加工作坊聘用了兩個經(jīng)驗豐富的技術(shù)工人陳某和王某揪垄。陳某每小時平均生產(chǎn)40個零件，標準差是5件逻翁。王某每小時平均生產(chǎn)80個零件饥努，標準差為6件。試問哪個工人的產(chǎn)量穩(wěn)定性比較好呢八回？案例分析：依據(jù)標準差的含義酷愧，標準差越小，離散程度越小缠诅，穩(wěn)定性越好溶浴，所以陳某的穩(wěn)定性要比王某好，事實真的如此嗎管引？觀察數(shù)據(jù)后可以發(fā)現(xiàn)陳某的標準差雖然比王某高士败，但王某的生產(chǎn)能力是陳某的2倍。也就是說，6相對于80的變化要小于5相對于40的變化谅将，這就是變異系數(shù)的含義漾狼，計算過程如下：
$陳某：V_\delta=\frac{\delta}{\mu}=\frac{5}{40}=0.125\\ 王某：V_\delta=\frac{\delta}{\mu}=\frac{6}{80}=0.075$
從計算結(jié)果可知，王某的變異系數(shù)要小于陳某饥臂。也就是說逊躁，王某的相對離散程度要比陳某的小，所以王某的生產(chǎn)穩(wěn)定性要比陳某好隅熙。

概率

概率是賭場老板制定游戲規(guī)則的法寶

賭場非常賺錢稽煤，這是因為賭場老板們非常精通古典概率，所以俗語“十賭九輸”不是空穴來風囚戚，而是有其概率道理存在的酵熙。有一種擲骰子的賭博方式：兩個人參與投擲三個骰子，如果三個數(shù)相加之和等于9驰坊，則甲贏绿店；如果三個數(shù)之和等于10，則乙贏庐橙。如果既不是9假勿，也不是10，則為平局态鳖。這個賭博方式公平嗎转培？

案例分析：可以先推演一下。
三個數(shù)相加等于9的情況共有6種：(1+2+6),(1+3+5),(1+4+4),(2+2+5),(2+3+4),(3+3+3)
三個數(shù)相加等于10的情況也有6種：(1+3+6),(1+4+5),(2+2+6),(2+3+5),(2+4+4),(3+3+4)

通過上面的初步推演浆竭，相加結(jié)果等于9和10的情況數(shù)目是相同的浸须，都是6種，那么是否可以得出甲和乙贏得賭局的概率是相同的呢邦泄？其實不然删窒，從長遠來看，乙肯定會贏甲顺囊。三個骰子投擲一次的結(jié)果可能性有6×6×6=216種肌索，每種情況的出現(xiàn)次數(shù)是不一樣的。例如特碳，（3+3+3）只會出現(xiàn)1次诚亚，而（3+3+4）卻會出現(xiàn)三次，分別是（3午乓，3站宗，4）、（3益愈，4梢灭，3）和（4，3，3）敏释。經(jīng)過進一步的推演库快，三個骰子的總和等于10的結(jié)果將出現(xiàn)27次，而總和為9的結(jié)果次數(shù)卻只有25次颂暇，所以在總共27+25=52種決出勝負的結(jié)果中缺谴，乙贏的概率約為27/52=52%但惶，甲勝出的概率只有25/52=48%耳鸯，雖然差異不大，但足夠乙以此謀生了膀曾。古典概率問題經(jīng)常以上面的形式存在于生活中县爬，如果你不知道古典概率或知道但一時忘記了，那就只能讓別人占便宜了添谊。

離散型概率分布：二項分布

產(chǎn)品抽檢的二項分布應(yīng)用

國內(nèi)某小型手機代工廠的產(chǎn)品不合格率高達10%财喳。某知名品牌手機公司的品控人員到該廠進行供應(yīng)商審核，對這家工廠的產(chǎn)品進行隨機抽檢斩狱。如果隨機抽取5件產(chǎn)品耳高，其中有2件是不合格品的概率有多大？如果隨機抽取5件產(chǎn)品所踊，最多有1件是不合格品的概率是多少泌枪？案例分析：工廠對產(chǎn)品進行隨機抽檢，可能得到的抽檢結(jié)果只有兩種：“合格品”和“不合格品”秕岛，因此產(chǎn)品的抽檢行為是伯努利試驗碌燕，抽檢結(jié)果的概率服從二項概率分布。將抽到不合格品定義為“成功”继薛，其發(fā)生概率p=10%修壕。假設(shè)x表示抽檢中抽到不合格品的數(shù)量，那么抽檢結(jié)果的概率服從二項分布x～B（5遏考，0.1）慈鸠。

