參考：
傅里葉定理指出：
- 任何信號都可以表示成（或者無限逼近）一系列正弦信號的疊加多搀。在一維領域庶香，信號是一維正弦波的疊加，那么想象一下，在二維領域誓斥，實際上是無數(shù)二維平面波的疊加，$(x许帐，y)$對應的是一維領域的 $t$劳坑，而灰度（Brightness Variation）就是其變量對應一維領域的振幅$F(t)$。
二維離散傅里葉變換：
幅度譜成畦、相位譜和功率譜：
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幅度圖：頻域下每一點$(u,v)$的幅度 $F(u,v)$表示的是該頻率的平面正弦波在疊加中所占的比例距芬。
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相位圖：相位圖看上去不是很直觀，但是與圖像結構息息相關
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功率譜：
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通過相位圖和幅度圖循帐，我們可以還原$F(u,v)$:
要點分析：
- 那么(u框仔，v)的物理含義是什么樣的？平面波如下圖所示,灰度變化快的頻率高拄养，也就是頻率是指灰度在平面空間的梯度离斩，這是很直觀的描述，那么反應在圖像上衷旅，就是圖像中灰度變化比較快的地方捐腿，比如噪聲，邊緣柿顶，跳躍部分茄袖，背景以及慢變區(qū)域代表低頻分量。 這里有一個理解的誤區(qū)我需要指出一下嘁锯，這個也是一開始困擾我的地方宪祥，就是正弦平面波疊加成圖像時，并不是簡單的疊加家乘，而是不同相位的疊加蝗羊。回憶一下一維的傅里葉變換仁锯，不同的正弦波的相位也是不同耀找，不然怎么可能組成想要的信號波。所以理解相位很重要业崖。
- 我們通骋懊ⅲ看到的傅里葉頻譜圖是圖像中心化（移頻）之后再去掉相位的圖像，那么問題來了双炕？在頻譜圖上狞悲，我們知道$(u,v)$的位置對應的是頻率，在對于每一個$(u,v)$點的亮度又對應的什么妇斤？首先要明確摇锋，中心化之后丹拯，最低頻移動到了中心，從圖中可以看出來荸恕，中心點的能量最大乖酬，也就是比重最高。不知道我理解的對不對戚炫，看頻譜圖時要去原圖割裂來看剑刑，然后再回到原圖中區(qū)。
圖像處理變換的目的：
通過對圖像信息進行變換双肤，使得能力保持但重新分配，有利于加工钮惠、處理或濾除不必要的信息茅糜，加強或提取感興趣的部分或特征。
- 提取圖像特征：如直流分量素挽，目標邊緣（高頻分量）
- 圖像壓縮：蒸餃變換能量集中蔑赘，對集中（小）部分進行編碼
- 圖像增強：低通濾波预明，平滑噪聲缩赛，高通濾波，銳化邊緣等
什么是空間頻率：
- 對圖像信號而言撰糠，空間頻率是指單位長度內亮度也就是灰度做周期性變化的次數(shù)酥馍，也就是變化劇烈程度的指標，可以理解灰度在平面空間上的梯度阅酪。
- 我們對圖像進行了二維傅里葉變換得到了頻譜圖旨袒，實際上是圖像梯度的分布圖，注意頻譜圖與原圖像的各點不存在一一對應的關系术辐，即使在不移頻的情況下也沒有砚尽。圖像上某一點與它領域點差異的強弱，實際上就是梯度辉词，而該梯度就是對應于頻譜圖的某一點必孤，而這個梯度也就是對應$(u,v)$某一點，但是這一點的大小或者說幅度值（亮暗）是由整體圖像決定的瑞躺，該梯度（該頻率）對應的平面波的所占成分的大小敷搪。（能量的角度）
- 移頻后頻譜圖的中心為原始圖像的平均亮度，頻率為0隘蝎，從圖像中心向外购啄，頻率增高，高亮度表明該頻率特征明顯嘱么。此外狮含，注意到顽悼，頻率圖像中心明顯的頻率變化方向與原圖像中的物方向垂直，也就是說如果原始圖像中有多種水平分布的物几迄，那么頻率域圖像在垂直方向的頻率變化比較明顯蔚龙。
