圖像處理與分析

一管闷、照明與圖像

光通量（Φ 流明 lm）：光通量指人眼所能感覺到的輻射功率套媚，它等于單位時間內(nèi)某一波段的輻射能量和該波段的相對視見率的乘積仪或。
輻照度（E 勒克斯 lux）：輻照度指投射到一平表面上的輻射通量密度宗侦。指到達一表平面上颖系，單位時間嗅剖，單位面積上的輻射能。

1lux = 1 lm /m3

RGB與CMYK顏色模型

RGB：紅綠藍三原色
CMYK：品紅黃青三補色

兩種顏色模型

HSI顏色模型

色調(diào)H是描述純色的屬性（如紅色嘁扼、黃色等）
飽和度S表示的是一種純色被白光稀釋的程度的度量
亮度體現(xiàn)了無色的光強度概念信粮，是一個主觀的描述

HSI(HSV顏色模型)

OpenCV顏色空間轉(zhuǎn)換

dst = cv.cvtColor(src, dst, code)
*src:輸入
dst:輸出
code:色彩空間轉(zhuǎn)換模式

OpenCV中，彩色圖像缺省為BGR格式趁啸，顏色三通道順序為B强缘，G，R不傅，分別對應(yīng)索引0旅掂，1，2
OpenCV中访娶，HSI/HSV顏色空間中H的取值范圍是0-180商虐，其他兩個是0-255
兩個相似的概念：HSI和HSV空間。HSV里面的v指的是RGB里面的最大的值崖疤，v=max（r秘车，g，b）劫哼；而HSI的是平均值叮趴，l=（r+g+b）/3；另外兩個分量應(yīng)該是一樣的

二权烧、圖像平滑濾波

圖像的卷積

圖像濾波由卷積定義： $( f * g ) ( x , y ) = \frac {1}{NM} \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } f ( i , j ) g ( x - i , y - j )$
若濾波器對稱： $( f * g ) ( x , y ) = \frac {1}{NM} \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } f ( i , j ) g ( x + i , y + j )$
圖像卷積操作眯亦，由卷積核逐點乘積后累加得到
圖像卷積操作需要事先將濾波器上下左右反轉(zhuǎn)再計算

4-鄰域 8-鄰域

平均濾波

在一個小區(qū)域內(nèi)像素值平均： $g(x,y) = \frac{1}{M} \sum_{i,j}f(i,j)$
$\frac {1} {5} \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \quad \frac {1} {8} \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \quad \frac {1} {9} \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right]$

使圖像邊緣變得平滑伤溉，損失了圖像的細節(jié)，核越大妻率，圖像越模糊乱顾，對椒鹽噪聲效果不佳

加權(quán)平均濾波

在一個小區(qū)域內(nèi)像素值加權(quán)平均： $g(x,y) = \sum_{i,j} w_{ij}f(i,j)$
$\frac {1}{10} \left[ \begin{array}{ccc} 1&1&1 \\ 1&2&1 \\ 1&1&1 \end{array} \right] \quad \frac {1}{16} \left[ \begin{array}{ccc} 1&2&1 \\ 2&4&2 \\ 1&2&1 \end{array} \right]$

高斯濾波：根據(jù)像素位置賦不同的權(quán)值，臨近的像素具有更高的重要度

高斯濾波

使圖像邊緣變得平滑的同時不損失圖像的細節(jié)舌涨，應(yīng)用廣泛

雙邊濾波

權(quán)值同時與像素位置和灰度值有關(guān)
$g(x,y) = \frac {\sum_{k,l} f_{k,l} w_{x, y, k, l }} {\sum_{ k, l } w_{x, y, k, l}}$
其中 $\begin{aligned} w_{x,y,k,l} &= exp(- \frac {(x -k)^2+(y-l)^2}{2 {\sigma_d}^2} - \frac {||f(x,y) - f(k, l)||^2}{2 {\sigma_r}^2}) \\ &= { { d_{x, y, k, l } } \cdot { r_{x, y, k, l }} } \end{aligned}$
$d,r$ 分別為空域核(高斯核)和值域核(類階躍高斯核) ${d_{x, y, k, l }} = exp(- \frac {(x -k)^2+(y-l)^2}{2 {\sigma_d}^2 }) , { r_{x, y, k, l }} = exp(\frac {||f(x,y) - f(k, l)||^2}{2 {\sigma_r}^2} )$