抽查5件產(chǎn)品，其中有2件為次品的概率計算過程為：
$P(x=2)=C_n^xp^xq^{n-x}=C_5^2\times0.1^2\times(1-0.1)^{(5-2)}=\frac{5!}{2!\times(5-2)!}\times0.1^2\times0.9^3\approx0.073$
抽查5件產(chǎn)品灌具，最多有1件不合格品的情況有兩種：5件產(chǎn)品中只有1件是不合格品或沒有不合格品林束，因此概率計算過程為：
$P(x\leq1)=p(0)+p(1)=C_5^0\times0.1^0\times(1-0.1)^5+C_5^1\times0.1^1\times(1-0.1)^4\approx0.918$

離散型概率分布：多項分布

預(yù)測足球比賽結(jié)果的多項分布應(yīng)用

英國超級聯(lián)賽已經(jīng)成為世界上最高水平的足球聯(lián)賽之一，吸引了世界球迷的目光稽亏，曼徹斯特聯(lián)隊與曼徹斯特城隊的同城德比更是令世界矚目壶冒。截止到2015—2016賽季，曼徹斯特聯(lián)隊在歷史上和曼徹斯特城隊交手171次截歉，打進250球丟234球胖腾，拿到了71勝51平49負的戰(zhàn)績。如果在2016—2017賽季，曼徹斯特聯(lián)隊與曼徹斯特城隊將進行6場比賽咸作，求曼聯(lián)2勝1平3負的概率是多少锨阿？

案例分析：足球比賽的結(jié)果有勝、平记罚、負三種墅诡，根據(jù)歷史戰(zhàn)績，我們可以得到每種結(jié)果的歷史統(tǒng)計概率桐智，假定在新的比賽開始前末早，勝平負的歷史統(tǒng)計概率保持不變（實際上，隨著球隊各種情況的變化说庭，勝平負的概率會發(fā)生變化）然磷，運用多項分布（三項分布）的概率計算公式可以計算得到6場比賽中曼聯(lián)2勝1平3負的概率。
$p_w=\frac{71}{71+51+49}=\frac{71}{171}\\ p_D=\frac{51}{71+51+49}=\frac{51}{171}\\ p_L=\frac{49}{71+51+49}=\frac{49}{171}\\ P(2,1,3)=\begin{pmatrix} &6 \\ 2&1&3 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{71}{171}\end{pmatrix}^2\begin{pmatrix} \frac{51}{171}\end{pmatrix}^1\begin{pmatrix} \frac{49}{171}\end{pmatrix}^3\\ =\frac{6!}{2!1!3!}\times \begin{pmatrix} \frac{71}{171}\end{pmatrix}^2\begin{pmatrix} \frac{51}{171}\end{pmatrix}^1\begin{pmatrix} \frac{49}{171}\end{pmatrix}^3 \approx0.12\%$

離散型概率分布：超幾何分布

超市抽獎活動的超幾何分布概率

某超市舉辦開業(yè)十周年慶典刊驴，在表演間隙進行抽獎活動姿搜，抽獎箱中總共有20個乒乓球，其中只有2個乒乓球上寫有“中獎”兩字捆憎。抽獎時舅柜，每次抽出2個乒乓球，其中有幾個寫有中獎字樣躲惰，全體員工就獲得幾份禮品致份。試求抽到0個，1個和2個帶有“中獎”字樣乒乓球的概率礁扮？

案例分析：因為是從有限總體中進行無放回抽樣知举，所以每次抽取乒乓球前，帶有“中獎”字樣字樣的乒乓球比例都會發(fā)生變化太伊，所以應(yīng)該用超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)來計算概率：
$P(x=0)=\frac{C_2^0C_{18}^2}{C_{20}^2}=0.8053\\ P(x=1)=\frac{C_2^1C_{18}^1}{C_{20}^2}=0.1895\\ P(x=2)=\frac{C_2^2C_{18}^0}{C_{20}^2}=0.0052\\$
從概率可知雇锡，無法中獎的概率竟然高達80.53%，而中獎的概率僅有19.47%僚焦∶烫幔可見該超市是不希望員工中獎的。

