《時(shí)間之問17》音樂的回歸與數(shù)字
2017-11-04 09:16 · 字?jǐn)?shù) 6479 · 閱讀 104 ·? 時(shí)間之問-跨學(xué)科師生對(duì)話
《時(shí)間之問》是一部作者和學(xué)生對(duì)話交流的“記錄”煮岁，選取“時(shí)間”作為跨學(xué)科討論的媒介孕讳，聯(lián)接起數(shù)學(xué)、天文雏亚、歷史、集成電路摩钙、中國古代文化等不同學(xué)科罢低，這些話題像一顆顆散落的珍珠，被“時(shí)間”這根主線串聯(lián)起來腺律。這里既可以遇到祖沖之奕短、郭守敬、龐加萊匀钧、Price等大科學(xué)家翎碑，也會(huì)發(fā)現(xiàn)莊子、博爾赫茲之斯、史鐵生日杈、柏拉圖等文哲大家。
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《時(shí)間之問17》音樂的回歸與數(shù)字
引子：音樂是關(guān)于感情佑刷、感覺的表達(dá)莉擒，而數(shù)字是理性、推理的體現(xiàn)瘫絮≌羌剑可是有人卻說音樂的本質(zhì)是數(shù)學(xué)？
一周后麦萤，學(xué)生和老師在餐廳碰面了鹿鳖。
“如果你有印象扁眯，上次我們說到希臘的畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras ）學(xué)派，他們認(rèn)為音樂的本質(zhì)是數(shù)字翅帜∫鎏矗” 老師說到。（《時(shí)間之問16》漫漫回歸路）
“嗯涝滴，我們說過這一點(diǎn)绣版。可是我不能同意這句話歼疮！” 學(xué)生爭(zhēng)辯道杂抽。
“為什么呢？” 老師說道腋妙。
“因?yàn)橐魳肥顷P(guān)于感情默怨、感覺的表達(dá)，而數(shù)字是理性骤素、推理的體現(xiàn)匙睹。如果說音樂和數(shù)字是兩個(gè)居民的話，他們一定居住在一個(gè)國家的南北兩端济竹，可能一輩子都見不上一面痕檬，更別說建立聯(lián)系了，不是嗎送浊？”
“你說的有道理梦谜，不過畢達(dá)哥拉斯學(xué)派自有他們的主張，他們認(rèn)為兩者之間的聯(lián)系天經(jīng)地義袭景，他們甚至試圖在音樂和數(shù)字之間建立一種內(nèi)在的聯(lián)系唁桩。” 老師說道耸棒。
“他真是一個(gè)奇怪的人荒澡！我實(shí)在想不明白，麻煩你好好講講這是怎么一回事与殃〉ド剑”
畢達(dá)哥拉斯在教音樂? (壁畫《雅典學(xué)院》部分，現(xiàn)存梵蒂岡幅疼。Wikipedia)
畢達(dá)哥拉斯在教音樂 (壁畫《雅典學(xué)院》部分米奸，現(xiàn)存梵蒂岡。Wikipedia)
“好爽篷，讓我們回到2500年前的歐洲悴晰。你應(yīng)該知道，歐亞大陸的交接處一直是文明集中的地方逐工≌∠”
“是的一睁，一片藍(lán)色的地中海把歐洲東部的希臘和亞洲西部連接在一起〉枞矗”
“對(duì)，那你一定還記得我們以前講到的安提基特拉機(jī)械吧窘俺？畢達(dá)哥拉斯的故事就發(fā)生在這一地區(qū)饲帅。如果你站在希臘半島向東南眺望，你會(huì)看到一片小島林立的大海瘤泪，它叫做愛琴海灶泵。” 老師說道对途。 （ 《時(shí)間之問11》發(fā)現(xiàn)安提基特拉機(jī)械）
“哈赦邻，說到愛琴海，我非常喜歡碧藍(lán)的愛琴海上的小島实檀，島上依山而建的一座座白房子惶洲，安靜地棲居在藍(lán)天、大海和白云之間膳犹，就像一幅天然的畫卷恬吕。聽說愛琴海上有很多這樣美麗的小島，是嗎须床？”
