zr.zhang xc.li
一挺智、研究目標(biāo)
本文旨在驗(yàn)證人們對概率的主觀評估是否真如函數(shù)所估計(jì)的那般窄瘟；概率權(quán)重函數(shù)的結(jié)論是否可以在實(shí)際生活中進(jìn)行運(yùn)用跷坝。
二皿淋、目標(biāo)模型
（1）Kahneman和Tversky認(rèn)為，人們不是根據(jù)客觀概率pi而是把客觀概率轉(zhuǎn)為主觀估計(jì)權(quán)重π(pi)再對結(jié)果進(jìn)行估計(jì)妥粟，并提出了前景理論：
其中
為概率權(quán)重函數(shù)（probability weighting function）审丘，主要揭示了人們對于客觀概率與主觀權(quán)重之間是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換的：
大致函數(shù)圖像：
45度線是預(yù)期效用理論標(biāo)準(zhǔn)
更小的γ取值導(dǎo)致更扭曲的概率權(quán)重函數(shù)曲線
當(dāng)π(p)=p，p的取值在0.3-0.35之間
理論認(rèn)為勾给，人們總是傾向于賦予小概率更大的權(quán)重滩报，且賦予大概率更小的權(quán)重锅知，人們不是完全理性的。為了驗(yàn)證這個(gè)觀點(diǎn)脓钾，我們設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)售睹，在大學(xué)校園中隨機(jī)選取實(shí)驗(yàn)對象。
三可训、數(shù)據(jù)采集
實(shí)驗(yàn)一：1. 100%獲得32000元
2. 80%獲得40431元昌妹，20%獲得0元
在1、2中進(jìn)行選擇并以每次800元逐漸減少100%獲得錢的數(shù)額（圖像上80%的估計(jì)權(quán)重小于實(shí)際概率）握截，以估計(jì)人們對于80%獲得40431.25元（由于實(shí)驗(yàn)對象都接受過數(shù)學(xué)期望的教學(xué)飞崖，故取一個(gè)較難計(jì)算的數(shù)值以確保得到的數(shù)據(jù)更加接近人們的主觀估計(jì)權(quán)重）的效用的真實(shí)評估，從而計(jì)算出人們對于80%這一概率的主觀估計(jì)權(quán)重谨胞。
改變80%為70%固歪，100%獲得錢數(shù)32000為27800，每次遞減數(shù)額800為600胯努，再次實(shí)驗(yàn)牢裳，計(jì)算出人們對于70%這一概率的主觀估計(jì)權(quán)重。
實(shí)驗(yàn)二：1. 100%獲得8000元
2. 20%獲得40431元叶沛，80%獲得0元
效仿實(shí)驗(yàn)一蒲讯，以每次100元逐漸增加的100%獲得的數(shù)額來估計(jì)人們對于20%的概率的主觀估計(jì)權(quán)重（圖像上估計(jì)權(quán)重大于實(shí)際概率）
改變20%為30%，100%獲得錢數(shù)8000為12100灰署，每次遞增數(shù)額100為200判帮，再次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出人們對于30%這一概率的主觀估計(jì)權(quán)重氓侧。
共采集到數(shù)據(jù)：80%與20%共31組脊另，70與30%共29組：
80%
心理預(yù)期
概率權(quán)重
個(gè)數(shù)
平均時(shí)間（s）
32345
32000
32345
0.8
5
21.20
31200
31600
0.781573659
6
9.40
30400
30800
0.761786984
2
8.89
29600
30000
0.742000309
5
8.08
28800
29200
0.722213634
1
9.38
28000
28400
0.702426959
12
6.30
加權(quán)平均主觀估計(jì)權(quán)重：0.744334
70%
心理預(yù)期
概率權(quán)重
個(gè)數(shù)
平均時(shí)間
28301.875
27800
28301.875
0.7
14
16.69
27200
27500
0.68016695
3
7.46
26600
26900
0.665326944
1
4.72
26000
26300
0.650486938
1
4.57
25400
25700
0.635646932
1
5.02
24800
25100
0.620806925
9
12.37
加權(quán)平均主觀估計(jì)權(quán)重：0.66824
30%
心理預(yù)期
概率權(quán)重
個(gè)數(shù)
12129.375
12100
12129.375
0.3
5
12300
12200
0.301746792
24
12500
12400
0.306693461
12700
12600