我們上面提到芳悲，如果總體數(shù)目是樣本容量的十倍以上立肘，可以用二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)近似超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)。在本案例中名扛，總體容量為20谅年，正好是樣本容量2的10倍，嘗試用二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)來計算員工中獎概率肮韧，中獎乒乓球的比例是10%融蹂，隨機抽取2個乒乓球旺订，二項分布概率質(zhì)量函數(shù)的計算過程如下：
$P(x=0)=C_n^xp^xq^{n-x}=C_2^0\times0.1^0\times(1-0.1)^{2-0}=0.8\\ P(x=1)=C_n^xp^xq^{n-x}=C_2^1\times0.1^1\times(1-0.1)^{2-1}=0.18\\ P(x=2)=C_n^xp^xq^{n-x}=C_2^2\times0.1^2\times(1-0.1)^{2-2}=0.009\\$

離散型概率分布：泊松分布

使用泊松分布進行雜貨店的庫存管理

小本經(jīng)營的雜貨店，大部分本金都滯留在庫存貨物上超燃，庫存周轉(zhuǎn)越慢区拳，經(jīng)營壓力越大，特別是單價較貴的商品意乓，買的人很少樱调，周轉(zhuǎn)很慢。如何合理安排這些單價高的商品庫存是許多雜貨店老板的頭痛問題〗炝迹現(xiàn)在知道某家小雜貨店笆凌，過去一年時間里，平均每周才賣出2塊進口巧克力伙窃，那么該店的進口巧克力的最佳庫存以多少塊為宜呢菩颖？案例分析：假設(shè)不存在季節(jié)因素的影響样漆，可以近似認為該雜貨店滿足以下條件：顧客購買進口巧克力是小概率事件为障；購買進口巧克力的顧客是獨立的，不會互相影響放祟；顧客購買進口巧克力的概率是穩(wěn)定的鳍怨，所以可以用泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)計算得到一個關(guān)于銷售量與發(fā)生概率的梯度表格。泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為：
$P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$

P表示每星期銷售出k塊巧克力的概率跪妥；
k表示每星期銷售進口巧克力的數(shù)量鞋喇，可以取0，1眉撵，2侦香，3，…纽疟；
λ表示過去每星期銷售進口巧克力的平均數(shù)量罐韩，本案例λ的值為2。

根據(jù)泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)污朽，可以計算銷售出0散吵、1、2蟆肆、3……塊巧克力的概率矾睦，并得到它們的累計概率，結(jié)果如表2-7所示炎功。從計算結(jié)果可知枚冗，如果進口巧克力的存貨為4塊，那么有95%的概率不會缺貨蛇损，5%=1/20赁温，即平均19周發(fā)生一次缺貨情況肛宋；如果保持5塊進口巧克力的庫存量，那么有98%的概率不會缺貨束世，2%=1/50酝陈，即平均49周發(fā)生一次缺貨情況。雜貨店老板可以根據(jù)自己的資金實力以及對缺貨風險的承擔能力來決定自己店鋪進口巧克力的庫存量毁涉。

每周巧克力銷售量及其發(fā)生概率

平均每周售出進口巧克力數(shù)量	概率	累積概率
$X=0$	13.5%	13.5%
$X=1$	27.1%	40.6%
$X=2$	27.1%	67.7%
$X=3$	18.0%	85.7%
$X=4$	9.0%	94.7%
$X=5$	3.6%	98.3%
$X \geq 6$	1.7%	100%

使用二項分布和泊松分布分析準備的試卷數(shù)量是否足夠

一家大型工廠最近聘用了100名新員工沉帮，需要進行崗前培訓。根據(jù)以往培訓結(jié)束后的考核情況贫堰，人事經(jīng)理估計有4%的培訓者不能通過考核蚂维，因此提前準備了6份第二次考核的考卷寝志，分別用二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)和泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)計算恰有6個人不能通過考核的概率，看這6份考卷是否足夠。