雙邊濾波

中值濾波

確定窗口及位置（含有奇數(shù)個像素）
窗口內(nèi)像素按灰度大小排序
取中間值代替原窗口中心像素值

對孤立噪聲特別有效糯耍，核越大圖像越模糊扔字，核必須是奇數(shù)

三囊嘉、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波

膨脹

$A \oplus B = \bigcup _ { b \in B } ( A ) _ { b }$

膨脹操作

腐蝕

$A \ominus B = \bigcap _ { b \in B } ( A ) _ { - b }$

腐蝕操作

腐蝕與膨脹

腐蝕：灰度值大的變小（圖像變暗）
膨脹：灰度值大的變大（圖像變亮）
膨脹腐蝕都會使圖像顆粮镂化

開閉運算

開運算：先腐蝕后膨脹
$A \circ B = ( A \ominus B ) \oplus B$
閉運算：先膨脹后腐蝕
$A \cdot B = ( A \oplus B ) \ominus B$

先開后閉：可有效去除噪聲

開閉運算

OpenCV 圖像濾波

濾波函數(shù)

dst = cv2.filter2D(src , ddepth, kernel, dst, anchor, delta, borderType)
src:輸入圖像
ddepth:目標圖像的所需深度扭粱，包括CV_16S/CV_32F/CV_64F等
kernel:卷積核（或相當于相關(guān)核），單通道浮點矩陣震檩；如果要將不同的內(nèi)核應(yīng)用于不同的通道琢蛤，請使用拆分將圖像拆分為單獨的顏色平面，然后單獨處理它們
dst:輸出圖像抛虏，與輸入圖像尺寸和通道數(shù)相同
anchor:內(nèi)核的錨點博其，指示內(nèi)核中過濾點的相對位置;錨應(yīng)位于內(nèi)核中;默認值（-1，-1）表示錨位于內(nèi)核中心
delta:在將它們存儲在dst中之前迂猴，將可選值添加到已過濾的像素中慕淡。類似于偏置
borderType:卷積填充方式，包括BORDER_CONSTANT, BORDER_REPLICATE, BORDER_REFLECT 等

常用濾波函數(shù)

平均濾波
dst=cv2.blur(src沸毁，ksizel峰髓，dst，anchor息尺，borderType)

高斯平滑濾波
dst=cv2.GaussianBlur(src携兵，ksize，sigmaX搂誉，dst徐紧，sigmaY，borderType)

中值濾波
dst=cv2.medianBlur(src炭懊，ksizeL并级，dst)

參數(shù) 描述

ksize 濾波器大小，如(5,5)

雙邊濾波
dst=cv2. bilateralFilter(src, d, sigmaColor, sigmaSpace, dst, borderType)

參數(shù) 描述

src 原始圖像：8-bit或floating-point凛虽，1-channel或3-channel

dst 目標圖像：size和type與原始圖像相同

d 過濾期間使用的各像素鄰域的直徑

sigmacolor 色彩空間的sigma參數(shù)死遭，該參數(shù)較大時，各像素鄰域內(nèi)相距較遠的顏色會被混合到一起凯旋，從而造成更大范圍的半相等顏色

sigmaSpace 坐標空間的sigma參數(shù)呀潭，該參數(shù)較大時钉迷，只要顏色相近，越遠的像素會相互影響

borderType 卷積填充方式钠署，包括BORDER_CONSTANT糠聪，BORDERREPLICATE, BORDER_REFLECT等

參數(shù)	描述
`ksize`	濾波器大小，如(5,5)