0.31164013
12900
12800
0.316586799
13100
13000
0.321533467
加權(quán)平均主觀估計(jì)權(quán)重：0.30144
20%
心理預(yù)期
概率權(quán)重
個(gè)數(shù)
8086.25
8000
8086.25
0.2
10
8100
8050
0.199103416
21
8200
8150
0.201576751
8300
8250
0.204050085
8400
8350
0.206523419
8500
8450
0.208996754
加權(quán)平均主觀估計(jì)權(quán)重：0.19939
誤差來源：
1.實(shí)驗(yàn)對象在實(shí)驗(yàn)過程中因突發(fā)事件耽誤了時(shí)間，花費(fèi)過多時(shí)間作出選擇约巷。
2.實(shí)驗(yàn)對象對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化不敏感偎痛，選擇的數(shù)據(jù)與心理預(yù)期不符。
3.實(shí)驗(yàn)對象沒有認(rèn)真做出選擇独郎。
4.實(shí)驗(yàn)對象計(jì)算了期望踩麦，沒有按照直覺做出選擇。
四氓癌、數(shù)據(jù)分析
概率
加權(quán)平均主觀估計(jì)權(quán)重
預(yù)期效用理論標(biāo)準(zhǔn)
0
0
0
0.1
0.1
0.1
0.2
0.19939
0.2
0.3
0.30144
0.3
0.4
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.6
0.7
0.66824
0.7
0.8
0.744334
0.8
0.9
0.9
0.9
1
1
1
（研究的數(shù)據(jù)為差異較為明顯的部分谓谦，故未采集的數(shù)據(jù)默認(rèn)等于預(yù)期效用理論標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值）
繪制概率權(quán)重折線圖進(jìn)行觀察比較：
五、結(jié)論
與Kahneman和Tversky對概率權(quán)重的估計(jì)相比較贪婉，有較為明顯的差別：
雖然人們對大概率的權(quán)重估計(jì)有低估的傾向反粥，且在0.3處π(p)≈p，但對小概率的權(quán)重估計(jì)不存在明顯高估的傾向。
在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候才顿，我們記錄了每人做出選擇所花的時(shí)間莫湘，對每次實(shí)驗(yàn)中選擇相同心理預(yù)期數(shù)值者所花時(shí)間取平均數(shù)，t檢驗(yàn)顯著郑气。比較不同心理預(yù)期選擇者所花時(shí)間之間的差異幅垮，可以明顯發(fā)現(xiàn)：所花時(shí)間越長，做出的選擇越接近預(yù)期效用理論標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值尾组；也即忙芒，人們做出選擇所花時(shí)間越長，做出的選擇越理性讳侨。
這個(gè)結(jié)論的得出呵萨，也印證了人們會對大概率的權(quán)重有低估的傾向：本文研究的是人們對客觀概率的主觀權(quán)重的估計(jì)，因此人們做出選擇所花時(shí)間越短爷耀，越能真實(shí)反映他們的主觀估計(jì)甘桑，因此本次實(shí)驗(yàn)中得出的概率權(quán)重圖像中折線的扭曲程度應(yīng)更大拍皮。
因此歹叮，在面對大概率時(shí)，人們對概率的主觀評估正如函數(shù)所估計(jì)的那般铆帽，結(jié)論可在實(shí)際生活中適當(dāng)運(yùn)用咆耿，但對小概率的評估仍有待繼續(xù)驗(yàn)證。
本次實(shí)驗(yàn)的不足：
1.由于取樣困難爹橱，本次實(shí)驗(yàn)僅取了4個(gè)點(diǎn)大約30組的數(shù)據(jù)萨螺，不能完全畫出概率權(quán)重曲線，曲線可能會在這四個(gè)點(diǎn)以外發(fā)生偏折愧驱。
2.實(shí)驗(yàn)對象都是在校大學(xué)生慰技，本次實(shí)驗(yàn)結(jié)論不能適用于整個(gè)社會。
3.沒有再次取小于20%的概率進(jìn)行驗(yàn)證组砚，是否人們真的對于小概率事件不存在高估傾向吻商。
4.本文對人們做出選擇所花時(shí)間的研究僅進(jìn)行了初步研究，沒有進(jìn)一步展開糟红，雖然進(jìn)行了t統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)艾帐，檢驗(yàn)結(jié)果為顯著，但結(jié)論仍存在不確定性盆偿。
參考：
（1）陳雅靜老師行為經(jīng)濟(jì)學(xué)Lecture5 PPT中對于前景理論與概率權(quán)重函數(shù)的定義柒爸。