案例分析：如果認為崗前培訓后考核的合格率是穩(wěn)定不變的涤姊，那么考核就是一個二項分布試驗。在本案例中枉层，可以假設(shè)p代表沒有通過考核的人員比例领虹，n=100，p=0.04蛤袒，q=1-0.04=0.96熄云，于是，由二項分布概率質(zhì)量函數(shù)計算恰有6人沒有通過考核的概率為：
$P(X=6)=C_n^k(\frac{\lambda}{n})^k(\frac{\lambda}{n})^{(n-k)}=C_{100}^6\times0.04^6\times0.96^{94}=0.1053$
因為n=100且p=0.04妙真，所以可以使用泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)代替二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)進行近似計算缴允，結(jié)果應(yīng)該與二項分布函數(shù)的計算結(jié)果相近。利用泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)的計算結(jié)果為：
$\lambda=np=4\\ p(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-4}\times4^6}{6!}=0.1042$
從概率計算結(jié)果來看珍德，泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)的計算結(jié)果為0.1042练般，與二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)的計算結(jié)果0.1053非常接近，說明在n≥100且p≤0.05的條件下锈候，用泊松分布近似二項分布的效果極好薄料。

離散型概率分布：指數(shù)分布

指數(shù)分布告訴你，為社么電子產(chǎn)品保修三年

電子成品因為它們不易壞的特性晴及，所以保修期都比較長都办。某著名手機廠商生產(chǎn)的某型號手機平均10年才出現(xiàn)一次大的故障。為了制造銷售熱點虑稼，公司想將保修期提高到15年琳钉，但又不想增加過多的成本投入，所以需要考慮以下問題：①該型號手機使用15年后還沒有出現(xiàn)大故障的比例蛛倦；②如果廠家想提供大故障免費維修的質(zhì)量擔保歌懒，基于成本考慮，保修數(shù)量不能超過全部產(chǎn)量的20%溯壶，那么提供多長的保修年限最適宜及皂。

案例分析：因為電子產(chǎn)品的耐用性甫男，短期內(nèi)發(fā)生兩次大故障的概率非常小，案例需要分析的是不同時間段內(nèi)發(fā)生大故障的手機比例验烧，換個角度可以解釋為不同時間段內(nèi)該型號手機發(fā)生大故障的概率板驳，可以用指數(shù)分布的概率公式計算概率。該型號手機使用15年后還沒有出現(xiàn)大故障的比例碍拆。已知該型號的手機平均10年發(fā)生一次大的故障若治，所以，單位時間（1年）內(nèi)感混，發(fā)生故障的次數(shù)為λ=1/10=0.1端幼，代入指數(shù)分布的概率計算公式：
$P(X\geq15)=e^{-\lambda x}=e^{-0.1\times15}\approx 0.223$
從計算結(jié)果可知，該型號手機使用15年后沒有發(fā)生大故障的概率是22.3%弧满。換一種說法婆跑，就是只有22.3%的該型號手機在使用15年后沒有發(fā)生大故障，而77.7%的手機都將在15年內(nèi)進行維修庭呜，這個成本是極高的滑进，遠遠超過20%的承受能力。廠家要求免費保修的比例不超過全部產(chǎn)量的20%疟赊，也就是要求在保修年限內(nèi)發(fā)生大故障的手機比例不超過不超過20%郊供，可以列出不同保修年限對應(yīng)的發(fā)生大故障手機的比例峡碉，如表：

保修年限	累積概率 $P(X<x)=1-e^{-\lambda x}$
1	9.5%
2	18.1%
3	25.9%

從表中可以看到：擔保2年近哟，需要維修的手機比例就達18.1%，擔保3年鲫寄，出現(xiàn)大故障的手機比例增加到25.9%吉执，已經(jīng)超過20%。所以地来，廠家應(yīng)以2年為免費維修擔保期戳玫。由此可見，如果廠家沒有經(jīng)過數(shù)據(jù)分析未斑，盲目地推行15年的保修期承諾咕宿，將會給企業(yè)造成意想不到的沉重負擔。

連續(xù)型概率分布：均勻分布

使用均勻分布分析家具物流的送貨時間

現(xiàn)在通過網(wǎng)絡(luò)購買家具的家庭越來越多蜡秽，所以逐漸形成專門針對家具的物流公司府阀，這些物流公司不僅送家具，而且還提供上門安裝服務(wù)芽突。某物流公司統(tǒng)計了他們公司每個班組組裝一套家具的時間為25分鐘到35分鐘试浙，且組裝時間服從均勻概率分布。求組裝一組家具的組裝時間在28分鐘到30分鐘之間的概率以及多于32分鐘的概率寞蚌。

案例分析：因為該物流公司每個班組組裝一組家具的時間在25分鐘到35分鐘這個時間段內(nèi)田巴，且在這個時間段內(nèi)的任意時間點完成的概率相同钠糊，所以組裝完成時間的概率服從均勻概率分布。

