2017.09.28

很精彩的講解帐我，仔細讀，不會有什么障礙愧膀。

前言

悖論（paradox拦键，亦可譯為詭論、謬論檩淋、詭局芬为、佯謬、吊詭或矛盾）以各種不同的形式和難度出現(xiàn)蟀悦。

“真悖論”指的是自相矛盾或循環(huán)論證的陳述媚朦，或者某種邏輯上不可能發(fā)生的情況。

真悖論是邏輯上不可能發(fā)生的

你瞧熬芜，“這句話是假的”是想告訴你莲镣，在宣稱這句話是假的同時，它本身必然也是假的涎拉，所以它就不是假的——也就是它是真的瑞侮，所以這句話真的是假的，也就是真的……諸如此類鼓拧，陷入一個無窮盡的循環(huán)半火。有很多類似這樣的悖論存在，但本書并不打算討論它們季俩。

我們將要探討的許多謎團钮糖，乍看之下似乎是貨真價實的真悖論，不僅僅是認知悖論而已酌住。這就是有趣的地方店归。以著名的“時光旅行悖論”簡化版為例：如果你搭乘一部時光機回到過去，殺掉幼年的自己酪我，你這位殺手會發(fā)生什么事消痛？你會因為阻止自己成長，倏然之間不再存在嗎都哭？如果是這樣的話秩伞，你從未長大成為一名時光旅行殺手，那是誰殺死了幼年的你欺矫？年長的你擁有完美的不在場證明——你甚至不曾存在過纱新！假如你并未存在、無法回到過去殺死年幼的自己穆趴，年幼的自己就未被殺害脸爱，所以可以長大成人，接著回到過去并殺死年幼的自己未妹，于是你又消失了阅羹，依此類推勺疼。這似乎是個完美的邏輯悖論教寂，而且物理學(xué)家也尚未在理論上排除時光旅行的可能性捏鱼。那么，我們?nèi)绾尾拍軘[脫這種矛盾的循環(huán)呢酪耕？我將在第七章探討這個問題导梆。

下面這個簡單的統(tǒng)計悖論，如果從某個基本的關(guān)聯(lián)性來思考就可能得出錯誤的結(jié)論：我們都知道迂烁，有較多教堂的城鎮(zhèn)普遍犯罪率較高看尼。這似乎說不太通，除非你相信教堂是孕育不法犯罪的溫床盟步。無論你的宗教和道德觀為何藏斩，這都是不可能的。解答非常直截了當(dāng)：為數(shù)較多的教堂和較高的犯罪率却盘，都是較多人口自然產(chǎn)生的結(jié)果狰域。A導(dǎo)致B與A導(dǎo)致C，并不意味著B導(dǎo)致C黄橘，反之亦然兆览。

統(tǒng)計悖論

接下來還有另一個簡單的動腦謎題，乍聽自相矛盾塞关，一旦妥善解釋抬探，它的矛盾特性就消失無蹤。它是由我的同事兼摯友帆赢，一位蘇格蘭裔的物理學(xué)教授小压，在多年前向我講述的。他聲稱“每一位南下到英格蘭的蘇格蘭人椰于，都提高了兩個國家的平均智商”怠益。關(guān)鍵在于：由于所有蘇格蘭人都聲稱自己比任何英格蘭人更聰明，只要他們其中任何一位住到英格蘭去廉羔，都會提高英格蘭的平均智商溉痢；然而離開蘇格蘭是愚蠢的行為，只有那些不怎么聰明的人才會這么做憋他，所以他們離開后孩饼，剩余蘇格蘭人的平均智商就提高了些。

動腦謎題

另外一則或許讀者沒那么熟悉竹挡、但有些人仍然聽過的悖論镀娶，則是“麥克斯韋精靈”，這個神秘的存在管轄另一個密閉的箱子揪罕，而且貌似能夠違反最神圣的科學(xué)定律（也就是熱力學(xué)第二定律）梯码，迫使箱子中的混合物分離并呈現(xiàn)秩序宝泵。

愛因斯坦對于空間和時間的觀點，為邏輯難題提供了豐富的素材轩娶，例子包括竿與谷倉悖論儿奶、孿生子悖論和祖父悖論。

科學(xué)上的悖論

第一章綜藝秀里的悖論

本章所探討的只是一些邏輯方面的益智游戲而已鳄抒，不需任何科學(xué)背景即可解答闯捎。其中最后一個也是最有趣的一個，稱為蒙提霍爾悖論（MontyHallParadox）许溅，由于它特別令人困惑瓤鼻，我將使用較多的篇幅以數(shù)種不同方法來分析這個問題，讓讀者自行選擇最容易接受的答案贤重。

消失的一塊錢之謎這是我?guī)啄昵霸诿麨椤缎撵`游戲》的電視猜謎節(jié)目中擔(dān)任來賓時茬祷，用過的一個精采難題

三位旅客到某家旅館投宿。年輕的柜臺接待員給他們一間有三張床的房間并蝗，收費30元祭犯。他們協(xié)議平分住宿費用，每人支付10元之后借卧，便拿了鑰匙進房間安置行李盹憎。幾分鐘之后，柜臺接待員發(fā)現(xiàn)自己弄錯了铐刘，旅館這一個禮拜正好有特價促銷活動陪每，他應(yīng)該只收他們25元。為了避免被旅館經(jīng)理找麻煩镰吵，他立刻從收款機中取出5塊錢檩禾，并且趕緊上樓去彌補他所犯的過錯。在前往旅客房間的路上疤祭，他想到5元無法由三個人平分盼产，于是決定退給每位旅客一元，自己留下兩塊錢勺馆。他自認為這是個讓每個人都滿意的好辦法戏售。以下是我們要解決的問題：每位旅客為他們的住宿各付出9元，總計占了原本旅館收費30元當(dāng)中的27元草穆，另外兩元被接待員拿走灌灾，那么30元里的

最后一元哪里去了呢？

是因為敘述上的誤導(dǎo)才使得這個問題聽起來自相矛盾悲柱。推理過程出錯之處在于：將客人付的27元與接待員拿走的兩元加總在一起——這樣算根本毫無道理锋喜，因為總金額已經(jīng)不再是30元。接待員拿走的兩元要從旅客支付的27元當(dāng)中扣掉，所以收款機里的總金額應(yīng)該是25元才對嘿般。

總金額變了段标，接待員的錢要從旅客的27里面減去

貝特朗箱子悖論“似是而非的悖論”的第二個例子由19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·貝特朗提出。