參數(shù)	描述
`src`	原始圖像：8-bit或floating-point凛虽，1-channel或3-channel
`dst`	目標圖像：size和type與原始圖像相同
`d`	過濾期間使用的各像素鄰域的直徑
`sigmacolor`	色彩空間的sigma參數(shù)死遭，該參數(shù)較大時，各像素鄰域內(nèi)相距較遠的顏色會被混合到一起凯旋，從而造成更大范圍的半相等顏色
`sigmaSpace`	坐標空間的sigma參數(shù)呀潭，該參數(shù)較大時钉迷，只要顏色相近，越遠的像素會相互影響
`borderType`	卷積填充方式钠署，包括BORDER_CONSTANT糠聪，BORDERREPLICATE, BORDER_REFLECT等

原圖——————————均值濾波——————————高斯濾波——————————中值濾波——————————雙邊濾波

四、邊緣檢測

計算過程

1.使用相應(yīng)邊緣檢測濾波器（如果是卷積核需要進行上下左右翻轉(zhuǎn)）谐鼎；
2.進行卷積運算計算邊緣檢測結(jié)果

基本算子

Robert算子卷積核
Sobel 算子卷積核(常用)
Laplace算子
LoG算子

邊緣檢測即圖像差分

常見邊緣檢測算子包括Robert算子舰蟆，Sobel算子，LoG 算子等狸棍，其中Sobel算子最為常用

二維圖像的邊緣具有強度和方向兩個性質(zhì)

Canny算子
優(yōu)點：邊緣可自動連通

算法步驟：
1.平滑圖像

使用高斯函數(shù)完成平滑,以 5×5 為例
$\begin{aligned} G(x,y) &= \frac {1} { \sqrt{2\pi} \sigma }{ exp \left[ { - \frac{x^2 + y^2 }{ \sigma^2 }} \right]} \\ K &= \frac {1} {139} \left[ \begin{array} { c c c c c} { 2 } & { 4 } & { 5 } &{ 4 } &{ 2 }\\ { 4 } & { 9 } & { 12 } &{ 9 } &{ 4 } \\ { 5 } & { 12 } & { 15 } &{ 12 } &{ 9 }\\ { 4 } & { 9 } & { 12 } &{ 9 } &{ 4 }\\ { 2 } & { 4 } & { 5 } &{ 4 } &{ 2 } \end{array} \right] \end{aligned}$

2.計算梯度(幅值和方向)

使用Sobel邊緣檢測算子對平滑圖像進行xy方向的邊緣檢測身害，假設(shè)得到結(jié)果分別為 $E_{x}$ ， $E_{y}$

進一步計算梯度幅值和方向：
$\begin{aligned} M ( x , y ) &= \sqrt { E _ { x } ^ { 2 } ( x , y ) + E _ { y } ^ { 2 } ( x , y ) } \\ \theta ( x , y ) &= \tan ^ { - 1 } \left( \frac { E _ { y } ( x , y ) } { E _ { x } ( x , y ) } \right) \end{aligned}$

方向離散化

3.梯度幅值進行非極大值抑制

細化梯度幅值圖像中的屋脊帶草戈，只保留幅值局部變化最大的點

4.自動邊緣連接

對上一步得到的圖像使用低塌鸯、高閾值 $\tau_1 \tau_2$ 閾值化，得到三幅圖像
$\left\{ \begin{array} \\{ T _ { 1 } [ i , j ] \left( M ( i , j ) < \tau _ { 1 } \right) } \\ { T _ { 2 } [ i , j ] \left( \tau _ { 1 } \leq M ( i , j ) \leq \tau _ { 2 } \right) } \\ { T _ { 3 } [ i , j ] \left( M ( i , j ) > \tau _ { 2 } \right) } \end{array} \right.$
$T_1$ 對應(yīng)假邊緣唐片，去除
$T_2$ 對應(yīng)真邊緣丙猬，全部保留
$T_3$ 連接：臨接像素中是否有屬于 $T_3$ 的像素

通過查看弱邊緣像素及其8個鄰域像素，只要其中一個為強邊緣像素费韭，則該弱邊緣點就可以保留為真實的邊緣茧球。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測

