1實(shí)驗(yàn)的重要性

在伽利略之前碌冶，人們以為當(dāng)大炮一仰角發(fā)射炮彈離開(kāi)炮口時(shí)盅藻，先以直線進(jìn)行再以圓弧路徑行進(jìn)一段，然后垂直落至地面群嗤。只有想象中完美的直線和圓弧與運(yùn)動(dòng)有關(guān)菠隆。而伽利略證明炮彈到達(dá)目標(biāo)前的行進(jìn)路線是一條平滑的拋物線。伽利略在軍事方面很早就建立了聲譽(yù)狂秘。哲學(xué)家與神學(xué)家對(duì)完美有什么意見(jiàn)骇径，戰(zhàn)場(chǎng)上的軍隊(duì)沒(méi)有時(shí)間爭(zhēng)論哪一種圓弧運(yùn)動(dòng)比較稱心合意，他們只想知道往哪個(gè)方向瞄準(zhǔn)才可以達(dá)到最佳攻擊效果者春，而伽利略就告訴了他們答案破衔。

牛頓在他的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。書(shū)中的概念钱烟，是他二十年前就開(kāi)始構(gòu)思的晰筛。牛頓著重于將理論和模型與真實(shí)世界中的實(shí)驗(yàn)與觀察作比較嫡丙，他總會(huì)親自試驗(yàn)以印證自己的想法。實(shí)驗(yàn)早已根深蒂固的成為當(dāng)代科學(xué)方法的一部分读第，所以今天的科學(xué)家甚至非科學(xué)家認(rèn)為這是理所當(dāng)然的事兒曙博。我們很難想象即使進(jìn)入十七世紀(jì)許多哲學(xué)家依舊以抽象的方式猜測(cè)物理世界的本質(zhì)，而不愿意弄臟手去做實(shí)驗(yàn)怜瞒。舉一個(gè)典型的爭(zhēng)論為例父泳，兩個(gè)不同重量的物體在同一高度和同一時(shí)間落下，是否會(huì)同時(shí)著地呢吴汪？

牛頓早在寫(xiě)原理之前尘吗。他就研究出所謂微積分的技巧，而用微積分的技巧浇坐，完成了這項(xiàng)證明就非常簡(jiǎn)單。牛頓事實(shí)上先用微積分解決了這個(gè)問(wèn)題黔宛，然后再大費(fèi)周折地用傳統(tǒng)術(shù)語(yǔ)把這些步驟解釋一遍讓其他科學(xué)家了解近刘。萊布尼茨得到了微積分概念的時(shí)間晚于牛頓，但他很明智的立即發(fā)表臀晃。

牛頓和萊布尼茲似乎馴服了時(shí)間使得我們可以準(zhǔn)確地描述運(yùn)動(dòng)物體的行為觉渴。

2麥克斯韋方程式

該方程描述了發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的運(yùn)作方式解釋了，為什么羅盤的指針指向北方以及兩個(gè)帶電物體在某個(gè)距離下的作用力徽惋。麥克斯韋方程最妙的一點(diǎn)是它自動(dòng)地產(chǎn)生了一個(gè)對(duì)光的描述案淋。光以定速進(jìn)行。不因觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)而有所不同险绘。引導(dǎo)了愛(ài)因斯坦在1905年發(fā)表了狹義相對(duì)論踢京，并于十年后擴(kuò)展為廣義相對(duì)論。

這個(gè)方程式也有他們的極限宦棺，尤其是對(duì)于極小尺度下的事件瓣距，例如對(duì)原子及其組成粒子的行為描述了這個(gè)尺度下麥克斯韋對(duì)電磁作用的描述與牛頓對(duì)粒子的描述都必須由量子力學(xué)來(lái)主導(dǎo)修正。

自然律來(lái)自于真實(shí)世界中對(duì)物體的觀察就像觀察到蘋(píng)果永遠(yuǎn)從樹(shù)上往下掉代咸，而不是往上裸露到地面蹈丸。

3熱力學(xué)