有三個箱子炉奴，每個箱子里各有兩枚硬幣逼庞，放置方式如下：每個箱子都隔成兩半；每一半各放一枚硬幣盆佣，而且蓋子可以單獨打開來查看里頭的硬幣種類（但不允許查看另一枚）往堡。第一個箱子里放了兩枚金幣（代號GG），第二個箱子里放了兩枚銀幣（代號SS）共耍，第三個箱子則有金幣和銀幣各一枚（代號GS）。請問你選到內(nèi)有金幣跟銀幣的箱子概率有多少吨瞎？答案的確很簡單：三分之一痹兜。這一點都不難。接著颤诀，隨機挑選一個箱子字旭。如果打開半邊的蓋子發(fā)現(xiàn)里面是金幣，這個箱子是GS箱的概率有多少崖叫？在發(fā)現(xiàn)一枚金幣的當(dāng)下遗淳，你已經(jīng)知道這個箱子不可能是SS箱，排除之后只剩兩種可能性：GG箱或GS箱心傀。因此它是GS箱的概率是二分之一屈暗，對吧？假如打開蓋子出現(xiàn)的是銀幣脂男，我們就可以排除GG箱的選項养叛，剩下的只有SS箱或GS箱兩種可能，所以選到GS箱的機會依然是二分之一宰翅。

由于打開選定的蓋子出現(xiàn)的不是金幣就是銀幣弃甥，而且每種硬幣各有三枚，若兩者出現(xiàn)的概率相同汁讼，那么不論出現(xiàn)何種硬幣淆攻，你都有一半的概率選中GS箱。也就是說嘿架，往某個箱子的其中半邊瞧了一眼之后瓶珊，選中GS箱的整體概率竟然從一開始的三分之一變成二分之一】裘鳎可是艰毒，只不過才瞧了某個硬幣一眼，怎么會使概率產(chǎn)生這么大的變化搜囱？如果隨機選出一個箱子丑瞧，打開其中一個蓋子之前柑土，你知道選出的箱子有三分之一概率是GS箱；僅僅憑著看到其中一枚硬幣绊汹，究竟是怎么使得概率從三分之一突然變成二分之一的稽屏？畢竟這個動作并不會帶來新的信息，你心里明白西乖，出現(xiàn)的不是金幣就是銀幣狐榔。究竟哪里出問題了呢？

正確答案是获雕，不論是否查看其中一枚硬幣薄腻，選到GS箱的概率一直都是三分之一，而非二分之一届案。

概率不會因為觀察其中一個而變化

生日悖論這是最著名的“似非而是的悖論”之一庵楷。

你認為房間里至少要有多少人，才能讓其中任意兩人同一天生日的概率超過一半——也就是說楣颠，任意兩人生日相同的概率比不同來得高尽纽？

房間里只需要57個人，就可以讓任意兩人同一天生日的概率超過99％童漩。

也就是說弄贿，只要57個人，就幾乎能確定其中有兩個人同一天生日矫膨！

這個答案聽起真是令人難以置信差凹。

若只針對問題來回答，任意兩人生日相同的可能性比不同還高（也就是概率超過一半）所需的人數(shù)則遠低于57豆拨。事實上直奋，只要23個人就足夠了！

反常識

蒙提霍爾悖論這個難題可追根溯源至貝特朗箱子悖論施禾，它同時也是闡釋“條件概率”的典型范例之一脚线。

蒙提·霍爾：這里有三個標(biāo)記為A、B弥搞、C的盒子邮绿，其中一個里面有1975年出廠、全新的林肯·大陸汽車的鑰匙攀例，另外兩個是空的船逮。如果你選中的盒子里有鑰匙，就能贏得這部汽車粤铭！參賽者：（倒吸一口氣）挖胃！蒙提·霍爾：請?zhí)暨x一個盒子。參賽者：我選盒子B。

蒙提·霍爾：現(xiàn)在桌上有盒子A和C酱鸭，然后這是盒子B（被參賽者緊緊抓茁鹂濉），汽車鑰匙有可能就在這個盒子里凹髓！我出一百美元換你的盒子烁登。參賽者：不要，謝謝蔚舀。蒙提·霍爾：兩百美元如何饵沧？參賽者：不行！觀眾：不要赌躺！蒙提·霍爾：別忘了鑰匙在你盒子里的概率是三分之一狼牺，盒子是空的概率則是三分之二。我出五百美元跟你換寿谴。觀眾：不要Ｋ摇！參賽者：不讶泰，我想保留這個盒子。

蒙提·霍爾：我來幫你打開桌上其中一個盒子（打開盒子A）拂到。這盒子是空的；臼稹（觀眾鼓掌）。現(xiàn)在兄旬，車鑰匙不是在盒子C狼犯、就是在你手上的盒子B里。既然只剩兩個盒子领铐，鑰匙在你選的盒子里概率就變成二分之一了悯森。我愿意出一千美元換你的盒子。

參賽者：我想用我的盒子B跟你交換桌上的盒子C绪撵。蒙提·霍爾：這就怪了Ｆ耙觥！提示：參賽者知道自己在做什么

不過平心而論音诈，他確實引述了蒙提所說的：“我來幫你打開桌上其中一個盒子幻碱。”我把這句話解釋成：蒙提·霍爾完全知道他即將打開的盒子是空的细溅。果真如此的話褥傍，那么這就是我所熟悉的問題了。稍后我們將會明白喇聊，問題的解答系建立在“蒙提·霍爾知道鑰匙在哪里”的前提上恍风，雖然這個前提看似無關(guān)緊要——畢竟對參賽者來說，這怎么可能會影響猜中的概率呢？

一試便知莎凡特在她最后一次探討這個悖論的專欄里朋贬，公開了1000多所學(xué)校對此問題進行實作驗證的結(jié)果凯楔。幾乎所有結(jié)果都顯示，換門才是正確的選擇兄世。這種“一試便知”的解答方式啼辣，也是我在幾年前向朋友解釋這個悖論時不得不采用的方法。

看起來策略是要改變選擇

第二章阿基里斯與龜

這個謎題名為“阿基里斯悖論”（theParadoxofAchilles）御滩，又稱為“阿基里斯與龜?shù)膯栴}”鸥拧，它其實是希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno）所提出的一系列問題之一。