“對(duì)铐料，愛琴海上的島嶼林林總總，仿佛上帝灑下的一串閃亮的珍珠豺旬，一點(diǎn)點(diǎn)把歐洲東部和亞洲西部連接起來钠惩，只要一艘木船就可以從其中一個(gè)島嶼漸漸航行到歐洲大陸。愛琴海上有一個(gè)島嶼叫做薩默斯島族阅，2500多年前畢達(dá)哥拉斯就出生在這個(gè)島上篓跛。”
“哦耘分，主角要出場(chǎng)了举塔！”
“畢達(dá)哥拉斯曾師從名家學(xué)習(xí)幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和哲學(xué)求泰。年輕時(shí)去埃及和巴比倫游歷央渣，學(xué)習(xí)吸收了東西方的優(yōu)秀文化】势担”
“那后來呢芽丹？”
“公元前520年左右，畢達(dá)哥拉斯來到意大利南部的克羅頓（Crotone卜朗，又名克羅托內(nèi)）拔第，定居下來咕村。”
“克羅頓在意大利什么地方蚊俺？”
“如果把意大利比作一只踢足球的靴子懈涛，西西里島是足球的話，那么克羅頓就是一座位于腳掌的沿海城市泳猬。坊間一直以來流傳著一個(gè)關(guān)于他和音樂的故事批钠，雖然真實(shí)性已經(jīng)不可考了〉梅猓”
意大利海濱城市克羅頓Crotone (Wikipedia)
意大利海濱城市克羅頓Crotone (Wikipedia)
“不妨講講”埋心， 學(xué)生說道，“如果故事有意思的話忙上】酱簦”
“那好。也許你在其它地方也會(huì)找到類似版本的故事疫粥，情節(jié)多少有些出入茬斧，但是重要的不是故事細(xì)節(jié)，而是畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)和音樂的關(guān)系手形∩豆”
“好，請(qǐng)講吧库糠』锖”
“故事是這樣的：有一天畢達(dá)哥拉斯在街市上行走，路過一家鐵匠鋪瞬欧，聽到打鐵鋪?zhàn)永飩鞒鲧H鏘有力贷屎、節(jié)奏明快的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)穆曇簦紶枙?huì)聽到一聲很特別的聲音艘虎，吸引了他的注意力唉侄。”
“是一種什么聲音吸引了他野建？”
“雖然畢達(dá)哥拉斯是一名數(shù)學(xué)家属划，但是他對(duì)“美” 有著一顆異常敏感的心，他心生好奇：這聲音是怎么發(fā)出來候生。于是停下腳步同眯，走向路邊的一間鐵匠鋪，門口紅通通的爐火映照在一位老者滄桑的臉頰上唯鸭，也映照在一位年輕小伙子稚嫩的額頭上须蜗，兩人的臉因?yàn)楹顾痴諣t火顯得滿面紅光。打鐵的是師徒二人，他們先把鐵器先在爐火里燒紅明肮，然后合力搬到大鐵墩上菱农，老師傅掄小錘、學(xué)徒掄大錘柿估，不停敲打鍛造鐵器循未，按照客人的要求鍛造成不同的工具或者兵器★啵”
“嗯只厘，打鐵需要好體力【讼铮”
“師徒二人目光如炬，全身心地投入掄錘敲打河咽，絲毫沒有覺察到旁邊站著的畢達(dá)哥拉斯钠右。當(dāng)兩人同時(shí)掄起錘子砸到鐵塊上時(shí)，會(huì)發(fā)出一種和單獨(dú)砸下去不一樣的聲音忘蟹，聽起來很獨(dú)特飒房。 畢達(dá)哥拉斯靜靜地看著師徒掄錘，咂摸這這種獨(dú)特的聲音媚值，仿佛進(jìn)入無人之境狠毯。”
“畢達(dá)哥拉斯也入迷了褥芒？”
“突然嚼松，他的嘴角露出了一絲不易察覺的微笑，一轉(zhuǎn)身神秘地走了锰扶∠仔铮”
“他有了一個(gè)奇妙的想法？”
“第二天坷牛，畢達(dá)哥拉斯又回來了罕偎，他請(qǐng)求鐵匠看一下昨天打鐵用的錘子，并量了它們的重量京闰，并請(qǐng)求鐵匠配合他做一些實(shí)驗(yàn)颜及，試試不同錘子兩兩組合同時(shí)捶打，什么情況下會(huì)發(fā)出獨(dú)特悅耳的聲音蹂楣∏握荆”
“他有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”
“畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)有四種錘子兩兩組合同時(shí)擊打鐵器會(huì)發(fā)出和諧的聲音捐迫，分別是12磅乾翔，9磅，8磅和6磅》磁ǎ”
“這四個(gè)數(shù)有什么特別之處嗎萌丈？”
“如果它們兩兩相減，似乎并沒有什么有規(guī)律的東西雷则×疚恚”
“是的≡屡”
“可是這不要緊度迂，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)與數(shù)之間最重要的關(guān)系，不是相減猜揪，而是相除惭墓，也就是兩個(gè)數(shù)之間的比值更重要！”
“是嗎而姐？我算算看腊凶，12，9拴念，8钧萍，6，它們之間的比值分別是：”
12：6 = 2：1
12：8 = 9：6 = 3：2
12：9 = 8：6 = 4：3
9：8
“這幾個(gè)比值和音樂有關(guān)系嗎政鼠？” 學(xué)生問道风瘦。
“畢達(dá)哥拉斯非常擅于聯(lián)想。他想到了他很喜歡的樂器--當(dāng)時(shí)非常流行的里拉琴公般，從里拉琴里畢達(dá)哥拉斯獲得了靈感万搔。”
“里拉琴是什么官帘？”
“里拉琴曾是西方弦樂之母蟹略。最常見的有7根弦，便于攜帶遏佣，游吟詩人經(jīng)常帶著它彈唱挖炬。如果有兩個(gè)相同長度的琴弦，把其中一根弦從中間按住状婶，彈奏剩下的一半琴弦意敛，那么聲音會(huì)變高。通常叫做聲音提高了八度膛虫〔菀觯”
里拉琴Lyre? (Wikipedia)
里拉琴Lyre (Wikipedia)
“嗯，能夠想象出來稍刀，彈吉他是類似的撩独〕ú埽”
“如果一個(gè)琴弦按住1/3處，彈奏剩下的2/3琴弦综膀，琴聲也會(huì)變高澳迫，但是沒有剛才那么高，只提高了五度剧劝￠系牵”
“嗯，也就是說琴弦越短讥此，音調(diào)越高拢锹？” 學(xué)生問到。
“對(duì)萄喳，我們可以猜測(cè)琴弦的長度和音高剛好成反比卒稳，你同意嗎铸豁？”
“直覺上是這樣的球订∧Ｎ妫”
“這是彈奏一根琴弦的情況祟霍。如果同時(shí)彈奏兩根不同長度的琴弦，情況就不一樣了领突。”
“哦，同時(shí)撥動(dòng)兩根琴弦嗎觉痛？怎么不一樣了？”
“如果精心挑選兩根琴弦長度茵休，同時(shí)彈奏它們薪棒，有時(shí)候你會(huì)聽到一聲非常好聽的聲音，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了彈奏一根琴弦的聲音榕莺。人們把這種聲音叫做和聲俐芯。例如兩根琴弦長度比是2：1，那么它們發(fā)出的和聲非常和諧好聽钉鸯“墒罚”
“我也想聽一聽，可是這里沒有琴唠雕∶秤”
“沒關(guān)系，我們可以用手機(jī)來模擬一下岩睁〕”老師拿出手機(jī)，打開一個(gè)程序捕儒，出現(xiàn)了一臺(tái)鋼琴的界面冰啃。老師用手同時(shí)按下中音和高音1，發(fā)出一個(gè)和聲。在鋼琴里阎毅，高音1和低音1后面的琴弦長度比是2：1焚刚。”
“嗯净薛，是很和諧汪榔。那如果隨便挑兩個(gè)琴鍵一起按下呢？” 學(xué)生問道肃拜。
老師同時(shí)按下中音的1和2痴腌，發(fā)出的聲音有點(diǎn)刺耳。
“有點(diǎn)意思燃领∈看希可是這和畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的鐵錘有什么關(guān)系呢？”
“對(duì)于鐵錘來說猛蔽，12磅和6磅錘子的重量之比正是2：1剥悟，所以它們同時(shí)擊打鐵砧也會(huì)發(fā)出很和諧的聲音！”
“哦曼库，原來如此区岗！”
畢達(dá)哥拉斯調(diào)試樂器 (Wikipedia)