傅立葉找到一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)定律來(lái)描述熱傳遞。熱的傳遞效應(yīng)與溫度效應(yīng)溫度成正比時(shí)熱由較熱的一端流向較冷的一端呐芥。這個(gè)簡(jiǎn)單的定律逻杖，在熱力學(xué)的地位，正如伽利略發(fā)現(xiàn)自由落體加速度定律思瘟，對(duì)引力學(xué)發(fā)展的重要性一樣荸百。和萬(wàn)有引力定律一樣傅立葉的定律，也是普遍適用的潮太，而不單適用于固體也適用于液體和氣體管搪。那不論物體是由什么物質(zhì)構(gòu)成都成立虾攻。

英國(guó)的焦耳做了一個(gè)漂亮的實(shí)驗(yàn)，精確的測(cè)量出定量的水升高一定溫度所需要的功更鲁，同時(shí)代德國(guó)科學(xué)家赫爾姆霍茲也做了類似試驗(yàn)導(dǎo)致能量守恒觀念的產(chǎn)生霎箍，也就是說(shuō)能量無(wú)法被產(chǎn)生或消滅只能由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種。馬拉車來(lái)自于他們吃的稻草稻草提供在肌肉中和氧結(jié)合產(chǎn)生的化學(xué)染料而稻草中以化學(xué)形態(tài)存在的能量最終來(lái)自于太陽(yáng)澡为。能量守恒定律也稱為熱力學(xué)第一定律他宣稱在封閉系統(tǒng)里能量總是守恒的漂坏。但是如果我們所見(jiàn)。在制造炮管兒的過(guò)程中沒(méi)有完美的功和能的轉(zhuǎn)換熱會(huì)付產(chǎn)品的姿態(tài)出現(xiàn)媒至，所以某些能量會(huì)在轉(zhuǎn)換過(guò)程中流失顶别。由于熱總是由高溫流向低溫。熱力學(xué)第二定律拒啰，最終一個(gè)封閉系統(tǒng)中所有能量將轉(zhuǎn)換成熱而溫度的差別會(huì)消退形成一個(gè)平淡無(wú)趣的狀態(tài)驯绎。

4混沌與有序

在宇宙的任何地方有序都會(huì)出現(xiàn)在一小塊區(qū)域，而這總是借著其他區(qū)域產(chǎn)生更多的無(wú)序來(lái)達(dá)成谋旦。在宏觀的尺度上宇宙已不可逆的方式運(yùn)作剩失，你永遠(yuǎn)不能把事物變回過(guò)去的狀態(tài)。稍稍偏離平衡狀態(tài)册着，就能由混沌中產(chǎn)生有序拴孤。最終的平衡狀態(tài)，也就是能量最低的狀態(tài)稱為吸引子甲捏，因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行方式演熟，宛如被吸到了這個(gè)狀態(tài)，一旦達(dá)到了這個(gè)狀態(tài)司顿，我們將無(wú)法分辨系統(tǒng)是如何變成這樣的并沒(méi)有任何記錄顯示系統(tǒng)如何進(jìn)入最終的平衡狀態(tài)芒粹。

用熱力學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)就會(huì)忘記自己的初始狀態(tài)大溜，唯有他當(dāng)下的狀態(tài)是辕，才有意義。

事實(shí)上猎提，世界上沒(méi)有孤立的系統(tǒng)除勒整個(gè)宇宙也沒(méi)有系統(tǒng)是處于完美的平衡狀態(tài)获三，他可以很接近平衡，只要等的夠久锨苏，要多接近就多接近疙教，但永遠(yuǎn)達(dá)不到所謂完美的平衡。

只要稍稍偏離平衡狀態(tài)伞租，就能由混沌中產(chǎn)生秩序在平衡狀態(tài)之外贞谓，適當(dāng)情況下能量的流動(dòng)，會(huì)自發(fā)性地創(chuàng)造出秩序來(lái)這對(duì)我們自身的存在是極重要的思維葵诈，因?yàn)闊o(wú)可否認(rèn)的我們是有秩序的生物裸弦，同時(shí)有太多的證據(jù)顯示宇宙起始于一個(gè)沒(méi)有什么秩序可言的狀態(tài)祟同。