在一場與身手矯健的阿基里斯的賽跑中削解，烏龜被允許率先出發(fā)富弦；當(dāng)阿基里斯起跑時，烏龜已經(jīng)抵達路途中的某處（姑且稱為A點）氛驮。由于阿基里斯跑得比烏龜要快許多腕柜，他很快就抵達A點。然而矫废，當(dāng)他跑抵該處時盏缤，烏龜已經(jīng)移動到更遠的地方，我們把它稱做B點蓖扑。當(dāng)阿基里斯跑抵B點唉铜，這時烏龜已經(jīng)爬到更遠的C點；這個過程不斷重復(fù)律杠。盡管阿基里斯不斷追近烏龜潭流，每個階段兩者之間的差距也不斷縮小，前者卻永遠不可能超越后者柜去。

微積分的觀點了

盡管如此灰嫉，活躍于芝諾之后100年的亞里士多德依然將他視為“辯證法”這個論證方式的創(chuàng)始人。

芝諾是辯證法創(chuàng)始人

辯證法是古希臘人（尤其是柏拉圖與亞里士多德等哲學(xué)家）擅長的一種開放式討論嗓奢，透過邏輯與推理在討論中解決想法意見上的歧異讼撒。

芝諾的所有悖論都圍繞著一個中心思想：一切都是亙古不變的；運動狀態(tài)只是一種假象蔓罚，而時間本身并未真正存在椿肩。

其中最著名的4個悖論分別被亞里士多德命名為：阿基里斯（theAchilles）、二分法（theDichotomy）豺谈、運動場（theStadium）與飛矢不動（theArrow）悖論郑象。

“阿基里斯永遠無法超越烏龜”的敘述顯然不對。在以上所述的每一階段里（A點與B點之間茬末，接著是B點與C點之間厂榛，依序下去）盖矫，逐步遞減的距離同時意味著著逐步遞減的時間間隔，因此無窮多個步驟并不等于無限長的時間击奶。事實上辈双，所有步驟加總起來得到的時間是有限的，也就是阿基里斯追上烏龜所耗的時間柜砾！

這個悖論的矛盾癥結(jié)在于湃望，多數(shù)人無法接受將一串無窮長的數(shù)列累加之后，總和卻不見得無窮大痰驱。

這個矛盾的破解有賴于數(shù)學(xué)家所稱的“幾何級數(shù)”证芭。考慮以下級數(shù)的例子：1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32……讀者當(dāng)然可以試著將愈來愈小的分?jǐn)?shù)不斷累加上去担映，使得總和愈來愈接近2废士。

我們應(yīng)當(dāng)考慮每階段阿基里斯與烏龜之間逐漸遞減的距離，而非兩者的個別位置蝇完。

芝諾的問題字阿語官硝，窮多個相加，并不見得就無窮大

二分法悖論

在到達目的地之前短蜕，你必須先走完一半的路程氢架。在走完一半路程之前，你必須先走完四分之一朋魔。在走完四分之一路程之前达箍，你必須先走完八分之一路程，以此類推铺厨。

如果將路程一直減半，你永遠抵達不了第一個里程碑硬纤，你的旅程永遠無法開始解滓。

路程一直減半，所以旅程永遠無法開始

運動場悖論

設(shè)想三列火車筝家，每列火車有一節(jié)火車頭與兩節(jié)車廂洼裤。第一列火車停靠在火車站溪王。第二列與第三列火車以相同的速率反向等速過站腮鞍，但不停靠莹菱；B列車從西側(cè)進站移国，C列車從東側(cè)進站。在某個瞬間道伟，三列火車的位置如圖2.2（a）所示迹缀。接著使碾，在一秒之后，它們恰好并列祝懂，如圖2.2（b）票摇。

芝諾悖論的問題在于B列車的運動：在這一秒之內(nèi)，它通過A列車一節(jié)車廂的距離砚蓬，但卻通過C列車兩節(jié)車廂矢门。此悖論指出，在這段時間內(nèi)灰蛙，B列車同時前進了一倍與兩倍的距離祟剔。

這個悖論很容易解決，因為推理過程的錯誤顯而易見缕允。有種叫做相對速率的物理量峡扩；B列車相對于逆向駛來的C列車與靜止的A列車，速率當(dāng)然是不同的障本。

相對速度

飛矢不動悖論

亞里士多德是這么描述它的：“當(dāng)物體靜止時教届，其所占空間大小保持不變；若其移動時的任一瞬間也總是占據(jù)相同大小的空間驾霜，則飛矢不動案训。”

要讓這個悖論完全塵埃落定粪糙，有賴于物理學(xué)與數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展强霎。更明確地說，17世紀(jì)牛頓及其他數(shù)學(xué)家所發(fā)展出來的微積分蓉冈，幫助我們理解如何加總微小的變化量來正確描述“變化”的概念城舞，使芝諾天真的想法最終得以厘清。

樸素的微積分觀點

量子力學(xué)是描述微觀世界如何運作的理論。

我必須在一開始就特別強調(diào)，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)理論本身既不詭異也不矛盾疤坝。相反地，它嚴(yán)謹(jǐn)美妙并且符合邏輯拉馋，是一個能夠完美描述自然界物理現(xiàn)象的理論架構(gòu)。

斯拉與蘇達桑發(fā)表在《數(shù)學(xué)物理期刊》的論文描述以下驚人狀況：當(dāng)一個放射性原子持續(xù)受到嚴(yán)密的觀測時惨好，它將永遠不會衰變煌茴！

在量子力學(xué)領(lǐng)域，芝諾的悖論似乎又有新的發(fā)展日川。

第三章奧伯斯佯謬

當(dāng)我們抬頭凝望夜空時蔓腐，可能會提出一個非常深奧的問題：為什么入夜之后天色會變暗？

這個問題困惑他們好幾百年逗鸣。它就是“奧伯斯佯謬”合住。問題是這么來的：我們有足夠的理由相信绰精，即使宇宙不是無窮大（而且很可能真的不是），它也大到我們無法到達其邊界透葛。當(dāng)我們從每個方向遙望天空笨使，都應(yīng)該會看到一顆星星，它讓白天的天空變得更明亮——它應(yīng)該一直都很亮僚害，不管日升日落硫椰、白日黑夜。

奧波斯佯謬萨蚕，為什么夜空沒有被恒星點亮

當(dāng)各位讀者頭一次面對這個難題時靶草，也許會從此章開頭里的說明提出兩個疑點。首先岳遥，你會問：遙遠的星星不是因為太暗奕翔，所以我們看不到嗎？第二個疑點是：星星并不是均勻分布在宇宙里的浩蓉，對吧派继？它們不是聚集成星團，星團再聚集成星系嗎捻艳？