畢達(dá)哥拉斯調(diào)試樂器 (Wikipedia)
“如果你同意的話，每個(gè)人聽一首曲子毁枯，最基本的要求是所有音符順序彈出來后感到和諧慈缔，而不希望突然冒出一個(gè)音符聽起來很突兀≈致辏” 老師說道藐鹤。
“同意，這是最基本的要求赂韵∮榻冢”
“可是如果一個(gè)里拉琴的演奏者不小心按到了一個(gè)錯(cuò)誤的位置，就會(huì)發(fā)出很不和諧的聲音祭示∫蘼或者一個(gè)作曲家隨便寫一個(gè)音符，彈奏出來就會(huì)很不好聽质涛。你是不是覺得我們有必要?jiǎng)?chuàng)建一些規(guī)則來避免這些情況悄窃？”
“嗯，是很有必要蹂窖。那如何創(chuàng)建規(guī)則呢轧抗？”
“我們可以先從最基本的需求開始，即任何兩個(gè)音符之間聽起來都是和諧的瞬测。如果我們有了一個(gè)中音1横媚，那么希望其它任意一個(gè)音符和這個(gè)中音1之間是和諧的纠炮。”
“嗯灯蝴，這樣就保證無論這個(gè)音是緊隨著中音1還是和中音1同時(shí)彈奏恢口，都不會(huì)出現(xiàn)奇怪的聲音∏钤辏可是怎么實(shí)現(xiàn)呢耕肩？”
“訣竅就是---- “和聲”！” 老師說到问潭。
“和聲猿诸？”
“對(duì)，例如從一個(gè)中音1的琴弦出發(fā)狡忙，把琴弦縮短一半梳虽，頻率變?yōu)?倍，就可以得到八度和聲灾茁，這樣我們就找到了高音1窜觉。這兩個(gè)音的琴弦長度比是2：1，剛好和12磅和6磅的鐵錘的重量比一樣北专≠鞔欤”
“嗯，這一步很簡(jiǎn)單拓颓，那其它的音符怎么產(chǎn)生呢语婴？”
“我們接下來可以找到中音1的琴弦的2/3長度，這個(gè)音聽起來也很和諧录粱。”
“這個(gè)音叫什么呢画拾？”
“這個(gè)音比中音1高五度啥繁。”
“等等青抛，請(qǐng)打住一下旗闽，我聽得有點(diǎn)暈了”，學(xué)生等不及地說道蜜另，“琴弦長度折半适室，聲音就高了8度，可是長度變成2/3举瑰，聲音卻高了5度捣辆，這是怎么回事？畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)不是很嚴(yán)謹(jǐn)嗎此迅？我在這里怎么看不到數(shù)字之間的邏輯關(guān)系呢汽畴？”
“你問的有道理旧巾。這些八度、五度的名稱可不是數(shù)學(xué)家起的忍些，而且已經(jīng)約定成俗了鲁猩，這樣吧，我們先這樣記住罢坝，以后等我們創(chuàng)造了更多的音符廓握，那時(shí)再解釋就容易理解了，可以嗎嘁酿？”
“好吧隙券，那接下來還能創(chuàng)造哪些音符呢？”
“如果琴弦變短為3/4痹仙，彈出來的音符比原來高四度是尔，對(duì)應(yīng)于12:9或者8：6的鐵錘租組合】觯”
“好的拟枚。最后還有一個(gè)9：8的組合叫幾度？”
“9：8叫純二度众弓。以此類推恩溅，我們可以不斷生成新的音符，而這些新音符和前面生成的音符是比值關(guān)系谓娃，這樣就可以保證所有的音符聽起來很和諧脚乡。”
12：6=2：1 --> 純八度音
12：8=9：6=3：2 --> 純五度音
12：9=8：6=4：3 --> 純四度音
9：8 --> 純二度音
“在這幾種比例里面滨达，所有的音聽起來都是一樣和諧嗎奶稠？還是有些聽起來更和諧？” 學(xué)生問道捡遍。
“不一樣锌订，一般來說八度是聽起來最和諧的，接下來是純五度和純四度画株，最后是純二度辆飘。∥酱”
“為什么是這樣呢蜈项？有什么規(guī)律嗎？”學(xué)生一邊說一邊想续挟，“你先別說紧卒，讓我想一想∈觯”
“好的常侦，我等你浇冰。”老師微笑著說道聋亡。
“讓我看看肘习，八度的比例是2：1，純五度的比值3:2坡倔，純四度的比例是4:3漂佩，純二度的比值是9:8∽锼”
“是的投蝉。”