如同牛頓之后的物理學(xué)家，首先專注于利用牛頓的公式與運(yùn)動(dòng)定律解決理疙，可處理的簡(jiǎn)單問(wèn)題晕城。因?yàn)樗麄冏钊菀捉獯馃崃W(xué)家，先是專注于平衡系統(tǒng)發(fā)展出一些定律和公式窖贤，例如熱力學(xué)砖顷，第二定律來(lái)描述他們經(jīng)由這條途徑得以概率的形式發(fā)展了，并了解熱力學(xué)赃梧，并且將其研究范圍延伸至統(tǒng)計(jì)力學(xué)滤蝠。

如果想看到一個(gè)火柴盒大小容器內(nèi)的氣體通東聚到一邊。你得等上比宇宙年齡還要長(zhǎng)的多的時(shí)間授嘀。

在整個(gè)宇宙中時(shí)間的兩個(gè)方向是沒(méi)有差別的正如同在空間中無(wú)所謂上與下物咳，但如同在地球上，我們會(huì)稱朝向地心的方向?yàn)橄绿阒澹谀骋惶囟〞r(shí)間里生命體可以定義時(shí)間的方向?yàn)橛杀容^不恰當(dāng)?shù)牡胤较虮容^恰當(dāng)?shù)牡胤搅魅ニ罢叱蔀檫^(guò)去，后者成為未來(lái)夯接。借此可以認(rèn)定我們所處獨(dú)立于其他宇宙的一小部分。

我們所看到的宇宙只是在可能熱線平淡一致的更大宇宙中眾多擴(kuò)張的泡泡之一纷妆】福可以作為一個(gè)警惕。

就好比洗一副撲克牌掩幢，不論起始狀態(tài)為何逊拍，洗了一次牌的順序會(huì)改變，但如果你不斷的洗牌际邻，而且洗牌會(huì)產(chǎn)生真正隨機(jī)地改變芯丧，總有一天所有的牌會(huì)回到原始順序。這些可能發(fā)生的狀態(tài)會(huì)循環(huán)的發(fā)生世曾，其重復(fù)周期稱為龐加萊重現(xiàn)時(shí)間或者龐加萊循環(huán)時(shí)間缨恒。

這個(gè)世界壓根不是決定式的，在描述或計(jì)算宏觀世界的行為時(shí)都必須將概率和不確定性納入考量轮听，但科學(xué)家逐漸地習(xí)慣了這種思維而后世的科學(xué)家都被教育成認(rèn)為這是自然的骗露，甚至理所當(dāng)然。

5問(wèn)題太陽(yáng)系的系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?

龐加萊接受了這個(gè)論證的挑戰(zhàn)血巍。

最早的關(guān)鍵性貢獻(xiàn)是愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家威廉哈密爾頓萧锉。他提出了相空間。

我們這個(gè)觀念引進(jìn)一個(gè)代表某個(gè)粒子所有可能動(dòng)量的想象空間述寡，因?yàn)閯?dòng)量和速度成正比柿隙，而速度是三維的叶洞，所以在這樣的速度空間中的一點(diǎn)代表了一個(gè)粒子，在三個(gè)相互垂直方向的相對(duì)速率禀崖。

我們可以想象相空間是一塊充滿彎曲山谷深深洞穴大小山丘的景觀衩辟，哈密爾頓的模型使得數(shù)學(xué)家能以一般的方式分析系統(tǒng)隨時(shí)間產(chǎn)生的變化，而無(wú)需解大量的個(gè)別微分方程式帆焕。

想象一下如果將水倒在相空間景觀上惭婿，它將沿著山谷流動(dòng)花較多的時(shí)間流過(guò)大山谷，花較少的時(shí)間越過(guò)小缺口叶雹，它會(huì)從山頂流下匯集于坑洞财饥，哈密爾頓式的模型讓我們清楚真實(shí)系統(tǒng)是如何穿越于相空間中，并標(biāo)示出他們會(huì)被吸引的地區(qū)深谷和坑洞折晦，我們甚至可以將類比延伸加入蒸發(fā)和降雨钥星，表示將粒子從河流被帶到山頂然后再回到原處。這樣罕見(jiàn)的路徑满着，單一粒子在相空間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程他的軌跡代表整個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)間變化的方式而這粒子在部分相空間中所帶的時(shí)間與那部分相空間的大小成正比谦炒。他極其可能遵循某個(gè)軌跡在相空間中移動(dòng)正如同我們的水分子除了待在河中，沒(méi)有太多其他選擇只有極微小的機(jī)會(huì)风喇，他將沿著人跡罕至的軌跡宁改，登上山頂，再往下落魂莫。