組裝一組家具的時間落在28分鐘到30分鐘之間的概率為：
$P(28<x\leq30)=\frac{l}{b-a}=\frac{30-28}{35-25}=0.2$
因為超過35分鐘的概率為0壹哺，所以多于32分鐘完成組裝的概率為：
$P(32<x\leq35)=\frac{l}{b-a}=\frac{35-32}{35-25}=0.3$
物流公司可以根據(jù)這個時間概率分布合理安排不同運輸距離的班組的裝貨量抄伍，以便能夠提高家具的送達和安裝效率，提高顧客滿意度管宵。

連續(xù)型概率分布：正態(tài)分布

使用正態(tài)分布分析研究生畢業(yè)論文的完成時間

假設(shè)某科研院所的研究生完成一篇SCI論文的時間服從正態(tài)分布逝慧，完成時間的平均值為2500小時，標準差為400小時啄糙，現(xiàn)隨機找到該科研院所的一名研究生笛臣，求下面三種情況的發(fā)生概率：①他完成論文的時間超過2700小時的概率；②他完成論文的時間低于2000小時的概率隧饼；③他完成論文的時間在2400小時到2600小時之間的概率沈堡。

案例分析：用隨機變量x表示論文完成的時間，因為該科研院所研究生完成論文的時間服從正態(tài)分布燕雁，所以隨機變量x的正態(tài)分布可以表示為x～N（2500诞丽， $400^2$ ），這是一個普通正態(tài)分布拐格。因為直接通過積分計算上面三種情況的概率是非常困難的僧免，所以首先將普通正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布，然后再通過標準正態(tài)分布表查出相應(yīng)問題的概率值捏浊。

①完成論文的時間超過2700小時的概率懂衩，也就是求概率P（x＞2700）；首先計算x=2700在標準正態(tài)分布上的對應(yīng)值：
$Z_{2700}=\frac{x-\mu}{\delta}=\frac{2700-2500}{400}=0.5$
如圖金踪，概率P（x＞2700）在標準正態(tài)分布上對應(yīng)的面積為P（z＞0.5）浊洞，可以查詢標準正態(tài)分布概率表，得到這塊面積所代表的概率值胡岔。查詢附錄中的標準正態(tài)分布概率表法希，表中第一列是z值，第一行是z值的補充值靶瘸，其余數(shù)值為隨機變量x到0之間的積分面積苫亦，也就是概率值。上面求得2700小時對應(yīng)在標準正態(tài)分布上的值為z=0.5怨咪，找到標準正態(tài)分布概率表的z=0.5行屋剑，再查z=0.5行與z=0.00列的交叉單元格數(shù)值為0.1915，該值對應(yīng)正態(tài)分布圖的z=0.5到z=0之間的積分面積惊暴。因此需要用0.5（正態(tài)分布的對稱性質(zhì)饼丘，z=0左右兩側(cè)的概率相等，都等于0.5）減去0.1915辽话，等于0.3085肄鸽，即該學生完成論文時間超過2700小時的概率為P（x＞2700）=0.3085卫病。

②完成論文的時間低于2000小時的概率，也就是求概率P（x＜2000）典徘；計算x=2000在標準正態(tài)分布上的對應(yīng)值：
$Z_{2000}=\frac{x-\mu}{\delta}=\frac{2000-2500}{400}=-0.25$
如圖蟀苛，我們要求的是z＜-1.25的概率概率面積。附錄的標準正態(tài)分布表沒有z為負值的概率逮诲，但是可以根據(jù)正態(tài)分布的對稱性質(zhì)帜平，z＜-1.25的概率面積與z＞1.25的概率面積完全相同，因此只需查z＞1.25的概率即可梅鹦。找到標準正態(tài)分布概率表的z=1.2行和z=0.05列裆甩，兩者的交叉數(shù)值等于0.3944，該數(shù)值代表z=0到z=1.25之間的概率面積齐唆，因此需要再用0.5減去0.3944嗤栓，得到的概率為0.1056，即P（x＜2000）=0.1056箍邮。

③完成論文的時間在2400小時到2600小時之間的概率茉帅，也就是求P（2400＜x＜2600）；
$Z_{2600}=\frac{x-\mu}{\delta}=\frac{2600-2500}{400}=0.25\\ Z_{2400}=\frac{x-\mu}{\delta}=\frac{2400-2500}{400}=-0.25$
我們要求的是-0.25＜z＜0.25的概率面積锭弊。查標準正態(tài)分布表堪澎，z=0.2行與z=0.05列，行與列交叉處的值為0.0987味滞，根據(jù)正態(tài)分布對稱性質(zhì)樱蛤，所求的概率等于P（2400＜x＜2600）=0.0987×2=0.1974。

