張俊玲
19021210858
轉(zhuǎn)載自：https://www.zhihu.com/question/23225011/answer/834268222
【嵌牛導讀】傅里葉變換可以將周期函數(shù)分解成一系列函數(shù)和撩炊，這是在數(shù)學上的分析方法外永。那么應用到實際物理過程中，有哪些方面拧咳？
【嵌牛鼻子】傅里葉變換?震動?
【嵌牛提問】但是對于實際的物理信號作用于一個線性系統(tǒng)伯顶，這種變換是一種等效還是實際的過程就是分解后的信號單獨作用的疊加？
【嵌牛正文】
這個問題簡直是為了恒星震動而生的骆膝！
恒星震動
恒星是一團很熱的等離子氣體祭衩，在引力和氣體壓力的平衡下保持穩(wěn)定。但是阅签，如果其內(nèi)部有一些擾動掐暮，那么恒星的結(jié)構(gòu)就會發(fā)生周期性的震動，這就是恒星震動政钟。
恒星震動的一個結(jié)果就是路克，恒星的亮度會發(fā)生周期性的變化。所以天文學家通過觀測恒星亮度的變化锥涕，即可知道恒星是否在震動衷戈，也可以把觀測和理論做對比狭吼，探測恒星內(nèi)部結(jié)構(gòu)层坠。
光變曲線
現(xiàn)在以一顆星為例，演示一下傅里葉變換在星震里的作用刁笙。
開普勒衛(wèi)星很厲害破花，對著天鵝座和天琴座之間的一片天區(qū)連續(xù)觀測了四年，天文學家下載好了某一顆星的亮度數(shù)據(jù)疲吸，也就是光變曲線座每，如下圖
橫軸為時間，縱軸為亮度
橫軸為時間摘悴，縱軸為亮度峭梳。但啥也看不出來是不是？那我們放大看看
橫軸還是時間，縱軸還是亮度
放大看好像能看出一點問題了葱椭，似乎恒星的亮度在上下波動捂寿？但這個波動是真的嗎？還是只是測量的不確定度造成的呢孵运？于是我們做個傅里葉變換秦陋。
做完傅里葉變換后惧笛，我們終于看到了一些東西软免。
橫軸是頻率陨亡，單位是天分之一墩莫「八耄縱軸是振幅寞宫。
上圖就是把光變曲線做完傅里葉變換后的樣子缎罢，即功率譜少梁。其橫軸是頻率等孵，單位是天分之一待榔，縱軸是振幅。簡單來說流济，如果光變曲線里有一個頻率為f的信號锐锣，那么在功率譜里頻率f的地方就會有一個峰。
引力模式和壓力模式
功率譜明顯分成兩部分绳瘟，左邊的低頻信號和右邊的高頻信號雕憔。低頻信號（在1天分之一）是恒星內(nèi)核的震動，回復力為浮力糖声，我們叫它們重力模式斤彼。高頻信號（18天分之一那里）是恒星外層的震動，回復力是壓力蘸泻，我們叫它們壓力模式琉苇。
我們先來看壓力模式：
壓力模式的一個震動模式的三重分裂
上圖展示了壓力模式某一個震動頻率的分裂。分裂的原因是表面的自轉(zhuǎn)悦施。由于自轉(zhuǎn)的原因并扇，震動頻率會分裂成三個，分裂大小即等于表面自轉(zhuǎn)頻率抡诞。所以這顆星的表面的自轉(zhuǎn)大約就是0.01天分之一穷蛹，即大約100天轉(zhuǎn)一圈。
引力模式的泛音和自轉(zhuǎn)分裂
現(xiàn)在再說說引力模式昼汗。引力模式發(fā)生在恒星內(nèi)部肴熏，其震動頻率較低。上圖即為這顆星的引力模式顷窒，可以看到每一個峰都分裂成了兩個蛙吏，而且有一系列的峰。分裂成兩個即為內(nèi)核自轉(zhuǎn)造成的，而所謂一系列的峰為不同徑向節(jié)點數(shù)的泛音鸦做。璧疗。好吧我也不知道怎么舉例了。馁龟。
上圖還是功率譜崩侠，但是軸坐標為周期了，即頻率的倒數(shù)】篱荩現(xiàn)在可以看到却音，引力模式的一系列峰確實是近似等間隔的，都在2100秒上下波動矢炼，有波動的原因是內(nèi)部元素梯度系瓢。所以天文學家就可以用這個來推算內(nèi)部氫燃燒階段，以及元素混合的程度句灌。
自轉(zhuǎn)分裂用加號和減號標注出來了夷陋。對于引力模式，自轉(zhuǎn)分裂等于自轉(zhuǎn)頻率的一半胰锌，算出來這顆恒星的內(nèi)核自轉(zhuǎn)速度也差不多是100天一圈骗绕，和表面一樣。
所以我們用壓力模式簡單算了下表面的自轉(zhuǎn)资昧，又用引力模式算了內(nèi)核的自轉(zhuǎn)酬土，發(fā)現(xiàn)都是一百天。這顆恒星這么巨大格带，也都是氣體不是固體撤缴，自轉(zhuǎn)速度從里向外居然是一樣的！
更多的例子
內(nèi)核自轉(zhuǎn)很快的一顆星
這個還是個功率譜叽唱，還是引力模式屈呕，但是你會發(fā)現(xiàn)這一系列的峰（紅色點點）的間隔變得越來越小了，這是因為內(nèi)核自轉(zhuǎn)太快了棺亭，大約是0.8天虎眨。
太陽的功率譜
上圖是我們太陽的功率譜，你會發(fā)現(xiàn)這些峰在頻率上幾乎是等間隔侦铜，而且會一組一組地出現(xiàn)专甩。
總結(jié)
恒星不是不變的，恒星也會震動钉稍。但是直接看震動信號的話，很難看出什么棺耍，做過傅里葉變換后贡未，就可以看到一個個的震動頻率了。天文學家就可以用這些震動頻率去推測恒星內(nèi)部的環(huán)境，也可以檢測當前物理模型是不是正確俊卤。