邊緣梯度(gradient)
定義：灰度膨脹圖像與灰度腐蝕圖像的差值

$r = ( A \oplus B ) - ( A \ominus B )$

頂帽與黑帽變換

頂帽變換（tophat）定義為圖像與其開運算的差值：
$r = A -(A \circ B)$
黑帽變換（blackhat）定義為圖像閉運算與自身的差值：
$r = (A \cdot B) - A$

原圖

頂帽變換底帽變換

頂帽變換和底帽變換的結(jié)合使用能夠應(yīng)用于灰度圖像的對比度增強
常用做法：將源圖像加上頂帽變換再減去底帽變換 →增強對比度

擊中或擊不中變換(HMT)
輸出圖像由所有在 $B_1$ 中匹配的像素（擊中）和未在 $B_2$ 中匹配的像素（擊不中）組成

$r = A ? B = \left( A \ominus B _ { 1 } \right) \cap \left( A ^ { c } \ominus B _ { 2 } \right)$

OpenCV實現(xiàn)邊緣檢測

Sobel算子邊緣檢測
dst = cv2.Sobel(src , ddepth , dx , dy [, dst [, ksize [, scale [, delta [, borderType ]]]]] )

Laplace算子
dst = cv2.Laplacian( src , ddepth [, dst [, ksize [, scale [, delta [, borderType ]]]]] )

Canny算子
dst = cv2.Canny( image , threshold1 , threshold2 [, edges [, apertureSize [, L2gradient ]]] )

參數(shù) 描述

ddepth 目標圖像的所需深度，包括CV_16S/CV_32F/CV_64F等

ksize 濾波器大小星持，通城缆瘢可選為(5,5)或(3,3)，或直接使用缺省

參數(shù)	描述
ddepth	目標圖像的所需深度，包括CV_16S/CV_32F/CV_64F等
ksize	濾波器大小星持，通城缆瘢可選為(5,5)或(3,3)，或直接使用缺省

形態(tài)學(xué)濾波
dst = cv2.morphologyEx( src , op , kernel [, dst [, anchor [, iterations [, borderType [, borderValue ]]]]] )

參數(shù) 描述

src 原圖像

op 形態(tài)學(xué)操作钉汗，包括MORPH_ERODE, MORPH_DILATE, MORPH_OPEN, MORPH_CLOSE,MORPH_GRADIENT, MORPH_TOPHAT, MORPH_BLACKHAT, MORPH_HITMISS

kernel 濾波結(jié)構(gòu)元素羹令，參見getStructuringElement

iterations 進行操作的次數(shù)

dst = cv2.getStructuringElement(shape , ksize [, anchor ] )
這個函數(shù)的第一個參數(shù)表示內(nèi)核的形狀，有三種形狀可以選擇损痰。
矩形：MORPH_RECT;
交叉形：MORPH_CROSS;
橢圓形：MORPH_ELLIPSE;

參數(shù)	描述
src	原圖像
op	形態(tài)學(xué)操作钉汗，包括MORPH_ERODE, MORPH_DILATE, MORPH_OPEN, MORPH_CLOSE,MORPH_GRADIENT, MORPH_TOPHAT, MORPH_BLACKHAT, MORPH_HITMISS
kernel	濾波結(jié)構(gòu)元素羹令，參見getStructuringElement
iterations	進行操作的次數(shù)

1.OpenCV提供了Sobel福侈，Canny等函數(shù)用于邊緣檢測
2. OpenCV提供了MorphologyEx函數(shù)用于形態(tài)學(xué)濾波

五、圖像變換

常見幾何變換

放縮
平移
旋轉(zhuǎn)
鏡像

距離變換

通常作用于二值圖像上卢未，描述的是該位置像素點到最近的區(qū)域邊界的距離肪凛。如果假設(shè)背景為黑（對應(yīng)值為0），則為到最近0值的距離

距離變換

對數(shù)極坐標變換(Log-Polar變換)

將圖像像素坐標轉(zhuǎn)換為極坐標辽社，然后對距離取對數(shù)
變換公式： $\left\{ \begin{aligned} r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } , \rho & = \log ( r ) \\ \theta = \arctan \frac { y } { x } \end{aligned} \right.$
反變換公式： $\left\{ \begin{aligned} x &= rcos(\theta ) \\ y &= rsin( \theta ) \end{aligned} \right.$