突然征堪，學(xué)生眼前一亮瘩缆，說到：“兩兩比值的分子分母越小，聲音越和諧佃蚜，是這樣的嗎庸娱？”
“對(duì)頭！你說得完全正確谐算∈煳荆”
“可是這背后又是因?yàn)槭裁茨兀俊?學(xué)生撓了撓頭洲脂，沉吟了一下斤儿，追問到。
“回歸恐锦！”
“回歸往果？什么的回歸？”
“音樂的回歸一铅∩轮”
“音樂的回歸？你的意思是...”學(xué)生一邊說一邊用手比劃著：“就像剛才說的用質(zhì)數(shù)作為種子馅闽，任意幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘就可以生成無窮多個(gè)新數(shù)飘蚯。類似地馍迄，從一個(gè)基準(zhǔn)音出發(fā)福也，乘以一定的系數(shù)就可以生成各種各樣的音符？”
“正是如此攀圈，這樣所有的音符通過一定的比例關(guān)系暴凑，都可以回歸到最初的那個(gè)音上，不是嗎赘来？” 老師眨了眨眼說道现喳。
跳動(dòng)的音符 (Pixabay)
跳動(dòng)的音符 (Pixabay)
“似乎是這樣的凯傲，所以這就是你說的音樂的回歸？”
“嗯嗦篱，這是第一層意思冰单，不過“音樂的回歸”還有另外一層意思【拇伲” 老師說道诫欠。
“不會(huì)是音樂也要排除萬難、回家過年吧浴栽？”
“不要調(diào)皮哦荒叼！既然你對(duì)這背后的原因這么感興趣，我們不妨再深入探討一下典鸡”焕”
“我很感興趣，請(qǐng)繼續(xù)吧萝玷〖蕹耍”
“不過前方有高能預(yù)警，你做好準(zhǔn)備了么间护？”
“沒問題亦渗，準(zhǔn)備好了！不管前面是萬頭攢動(dòng)汁尺、一片后腦勺的站前廣場(chǎng)法精、還是摩肩接踵擠成相片的硬座車廂，我都準(zhǔn)備好了痴突，上路吧搂蜓！” 學(xué)生說道。
“好辽装。我這里說的音樂的回歸的第二層意思帮碰，還真有點(diǎn)像回家過年，只不過用不著等一年拾积，只需等幾個(gè)毫秒就可以了殉挽。”
“幾個(gè)毫秒拓巧？1毫秒是1秒的千分之一斯碌，那可真是一剎那的功夫啊，到底發(fā)生了什么情況肛度？” 學(xué)生驚嘆道傻唾。
“請(qǐng)看：就在這短短的毫秒之間，一個(gè)音符躍了出來承耿，跳了數(shù)十段優(yōu)美的華爾茲冠骄，然后又隨風(fēng)而散了伪煤。”
“是誰在跳舞凛辣？” 學(xué)生不解地問道抱既。
“我說的是聲音波動(dòng)的形狀，就像一個(gè)彈來跳去的皮球扁誓，只不過用了一種通俗形象的說法而已蝙砌。”
“也就是說把聲音當(dāng)成一種波跋理？”
“對(duì)择克，你還記得最簡(jiǎn)單、也是最美前普、最優(yōu)雅的波是什么形狀嗎肚邢？”
“最簡(jiǎn)單、最美最優(yōu)雅的拭卿？讓我想想骡湖。”學(xué)生撓了一下頭峻厚，“是正弦波嗎响蕴？我只知道它很簡(jiǎn)單』萏遥”
“正是浦夷。把一根繩子拴在門把手上，手里拿著另外一頭抖動(dòng)繩子辜王，繩子就會(huì)振動(dòng)起來劈狐，這種形狀就是正弦波。你還記得吧呐馆？”
正弦波和余弦波? (Wikipedia)
正弦波和余弦波 (Wikipedia)
“哦肥缔，想起來了，它確實(shí)很簡(jiǎn)單汹来。不過為什么說它又是最美续膳、最優(yōu)雅的呢？”
“你還記得我們說過古希臘人認(rèn)為世上最完美的形狀是什么嗎收班？” （ 《時(shí)間之問14》古老機(jī)械的愛恨恩仇）
“當(dāng)然記得坟岔，是圓形---因?yàn)閳A周上任意一點(diǎn)到中心的距離都相等」脍澹”
“好炮车。如果有一個(gè)點(diǎn)做圓周勻速運(yùn)動(dòng)舵变，它的高度隨時(shí)間的變化就是正弦波酣溃∈菽拢” 老師說道。
