在結(jié)構(gòu)有限元分析中谁尸，常會遇到如橡膠、生物組織等非金屬材料稼病。由于這些材料的力學(xué)性能和金屬材料的力學(xué)性能有著巨大區(qū)別选侨，如大彈性變形掖鱼，不可壓縮性，粘彈性等等援制。力學(xué)家和工程師們將這些材料統(tǒng)稱為超彈（Hyperelastic）材料戏挡，并將描述這類材料的力學(xué)模型稱之為超彈模型。
這些超彈材料（模型）都有顯著的特征：
能承受很大的彈性（可恢復(fù)）變形晨仑，有時應(yīng)變最高可達(dá)10倍褐墅。
超彈材料幾乎是不可壓縮的。因為變形是通過材料分子鏈的拉直引起, 所以在外加應(yīng)力作用下的體積變化很小寻歧。
應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出高度的非線性掌栅。通常, 拉伸狀態(tài)下, 材料先軟化再硬化，而壓縮時材料急劇硬化码泛。
為了預(yù)測和分析這些超彈材料的力學(xué)性能猾封，力學(xué)家們提出了很多模型。常見的超彈模型有：Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko等等噪珊。目前無論是各種橡膠制品（如密封圈）晌缘，生物材料（如肌肉），到電影虛擬渲染（CG）都大量用到了這些模型痢站。WELSIM也已經(jīng)基本支持了這些模型磷箕。今天我們就來詳細(xì)介紹一下neo-Hookean。
Neo-Hookean模型
Ronald Rivlin（1915-2005）在1948年提出阵难，此Rivlin同時也是提出著名Mooney-Rivlin超彈模型的Rivlin岳枷。可以看出neo-Hookean并不是以人名命名的模型呜叫。這位出生于英國的力學(xué)家早年本科畢業(yè)于英國劍橋著名的圣約翰學(xué)院（St. John’s Colleage）空繁，畢業(yè)后沒多久就經(jīng)歷了第二次世界大戰(zhàn)，先后在通用電氣朱庆，英國飛機制造局盛泡，大不列顛橡膠制造研究所工作過，并對橡膠的研究展現(xiàn)出極大的興趣和成就娱颊。37歲獲得博士學(xué)位傲诵。后移居美國并先后在布朗大學(xué)（Brown University）和里海大學(xué)（Lehigh University）任教。
Neo-Hookean模型是所有常用超彈模型中具有最簡單形式的一個箱硕。其彈性應(yīng)變能勢能表達(dá)式為
其中拴竹，u是初始剪切模量。D1是材料不可壓縮參數(shù)剧罩≈呈欤可以發(fā)現(xiàn)，模型是以應(yīng)變張量不變量I_1為基礎(chǔ)的應(yīng)變能函數(shù)斑响。如果材料假設(shè)為不可壓縮材料菱属，則J=1，第二項為0舰罚。
Neo-Hookean模型是基于經(jīng)典的統(tǒng)計熱動力學(xué)結(jié)果推導(dǎo)而出纽门。這點和我們之前介紹的Arruda-Boyce模型是類似的。當(dāng)Arruda-Boyce模型中的有限網(wǎng)格拉伸參數(shù)為無限大時营罢，就等同于neo-Hookean赏陵。同時，此模型可以看作是多項式（Polynomial）模型的一種特殊形式饲漾。對于多項式模型參數(shù)N=1蝙搔，C01=0時，多項式模型等同于neo-Hookean考传。
Neo-Hookean模型是一個定常剪切模型吃型，一般它只適用于近似預(yù)測30 %～40 % 的單軸拉伸和80 %～90 %的純剪的橡膠力學(xué)行為。而對大載荷下的大應(yīng)變的超彈變型并不是很準(zhǔn)確僚楞。盡管此模型不如其他模型適用范圍廣勤晚，特別對于在大應(yīng)變或拉伸的工況。但是Neo-Hookean模型也有幾個優(yōu)越之處：
（1）簡單泉褐。只有2個輸入?yún)?shù)赐写。如果材料為不可壓縮假設(shè)，則只需要1個參數(shù)：初始剪切模量膜赃。由于只需從試驗數(shù)據(jù)中得到一個常數(shù)挺邀，因而所需的試驗量少。
（2）通用性強跳座。通過一種變形方式下得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線所擬合的材料常數(shù)端铛，可以能用來預(yù)測其他變形方式的應(yīng)力應(yīng)變曲線。尤其是小躺坟、中應(yīng)變工況沦补。
值得注意的是neo-Hookean由于其模型簡單，計算量小咪橙，不僅應(yīng)用于科學(xué)計算∠Π颍現(xiàn)代電影工業(yè)的電腦制作中也有不少超彈體的應(yīng)用，neo-Hookean超彈模型已經(jīng)大量應(yīng)用于電影制作中美侦。如圖产舞，手部運動過程，用neo-Hookean模型計算得出的肌肉與皮膚變化過程顯得極為自然菠剩。
如使用neo-Hookean算法所生成的動畫對比易猫，右圖為含有neo-Hookean模型的彈性糖果變形電腦渲染，看起來其彈性變化真實一些具壮。
Neo-Hookean有限元分析實例
下面我們使用有限元軟件WELSIM中的neo-Hookean材料來模擬柔性管材受拉伸作用時的變形狀況准颓，取全模型進(jìn)行建模哈蝇，在一側(cè)位置施加位移，計算得到位移與應(yīng)力狀態(tài)攘已。
分析步驟：
（1）設(shè)置單位制為公制kg-mm炮赦，并創(chuàng)建結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析工程。
（2）設(shè)置材料屬性样勃。
新建一個材料吠勘。雙擊此材料節(jié)點，進(jìn)入編輯模式峡眶，從超彈材料屬性中剧防，加入Neo-Hookean屬性。并分別賦值：Mu=1.5 MPa, D1=10 MPa^-1辫樱。定義完成后可以在曲線窗口看到對應(yīng)模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線峭拘。修改材料節(jié)點名稱為neoHookeanMat。
（3）建立模型搏熄。
圓管被視為圓柱形棚唆，內(nèi)徑為3mm，外徑為4.4mm心例，長度為15mm宵凌。
（4）劃分網(wǎng)格：
設(shè)置最大單元尺寸為0.3mm，并使用高階的單元止后。網(wǎng)格劃分后得到28898個節(jié)點瞎惫，14570個Tet10單元。
（5）施加約束及載荷
固定軟管的一端译株，使其U1瓜喇，U2，U3等于0歉糜。在軟管的另一端端面施加Z方向 的水平拉力乘寒，大小為1N。
（6）求解設(shè)置匪补，計算伞辛，及結(jié)果后處理。
為了便于收斂夯缺，設(shè)置3個子步蚤氏。然后點擊求解按鈕進(jìn)行計算。軟管的Z方向的位移和等效應(yīng)力如圖所示踊兜。
在軟管的固定端部位是最大應(yīng)力的發(fā)生部位竿滨，最大應(yīng)力為0.63MPa。
在有限元軟件出現(xiàn)之前，材料非線性的計算與預(yù)測都比較復(fù)雜于游，手工計算超彈材料的變形與應(yīng)力要花費很多的時間和工作』俅校現(xiàn)在有了有限元軟件，非線性材料的分析工作變得更快捷贰剥、準(zhǔn)確头谜、有趣了。
最后鸠澈，附上操作視頻，供大家參考截驮。