將相空間看成高山深谷等的想法是拓?fù)鋵W(xué)中常見(jiàn)的方法还蹲。

沒(méi)有任何事是理所當(dāng)然的。

龐加萊最偉大的簡(jiǎn)化過(guò)程是只關(guān)注相空間中的一小部分耙考，事實(shí)上是相空間的一個(gè)切面谜喊，他代表所探索的軌跡必須經(jīng)過(guò)的地方也稱為龐加萊切面。如果某一軌跡在相空間中有龐加萊切面上的一點(diǎn)出發(fā)倦始，并且又回到該點(diǎn)斗遏，那么不論在其間系統(tǒng)是多么復(fù)雜。你可以確定他是周期性的鞋邑。

龐加萊在修正他的論文時(shí)候诵次，出乎他自己意料之外，他改正錯(cuò)誤時(shí)他發(fā)覺(jué)自己的新方法證明了枚碗，即使對(duì)簡(jiǎn)化三體運(yùn)動(dòng)中粒子的軌道而言相對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)大多時(shí)候是發(fā)散的藻懒，不穩(wěn)定是常態(tài)，而永久穩(wěn)定的軌道則是例外视译。以他的新的幾何方法來(lái)看嬉荆，雖然相空間中存在一些會(huì)回到龐加萊切面同一處的周期性軌道，但如果兩次交匯處有些許差別酷含，整個(gè)系統(tǒng)可能有完全不同的性質(zhì)鄙早，使得遵循完全不同的路徑汪茧，而不會(huì)在龐加萊切面的同一處交匯。與龐加萊切面的交點(diǎn)限番，可能有無(wú)窮多式的相控陣的軌跡可以無(wú)限復(fù)雜的游蕩而永遠(yuǎn)不回到出發(fā)點(diǎn)舱污。

我們能學(xué)到最重要的概念是在某些狀況下，（不是所有狀況弥虐，但也不見(jiàn)得是罕見(jiàn)的狀況）有幾乎相同狀態(tài)發(fā)出發(fā)展出的系統(tǒng)可以很快的演變出完全不同的結(jié)果扩灯。

有兩個(gè)不錯(cuò)的方式有助于我們感受這種現(xiàn)象，第一種是回到前面將相空間一水流過(guò)景觀的類比一個(gè)水分子霜瘪，它的運(yùn)行軌跡代表整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的變化珠插，不論簡(jiǎn)單，如簡(jiǎn)化的三體問(wèn)題颖对，我復(fù)雜的納入到整個(gè)宇宙想象有一條很寬廣的河流捻撑，流過(guò)景觀，它代表了系統(tǒng)在哈密爾頓模型中很可能出現(xiàn)的區(qū)域缤底。在某一處河流分支成許多交錯(cuò)復(fù)雜的小河道形成類似橫河口的三角洲一個(gè)水分子可能隨著河流流入左邊的一條小河道顾患。而與他相鄰的分子流向右邊肋條河道，因此他們遵循大小大不相同的路徑个唧，換言之在相空間中代表幾乎相同狀態(tài)江解，而曾經(jīng)長(zhǎng)久相伴隨的兩條軌跡。也可能分裂為差異頗大的狀態(tài)徙歼，同樣的像一顆落在陡峭山巔的水滴犁河，如果他落在山頂?shù)囊粋?cè)，它將有一個(gè)方向流向代表系統(tǒng)吸引子的大海鲁沥，如果他落在山的另一側(cè)將會(huì)流入另一個(gè)代表吸引子的海洋，這兩條導(dǎo)向不同耕魄，最終狀態(tài)的軌跡其實(shí)是可能無(wú)限的接近画恰。

