cplex入門(mén)系列（四）--- 運(yùn)輸問(wèn)題

一、運(yùn)輸問(wèn)題理論介紹
在經(jīng)濟(jì)建設(shè)中扮叨，經(jīng)常碰到大宗物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題缤弦。如煤炭、鋼材彻磁、木材碍沐、糧食等物資狸捅，在全國(guó)有若干生產(chǎn)基地，根據(jù)已有的交通網(wǎng)累提，應(yīng)該如何指定調(diào)運(yùn)方案尘喝，將這些物資運(yùn)到各消費(fèi)地點(diǎn)，而總運(yùn)費(fèi)要最小斋陪。這個(gè)問(wèn)題可以用以下數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述朽褪。
已知有m個(gè)生產(chǎn)地點(diǎn)A_i,i=1,2,…,m∥扌椋可供應(yīng)某種物資缔赠，其供應(yīng)量（產(chǎn)量）分別為a_i,i=1,2,…,m，有n個(gè)銷(xiāo)地B_j,j=1,2,…,n骑科，其需要量分別為b_j,j=1,2,…,n橡淑，從A_i到B_j運(yùn)輸單位物資的運(yùn)價(jià)（單價(jià)）為c_{ij}，這些數(shù)據(jù)可以匯總于產(chǎn)銷(xiāo)平衡表和單位運(yùn)價(jià)表中咆爽。

產(chǎn)地 銷(xiāo)地 產(chǎn)量
1 2 … n
1 a_1
2 a_2
? ?
m a_m
銷(xiāo)量 b_1 b_2…b_n

產(chǎn)銷(xiāo)平衡表

產(chǎn)地 銷(xiāo)地
1 2 … n
1 c_{11} c_{12} … c_{1n}
2 c_{21} c_{22} … c_{2n}
? ...
m c_{m1} c_{m2} … c_{mn}

單位運(yùn)價(jià)表
若用x_ij 表示從A_i 到B_j 的運(yùn)量梁棠，那么在產(chǎn)銷(xiāo)平衡的條件下，要求得總運(yùn)費(fèi)最小得調(diào)運(yùn)方案斗埂，可求解以下數(shù)學(xué)模型：
min? z=∑_{i=1}^m∑_{j=1}^nc_{ij}x_{ij}
\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r1} \sum_{i=1}^mx_{ij}=b_j, j=1,2,\dots,n \\ \sum_{i=1}^nx_{ij}=a_i, i=1,2,\dots,m\\ x_{ij}{\geq}0 \end{array} \right. \end{equation}
這就是運(yùn)輸問(wèn)題得數(shù)學(xué)模型符糊。它包含m×n個(gè)變量，(m+n)個(gè)約束方程呛凶。其系數(shù)矩陣得結(jié)構(gòu)比較松散男娄，且特殊。
該系數(shù)矩陣中對(duì)應(yīng)于變量x_{ij} 的系數(shù)向量P_{ij}漾稀，其分量中除第i個(gè)和第m+j個(gè)為1以外模闲，其余的都為零。
P_{ij}=(0…1…0…1…0)^T=e_i+e_{m+j}
對(duì)產(chǎn)銷(xiāo)平衡得運(yùn)輸問(wèn)題崭捍，由于有以下關(guān)系存在
∑_{j=1}^nb_j=∑_{j=1}^n(∑_{i=1}^mx_{ij})=∑_{i=1}^m(∑_{j=1}^nx_{ij})=∑_{i=1}^ma_i
所以模型最多只有m+n-1個(gè)獨(dú)立約束方程尸折。即稀疏矩陣得秩≤m+n?1。由于有以上特征殷蛇，所以求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)实夹，可用比較簡(jiǎn)單得計(jì)算方法，習(xí)慣上稱(chēng)為表上作業(yè)法粒梦。
對(duì)產(chǎn)銷(xiāo)平衡得運(yùn)輸問(wèn)題亮航，一定存在可行解。又因?yàn)樗凶兞坑薪缭让牵蚨嬖谧顑?yōu)解缴淋。
二、cplex解決運(yùn)輸問(wèn)題
歸根到底運(yùn)輸問(wèn)題還是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，和cplex入門(mén)系列（二）中的LP問(wèn)題并沒(méi)有什么不同宴猾，但是由于運(yùn)輸問(wèn)題是一個(gè)特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題圆存，即其一定存在可行解叼旋，且其結(jié)構(gòu)特殊仇哆，故可以使用表上作業(yè)法進(jìn)行求解。但是在cplex中夫植，我們還是會(huì)使用求解一般線性規(guī)劃的求解方式來(lái)求解問(wèn)題讹剔。
2.1 案例一
假設(shè)有三個(gè)工廠Sunnyvale、Dublin详民、Bangkok供應(yīng)四個(gè)地區(qū)Amarillo延欠、Teaneck、Chicago和Sioux Falls的貨物沈跨。各地區(qū)需求量及從各工廠到各地區(qū)送單位貨物（柜）的運(yùn)價(jià)表如圖所示由捎。試求出總的運(yùn)費(fèi)最節(jié)省的貨物運(yùn)輸方案。

