在結(jié)構(gòu)有限元分析中唠椭，常常會遇到非金屬材料跳纳，如橡膠、生物等材料贪嫂。由于這些材料的力學(xué)性能和金屬材料的力學(xué)性能有很大區(qū)別寺庄，如彈性，大變形，不可壓縮等等斗塘。力學(xué)家們將描述這類材料的模型統(tǒng)歸一類赢织，并稱之為超彈（Hyperelastic）模型。?
這些超彈模型或材料都有顯著的特征：
1)? 能承受大彈性（可恢復(fù)）變形馍盟，應(yīng)變可達(dá)100-800%于置；
2) 由于材料分子鏈的拉直引起變形, ?所以在外加應(yīng)力作用下, ?體積變化很小。因此,? 超彈體幾乎是不可壓縮的贞岭；
3) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出高度的非線性八毯；通常, ?拉伸狀態(tài)下, ?材料先軟化再硬化，而壓縮時(shí)材料急劇硬化瞄桨。
常見的超彈模型有：Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko等等话速。WELSIM也已經(jīng)基本支持了這些模型。今天我們就來詳細(xì)介紹一下 Arruda-Boyce芯侥。
1993年泊交，MIT的Boyce教授和他的博士生Arruda在力學(xué)領(lǐng)域最知名的期刊之一 Journal of the Mechanics and Physics of Solids
共同發(fā)表了一篇名為A three-dimensional constitutive model for the large stretch behavior of rubber elastic materials的文章，從而奠定了Arruda-Boyce模型的基礎(chǔ)柱查。
可見廓俭，相比較那些50-60年代的超彈模型，Arruda-Boyce還是比較新的唉工。而且從文章的名字就可以看出研乒，Arruda-Boyce在處理大拉伸時(shí)的表現(xiàn)更加靈活、準(zhǔn)確酵紫。而文章發(fā)表27年后的今天告嘲，Arruda現(xiàn)在已是密歇根大學(xué)的正教授和機(jī)械工程系主任。Boyce是哥倫比亞大學(xué)的工程學(xué)院院長奖地。值得注意的是這兩位都是力學(xué)界少有的女性教授橄唬。
研究過超彈模型的小伙伴們都知道，我們都會用彈性應(yīng)變能函數(shù)來描述一種超彈特征参歹。Arruda-Boyce的彈性應(yīng)變能的表達(dá)式為
其中?
u 是初始剪切模量仰楚。
lambda 是有限網(wǎng)絡(luò)的拉伸（limiting network stretch）。
D 是材料的不可壓縮參數(shù)犬庇。當(dāng)含有D的項(xiàng)為零時(shí)表示材料完全不可壓縮僧界。
J 是物體變形前后的體積比。
I_1 為Cauchy-Green張量的第一不變量臭挽。
Arruda-Boyce模型特點(diǎn)歸納如下：
1) 默認(rèn)為一種不可壓縮的超彈模型捂襟。通過引入含有J的項(xiàng)引入可壓縮屬性。
2) 當(dāng)有限網(wǎng)絡(luò)的拉伸參數(shù)無限大時(shí)欢峰，等同于Neo-Hookean模型葬荷。
3) 有限網(wǎng)絡(luò)的拉伸參數(shù)必須大于或等于1涨共。
4) D1不能為零。
5) 從超彈材料的分子結(jié)構(gòu)模型中演化而來宠漩，采用8鏈分子結(jié)構(gòu)為原型举反。因此對單軸拉伸和雙軸拉伸都有很好的預(yù)測。
總體來說扒吁，Arruda-Boyce模型使用方便火鼻，一共只需要輸入三個(gè)參數(shù)。且對大拉伸狀況下的變形準(zhǔn)確度高雕崩。對于具體參數(shù)的選用魁索，需要根據(jù)材料的實(shí)驗(yàn)特性或手冊等數(shù)據(jù)查找來確定。也可以通過測試數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)值方法來確定參數(shù)晨逝。
非線性超彈材料分析實(shí)例
下面我們使用有限元軟件WELSIM來模擬橡膠材料試件的拉伸試驗(yàn)蛾默，取全模型進(jìn)行建模懦铺，在一側(cè)位置施加位移捉貌，計(jì)算得到產(chǎn)生位移后的應(yīng)力與反作用力狀態(tài)。
分析步驟：
（1）設(shè)置單位制為英制冬念，并創(chuàng)建結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析工程趁窃。
（2）設(shè)置材料屬性。
新建一個(gè)材料急前。雙擊此材料節(jié)點(diǎn)醒陆，進(jìn)入編輯模式，從超彈材料屬性中裆针，加入Arruda Boyce屬性刨摩。并分別賦值：Mu=1.33e5 Pa, lambda=1, D1=4.3e-6 1/Pa。定義完成后可以在曲線窗口看到對應(yīng)模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線世吨。修改材料節(jié)點(diǎn)名稱為ArrudaBoyceMat澡刹。
（3）建立模型。
新建一個(gè)塊體（Box）耘婚，并將尺寸設(shè)為 1x1x10 英寸罢浇。將上一步中定義好的ArrudaBoyce材料賦予這個(gè)幾何體。
（4）劃分網(wǎng)格：
設(shè)置最大單元尺寸為0.3英寸沐祷，并使用高階的單元嚷闭。網(wǎng)格劃分后得到4037個(gè)節(jié)點(diǎn)，2240個(gè)Tet10單元赖临。
（5）施加約束及載荷
在左側(cè)施加約束胞锰。
為了更好的體現(xiàn)Arruda-Boyce在大拉伸下的優(yōu)勢，在右側(cè)端面設(shè)置Z方向3英寸的位移兢榨。
（6）求解設(shè)置嗅榕，計(jì)算挠进，及結(jié)果后處理。
為了便于收斂誊册，我們設(shè)置10個(gè)子步领突。然后點(diǎn)擊求解按鈕進(jìn)行計(jì)算。
查看等效應(yīng)力（von-Mises stress）案怯。
查看固定端的反作用力君旦。和等效應(yīng)力值吻合。
在有限元軟件出現(xiàn)之前嘲碱，材料非線性的計(jì)算與預(yù)測都比較復(fù)雜金砍，手工計(jì)算超彈材料的應(yīng)力與反作用，往往要花費(fèi)很多的時(shí)間和工作÷缶猓現(xiàn)在有了有限元軟件恕稠，力學(xué)分析工作變得更快捷、準(zhǔn)確扶欣、有趣了鹅巍。
最后，附上操作視頻料祠，供大家參考骆捧。