#The research on "probability weighting function"
#Designed By Xc Li
#Oct. 2015
import os
import time
#初始參數(shù)設(shè)定
n = 1? ? ? #上升級數(shù)
r = 5? ? ? #最大上升級數(shù)
a = 40431.25
pa = 0.8
b = 40431.25
pb =0.2
count = 0 #一共做了幾題
print u"這是一個(gè)行為經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)"
# os.system('pause')
def hypo1(n):
pi = 32000 - 800 * n
return pi
def hypo2(n):
pi = 8000 + 100 * n
# pi = b * pb / (k * (1+n*m) + 1) #曾經(jīng)的想法
return pi
os.system('pause')
start_time = time.time()? ? ? ? ? #記錄實(shí)驗(yàn)開始的時(shí)間
p_time = time.time()
print p_time
flag1 = False
flag2 = False
c_1 = 0
c_2 = 0
print a*pa,b*pb
for n in range(r+1):
print n, hypo1(n),hypo2(n)
for n in range(r+1):
if flag1 is False:
os.system('cls')
print u'第',2*n+1,u'題'
print u"如果你有兩個(gè)選擇："
print u"選擇1:你有",int(pa*100),u"%的幾率獲取",a,u"元，? ",int(100-pa*100),u"%的幾率獲得0"
print u"選擇2:你有100%的幾率獲取",hypo1(n)
print u"你會選擇：(輸入1或者2后按回車)"
p_time = time.time()? ? ? ? ? ? #開始計(jì)時(shí)
count = count + 1
choice = raw_input()
if choice == '1':
if a * pa > hypo1(n):
print 'rational1'
c_1 = a*pa
c_11 = hypo1(n)
flag1 = True
time_1 = time.time()-p_time
comment_1 = 'r_1' #rational choice
if choice == '2':
if a*pa < hypo1(n):
print 'irrational1'
c_1 = hypo1(n)
c_11 = a*pa
flag1 = True
time_1 = time.time()-p_time
comment_1 = 'i_1' #irrational choice
if flag2 is False:
os.system('cls')
print u'第',2*(n+1),u'題'
print u"如果你有兩個(gè)選擇："
print u"選擇1:你有",int(pb*100),u"%的幾率盈利",b,u"元事扭，? ",int(100-pb*100),u"%的幾率盈利0"
print u"選擇2:你有100%的幾率盈利",hypo2(n)
print u"你會選擇：（輸入1或者2后按回車）"
p_time = time.time()? ? #開始計(jì)時(shí)
count = count + 1
choice = raw_input()
if choice == '1':
if b * pb > hypo2(n):
print 'rational2'
c_2 = b*pb
c_22 = hypo2(n)
flag2 = True
time_2 = time.time()-p_time
comment_2 = 'r_2'
if choice == '2':
if b*pb < hypo2(n):? ? ? #here was a bug orz...
print 'irrational2'
c_2 = hypo2(n)
c_22 = b*pb
flag2 = True
time_2 = time.time()-p_time
comment_2 = 'i_2'
rec = [c_1,c_11,c_2,c_22,time_1,time_2,time.time()-start_time,count,comment_1,comment_2]
print u'實(shí)驗(yàn)完成 謝謝',rec
tf = open('80-20.csv','a')? #文件名
for r in rec:
rr = str(r)
tf.write(rr)
tf.write(',')
tf.write('\n')
tf.close()