另一個(gè)與我們的世界有關(guān)的例子也有注，說(shuō)明吸奴。日常生活中大多數(shù)變化都呈線性發(fā)展允扇，例如舉起一袋兩千克重的糖要比舉起一千克重的糖，花生涼被利器则奥。假設(shè)走路是非線性過(guò)程考润，所以當(dāng)你邁出最重要的第一步之后每跨出一步會(huì)讓你的移動(dòng)距離是上一部的兩倍。第一步讓你移動(dòng)一米在這樣非線性的條件下读处，第十一步你就移動(dòng)了一千零二十四米糊治。非線性系統(tǒng)由最初使?fàn)顟B(tài)出發(fā)后變化的很快，如果兩條軌跡以非線性方式由相空間中出發(fā)罚舱，他們的方向有些許差異井辜，其分歧的速度也將很快绎谦，龐加萊發(fā)現(xiàn)許多真實(shí)世界中的系統(tǒng)對(duì)其初始狀態(tài)十分敏感。如同落下山巔的雨滴粥脚，而且是以非線性的方式變化窃肠。

這里的重點(diǎn)是我們對(duì)這種系統(tǒng)的預(yù)測(cè)能力將受限制。

對(duì)于非線性系統(tǒng)一個(gè)初始狀態(tài)的小錯(cuò)誤刷允，經(jīng)過(guò)計(jì)算過(guò)程將造成結(jié)果的巨大誤差現(xiàn)行系統(tǒng)有點(diǎn)類似將其每一部分加總冤留。信息都可以遠(yuǎn)大于或者遠(yuǎn)小于這樣的加總。在某些狀況下树灶，我們將無(wú)法計(jì)算系統(tǒng)隨時(shí)間產(chǎn)生的變化纤怒，因?yàn)槲覀儗?duì)初始狀態(tài)的信息不夠準(zhǔn)確。他在1908年的《科學(xué)方法》中寫(xiě)道破托，如果一個(gè)我們沒(méi)有注意到的細(xì)節(jié)造成了顯著差異的結(jié)果肪跋，我們說(shuō)它是隨機(jī)產(chǎn)生的。

如果我們知道所有自然定律以及宇宙開(kāi)始時(shí)的確切狀態(tài)土砂，我們將能預(yù)測(cè)這個(gè)宇宙接下來(lái)的變化情形州既。但即便自然定律對(duì)我們不再是秘密，我們還是只能近似的萝映，估計(jì)他的初始狀態(tài)吴叶，如果這樣可以讓我們以這個(gè)近似值預(yù)測(cè)接下來(lái)發(fā)生的情況，我們會(huì)說(shuō)我們成功的預(yù)測(cè)了序臂，發(fā)生的現(xiàn)象蚌卤，我們遵循自然定律，但并非經(jīng)常如此奥秆，有時(shí)初始條件的微小差異將造成最終現(xiàn)象的極大改變前者的小誤差會(huì)造成后者極大的錯(cuò)誤逊彭，預(yù)測(cè)將成為不可能的事，我們面對(duì)的是偶發(fā)現(xiàn)象构订。

換句話說(shuō)侮叮，雖然拉普拉斯原則上是對(duì)的，但他的決定式宇宙實(shí)際上無(wú)法預(yù)測(cè)無(wú)論對(duì)未來(lái)和過(guò)去都是如此悼瘾。這樣的困擾囊榜，通常發(fā)生在大氣處于不穩(wěn)定平衡的地區(qū)。

不穩(wěn)定平衡亥宿，就像一支鉛筆一筆尖維持平衡卸勺，龐加萊試圖說(shuō)明在這樣的情況下，我們知道鉛筆將倒下烫扼，但無(wú)法預(yù)測(cè)到的方向曙求。氣象學(xué)家很清楚這平衡是不穩(wěn)定的，某個(gè)地方將產(chǎn)生龍卷風(fēng)，但沒(méi)有辦法說(shuō)出確切地點(diǎn)龍卷風(fēng)會(huì)有某處竄起并大肆破壞的機(jī)會(huì)比較大圆到，如果他們能分辨這一點(diǎn)點(diǎn)的差別怎抛，就能事先做判斷，然而所有的觀測(cè)機(jī)不夠多芽淡，也不夠準(zhǔn)確马绝，這就是為什么一切看來(lái)都是隨機(jī)產(chǎn)生的。