工廠/需求地區(qū) Amarillo Teaneck Chicago Sioux Falls 產(chǎn)量（柜）
Sunnyvale 250 420 380 280 45
Dublin 1280 990 1440 1520 120
Bangkok 1550 1420 1660 1730 95
需求量（柜） 80 78 47 55

數(shù)學(xué)建模：這是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題饿凛，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型為：
min? z=∑_{i=1}^3∑_{j=1}^4c_{ij}x_{ij}
\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r1} \sum_{i=1}^3x_{ij}=b_j, j=1,2,3,4 \\ \sum_{i=1}^4x_{ij}=a_i, i=1,2,3\\ x_{ij}{\geq}0 \end{array} \right. \end{equation}
用單位運(yùn)價(jià)表和產(chǎn)銷(xiāo)平衡表的數(shù)據(jù)帶入上述數(shù)學(xué)模型
即有
min? z=250x_{11}+420x_{12}+380x_{13}+280x_{14}+1280x_{21}+990x_{22}+1440x_{23}+1520x_{24}+1550x_{31}+1420x_{32}+1660x_{33}+1730x_{34}
\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r1} x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}=45 \\ x_{21}+x_{22}+x_{23}+x_{24}=120\\ x_{31}+x_{32}+x_{33}+x_{34}=95\\ x_{11}+x_{21}+x_{31}=80\\ x_{12}+x_{22}+x_{32}=78\\ x_{13}+x_{23}+x_{33}=47\\ x_{14}+x_{24}+x_{34}=55\\ \end{array} \right. \end{equation}
該問(wèn)題是一個(gè)純粹的線性規(guī)劃問(wèn)題狞玛，即可以利潤(rùn)cplex的LP求解器來(lái)求解。

產(chǎn)/銷(xiāo)地類(lèi)定義（TransportationNode ）

package com.opreation.research;

/**
 * 這個(gè)用于定義運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)
 */

public class TransportationNode {
    final String NodeName; // 節(jié)點(diǎn)名稱(chēng)
    final int quantity; // 產(chǎn)/銷(xiāo)量
    final boolean isSource; // true 為產(chǎn)地 false 為銷(xiāo)地
    final int id; // 下標(biāo)

    public TransportationNode(String NodeName,int quantity,boolean isSource,int id) {
        this.NodeName = NodeName;
        this.quantity = quantity;
        this.isSource = isSource;
        this.id = id;
    }

    public boolean isSource() {
        return this.isSource;
    }
}

運(yùn)價(jià)/距定義（TransportationRelation ）

package com.opreation.research;