Log-Polar變換

Log-Polar變換應(yīng)用：全景展開

六伟墙、灰度直方圖

灰度直方圖是關(guān)于灰度級分布的函數(shù)，是對圖像中灰度級分布的統(tǒng)計滴铅〈量灰度直方圖是將數(shù)字圖像中的所有像素，按照灰度值的大小汉匙，統(tǒng)計其出現(xiàn)的頻率拱烁∩希灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數(shù)戏自，反映了圖像中某種灰度出現(xiàn)的頻率邦投。通過直方圖可判斷圖像曝光及對比度等情況 .

灰度直方圖對圖像照明特征的反映

越集中對比度越低

直方圖均衡化

直方圖均衡化的作用就是圖像增強
需要滿足條件：亮的依然亮，暗的依然暗擅笔。
直方圖映射方法：
$s _ { k } = \sum _ { j = 0 } ^ { k } \frac { n _ { j } } { n } , k = 0,1,2 , \cdots , L - 1$

局部直方圖均衡化

在圖像的一個小鄰域內(nèi)使用直方圖均衡化志衣，直方圖均衡可增加圖像對比度
缺點:在照度正常區(qū)域?qū)Ρ榷壤笕菀壮霈F(xiàn)明暗相間條紋

利用局部直方圖統(tǒng)計進行灰度增強

在圖像的每個小鄰域內(nèi)，計算局部直方圖猛们，進而計算灰度和方差念脯；
根據(jù)需求，對圖像的亮部或暗部進行增強阅懦。如前例需對暗部增強和二，
（1）計算局部均值 $m$ ，與全局均值 $m$ 耳胎，如 $m_l≤k_0m$ ，則認為該點是候選點
（2）進一步計算局部方差 $\sigma_l$ 與全局方差 $\sigma$ 惕它，如 $k_1 ≤ k_2 \sigma$ 怕午，且 $k_1 \sigma ≤ \sigma_l，k_1<k_2$ （對標準差為0的區(qū)域不增強）淹魄，則滿足增強條件
（3）對同時滿足（1）郁惜，（2）條件的點進行增強：
$g(x,y) = E \cdot f(x,y)$

七、霍夫（Hough）變換

功能：確定圖像中哪些點對應(yīng)一條直線
核心思想：將原坐標（x甲锡，y）轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間中表示兆蕉，進一步利用投票機制解決魯棒性問題。
直線方程表達：
（1）斜率/截距： $y=kx+b$ 每一條直線對應(yīng)一個 $k$ 缤沦， $b$
（2）法線式： $xcos \theta+ysin \theta= \rho$
直角坐標系的一點 $（x_0虎韵，y_0）$ ，對應(yīng)參數(shù)空間 $（\theta缸废，\rho）$ 中一條近似正弦曲線：
$x _ { 0 } \cos \theta + y _ { 0 } \sin \theta = \rho \Rightarrow \rho = \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } \cos ( \theta + \phi )$
同一條直線上的多個點包蓝，在 $（\theta，\rho）$ 空間中必相交于一點

Hough變換

Hough變換步驟

將 $（\theta企量，\rho）$ 空間量化成許多小格
根據(jù) $x-y$ 平面每一個點代入 $\theta$ 的量化值测萎，算出各個 $\rho$
將對應(yīng)格計數(shù)累加
當全部點變換后，對小格進行檢驗（投票機制）届巩。設(shè)置累計閾值 $T$ 硅瞧，計數(shù)器大于 $T$ 的小格對應(yīng)于共線點，其可以用作直線擬合參數(shù)恕汇。小于T的反映非共線點腕唧，丟棄不用

圖像變換OpenCV函數(shù)

距離變換

dst  =   cv.distanceTransform(  src, distanceType ,  maskSize [ , dst [,  dstType ]]   )

參數(shù)	功能
`distanceType`	距離計算方式冒嫡，`DIST_L1`， `DIST_L2`或 `DIST_C`
`maskSize`	掩模尺寸四苇，可取`DIST_MASK_PRECISE`或`DIST_MASK_3孝凌，5`等

Log-polar變換

dst  =   cv.logPolar(  src ,  center ,  M ,  flags [, dst] )

參數(shù)	功能
`center`	變換中心點
`M`	幅值尺度參數(shù)
`flags`	標志位，是插值方法和下面選項的組合：`CV_WARP_FILL_OUTLIERS` 填充目標圖像中的所有像素月腋；`CV_WARP_INVERSE_MAP` 表示矩陣是從目標圖像到源圖像的反變換

計算直方圖

  matplotlib.pyplot.hist( x, bins=None, range=None,  ...)