使用峰度與偏度檢驗政府精準扶貧效果

西部某縣的統(tǒng)計局為了分析自執(zhí)行特色精準扶貧措施以來桃犬，轄區(qū)內(nèi)的農(nóng)村家庭年收入情況是否有顯著性的改善刹悴，對轄區(qū)內(nèi)的農(nóng)村家庭進行抽樣調(diào)查。將收集到的數(shù)據(jù)整理后列于表2-9攒暇。通過計算峰度和偏度系數(shù)，說明該縣農(nóng)村家庭年收入的分布情況子房，以及下一步需要采取的精準扶貧措施形用。

案例分析：通過分析抽樣家庭的年收入分布情況，可以大體了解轄區(qū)內(nèi)農(nóng)村家庭年收入的分布情況证杭，從而能夠?qū)σ呀?jīng)執(zhí)行的特色精準扶貧措施進行效果評估和改進田度，以達到整體提高農(nóng)村家庭年收入的扶貧目標。首先計算樣本農(nóng)村家庭年收入的均值和標準差：
$\overline{x}=\sum_{i-1}^kx_iF_i=(2.5\times2.28\%)+\cdots+(52.5\times4.94\%)=21.429\\ \delta=(x_i-\overline{x})^2F_i=(2.5-21.429)^2\times2.28\%+\cdots+(52.5-21.429)^2\times4.94\%=12.09$
峰度系數(shù)為：
$kurtosis=\frac{\sum_{i-1}^k(x_i-\overline{x})^4F_i}{\delta^4\sum_{i-1}^kF_i}=\frac{72521.24}{12.09^4\times 1}=3.33$
偏度系數(shù)為：
$kurtosis=\frac{\sum_{i-1}^k(x_i-\overline{x})^3F_i}{\delta^4\sum_{i-1}^kF_i}=\frac{1689.25}{12.09^3\times 1}=0.956$
從峰度系數(shù)和偏度系數(shù)的結(jié)果來看解愤，峰度系數(shù)等于3.33镇饺，大于3，說明該縣農(nóng)村家庭收入呈尖峰分布送讲。也就是說奸笤，大部分農(nóng)村家庭的收入相當惋啃；偏度系數(shù)等于0.956，大于0监右，說明收入數(shù)據(jù)是右偏的边灭，長尾拖在右邊，這說明有小部分農(nóng)村家庭的收入較高健盒。綜合此次調(diào)查的農(nóng)村家庭平均年收入21429元绒瘦，說明該縣大部分農(nóng)村家庭的年收入還處在低收入水平，不過有些家庭的收入已經(jīng)明顯增加扣癣，這說明特色精準扶貧措施起到了一定的效果惰帽，還需要加大扶貧力度，讓大多數(shù)農(nóng)村家庭的年收入增加父虑。

正態(tài)分布作為二項分布近似

使用正態(tài)分布和二項分布分析足球比賽的猜邊概率

足球比賽開始前需要進行擲硬幣猜邊善茎。首先指定一隊選正面，另一隊選反面频轿，然后裁判高高拋起硬幣垂涯，落地后硬幣的哪面向上，那隊就首先開球航邢。某支球隊近期需要進行14場比賽耕赘，假設(shè)該隊隊長都是選擇正面，那么在14次比賽前的所有擲硬幣猜邊膳殷，出現(xiàn)8次操骡、9次或10次正面的概率分別是多少？

案例分析：由于擲硬幣屬于古典事件赚窃，正面和反面朝上的概率相等册招，都是50%，所以可以用正態(tài)分布近似二項分布勒极，兩者的概率計算結(jié)果相似是掰。二項分布是離散型分布，可以直接用概率質(zhì)量函數(shù)計算概率：
$p(8\leq x \leq10)=p(8)+p(9)+p(10)\\ p(8)=C_n^xp^xq^{(n-x)}=C_{14}^80.5^80.5^{(14-8)}=0.1833\\ p(9)=C_n^xp^xq^{(n-x)}=C_{14}^90.5^90.5^{(14-9)}=0.1222\\ p(10)=C_n^xp^xq^{(n-x)}=C_{14}^{10}0.5^{10}0.5^{(14-10)}=0.0611\\ p(8\leq x \leq10)=0.1833+0.1222+0.0611=0.3666$
正態(tài)分布是連續(xù)型分布辱匿，可以對概率密度函數(shù)進行積分計算概率键痛，也可以轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布，查詢標準正態(tài)分布概率表得到概率匾七。