第一個問題的回答是驾窟，雖然較遠的星體顯得比較近的星體暗，不過由于前者距離較遠认轨，它們其實在太空中所占的區(qū)域較大绅络，也包含了為數(shù)較多的星星。

至于第二個疑點嘁字，星星在宇宙中的確不是均勻地分布恩急，而是集中在各個星系里，就像秋天的落葉被掃成一堆一堆這樣纪蜒。然而論點并未因此改變假栓，只要將星星換成星系即可：也就是夜空將會跟一般的星系一樣亮——盡管不像恒星的表面那么亮，卻依舊亮得令人睜不開眼睛霍掺。

直到1950年代，這個悖論才首度由來自德國不來梅19世紀(jì)的醫(yī)生兼業(yè)余天文學(xué)家海因里习柚·威廉·奧伯斯正式提出杆烁，并以他的名字命名。

看來我們又回到問題的原點简卧，開普勒的觀點似乎成為唯一的合理解釋：宇宙并非無窮大兔魂，否則夜晚的天空就不會是暗的。

愛因斯坦的廣義相對論用一種截然不同卻遠為精準(zhǔn)的方式來描述重力举娩。它指出析校，重力并不全然是一種普通的“力”构罗，也就是說，它不是一條將兩個物體拉近的隱形橡皮筋智玻，而是一切帶有質(zhì)量的物體周遭空間形狀的某種度量遂唧。

埃德溫·哈勃是第一位證明銀河系外還有其他星系存在的天文學(xué)家。

他的觀測顯示遙遠的星系正在遠離地球吊奢，而且遠離速率與距離地球的遠近相關(guān)盖彭。不論望遠鏡朝向天空的哪個方向，都能觀測到此一現(xiàn)象页滚。他的發(fā)現(xiàn)證明了弗里德曼關(guān)于宇宙正在擴張的想法是正確的召边。

哈勃發(fā)現(xiàn)宇宙在擴張

我們的宇宙有個起源已經(jīng)無庸置疑。三個有力的證據(jù)包括：宇宙背景輻射（大爆炸的余暉裹驰，正好落在預(yù)測的波長上）隧熙；元素的相對比例；以及透過望遠鏡清晰可見的宇宙擴張幻林。這三個證據(jù)都指向宇宙創(chuàng)生的那一刻贞盯。

夜空之所以幽暗，是因為宇宙是有起源的滋将。

光本身不具質(zhì)量邻悬，使它得以用宇宙所容許的極速傳播。

然而随闽，跟宇宙尺度相比父丰，光速就沒那么驚天動地了。我們與銀河系內(nèi)其他恒星之間的距離掘宪，已經(jīng)大到光得耗時數(shù)年才能從最近的恒星抵達地球蛾扇，遑論星系之間的距離了。

正是光速的有限性讓我們得以解開奧伯斯佯謬的矛盾魏滚。由于宇宙年齡將近有140億歲镀首，只有離我們夠近的星系，光線才會到達地球被我們看到鼠次。

我們所見的星空其實只是整個宇宙的一小部分更哄，稱之為“可見宇宙”。即使透過最強大的望遠鏡腥寇，我們也無法看得比上述太空中的“視界”更遠成翩，因為它同時也是時間上的視界。

答案就是它了赦役。第一個正確解決奧伯斯佯謬的不是科學(xué)家麻敌，而是詩人。有歷史學(xué)家辯稱掂摔，愛倫·坡的論述不過個臆測术羔，應(yīng)該等到19世紀(jì)最偉大科學(xué)家之一的開爾文爵士在1901年發(fā)表完整的計算結(jié)果赢赊，這個悖論才算真正獲得解決。不過開爾文基本上只是提供愛倫·坡構(gòu)想的數(shù)學(xué)證明罷了级历。不論我們愿不愿意接受释移，愛倫·坡的確答對了。

所以鱼喉，該怎么回答我們一開始的問題：“為何入夜之后天色會變暗秀鞭？”答案是，因為宇宙源起于大爆炸扛禽。

問題的答案是锋边，宇宙是有起源的，遙遠的光還沒有來到我們的地球視野

第四章麥克斯韋精靈

如果讀者巧遇一群物理學(xué)家编曼，并且請教他們個人認為科學(xué)史上最重要的概念是什么豆巨，他們很可能不約而同選擇熱力學(xué)第二定律。

麥克斯韋精靈悖論是個簡單的構(gòu)想掐场，卻讓許多偉大的科學(xué)頭腦絞盡腦汁往扔，甚至還開創(chuàng)出嶄新的研究領(lǐng)域。

這全都是因為它挑戰(zhàn)了自然界至高無上的定律——熱力學(xué)第二定律熊户。這個定律僅僅簡單規(guī)范了熱與能量如何傳遞與運用萍膛，影響卻極為深遠。

根據(jù)熱力學(xué)第二定律嚷堡，如果將一只冷凍的雞放到熱水瓶上蝗罗，那么你預(yù)料雞將開始解凍，熱水瓶同時開始降溫蝌戒。（這是我向家人解釋此一定律時串塑，他們想到的例子。）讀者絕不會觀察到熱能往反方向傳遞北苟，使熱水瓶變得更熱桩匪，雞變得更冰。

熱能必定從高溫處往低溫處流動友鼻，永遠不會跑錯邊傻昙，而且在達到熱平衡、溫差降為零之前彩扔，都不會停止屋匕。

熱力學(xué)第二定律

熱能必定從高溫處往低溫處流動，永遠不會跑錯邊借杰，而且在達到熱平衡、溫差降為零之前进泼，都不會停止蔗衡。

熱力學(xué)第二定律

我們接下來探討麥克斯韋精靈的問題纤虽。原始構(gòu)想概述如下：想象一個絕熱的盒子，里面只有空氣绞惦，中間被一道絕熱的厚隔板隔成兩半逼纸。隔板上有一道活門，當(dāng)一個空氣分子從任一側(cè)接近時會迅速開閉济蝉，讓分子通過隔板進入另一側(cè)杰刽。箱子兩側(cè)的氣壓會維持相等，因為假使任何一邊的壓力升高王滤，碰到活門進入另一側(cè)的空氣分子就會增多贺嫂，使兩側(cè)壓力恢復(fù)平衡。