參數(shù)	功能
`bins`	多少個柱
`range`	顯示的范圍

直方圖均衡化

dst  =   cv.equalizeHist(  src  [, dst] )

標準Hough變換

lines  = cv.HoughLines(  image ,  rho ,  theta ,  threshold [,  lines [,  srn [,  stn [,  min_theta [,  max_theta ]]]]] )

參數(shù)	功能
`image`	輸入圖像蟀架，應(yīng)為二值圖像，通常使用邊緣檢測結(jié)果榆骚；
`rho`	線段以像素為單位的距離精度片拍，double類型的，推薦用1.0
`theta`	線段以弧度為單位的角度精度妓肢，推薦用numpy.pi/180
`threshod`	累加平面的閾值參數(shù)捌省，int類型，超過設(shè)定閾值才被檢測出線段碉钠，值越大纲缓，基本上意味著檢出的線段越長，檢出的線段個數(shù)越少

累計概率Hough變換

lines  = cv.HoughLinesP(  image ,  rho ,  theta ,  threshold [,  lines [,  minLineLength [,  maxLineGap ]]] )

效果更好喊废，能檢測大部分的直線線條祝高！

八、圖像分割

目標：將圖像劃分為不同區(qū)域

圖像分割是中層視覺的重要內(nèi)容污筷，具有廣泛應(yīng)用
圖像分割的主要方法包括閾值法工闺、區(qū)域法等
圖像標記為分割后的結(jié)果打上不同標簽，便于后續(xù)處理

灰度閾值分割

假設(shè)：圖像中的目標區(qū)和背景區(qū)之間或者不同目標區(qū)之間瓣蛀，灰度存在明顯差異

Example
凡是灰度值包含于z的像素都變成某一灰度值陆蟆，其他的變成另一個灰度值，則該圖像就以 $z$ 為界被分成兩個區(qū)域
$f ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { a } } & { f ( x , y ) \in z } \\ { z _ { b } } & {其他} \end{array} \right.$
特殊的惋增，如果=1和=0叠殷，分割后的圖像為二值圖像

自動閾值分割

自動確定最佳閾值，使背景和目標之間的差異最大

大津(Otsu)算法原理I
根據(jù)統(tǒng)計分析理論器腋，最佳閾值確定的最佳二分類應(yīng)使類內(nèi)方差最小溪猿，等同于類間方差最大
大津算法基本思想：確定使灰度直方圖類間方差最大的最佳閾值假設(shè)灰度直方圖已經(jīng)歸一化，即
$p_i = \frac{n_i} {N}, \sum p_i = 1$

假設(shè)閾值 $T$ 將像素灰度劃為兩類： $C_0$ 和 $C_1$ 纫塌，則每一類出現(xiàn)的概率：
$\omega_0 = \sum_{i=1}^{T} { \frac {ip_i} {\omega_0} } = \frac{ \mu_{0}^{'} }{ \omega_0 }$
$\mu_1 = \sum_{ i = T + 1}^{N} {\frac {ip_i} {\omega_1} } = \frac{\mu_{1}^{'} }{ \omega_{1} } = \frac{\mu - \mu_{0}^{'} }{1-\omega_0}$
其中 $\mu = \sum_{i=1}^{N} ip_i$ 诊县。顯然有 $\omega_0 \mu_0 + \omega_1 \mu_1 = \mu$