/**
 * @Description: 定義運(yùn)價(jià)涧窒、運(yùn)距
 * @Author
 * @Date 2022/8/5 10:01
 */
public class TransportationRelation {
    final int [] distance ;
    public TransportationRelation(int[] distance) {
        this.distance = distance;
    }
}

cplex數(shù)據(jù)建模

package com.opreation.research;

import ilog.concert.IloException;
import ilog.concert.IloNumExpr;
import ilog.concert.IloNumVar;
import ilog.cplex.IloCplex;

import java.util.List;

/**
 * @Description: 定義運(yùn)輸模型
 * @Author 
 * @Date 2022/8/5 10:13
 */
public class TransportationModel {
    IloCplex cplex ;
    double objectiveValue;
    IloNumVar x[];
    int numOfSource = 0; // 產(chǎn)地?cái)?shù)量
    int numOfSink = 0; // 銷(xiāo)地?cái)?shù)量
    /**
     * 假設(shè)有
     */
    public void bulidModel(List<TransportationNode> transportationNodeList, TransportationRelation transportationRelation)throws IloException {
        this.cplex = new IloCplex();
        for(TransportationNode tsNode : transportationNodeList){
            if (tsNode.isSource()) {
                numOfSource++;
            }else {
                numOfSink++;
            }
        }

        System.out.println(numOfSource);
        System.out.println(numOfSink);

        CreatDecisionVariable();
        CreatObjFunc(transportationRelation);
        CreatConstraints(transportationNodeList);
        Solve(transportationNodeList);
    }
    /**
     * 構(gòu)建決策變量
     */
    public void CreatDecisionVariable() throws IloException{
        x = new IloNumVar[numOfSource*numOfSink];
        for (int i = 0; i < numOfSource; i++) {
            for (int j = 0; j < numOfSink; j++) {
                x[i*numOfSink+j] = cplex.numVar(0, Double.MAX_VALUE,"x"+(i+1)+(j+1));
                int a = i*numOfSink+j;
                System.out.println("x"+a+":" + "x"+(i+1)+(j+1));
            }
        }

    }
    /**
     * 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)心肪，最小化運(yùn)輸距離（運(yùn)價(jià)）
     */
    public void CreatObjFunc(TransportationRelation transportationRelation) throws IloException{
        cplex.addMinimize(cplex.scalProd(x,transportationRelation.distance));

    }
    /**
     * 構(gòu)建約束條件
     */
    public void CreatConstraints(List<TransportationNode> transportationNodeList) throws IloException {
        for(TransportationNode tsNode : transportationNodeList){
            IloNumExpr left = cplex.numExpr();
            if (tsNode.isSource()) {
                // 產(chǎn)地節(jié)點(diǎn)，約束條件為纠吴，流出產(chǎn)地的供應(yīng)量和產(chǎn)地決策變量相等
                for(int i = 0;i<numOfSink;i++) {
                    left = cplex.sum(left,cplex.prod(1,x[tsNode.id*numOfSink+i]));
                }
                cplex.addEq(left,tsNode.quantity);
            }else {
                // 銷(xiāo)地節(jié)點(diǎn)硬鞍，約束條件為，流入銷(xiāo)地的供應(yīng)量與銷(xiāo)地決策變量相等
                for(int i = 0;i<numOfSource;i++) {
                    left = cplex.sum(left,cplex.prod(1,x[tsNode.id+i*numOfSink]));
                }
                cplex.addEq(left,tsNode.quantity);
            }
        }
    }
    /**
     * 線性規(guī)劃模型求解問(wèn)題
     */
    public void Solve(List<TransportationNode> transportationNodeList) throws IloException {
        cplex.setOut(null);
        if (cplex.solve()) {
            cplex.exportModel("transportationModel.lp");
            objectiveValue = cplex.getObjValue();
            System.out.println("最小運(yùn)費(fèi)為：" + objectiveValue);
            for (int i = 0; i < numOfSource; i++) {
                for (int j = 0; j < numOfSink; j++) {
                    System.out.print(transportationNodeList.get(i).NodeName+" to "+transportationNodeList.get(numOfSource+j).NodeName+" : ");
                    System.out.println(cplex.getValue(x[i*numOfSink+j]));
                }
            }
        }else{
            System.out.println("無(wú)解");
        }
    }
}

