AdaBoost

1. 前向分步加法

$H(x)=\sum_{t=1}^{T}{\alpha_t h_t(x)}$
$H_t(x)=H_{t-1}(x)+\alpha_th_t(x)$
$f(x)=sign(H(x))$

2. 損失函數(shù)

指數(shù)損失形式:
$L(y,H(x))=e^{-yH(x)}$
損失函數(shù)
$Loss=\sum_{i=1}^{N}{e^{-y_i(H_{t-1}(x_i)+\alpha_th_t(x_i))}}=\sum_{i=1}^{N}{w_{ti}e^{-y_i\alpha_th_t(x_i)}}$
$= \sum_{y_i = h_t(x_i)}{w_{ti}e^{-\alpha_t}} + \sum_{y_i \neq h_t(x_i)}{w_{ti}e^{\alpha_t}}$
$w_{ti}=e^{-y_iH_{t-1}(x_i)}$

3. 推導(dǎo)

計算 $h_t(x)$ 在強分類器中所占的權(quán)重
Loss 對 $\alpha_t$ 求導(dǎo) $\frac{\partial Loss}{\partial \alpha_t} = 0$ 得該分類器得權(quán)重
$\alpha_t^* = \frac{1}{2} \ln \frac{1-e_t}{e_t}$
其中 $e_t$ 為錯誤率, 就是被 $h_t(x)$ 誤分類樣本的權(quán)值之和
更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的權(quán)值分布
$w_{t+1, i}=\frac{w_{t, i}}{Z_t}e^{-y_i\alpha_th_t(x)}$
$Z_t=\sum_{i=1}^{N}{w_{t,i}e^{-y_i\alpha_th_t(x)}}$

最后編輯于：2019.08.20 22:30:14

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