兩類的類內(nèi)方差：
$\sigma _ { 0 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { T } \left( i - \mu _ { 0 } \right) ^ { 2 } p _ { i } / \omega _ { 0 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \sum _ { i = T + 1 } ^ { N } \left( i - \mu _ { 1 } \right) ^ { 2 } p _ { i } / \omega _ { 1 }$
對應(yīng)的類間方差：
$\sigma _ { B } ^ { 2 } = \omega _ { 0 } \left( \mu _ { 0 } - \mu \right) ^ { 2 } + \omega _ { 1 } \left( \mu _ { 1 } - \mu \right) ^ { 2 } = \omega _ { 0 } \omega _ { 1 } \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) ^ { 2 }$

顯然， $\omega_B$ 是關(guān)于最佳閾值r的隱函數(shù)措左，應(yīng)選取 $T$ ：
$T = \underset { 1 \leq T < L } { \operatorname { argmax } } \sigma _ { B } ^ { 2 }$

大津算法是常用的一類灰度閾值自動選取方式依痊，目標是令類間方差最大

大津算法求解采用遍歷方式，思想直接，實現(xiàn)速度快胸嘁。

OpenCV邊緣輪廓分割

image , contours , hierarchy = cv.findContours( image, mode, method [, contours [, hierarchy [,offset ]]])

參數(shù) 含義

image 單通道圖像矩陣瓶摆，可以是灰度圖，但更常用的是經(jīng)過邊緣檢測算子處理后的二值圖像

contours 定義為vector<vector<Point>>contours性宏，是一個輪廓列表

hierarchy 存在嵌套輪廓時群井，分別為第i個輪廓的后一個輪廓、前一個輪廓毫胜、父輪廓书斜、內(nèi)嵌輪廓的索引編號

mode 定義輪廓的檢索模式, 包括CV_RETR_EXTERNAL只檢測最外圍輪廓,CV_RETR_LIST檢測所有輪廓，但不建立等級關(guān)系等

method 包括CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE 僅保存輪廓的拐點信息酵使，把所有輪廓拐點處的點保存入contours等

offset 所有的輪廓信息相對于原始圖像對應(yīng)點的偏移量, 缺省不設(shè)置

參數(shù)	含義
`image`	單通道圖像矩陣瓶摆，可以是灰度圖，但更常用的是經(jīng)過邊緣檢測算子處理后的二值圖像
`contours`	定義為`vector<vector<Point>>contours`性宏，是一個輪廓列表
`hierarchy`	存在嵌套輪廓時群井，分別為第`i`個輪廓的后一個輪廓、前一個輪廓毫胜、父輪廓书斜、內(nèi)嵌輪廓的索引編號
`mode`	定義輪廓的檢索模式, 包括`CV_RETR_EXTERNAL`只檢測最外圍輪廓,`CV_RETR_LIST`檢測所有輪廓，但不建立等級關(guān)系等
`method`	包括`CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE` 僅保存輪廓的拐點信息酵使，把所有輪廓拐點處的點保存入`contours`等
`offset`	所有的輪廓信息相對于原始圖像對應(yīng)點的偏移量, 缺省不設(shè)置

局部閾值分割

全局閾值法存在的問題

分割效果不佳

局部閾值分割

局部閾值分割效果

多閾值分割

1. 局部閾值法可有效解決照明不均的問題
2. 多閾值法是二值化分割方法的擴展荐吉，可解決多值目標的分割問題

區(qū)域生長法分割

大津算法的局限性
對于漸變的圖像分割效果不佳

區(qū)域生長法：從種子點開始，按照一定準則(如相鄰像素灰度相似性)向周圍擴散口渔，將鄰域相似像素加入?yún)^(qū)域中

區(qū)域生長實現(xiàn)步驟：

對圖像順序掃描样屠。找到第1個還沒有歸屬的像素, 設(shè)該像素為 $(x_0, y_0)$ ;

以 $(x0, y0)$ 為中心, 考慮( $x_0, y_0)$ 的8鄰域像素 $(x, y)$ ，如果 $(x, y)$ 滿足生長準則, 將 $(x, y)$ 與 $(x_0, y_0)$ 合并, 同時將 $(x, y)$ 壓入堆棧;