因為np=nq=0.5×14=7＞5絮短，滿足上面提到的二項分布近似正態(tài)分布的通用條件，所以該案例可以用二項分布的正態(tài)近似昨忆。該案例的二項分布近似于均值為np=14×0.5=7丁频，方差為npq=14×0.5×0.5=3.5的正態(tài)分布。因為正態(tài)分布用積分計算概率的方式不容易操作，所以先將均值為np=7席里、方差為npq=3.5的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布叔磷，然后查詢標準正態(tài)分布概率表得到相應(yīng)概率。
查標準正態(tài)分布表胁勺，可以得到相應(yīng)區(qū)間的概率值

對比二項分布和正態(tài)分布的概率結(jié)果世澜，二項分布概率質(zhì)量函數(shù)的概率計算值等于0.3666，正態(tài)分布的概率近似結(jié)果等于0.3629署穗，兩者的概率計算結(jié)果基本相同寥裂。

正態(tài)分布作為泊松分布近似

使用正態(tài)分布和泊松分布分析民營電纜廠的良品率

某家民營電纜廠新接了一筆訂單，采購方要求該廠供給的電纜每10米的缺陷數(shù)不能超過6個案疲。根據(jù)以往產(chǎn)品的質(zhì)檢數(shù)據(jù)封恰，該廠的電纜以10米為基本單位，平均每10米有8個缺陷褐啡。如果該電纜廠不改進技術(shù)诺舔，預(yù)計有多少產(chǎn)品會是不合格品？

案例分析：按照目前的生產(chǎn)工藝备畦，該工廠生產(chǎn)的電纜每10米平均缺陷數(shù)是8個低飒，而采購方要求電纜每10米不能超過6個缺陷，因此每10米只有0到6個缺陷的電纜才是合格品懂盐，超過6個缺陷的電纜都是不合格品褥赊。本案例需要計算的是每10米超過6個缺陷的產(chǎn)品比例。

（1）使用泊松分布概率質(zhì)量函數(shù)計算概率

該民營電纜廠目前的生產(chǎn)水平是平均每10米有8個缺陷莉恼，即λ=8拌喉，現(xiàn)在需要計算每10米缺陷數(shù)為0到6個的產(chǎn)品比例。
$P(0\leq x\leq6)=P(0)+\cdots+P(6)\\ p(k=0)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^0}{0!}=0.000335\\ p(k=1)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^1}{1!}=0.002684\\ p(k=2)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^2}{2!}=0.010735\\ p(k=3)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^3}{3!}=0.028626\\ p(k=4)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^4}{4!}=0.057252\\ p(k=5)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^5}{5!}=0.091603\\ p(k=6)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=\frac{e^{-8}8^6}{6!}=0.122138\\ P(0\leq x\leq6)=0.000335+\cdots+0.122138=0.313373\\$
根據(jù)泊松分布的計算結(jié)果俐银，按照目前的生產(chǎn)水平尿背，大概只有31.34%的產(chǎn)品能夠滿足采購方的要求，而有大約68.66%的產(chǎn)品不能達到采供方的質(zhì)量要求捶惜，屬于不合格品田藐。

（2）正態(tài)分布質(zhì)量密度函數(shù)計算概率

因為λ=8＞5，所以可以用正態(tài)分布作為泊松分布的近似計算概率售躁。用連續(xù)型分布近似離散型分布計算概率需要進行連續(xù)性修正坞淮，泊松分布的概率區(qū)間是P（0≤x≤6），而正態(tài)分布修正后的概率區(qū)間應(yīng)為P（-0.5≤x≤6.5）陪捷。已知泊松分布近似于μ=σ2=λ=8的正態(tài)分布，正態(tài)分布的概率計算過程如下：
$P(a \leq x \leq b )=P(\frac{a-\mu}{\delta}\leq z \leq \frac{b-\mu}{\delta})\\ p(-0.5\leq x \leq6.5)=P(\frac{-0.5-8}{\sqrt{8}}\leq \frac{6.5-8}{\sqrt{8}})=P(-3.01\leq z\leq-0.53)$
查標準正太分布概率表得：
$P(-2.83\leq z\leq0)=P(0\leq z\leq2.83)=0.4987\\ P(-0.53\leq z\leq0)=P(0\leq z\leq0.53)=0.2019\\ P(-2.83\leq z\leq-0.53)=0.4987-0.2019=0.2968\\$
根據(jù)標準正態(tài)分布概率表的概率查詢和計算結(jié)果诺擅，該民營電纜廠目前能夠滿足采購方要求的合格產(chǎn)品僅為29.68%市袖。