這個過程會持續(xù)進行雁乡，箱子兩邊不會產(chǎn)生溫度差第喳。

麥克斯韋精靈是一種假想的微小生物，擁有絕佳的視力踱稍，能分辨單獨的空氣分子及其運動速度曲饱。接下來我們讓精靈來控制活門的開關(guān)，而非任其自行啟閉珠月。雖然它允許同樣數(shù)目的分子通過活門扩淀，但這里還需要考慮一個額外因素：精靈的知識——它只允許快速分子從左側(cè)隔室通過活門進入右側(cè)，慢速分子由右側(cè)進入左側(cè)啤挎。

隨著精靈負責(zé)掌控活門的開閉驻谆，盒子右側(cè)隔室的快速分子逐漸增加，氣體溫度也逐漸升高侵浸；左側(cè)隔室不斷累積慢速分子旺韭，所以溫度下降√途酰看來僅僅運用這個精靈具備的知識便能在盒子左右隔室之間建立溫度差区端。這個現(xiàn)象違反了熱力學(xué)第二定律。

麥克斯韋精靈澳腹，負責(zé)去讓快速分子和慢速分子分別聚集

熱力學(xué)總共有四條定律织盼，全都關(guān)于熱與能量之間彼此如何轉(zhuǎn)換，但四條定律之中沒有任何一條的重要性比得上第二定律酱塔。想到這個物理學(xué)里最重要的定律之一竟然連熱力學(xué)定律的第一條都排不上沥邻，總令我不禁莞爾。

熱力學(xué)第一定律直截了當(dāng)?shù)刂赋鲅蛲蓿芰靠梢栽诓煌螒B(tài)間互相轉(zhuǎn)換唐全，但是不能憑空產(chǎn)生或消滅。

第二定律表明，一切物品都會逐漸耗損邮利、冷卻弥雹、松弛、衰老與退化延届。它解釋為何糖會在熱水中溶解剪勿，而非凝結(jié)成塊；它也解釋玻璃杯里的冰塊為什么總是無可避免地融化方庭，因為熱量一定是由較溫暖的水傳遞到較冷的冰塊厕吉，絕不會顛倒過來。

熱力學(xué)第一和第二定律

為了讓讀者更透徹地了解第二定律械念，我必須介紹一個叫做“熵”的物理量头朱。

我們發(fā)現(xiàn)，熱力學(xué)第二定律具有統(tǒng)計性的本質(zhì)订讼，不管物理世界任何特定的性質(zhì)為何髓窜。低熵值態(tài)演變?yōu)楦哽刂祽B(tài)的概率完全壓過逆向進行的可能性

將能量轉(zhuǎn)換作功的能力愈強，該系統(tǒng)就處于熵值越低的狀態(tài)欺殿。舉例而言寄纵，充飽電的電池熵值最低，而熵在放電的過程中不斷升高脖苏。

熱力學(xué)第二定律基本上是一個關(guān)于熵的陳述：一個系統(tǒng)的熵只會增加而不會減少程拭，除非從外界輸入額外的能量。在發(fā)條玩具的例子里棍潘，上緊發(fā)條降低它的熵并未違反第二定律恃鞋，因為上發(fā)條時系統(tǒng)本身（發(fā)條玩具）與環(huán)境（我們）不再彼此隔絕。玩具的熵雖然減少亦歉，但由于我們對它“作功”把發(fā)條上緊恤浪，我們自身增加的熵比玩具減少的還多。整體而言肴楷，玩具加上我們的總熵還是增加的水由。

第二定律也因此決定時間流逝的方向。

熵是描述混亂程度的赛蔫，熵越高砂客，越混亂

19世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，他以發(fā)現(xiàn)光即是電磁波而聞名于世在1867年所發(fā)表的一場演講里呵恢，他提出這個著名的假想實驗：一個虛擬的精靈身負推翻熱力學(xué)第二定律的重任鞠值，把守盒子里兩個隔室之間的活門。它控制活門的方式就像一個閥渗钉，只允許高速的“熱”氣體分子單向通過彤恶，慢速的“冷”氣體分子只能反向通過。它藉此將空氣分子分類，使一邊的隔室變熱声离，另一邊的隔室變冷歇竟。

當(dāng)盒子一側(cè)的空氣壓力較高時，隔板打開后這些高壓空氣將會沖向另一側(cè)抵恋，使盒子里的壓力達到平衡，同時伴隨著熵的增加宝磨。這種因壓力差引起的氣流可用來作功弧关，比如推動風(fēng)力渦輪產(chǎn)生些許的電力。因此唤锉，建立這種壓力差顯然與儲存能量的效果類似世囊，就像將發(fā)條玩具上緊，或是將電池充電窿祥。如果這個程序自發(fā)產(chǎn)生株憾，將違背熱力學(xué)第二定律。

麥克斯韋提出精靈

我想向讀者介紹一位名叫利奧·西拉德的匈牙利科學(xué)家兼發(fā)明家晒衩。在1928年到1932年這段創(chuàng)造力的顛峰期嗤瞎，西拉德發(fā)明了史上最重要的幾部機器，盡管當(dāng)時他才30出頭听系。這些機器目前仍用于科學(xué)研究上贝奇，它們分別是：1928年發(fā)明的線性粒子加速器，1931年的電子顯微鏡靠胜，以及1932年的回旋粒子加速器掉瞳。

西拉德的真知灼見在于，他指出了信息在這個悖論情境里所扮演的角色浪漠。他的論點是陕习，精靈必定將能量消耗在測量分子速度這個動作上，而非控制活門的開關(guān)址愿。要獲得信息必然得付出能量该镣，精靈在腦海里將信息組織起來的過程便會消耗能量。

從最根本的角度來看必盖，信息其實不過是大腦或計算機記憶庫的某種有序狀態(tài)拌牲，亦即某種低熵態(tài)。當(dāng)我們擁有愈多信息歌粥，我們的大腦就更結(jié)構(gòu)化與組織化塌忽，熵也就愈低。

頭腦中的信息也是低熵態(tài)失驶，要消耗能量

這類機械裝置主要分為兩大類土居。第一種永動機違反的是熱力學(xué)第一定律，它們不須輸入能量就可以作功。

第二種永動機雖然沒有違反第一定律擦耀，卻因為采用某種使熵減少的方式將熱能轉(zhuǎn)換成機械能棉圈，而違反熱力學(xué)第二定律。

永動機

熱力學(xué)第三定律說的是“當(dāng)一個完美晶體的溫度降到絕對零度時眷蜓，其熵亦降為零”分瘾。

第零定律指出，如果兩個物體各自同時與第三個物體達成熱平衡（thermodynamicequilibrium吁系，也就是溫度相等的科學(xué)說法）德召，那么兩者之間必然也處于熱平衡