另一個(gè)看來(lái)非常類似的法則挣菲。產(chǎn)生出對(duì)初始條件非常敏感的隨機(jī)行為富稻。他們廣泛地運(yùn)用于水龍頭滴水模式或者野生動(dòng)物的數(shù)量變化以及股市震蕩上，但我們已找到混沌與復(fù)雜之下的簡(jiǎn)潔本質(zhì)非線形性質(zhì)的簡(jiǎn)單法則白胀。對(duì)初始條件的敏感度及反饋策動(dòng)了世界的運(yùn)行椭赋。

7共振

當(dāng)我們還是孩子的時(shí)候都經(jīng)歷使用過(guò)共振來(lái)蕩秋千，共振時(shí)利用在恰當(dāng)時(shí)機(jī)向某個(gè)系統(tǒng)朝他既定的方向施加作用或杠，以取得更大的效應(yīng)哪怔，我們?cè)谇锴鲜幍臅r(shí)間必須拿捏準(zhǔn)確才能是擺動(dòng)的弧度愈來(lái)愈大。

假設(shè)某個(gè)小行星環(huán)繞太陽(yáng)的時(shí)間恰好是木星的一半向抢，那么這顆小行星會(huì)在軌道固定的地方被木星拉一下巨大木星的影響力會(huì)累積起來(lái)造成干擾认境，如同我們讓秋千遇到預(yù)告的方式一般，如果就傳統(tǒng)角度而言挟鸠，這軌道是穩(wěn)定的問(wèn)題也不大叉信，一個(gè)小小的擾動(dòng)會(huì)使小行脫軌一點(diǎn)點(diǎn)，然后再恢復(fù)艘希。但如果軌道對(duì)擾動(dòng)很敏感硼身，共振將使接近圓形的小行星軌道變成更接近橢圓但仍會(huì)在固定返回與木星的共振點(diǎn)，這就是溫斯頓發(fā)現(xiàn)并于1982年發(fā)表的小行星帶混沌作用覆享，特別是針對(duì)已接近三比一軌道比例與木星共振的小行星佳遂。

地球今天的垂直傾角（以地球與太陽(yáng)的直線為參考）大約是二十三度，就是造成四季變化的原因撒顿，但因?yàn)橛性铝涟缪莘€(wěn)定器的角色丑罪，才使得這個(gè)角度沒(méi)有太大變化『苏海火星更接近太陽(yáng)的行星就不一樣了巍糯，因?yàn)樗麄內(nèi)狈Π缪莘€(wěn)定器的巨大衛(wèi)星啸驯】驮火星傾角平均大約二十四度，但電腦模擬顯示這個(gè)角度可能劇烈改變罚斗，至少正負(fù)二十度以上徙鱼。同時(shí)有證據(jù)顯示火星過(guò)去曾經(jīng)劇烈的氣候變化，在現(xiàn)在干燥不毛的紅色行星表面上存在看似已經(jīng)干枯的沖刷河床這些極端的氣候變化可能發(fā)生在棗園的地理時(shí)期。當(dāng)冰凍的極地轉(zhuǎn)向太陽(yáng)造成炎熱的夏天高溫足以使極地頂端被冰封的二氧化碳及水蒸給水蒸發(fā)或融化袱吆，或許相似的活動(dòng)也曾在水星和金星上發(fā)生厌衙，但從他們的表面看不出跡象，因?yàn)樗菦](méi)有大氣層而金星表面似乎被強(qiáng)烈的火山活動(dòng)翻了一遍绞绒。

就是地球能無(wú)憂無(wú)慮的維持穩(wěn)定婶希，但最終月亮江陰潮汐作用而逐漸遠(yuǎn)離地球它的影響力將減弱而地球傾角也將產(chǎn)生不規(guī)則變化，或許瞬間改變九十度蓬衡，那么南極或北極的夏天將和現(xiàn)在的赤道一樣炎熱而另一即將處于黑暗酷寒的冬天喻杈，每隔六個(gè)月輪第一次這對(duì)我們目前所知的生命體相當(dāng)不利，所以狰晚，雖然太陽(yáng)系中的混沌可能促成了人類存在還得感謝月亮的存在筒饰，讓地球傾角為產(chǎn)生混沌的作用，使得地球上的生命數(shù)十億年之間得以在穩(wěn)定的氣候條件下進(jìn)行壁晒，這個(gè)故事還有個(gè)情節(jié)瓷们。就目前所知，我們有這樣大的衛(wèi)星——月亮最佳解釋是在太陽(yáng)系形成早期有一個(gè)接近火星大小的小行星秒咐。因?yàn)榛煦缱饔妹撾x小行星帶撞上地球而建起的熔化物質(zhì)在太空中形成月亮谬晕。