“嗯赊豌，正弦波的一個(gè)完整周期的形狀扛或，就是從0出發(fā)，上升到最高點(diǎn)碘饼，有降落到最低點(diǎn)熙兔，然后回到初始的原點(diǎn)“眨”
“對(duì)住涉，你不覺得這是一個(gè)完美的回歸嗎？” 老師說道钠绍。
“哦舆声！原來如此！我明白你想說的意思了柳爽。如果中間黃色的點(diǎn)是太陽媳握，繞著它運(yùn)動(dòng)的綠色點(diǎn)是地球，那么地球繞太陽一周剛好是一年磷脯，完成了一次回歸蛾找。” 學(xué)生驚嘆道赵誓。
“對(duì)打毛。而一個(gè)聲波的形狀從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一圈之后又回到出發(fā)的地方俩功，就是一個(gè)回歸隘冲。這就是我說音樂的回歸的另外一層含義“笮郏”
“可是展辞，怎么用這樣一個(gè)正弦波去解釋和聲很好聽呢？難道也和回歸有關(guān)嗎万牺？”
“我猜你是說為什么2：1罗珍，3：2，4：3脚粟，9：8等等這些比例關(guān)系意味著回歸覆旱，是嗎？” 老師說道核无。
“是的扣唱，麻煩你詳細(xì)解釋一下。”
“我先回顧一下我們之前得到的共識(shí)：2：1的和聲最好聽噪沙，3:2次之炼彪，之后是4:3，最后是9：8正歼，是這樣嗎辐马？”
“是的，我們說過局义∠惨”
“好，我們來看看為什么萄唇？我試圖給出一些解釋檩帐，雖然不是嚴(yán)格的證明，但應(yīng)該能讓你記住另萤〗嗡”
“好的，比起數(shù)學(xué)證明來說我更喜歡直覺上的解釋仲墨」寸裕”
“讓我們畫一根長度為1的琴弦，當(dāng)彈奏它時(shí)它會(huì)上下振蕩目养，所以我畫了一個(gè)梭子的形狀表示琴弦的振動(dòng)俩由，我把它叫做一個(gè)包絡(luò)“┮希”
“嗯幻梯，這很簡(jiǎn)單，它代表最基本的那個(gè)聲音的波形努释〉馍遥”
“對(duì)。接下來伐蒂，我按住這根琴弦的中間煞躬，分別彈奏左右兩邊的琴弦。你會(huì)聽到聲音高了八度逸邦，這樣琴弦振動(dòng)起來就像兩個(gè)包絡(luò)恩沛。”
“同意缕减，我們可以一直做下去雷客。”
“對(duì)桥狡，接著按住琴弦的1/3和2/3處搅裙，彈奏的聲音更高了皱卓，聲音頻率變成3倍，這樣就可以畫出三個(gè)包絡(luò)部逮∧戎”
“好的∩模”
正弦波的包絡(luò)，每個(gè)包絡(luò)結(jié)束時(shí)波形又回到了起點(diǎn)（Wikipedia）
正弦波的包絡(luò)炬搭，每個(gè)包絡(luò)結(jié)束時(shí)波形又回到了起點(diǎn)（Wikipedia）
“我們先看第一個(gè)和第二個(gè)波形蜈漓。這兩個(gè)波形在起始點(diǎn)和終點(diǎn)各有一個(gè)重合點(diǎn)，也就是說最多經(jīng)過兩個(gè)包絡(luò)宫盔，這兩個(gè)波形就又同時(shí)回歸到共同的位置融虽。”
“嗯灼芭，看到了有额，然后又開始新的一輪重復(fù)，那這和聲音和諧有什么關(guān)系呢彼绷？”
“當(dāng)波形的出發(fā)點(diǎn)和回歸點(diǎn)有重合時(shí)巍佑，聲音聽起來和諧。因?yàn)檫@樣的過程同時(shí)出發(fā)又同時(shí)回歸寄悯，就像詩歌的押韻一樣有規(guī)律萤衰。”
“為什么呢猜旬？”
“我打個(gè)比喻你就聽懂了脆栋。唐詩的五言和七言絕句很有韻律，你知道為什么嗎洒擦？”
“是因?yàn)檠喉嵈徽渥幼詈蟮囊粋€(gè)韻母都相同∈炷郏”
“沒錯(cuò)秦踪，每句詩的最后一個(gè)音節(jié)押一下韻，就像是一次聲音的回歸掸茅，所以聽起來好聽洋侨。”
“哦倦蚪，這下我明白了希坚，對(duì)于聲音來說每經(jīng)過2個(gè)包絡(luò)就重合一次，所以八度的和聲很好聽陵且！”