熱力學(xué)第三和第零定律

第五章竿與谷倉悖論

有位撐竿跳選手，握著一支與地面平行的竿汽纤，以極快的速度沖刺上岗。為了使下列描述的效應(yīng)夠顯著，我們得假設(shè)該選手奔跑的速度接近光速蕴坪！他跑進一間長度跟他手上的竿一樣長的谷倉肴掷。在起跑前他已經(jīng)用這支竿丈量過谷倉的長度，知道兩者等長背传。谷倉前后門皆敞開呆瞻，他一路奔跑穿過谷倉沒有減速。假使我們對相對論一無所知续室，就會認為竿尾會在某一刻正好進入谷倉栋烤，同一時刻竿頭正要穿出谷倉。

撐桿與谷倉悖論

根據(jù)愛因斯坦相對論的預(yù)測挺狰，各種現(xiàn)象正是在這種速度之下才開始變得怪異而有趣起來明郭。其中一個與本章內(nèi)容息息相關(guān)的現(xiàn)象，就是高速移動物體的長度看起來比靜止時來得短丰泊。也許有讀者認為這個現(xiàn)象完全可以理解薯定；畢竟物體呼嘯而過的速度快到讓你產(chǎn)生物體變短的錯覺，當(dāng)你測出前端的位置時瞳购，尾端已經(jīng)又往前移動了一些话侄。不不不，不是這樣的学赛，如果情況有這么簡單就好了年堆。

于是悖論出現(xiàn)了：對于觀察到長度縮短的竿進入谷倉的讀者而言，竿比谷倉還短盏浇，可想見在某段短暫的時間里谷倉的前后門能夠同時關(guān)上（使用適當(dāng)?shù)挠|發(fā)裝置的話）变丧，將整根竿子關(guān)在谷倉里。但對撐竿跳選手而言绢掰，竿子的長度超過谷倉痒蓬，無法關(guān)進谷倉里童擎。讀者與選手不可能兩者都是對的吧？正確答案卻是：兩位的確都對攻晒。

接近光速運動的物體顾复，變短了

想象一部正在駛來的汽車所發(fā)出的噪音。聲波的速度快得多鲁捏，因此能在車輛抵達之前傳送到你耳里芯砸，而聲波的傳播速率只跟振動的空氣分子能將波動傳遞得多快有關(guān)。聲波并不會因為受到行駛中的汽車“推進”而更快傳送到你身上给梅。真正發(fā)生的情況是乙嘀，當(dāng)車子愈來愈靠近，你與車子之間的波紋被擠壓得更密破喻，波長變短，頻率變高盟榴。這種稱為“多普勒效應(yīng)”（Dopplereffect）的現(xiàn)象對我們而言并不陌生曹质，例如從救護車接近再遠離的過程中警笛音調(diào)的變化，以及賽車在賽道上飛馳而過時引擎怒吼的聲調(diào)變化都可以察覺出來擎场。

多普勒效應(yīng)羽德，波被壓縮，波長變短迅办，頻率變高

邁克爾遜與莫雷將這個原理應(yīng)用到光波上宅静。他們設(shè)計了一個絕妙的實驗裝置，相信它將成為史上第一個偵測到以太并確認其存在的實驗站欺。

他們在實驗室里能夠測量兩道光束行經(jīng)兩段不同的等距路徑所需的時間姨夹，并達到不可思議的精確度。其中一條路徑沿

著地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向矾策，另一條則與之垂直磷账。他們從地面實驗室觀測這兩個方向的光速，就好像汽車駕駛看著向前與側(cè)向的聲波以不同的速率傳播一樣贾虽。

因為對于移動中的地球而言逃糟，光束在兩個方向上的傳播速度是不同的。

他們的實驗得出科學(xué)上所謂的“零結(jié)果”蓬豁，相同的結(jié)果在日后一再地被更加精確的激光束實驗所證實

邁克爾莫雷實驗绰咽，不同方向的光

邁克爾遜—莫雷實驗結(jié)果就好像，火車座位上的你與月臺上的觀察者看到那位旅客的移動速度相同地粪！這聽起來荒謬至極取募，不是嗎？正如我先前解釋的驶忌，你應(yīng)該看到乘客以正常的行走速度移動矛辕，而月臺上的觀察者看到他的速度比火車還要再快上一點笑跛、呼嘯而過才對。

光速不變

在邁克爾遜與莫雷得出令人困擾的實驗結(jié)果的前8年聊品，愛因斯坦誕生于德國烏爾姆飞蹂。

他問自己，如果以光速飛行時翻屈，同時拿著一面鏡子放在面前照自己陈哑，是否還能看到鏡中反射出自己的影像？如果鏡子本身就以光速前進伸眶，從臉上發(fā)出的光怎么會到達鏡面惊窖？他多年來的思索終于在1905年發(fā)表狹義相對論時開花結(jié)果，當(dāng)時愛因斯坦才二十來歲厘贼。

愛因斯坦在實驗前8年出生界酒，年少時問自己，光速前進時嘴秸，照鏡子會怎么樣

這一切都在1905年改觀毁欣。愛因斯坦的整個理論奠基于兩個構(gòu)想之上，稱為相對論的兩大基本假設(shè)岳掐。

第一個假設(shè)來自昔日的物理知識凭疮，僅僅指出一切運動都是相對的，沒有任何物體可以被視為處在真正的靜止?fàn)顟B(tài)串述。這表示我們無法透過任何實驗得知自己是否真的靜止不動或是正在動执解。

第二個假設(shè)乍看之下無關(guān)緊要，卻是一個革命性的假設(shè)纲酗。愛因斯坦指出衰腌，光的確有波動性，因此光速與光源的移動速度無關(guān)（正如行駛中的汽車所發(fā)出的聲波一樣）觅赊。然而與聲音不同之處在于桶唐，它不需要透過介質(zhì)便可傳遞。以太并不存在茉兰，而光波可以穿過完全空無一物的太空尤泽。

相對論的兩個假設(shè)

在進入下一個主題之前，我們已經(jīng)可以回答愛因斯坦關(guān)于鏡子的問題了规脸。不論他飛得多快坯约，他都能在鏡中看見反射的影像。這是由于他不論在

何種速度下莫鸭，看到光從臉上發(fā)出到鏡子再反射回來的速度闹丐，都與靜止時所見的光速相同。

光速不變被因，所以光速運行還是能看到鏡子里的自己

這種高速前進之下出現(xiàn)的性質(zhì)稱之為“長度收縮”卿拴。這個性質(zhì)指的是衫仑，正如一個物體在高速移動時的長度變得比靜止?fàn)顟B(tài)短，對高速移動的物體而言堕花，要走的距離看起來也縮短了文狱。