康托集合

雖然簡(jiǎn)單看起來(lái)還挺單調(diào)，對(duì)于混沌卻具有相當(dāng)關(guān)鍵的狀性反镇，首先康托集合是反饋產(chǎn)生的固蚤。如果我們先前所見(jiàn)，這是餛飩的關(guān)鍵歹茶，其次夕玩，它是自我類似的從迭代的第二個(gè)步驟開(kāi)始，但是有四條線段惊豺，每一步驟中燎孟，康托集合都有兩份先前的版本構(gòu)成，尺寸是原來(lái)的三分之一尸昧，還有一件事也與康托集合有關(guān)揩页，回頭看看代表精油被裝七通往混沌的分歧，圖就在混沌發(fā)生時(shí)烹俗，在混沌出現(xiàn)前的最后一部分歧樹(shù)狀圖的所有分支端點(diǎn)形成抗拓集合爆侣，這就暗示風(fēng)險(xiǎn)與混沌之間存在深層的關(guān)聯(lián)，第一個(gè)在人類科技中出現(xiàn)的混沌例子幢妄。

曼德布對(duì)所有在時(shí)空中變化的現(xiàn)象與模式都極其感興趣兔仰，包括文具十字的分布國(guó)家里大小城市的分布以及股市的起伏。

他進(jìn)入ibm擔(dān)任研究員不久就為公司解決了一個(gè)具有實(shí)際重要性的問(wèn)題蕉鸳。

和現(xiàn)在一樣乎赴，當(dāng)時(shí)電腦中的信息要靠電話線傳輸忍法，而那些可能毀掉極其重要，資料的偶發(fā)噪音干擾榕吼，總是讓負(fù)責(zé)相關(guān)業(yè)務(wù)的工程師相當(dāng)困擾饿序，當(dāng)我們?cè)谥v電話時(shí)噪音干擾并不是什么大問(wèn)題，只要說(shuō)的大聲一點(diǎn)臥室再說(shuō)一遍就好了羹蚣，但在早期資料傳送的過(guò)程中噪音干擾就會(huì)造成大災(zāi)難原探，通常工程師的第一反應(yīng)是增加信號(hào)強(qiáng)度已蓋過(guò)噪音干擾，但偶爾還是會(huì)出現(xiàn)一陣猛烈的噪音干擾隨機(jī)毀掉部分資料顽素。

他表示踢匣，既然噪音干擾，總是存在戈抄，無(wú)需浪費(fèi)錢离唬，加強(qiáng)信號(hào)，應(yīng)當(dāng)專注于鎖定錯(cuò)誤划鸽。然后重復(fù)傳送信息的技巧输莺。他也說(shuō)，不必浪費(fèi)時(shí)間尋找造成噪音干擾的物理原因裸诽，比方說(shuō)電話線被樹(shù)枝勾到嫂用，因?yàn)樗鼈儽举|(zhì)上是隨機(jī)發(fā)生的應(yīng)該把精力放在更有建設(shè)性的工作上，包括追蹤不符合模式的噪音干擾來(lái)源丈冬，因?yàn)樗麄兛赡苷娴挠心撤N物理原因造成嘱函。

曼德布找到了第一個(gè)在人類科技中出現(xiàn)的混沌例子。并一開(kāi)始就將它與分形連接在一起埂蕊，雖然當(dāng)時(shí)混沌與分形這兩個(gè)名詞還未正式出現(xiàn)⊥現(xiàn)在渾沌理論告訴我們這一連串的區(qū)域性災(zāi)難必然發(fā)生于電力，網(wǎng)絡(luò)上蓄氧，但他無(wú)法告訴我們何時(shí)何處函似，只能給受害百姓一些小小的安慰。