從堆棧中取出一個像素, 把它當作 $(x_0, y_0)$ 返回到步驟2;

當堆棧為空時，返回到步驟1;

重復(fù)步驟1 - 4直到圖像中的每個點都有歸屬時。生長結(jié)束绢馍。

圖像分裂

對區(qū)域分裂合并法無需預(yù)先指定種子點,它按某種一致性準則分裂或者合并區(qū)域。

可以先進行分裂運算,然后再進行合并運算;也可以分裂和合并運算同時進行,經(jīng)過連續(xù)的分裂和合并,最后得到圖像的精確分割效果勤揩。

分裂合并法對分割復(fù)雜的場景圖像比較有效。

1. 區(qū)域生長法基于相鄰像素間的相似性秘蛔，由種子像素逐步生長得到
2. 分裂-合并基于圖像塊內(nèi)在的相似性，通過不斷分裂得到區(qū)域外邊界傍衡，通過合并將不同塊連接

分水嶺分割

如果以圖像位置 $(x,y)$ 為坐標深员，則圖像 $f(x,y)$ 可以看作是地形俯視圖，其中“山峰的高度”與圖像中的灰度值對應(yīng)蛙埂。
假設(shè)在每個“盆地”的最低點開始打洞讓水漫上來倦畅，并且讓水以均勻速率上升。那么绣的，當不同“盆地”的水開始匯聚時叠赐，能通過修建一個“水壩”擋住這種聚合的弧線就是圖像的分界線

漫水原則

局部極小值點:該點對應(yīng)一個盆地的最低點，當我們在盆地滴一滴水的時候屡江，由于重力作用芭概，水最終會匯聚到該點。注意：可能存在一個最小值面惩嘉，該平面內(nèi)的都是最小值點罢洲。
盆地的其它位置點:該位置滴的水滴會匯聚到局部最小點。
盆地的邊緣點:是該盆地和其它盆地交接點文黎，在該點滴一滴水惹苗，會等概率的流向任何一個盆地殿较。

分水嶺算法的過分割問題

由于噪聲點或者其它干擾因素的存在，使用分水嶺算法常常存在過度分割的現(xiàn)象桩蓉，這是因為很多很小的局部極值點的存在

分水嶺算法的過分割問題

在初始時給marker淋纲，改善過分割問題，為了解決過度分割的問題院究，可以使用基于標記(mark)圖像的分水嶺算法洽瞬，就是指定mark 圖像，在這個區(qū)域的洪水淹沒過程中儡首，水平面都是從定義的marker開始的片任，這樣可以避免一些很小的噪聲極值區(qū)域的分割。

加入Marker改善后的分割結(jié)果

Opencv實現(xiàn)

區(qū)域生長法:retval , image , mask , rect = cv.floodFill( image , mask , seedPoint , newVal [, loDiff [, upDiff [, flags]]] )
分水嶺算法:markers = cv.watershed( image, markers #marker種子點

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圖像處理與分析

一管闷、照明與圖像

RGB與CMYK顏色模型

HSI顏色模型

OpenCV顏色空間轉(zhuǎn)換

二权烧、圖像平滑濾波

圖像的卷積

平均濾波

加權(quán)平均濾波

雙邊濾波

中值濾波

三囊嘉、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波

膨脹

腐蝕

開閉運算

OpenCV 圖像濾波

濾波函數(shù)

常用濾波函數(shù)

四、邊緣檢測

計算過程

基本算子

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測

OpenCV實現(xiàn)邊緣檢測

五、圖像變換

常見幾何變換

距離變換

對數(shù)極坐標變換(Log-Polar變換)

六伟墙、灰度直方圖

直方圖均衡化

局部直方圖均衡化

利用局部直方圖統(tǒng)計進行灰度增強

七、霍夫（Hough）變換

Hough變換步驟

圖像變換OpenCV函數(shù)

八、圖像分割

灰度閾值分割

自動閾值分割

OpenCV邊緣輪廓分割

局部閾值分割

多閾值分割

區(qū)域生長法分割

圖像分裂

分水嶺分割

分水嶺算法的過分割問題

Opencv實現(xiàn)

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