一個自然數(shù)除以另一個自然數(shù)悴了，商是自然數(shù)寇钉，并且沒有余數(shù)刀疙。我們就說前一個能被后一個整除，或者前一個能整除后一個摧莽。
表示的方法是? a|b?
用整除特征庙洼，不經(jīng)過費時費力的除法計算，也可以判斷整除镊辕。? 這就是這一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容油够。
奇偶性的概念
2k? ?2k+1
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)征懈；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)石咬；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)
多個數(shù)相加減的時候，結(jié)果由奇數(shù)個數(shù)決定：奇數(shù)個奇數(shù)相加之和還是奇數(shù)卖哎；偶數(shù)個奇數(shù)之和是偶數(shù)鬼悠。
多個數(shù)相乘時，只要有偶數(shù)亏娜，結(jié)果一定是偶數(shù)焕窝。
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? ?末位系 2,5； 4,25维贺； 8,125它掂； 16,625；? ?
要求用位值原理理解為什么有這個規(guī)律溯泣。
☆ ☆ ? ?和系 3? 9?
各位數(shù)字之和能不能被3或者9整除? ?
要去能夠用分配律和結(jié)合律分解算式虐秋，推導(dǎo)出這個規(guī)律。
abcd＝a×1000＋b×100＋c×10＋d
? ? ? ? ?=a×999+b×99+c×9+a+b+c+d
要求理解 “去九法” “去三法”? 快速判斷垃沦。
☆? ☆ ☆ ? 差系 7,11,13?
截取末三位之前的數(shù)字和末三位的數(shù)字求差客给，差能7 11 13 整除，這個數(shù)就能被7 11 13整除肢簿。原理是 abcd÷13= （a×1001-a+bcd）÷13
只要判斷 bcd-a 就可以了靶剑。? 原理是1001是 7蜻拨、11、13的公倍數(shù)抬虽。
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?11的專用方法
用奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位的數(shù)字之和來判斷官觅。這里用大數(shù)減小數(shù)就可以了。
☆ ☆ ☆ ☆ 擴展附帶：
被11整除的方法可以大數(shù)減小數(shù)休涤，而判斷是否被11整除，余數(shù)是多少的時候笛辟，就要用“奇數(shù)位之和”減去“偶數(shù)位之和”了功氨。 奇數(shù)之和不夠減的時候手幢，可以配上若干個“11”捷凄。學(xué)習(xí)在EXCEL里面使用這個公式來檢驗? ? ? =INT(812/11)&"余"&MOD(812,11)
?MOD(（奇數(shù)位之和-偶數(shù)位之和）÷11)? 來判斷? 不夠減的加上若干個11就可以了
☆?☆?☆?☆?? ?拆分系，某數(shù)拆分成互質(zhì)的兩個數(shù)围来，如果能被拆分的兩個數(shù)分別整除的數(shù)跺涤，就能被這個數(shù)整除。
?72=8×9? ?12=3×4? ? 1001=7×11×13? 111=37×3? ?
例題一?☆☆ 把字母換成適當(dāng)?shù)臄?shù)字监透，使得七位數(shù) A7358BC能被9桶错、25、8整除胀蛮。
1院刁、用算式謎題的思路，把字母換成方框粪狼，方便思考退腥。
2、從末位系著手再榄，因為末位系不牽扯別的數(shù)字狡刘。
3、枚舉出符合25這個條件的末兩位困鸥，再挑選出符合8這個條件的末三位
4嗅蔬、在用和系規(guī)律算出A是多少。
例題三 ☆☆☆? 設(shè)六位數(shù)N= x1527y窝革，N是4的倍數(shù)购城，而且能被11整除余5吕座，那么這個數(shù)字是多少虐译？
步驟1，能被4整除的判斷是末兩位吴趴，y=2或者6? ,72? 76 能被4整除
步驟2? 當(dāng)y=2的時候漆诽，N-5以后的數(shù)字才是11的倍數(shù)? ?x15267? 判斷? 奇數(shù)位的和是2+6+5=10 偶數(shù)位是x+5+6? 當(dāng)x=10的時候才夠減去11成為倍數(shù)關(guān)系的。 可是x是一位數(shù)，所以y=2不成立
步驟3? 當(dāng)y=6的時候? x15276-5? x15271? 奇數(shù)位的和4 偶數(shù)位x+12? x=3的時候 15-4=11?
步驟4? 315271+5= 315276 所以 x+y =9
例題四 ☆☆☆ 兩個四位數(shù) A275 和 275B 相乘厢拭，要使他們的乘積能被72整除兰英，求A和B。
1供鸠、分析72的特征畦贸，不是末位系，不是和系楞捂，不是差系薄坏，只能是拆分系了。?
2寨闹、拆成互質(zhì)的8和9胶坠，只要兩個數(shù)字一個整除8，一個整除9繁堡，相乘的結(jié)果就能被72整除沈善。
3、我們來看A275椭蹄，后3位不符合整除8的條件闻牡，就把它變成符合被9整除的條件。
4塑娇、再把275B 變成符合被8整除的數(shù)字澈侠。
例題五 ☆☆☆? 兩個四位數(shù) A275 和 475B 相乘，要使他們的乘積能被72整除埋酬，求A和B哨啃。
在所有各位數(shù)字不同的五位數(shù)中，能被45整除的數(shù)字最小是多少写妥？
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