比較泊松分布和正態(tài)分布的概率計算結(jié)果，當λ=8時，正態(tài)分布近似泊松分布的概率計算值29.68%與泊松分布的概率計算值31.33%依然存在差異苍碟，但是結(jié)果已經(jīng)非常接近酒觅，估計誤差僅為0.2%，在可以接受的范圍內(nèi)微峰。

最后編輯于：2020.02.19 22:17:14

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末舷丹，一起剝皮案震驚了整個濱河市，隨后出現(xiàn)的幾起案子蜓肆，更是在濱河造成了極大的恐慌颜凯，老刑警劉巖，帶你破解...
沈念sama閱讀 219,589評論 6贊 508
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件仗扬，死亡現(xiàn)場離奇詭異症概，居然都是意外死亡，警方通過查閱死者的電腦和手機早芭，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 93,615評論 3贊 396
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進店門彼城，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來，“玉大人退个，你說我怎么就攤上這事募壕。” “怎么了语盈？”我有些...
開封第一講書人閱讀 165,933評論 0贊 356
道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵舱馅，是天一觀的道長。經(jīng)常有香客問我黎烈，道長习柠，這世上最難降的妖魔是什么？我笑而不...
開封第一講書人閱讀 58,976評論 1贊 295
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任照棋，我火速辦了婚禮资溃，結(jié)果婚禮上，老公的妹妹穿的比我還像新娘烈炭。我一直安慰自己溶锭，他們只是感情好，可當我...
茶點故事閱讀 67,999評論 6贊 393
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
文/花漫我一把揭開白布符隙。她就那樣靜靜地躺著趴捅，像睡著了一般。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪霹疫。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上拱绑，一...
開封第一講書人閱讀 51,775評論 1贊 307
城市分裂傳說
那天，我揣著相機與錄音丽蝎，去河邊找鬼猎拨。笑死，一個胖子當著我的面吹牛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的红省。我是一名探鬼主播额各，決...
沈念sama閱讀 40,474評論 3贊 420
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼，長吁一口氣：“原來是場噩夢啊……” “哼吧恃！你這毒婦竟也來了虾啦？” 一聲冷哼從身側(cè)響起，我...
開封第一講書人閱讀 39,359評論 0贊 276
萬榮殺人案實錄
序言：老撾萬榮一對情侶失蹤痕寓，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎傲醉，沒想到半個月后，有當?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體厂抽，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,854評論 1贊 317
?護林員之死
正文獨居荒郊野嶺守林人離奇死亡需频，尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點故事閱讀 38,007評論 3贊 338
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了筷凤。大學時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片昭殉。...
茶點故事閱讀 40,146評論 1贊 351
活死人
序言：一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡，死狀恐怖藐守，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出挪丢，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤卢厂，帶...
沈念sama閱讀 35,826評論 5贊 346
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布乾蓬，位于F島的核電站，受9級特大地震影響慎恒，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏雹姊。R本人自食惡果不足惜耙厚，卻給世界環(huán)境...
茶點故事閱讀 41,484評論 3贊 331
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一郎楼、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望务甥。院中可真熱鬧，春花似錦粒氧、人聲如沸越除。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 32,029評論 0贊 22
一樁弒父案外盯，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽摘盆。三九已至，卻和暖如春饱苟，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間孩擂，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
開封第一講書人閱讀 33,153評論 1贊 272
情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國打工箱熬，沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留肋殴，地道東北人囤锉。一個月前我還...
沈念sama閱讀 48,420評論 3贊 373
代替公主和親
正文我出身青樓坦弟，卻偏偏與公主長得像护锤，于是被迫代替她去往敵國和親。傳聞我的和親對象是個殘疾皇子酿傍，可洞房花燭夜當晚...
茶點故事閱讀 45,107評論 2贊 356