主函數(shù)（傳入?yún)?shù)調(diào)用求解器）

package com.opreation.research;

import ilog.concert.IloException;

import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @Description: 傳入?yún)?shù)戴已，求解模型
 * @Author 
 * @Date 2022/8/5 10:56
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException, IloException {
        // 產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)
        TransportationNode transportationNode1 = new TransportationNode("Sunnyvale", 45, true, 0);
        TransportationNode transportationNode2 = new TransportationNode("Dublin", 120, true, 1);
        TransportationNode transportationNode3 = new TransportationNode("Bangkok", 95, true, 2);
        TransportationNode transportationNode4 = new TransportationNode("Amarillo", 80, false, 0);
        TransportationNode transportationNode5 = new TransportationNode("Teaneck", 78, false, 1);
        TransportationNode transportationNode6 = new TransportationNode("Chicago", 47, false, 2);
        TransportationNode transportationNode7 = new TransportationNode("Sioux Falls", 55, false, 3);
        List<TransportationNode> transportationNodeList = new ArrayList<TransportationNode>();
        transportationNodeList.add(transportationNode1);
        transportationNodeList.add(transportationNode2);
        transportationNodeList.add(transportationNode3);
        transportationNodeList.add(transportationNode4);
        transportationNodeList.add(transportationNode5);
        transportationNodeList.add(transportationNode6);
        transportationNodeList.add(transportationNode7);

        // 產(chǎn)銷(xiāo)地運(yùn)價(jià)/運(yùn)距
        int [] dis = new int[]{250, 420, 380, 280, 1280, 990, 1440, 1520, 1550, 1420, 1660, 1730};
        TransportationRelation transportationRelation = new TransportationRelation(dis);

        TransportationModel model = new TransportationModel();
        model.bulidModel(transportationNodeList, transportationRelation);
    }
}

運(yùn)行結(jié)果

最小運(yùn)費(fèi)為：297800.0
Sunnyvale to Amarillo : 0.0
Sunnyvale to Teaneck : 0.0
Sunnyvale to Chicago : 0.0
Sunnyvale to Sioux Falls : 45.0
Dublin to Amarillo : 42.0
Dublin to Teaneck : 78.0
Dublin to Chicago : 0.0
Dublin to Sioux Falls : 0.0
Bangkok to Amarillo : 38.0
Bangkok to Teaneck : 0.0
Bangkok to Chicago : 47.0
Bangkok to Sioux Falls : 10.0

打開(kāi)transportationModel.lp可以看到模型結(jié)構(gòu)固该，和我們構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型一致：

\ENCODING=ISO-8859-1
\Problem name: ilog.cplex

Minimize
 obj: 250 x11 + 420 x12 + 380 x13 + 280 x14 + 1280 x21 + 990 x22 + 1440 x23
      + 1520 x24 + 1550 x31 + 1420 x32 + 1660 x33 + 1730 x34
Subject To
 c1: x11 + x12 + x13 + x14  = 45
 c2: x21 + x22 + x23 + x24  = 120
 c3: x31 + x32 + x33 + x34  = 95
 c4: x11 + x21 + x31  = 80
 c5: x12 + x22 + x32  = 78
 c6: x13 + x23 + x33  = 47
 c7: x14 + x24 + x34  = 55
End

2.2 案例2
該案例為《運(yùn)籌學(xué)》清華大學(xué)第四版P107 例4-1題目，具體應(yīng)用場(chǎng)景請(qǐng)參考教材糖儡。
某公司經(jīng)銷(xiāo)售甲產(chǎn)品伐坏。它下設(shè)三個(gè)加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A_1 為7噸休玩，A_2 為4噸著淆，A_3 為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)拴疤。各銷(xiāo)售點(diǎn)每日銷(xiāo)量為：B_1 為3噸永部，B_2 為6噸，B_3 為5噸呐矾，B_4 為6噸苔埋。已知從各工廠到各銷(xiāo)售點(diǎn)的單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)如下表所示。問(wèn)該公司應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品蜒犯，在滿(mǎn)足各銷(xiāo)點(diǎn)的需求量的前提下组橄，使總運(yùn)費(fèi)為最少荞膘。