“是的裁僧「鍪”
“對(duì)了，那如果兩個(gè)聲音波的頻率不是整除關(guān)系呢聊疲？比方說五度和聲茬底，它們是第三個(gè)和第二個(gè)波形，3：2的關(guān)系获洲？” 學(xué)生問道阱表。
“哦...”老師沉吟了一下繼續(xù)說道，“這兩個(gè)音也可以同時(shí)回歸贡珊，不過要等更多的包絡(luò)才會(huì)遇到一次同時(shí)回歸最爬。你看，經(jīng)過3個(gè)包絡(luò)二者就可以重新回歸到一處了门岔“拢”
“哦，是啊寒随。我懂了糠悯，以此類推，如果兩個(gè)波的頻率比是4:3妻往，那至多需要4個(gè)包絡(luò)互艾，兩者才可以回歸；如果頻率比是9：8讯泣，那回歸所需的包絡(luò)數(shù)量就要增加到9了忘朝。” 學(xué)生問道判帮。
“對(duì)局嘁，回歸所需的包絡(luò)越多，和諧性就越差晦墙≡藐牵”
“嗯，我終于明白了”晌畅，學(xué)生舒展了一下身子說道但指，“如果一首詩要等9句才有一個(gè)押韻，那就不太好聽了抗楔∑宓剩”
“現(xiàn)在我們用完美的圓形來解釋“回歸”就更直觀了×铮”
“好的剩岳，請(qǐng)解釋一下吧∪肴龋”
“既然正弦波是由一個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的拍棕，所以當(dāng)波形回歸到出發(fā)點(diǎn)時(shí)晓铆，這個(gè)點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)了一圈、回到了出發(fā)點(diǎn)绰播〗驹耄”
“同意，能舉個(gè)例子嗎蠢箩？”
“比如有兩個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)链蕊，一個(gè)速度是3，另一個(gè)速度是2谬泌，它們對(duì)應(yīng)于兩個(gè)周期不同的正弦波√显希現(xiàn)在它們都從12點(diǎn)的位置出發(fā)，速度為3的轉(zhuǎn)了3圈時(shí)呵萨、速度為2的點(diǎn)剛好轉(zhuǎn)了2圈奏属，它們倆同時(shí)回歸到12點(diǎn)的位置跨跨。如果這兩個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)來產(chǎn)生正弦波... ” 老師停下來潮峦，看了一下學(xué)生。
“就可以用正弦波代表聲音波形勇婴？忱嘹！表示3：2的純五度和聲？耕渴！”
“完全正確拘悦！”
3：2的回歸意味著一個(gè)五度和聲
3：2的回歸意味著一個(gè)五度和聲
“原來如此！那每次過年回家橱脸，也是一次回歸础米！和我的兄弟姐妹、兒時(shí)伙伴的一次集體回歸添诉∑ㄉ＃” 學(xué)生插了一句。
“對(duì)栏赴！我相信你過完年回家之后蘑斧，內(nèi)心會(huì)感到更加“和諧”。今天時(shí)間不多了须眷，先聊到這里吧竖瘾！”
“好的，老師再見花颗！”
“再見捕传！”
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關(guān)于作者：筆名偶遇科學(xué)，微電子學(xué)博士扩劝，喜歡探求事物背后的原因和不同學(xué)科的聯(lián)系乐横，尋求科學(xué)與人文的融合求橄。求學(xué)和教學(xué)的經(jīng)歷讓他收獲了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急婢瘢屗靼琢丝茖W(xué)背后溫情和人文不可或缺葡公。每周他和學(xué)生在餐廳的固定約會(huì)罐农，話題無所不包，一起發(fā)現(xiàn)科學(xué)催什、并享受思考的樂趣涵亏。