如果宇宙飛船能夠更進一步逼近光速，比如0.999999999倍光速缘挽，那么100光年的距離只要在兩天之內(nèi)就可以完成了瞄崇。

光速運行，長度收縮壕曼，光速旅行很快

但是請記得苏研，跟地球上的時間相比，你所經(jīng)歷的時間看起來變慢許多腮郊。對于地球上的其他人而言摹蘑，你以接近光速的速率航行100光年的距離，所以需要100年的時間才能完成這段旅程（或者稍久一點轧飞，因為你前進的速度略低于光速）纹蝴。

但是地面上的人，認為光速旅行的人走了100年

請記得你站在谷倉里踪少，看著撐竿跳選手高速朝你跑來。你知道竿在靜止?fàn)顟B(tài)下與谷倉等長糠涛。不過由于它正相對于你進行高速運動援奢，因此長度會變短，整根竿可以輕易進入谷倉中忍捡。

谷倉里的人集漾，看外面的人，光速運動砸脊，長竿變短

我們也要從選手的觀點來看整個過程具篇。在他眼里竿是不動的（相對于他不移動），而是谷倉在高速向他接近凌埂。因此他所看到的驱显，是一個視覺上壓縮變短的谷倉朝他高速沖來。在他奔跑穿過谷倉的過程中瞳抓，竿尾通過谷倉入口之前埃疫，竿頭就已經(jīng)穿出后門之外。

光速運動的人孩哑，認為谷倉想自己光速運動栓霜，谷倉變短，自己無法穿過

第六章孿生子悖論

鮑伯留在地面上横蜒，愛麗斯負責(zé)駕駛宇宙飛船從地球出發(fā)胳蛮，進行為時1年的星際往返旅行销凑。回到地球的那一刻仅炊，她在生理上老了1歲斗幼，也感受到1年過去了，而且宇宙飛船上的所有時鐘與計時裝置都顯示她離開地球正好滿1年茂洒。

另一方面孟岛，鮑伯持續(xù)監(jiān)控她的整個旅程，并且目睹了接近光速航行時督勺，愛因斯坦相對論預(yù)測會出現(xiàn)的其中一個詭異現(xiàn)象：鮑伯看見宇宙飛船上的時間進行得比地球慢渠羞。

如果他透過攝影機觀察宇宙飛船內(nèi)，就會看見一切以慢動作進行

因此智哀，對于宇宙飛船上愛麗斯而言1年的旅程次询，在鮑伯看來可能會歷時長達10年。事實上瓷叫，愛麗斯回到地球后發(fā)現(xiàn)她的孿生哥哥老了10歲之多屯吊，盡管她自己的生理年齡只老了1歲。

難道愛麗斯不能說摹菠，在這1年的旅程中她一直都是靜止的盒卸，是地球在移動，先是逐漸遠離次氨，之后再逐漸接近蔽介？透過攝影畫面，她發(fā)現(xiàn)地球上逐漸遠去的時鐘煮寡，指針移動的速度比宇宙飛船上的鐘慢虹蓄，這個現(xiàn)象足以佐證愛麗斯所見的。

孿生子幸撕，彼此認為對方變老了

信不信由你薇组，正確的答案是：鮑伯是對的。愛麗斯返回地球之后坐儿，確實比他年輕了些律胀。

但實際上，離開地球的愛麗絲年輕了

時間是什么平心而論貌矿，至今仍然沒有人能在根本層次上了解時間是什么累铅。

時間究竟是什么？

當(dāng)我沿著光束的方向站叼，以你在地球上所見光速的四分之三前進時娃兽，怎么會看到光依然以它從手電筒發(fā)出的速度超越我而去呢？造成這個結(jié)果的唯一可能尽楔，就是我的時間過得比你的時間慢投储。

因為光速是絕對的第练，所以接近光速的人，時間過得要慢

假設(shè)我們的時鐘完全相同玛荞，你會看見我的鐘指針移動得比你的鐘慢娇掏。不僅如此，火箭上的一切都變慢了勋眯，甚至連我的動作都變慢了婴梧；與你通訊時，你會聽到我說話速度變慢客蹋，聲調(diào)也變低沉塞蹭。但我自身并未感受到任何改變仿吞，也完全不會察覺時間變慢公壤。

不過啤握，即便速度慢上許多顷链，例如阿波羅登月任務(wù)宇宙飛船的飛行速度（約每小時4萬公里），時間效應(yīng)還是存在的笙什。航行中的鐘與地面上的任務(wù)控制時鐘每秒的誤差約為幾奈秒

高速前進下時間變慢的現(xiàn)象稱為“時間膨脹”茵烈，這個現(xiàn)象已成為物理實驗必須納入例行性考慮的要素

狹義相對論绸吸，高速時會有時間膨脹

愛因斯坦的廣義相對論提供了另外一種使時間變慢的方法婉烟，也就是重力娩井。

阿波羅八號上的時間究竟過得比地球快或慢，與宇宙飛船距離地球多遠有關(guān)似袁。在去程的前幾千公里洞辣，地球的重力還不夠微弱到使時間加快的效應(yīng)夠明顯，阿波羅宇宙飛船相對于地球的速度便成為主宰因子叔营；

它造成時間變慢，所以航天員比地球上的人老得慢所宰。但是當(dāng)他們航行到距離地球更遠之處绒尊，重力減弱使得阿波羅上的時間開始加快，意味著廣義相對論帶來的效應(yīng)開始壓過狹義相對論仔粥。整趟航程加總起來之后婴谱，時間加快的效應(yīng)占優(yōu)勢，因此宇宙飛船經(jīng)歷的時間比地球上多了一些——300微秒就是這么來的躯泰。

愛因斯坦進一步指出谭羔，所有重力對空間與時間產(chǎn)生的效應(yīng)都會出現(xiàn)在加速中的物體上。

廣義相對論麦向，重力減小瘟裸，時間變快

愛麗斯之所以變得比鮑伯稍微年輕，是因為承受加速與減速的人是她诵竭。無論旅程是否直線往返话告，根據(jù)廣義相對論預(yù)測兼搏，加速與減速期間她的時間會走得比較慢。