加工廠/銷(xiāo)地 B_1 B_2 B_3 B_4
A_1 3 11 3 10
A_2 1 9 2 8
A_3 7 4 10 5
加工廠/銷(xiāo)地 B_1 B_2 B_3 B_4 產(chǎn)量
A_1 7
A_2 4
A_3 9
銷(xiāo)量 3 6 5 6

數(shù)學(xué)建模：這是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型為：
min? z=∑_{i=1}^3∑_{j=1}^4c_{ij}x_{ij}
\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r1} \sum_{i=1}^3x_{ij}=b_j, j=1,2,3,4 \\ \sum_{i=1}^4x_{ij}=a_i, i=1,2,3\\ x_{ij}{\geq}0 \end{array} \right. \end{equation}
用單位運(yùn)價(jià)表和產(chǎn)銷(xiāo)平衡表的數(shù)據(jù)帶入上述數(shù)學(xué)模型
即有
min? z=3x_{11}+11x_{12}+3x_{13}+10x_{14}+1x_{21}+9x_{22}+2x_{23}+8x_{24}+7x_{31}+4x_{32}+10x_{33}+5x_{34}
\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r1} x_{11}+x_{12}+x_{13}+x_{14}=7\\ x_{21}+x_{22}+x_{23}+x_{24}=4\\ x_{31}+x_{32}+x_{33}+x_{34}=9\\ x_{11}+x_{21}+x_{31}=3\\ x_{12}+x_{22}+x_{32}=6\\ x_{13}+x_{23}+x_{33}=5\\ x_{14}+x_{24}+x_{34}=6\\ \end{array} \right. \end{equation}
該問(wèn)題是一個(gè)純粹的線性規(guī)劃問(wèn)題玉工，即可以利用cplex的LP求解器來(lái)求解羽资。
產(chǎn)/銷(xiāo)地類(lèi)定義（TransportationNode ）

package com.opreation.research;

/**
 * 這個(gè)用于定義運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)
 */

public class TransportationNode {
    final String NodeName; // 節(jié)點(diǎn)名稱(chēng)
    final int quantity; // 產(chǎn)/銷(xiāo)量
    final boolean isSource; // true 為產(chǎn)地 false 為銷(xiāo)地
    final int id; // 下標(biāo)

    public TransportationNode(String NodeName,int quantity,boolean isSource,int id) {
        this.NodeName = NodeName;
        this.quantity = quantity;
        this.isSource = isSource;
        this.id = id;
    }

    public boolean isSource() {
        return this.isSource;
    }
}

運(yùn)價(jià)/距定義（TransportationRelation ）

package com.opreation.research;

/**
 * @Description: 定義運(yùn)價(jià)、運(yùn)距
 * @Author
 * @Date 2022/8/5 10:01
 */
public class TransportationRelation {
    final int [] distance ;
    public TransportationRelation(int[] distance) {
        this.distance = distance;
    }
}

cplex數(shù)據(jù)建模

package com.opreation.research;

import ilog.concert.IloException;
import ilog.concert.IloNumExpr;
import ilog.concert.IloNumVar;
import ilog.cplex.IloCplex;

import java.util.List;

/**
 * @Description: 定義運(yùn)輸模型
 * @Author 
 * @Date 2022/8/5 10:13
 */
public class TransportationModel {
    IloCplex cplex ;
    double objectiveValue;
    IloNumVar x[];
    int numOfSource = 0; // 產(chǎn)地?cái)?shù)量
    int numOfSink = 0; // 銷(xiāo)地?cái)?shù)量
    /**
     * 假設(shè)有
     */
    public void bulidModel(List<TransportationNode> transportationNodeList, TransportationRelation transportationRelation)throws IloException {
        this.cplex = new IloCplex();
        for(TransportationNode tsNode : transportationNodeList){
            if (tsNode.isSource()) {
                numOfSource++;
            }else {
                numOfSink++;
            }
        }