如果愛麗斯按照自己的時鐘完成1年的太空之旅回到地球沙郭，這段期間地球上已經(jīng)過了10年佛呻，她不就等于進行了一趟時光之旅，進入9年后的未來嗎病线？

愛麗絲比鮑勃年輕吓著，是因為狹義和廣義相對論共同影響，承受加速和加速都是她送挑，這期間她的時間變慢

第七章祖父悖論

如果你能夠回到過去绑莺，并且在你的外祖父遇見外祖母之前將他殺害，你的母親就不會出生让虐，你也不會紊撕。但假使你從未出生，你的外祖父也不可能被殺害赡突，他會活下去遇見你的外祖母对扶，而你終究會出生，再回到過去殺害他惭缰，依此類推浪南。這個論證會不斷沿著自相矛盾的循環(huán)繞圈圈∈埽看來你無法殺死外祖父络凿，因為你一直存在。

祖父悖論

時光機的運用違反質(zhì)量與能量守恒定律昂羡。

直接回到過去的宇宙絮记，違背質(zhì)量和能量守恒

平行宇宙最原始的構(gòu)想名為量子力學(xué)的“多世界詮釋論”，根據(jù)這種詮釋虐先，一旦次原子粒子面臨兩個或多個選項可供選擇的情況怨愤，整個宇宙便會分化為與選項數(shù)目等量、數(shù)個平行存在的實體蛹批。

平行宇宙解決了難題

第八章拉普拉斯妖

我們可以將這個精靈設(shè)想成一部龐大的超級計算機撰洗，具有強大的計算能力與不虞匱乏的內(nèi)存，使它得以掌握宇宙的每一處細節(jié)腐芍，甚至包括構(gòu)成計算機每一顆原子以及電路中每一顆電子的組態(tài)差导。利用這些信息，它能夠精確計算出未來如何進展猪勇。接著设褐，操作者對它下達一道簡單的指令（它預(yù)知自己會收到）：計算機若在運算結(jié)果中的未來里存續(xù)，就進行自毀；但若在運算出的未來不再存續(xù)（表示屆時已自毀）络断，就不進行自毀動作裁替。我再說一次：如果它在預(yù)測的未來中存續(xù)，就不會真的存在貌笨；如果它在預(yù)測的未來中消失弱判，就會繼續(xù)存在。無論哪種狀況锥惋，它的預(yù)測都是錯的昌腰。那么，究竟它能否存續(xù)下去呢膀跌？

是否存在一個可以無所不知的精靈遭商？

讓我先仔細區(qū)分以下三個概念：決定論，可預(yù)測性捅伤，以及隨機性劫流。首先，我所謂的“決定論”指的是哲學(xué)家口中的因果決定論丛忆，也就是過去事件導(dǎo)致未來事件的概念祠汇。

從邏輯上可以得到如下的結(jié)論：每個事件的發(fā)生都是一連串事件所造成的結(jié)果，這一連串的事件可以一直回溯到宇宙誕生的那一刻熄诡。

是否一切都是決定好的可很？牛頓力學(xué)可以預(yù)測很多事

來自法國的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊接受此一挑戰(zhàn)。他從太陽凰浮、地球與月亮的簡單問題出發(fā)我抠，也就是所謂的三體問題。他發(fā)現(xiàn)袜茧，盡管只牽涉到三個物體菜拓，卻不可能得出精確的數(shù)學(xué)解答。

三體問題無法預(yù)測

第一個將這些想法帶給全世界笛厦，并且協(xié)助創(chuàng)造出“混沌”這個新概念的人纳鼎，是美國數(shù)學(xué)家兼氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲

這個深刻的理解讓羅倫茲創(chuàng)造出“蝴蝶效應(yīng)”一詞。一只蝴蝶的振翅將對隨后發(fā)生的事件帶來漣漪般微弱卻又影響深遠的效應(yīng)递递。

“混沌”（chaos）一詞在日常語言中喷橙，指的是非特定型態(tài)的無序與隨機性

氣象學(xué)家發(fā)現(xiàn)了混沌啥么，提出了蝴蝶效應(yīng)

量子力學(xué)作為次原子世界理論登舞，描述了大自然在最小尺度下所遵循的法則。

當(dāng)然悬荣，放射性原子的行為并非全然隨機菠秒，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)全同原子（identicalatoms）為數(shù)眾多時，它們就會展現(xiàn)出統(tǒng)計平均的性質(zhì)。某特定元素樣品的半數(shù)原子完成放射性衰變的時間践叠，稱為該元素的半衰期言缤，這個值是一個能夠精確測量的物理量，前提是樣品夠大禁灼。

量子世界的不可預(yù)測性管挟，但是為數(shù)眾多時，展現(xiàn)出統(tǒng)計平均性質(zhì)

量子世界之所以不可預(yù)測弄捕，并非因為我們無法深入測量僻孝，也不是因為量子蝴蝶效應(yīng)以及對于測量精度的敏感性，而是因為我們根本無法在不干擾次原子世界的情況下進行探測守谓。光是“看”電子正在做什么穿铆，我們就已經(jīng)無可避免地改變它的行為，使預(yù)測失準(zhǔn)斋荞。

量子世界無法測量荞雏，測量會干擾

第九章薛定諤的貓

在沒有詳述太多技術(shù)細節(jié)的前提下，測量電子位置的儀器確實會找出電子的位置平酿，而另一套測量電子運動速度的儀器也會提供確切的答案凤优，但卻不可能在實驗中同時測出電子的確切位置及其運動速度。這個想法即是著名的海森堡測不準(zhǔn)原理（HeisenbergUncertaintyPrinciple）染服，迄今仍然是科學(xué)上最重要的概念之一别洪。

測不準(zhǔn)原理

第十章費米悖論

費米悖論的敘述如下：宇宙的歷史如此漫長，幅員如此遼闊柳刮，光是銀河系就有數(shù)千億顆恒星之多挖垛，其中許多恒星擁有各自的行星系統(tǒng)。因此秉颗，除非地球具有蘊育生命的條件而獨具一格痢毒，否則宇宙中應(yīng)該處處可見具有高度智慧文明的類似星球，其中的許多文明可能已發(fā)展出太空技術(shù)蚕甥，并且已經(jīng)造訪過我們哪替。

●如果生命并不特別，那么其他外星生命究竟在哪里菇怀？

●如果生命非常特別凭舶，那么為什么宇宙微調(diào)得如此恰到好處，讓生命只出現(xiàn)在地球上爱沟？

為什么沒有找到其他外星生命

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