        System.out.println(numOfSource);
        System.out.println(numOfSink);

        CreatDecisionVariable();
        CreatObjFunc(transportationRelation);
        CreatConstraints(transportationNodeList);
        Solve(transportationNodeList);
    }
    /**
     * 構(gòu)建決策變量
     */
    public void CreatDecisionVariable() throws IloException{
        x = new IloNumVar[numOfSource*numOfSink];
        for (int i = 0; i < numOfSource; i++) {
            for (int j = 0; j < numOfSink; j++) {
                x[i*numOfSink+j] = cplex.numVar(0, Double.MAX_VALUE,"x"+(i+1)+(j+1));
                int a = i*numOfSink+j;
                System.out.println("x"+a+":" + "x"+(i+1)+(j+1));
            }
        }

    }
    /**
     * 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)遵班，最小化運(yùn)輸距離（運(yùn)價(jià)）
     */
    public void CreatObjFunc(TransportationRelation transportationRelation) throws IloException{
        cplex.addMinimize(cplex.scalProd(x,transportationRelation.distance));

    }
    /**
     * 構(gòu)建約束條件
     */
    public void CreatConstraints(List<TransportationNode> transportationNodeList) throws IloException {
        for(TransportationNode tsNode : transportationNodeList){
            IloNumExpr left = cplex.numExpr();
            if (tsNode.isSource()) {
                // 產(chǎn)地節(jié)點(diǎn)屠升，約束條件為，流出產(chǎn)地的供應(yīng)量和產(chǎn)地決策變量相等
                for(int i = 0;i<numOfSink;i++) {
                    left = cplex.sum(left,cplex.prod(1,x[tsNode.id*numOfSink+i]));
                }
                cplex.addEq(left,tsNode.quantity);
            }else {
                // 銷(xiāo)地節(jié)點(diǎn)狭郑，約束條件為腹暖，流入銷(xiāo)地的供應(yīng)量與銷(xiāo)地決策變量相等
                for(int i = 0;i<numOfSource;i++) {
                    left = cplex.sum(left,cplex.prod(1,x[tsNode.id+i*numOfSink]));
                }
                cplex.addEq(left,tsNode.quantity);
            }
        }
    }
    /**
     * 線性規(guī)劃模型求解問(wèn)題
     */
    public void Solve(List<TransportationNode> transportationNodeList) throws IloException {
        cplex.setOut(null);
        if (cplex.solve()) {
            cplex.exportModel("transportationModel.lp");
            objectiveValue = cplex.getObjValue();
            System.out.println("最小運(yùn)費(fèi)為：" + objectiveValue);
            for (int i = 0; i < numOfSource; i++) {
                for (int j = 0; j < numOfSink; j++) {
                    System.out.print(transportationNodeList.get(i).NodeName+" to "+transportationNodeList.get(numOfSource+j).NodeName+" : ");
                    System.out.println(cplex.getValue(x[i*numOfSink+j]));
                }
            }
        }else{
            System.out.println("無(wú)解");
        }
    }
}

主函數(shù)（傳入?yún)?shù)調(diào)用求解器）

package com.opreation.research;

import ilog.concert.IloException;

import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @Description: 傳入?yún)?shù)，求解模型
 * @Author 
 * @Date 2022/8/5 10:56
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException, IloException {
        // 產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)
        TransportationNode transportationNode1 = new TransportationNode("A1", 7, true, 0);
        TransportationNode transportationNode2 = new TransportationNode("A2", 4, true, 1);
        TransportationNode transportationNode3 = new TransportationNode("A3", 9, true, 2);
        TransportationNode transportationNode4 = new TransportationNode("B1", 3, false, 0);
        TransportationNode transportationNode5 = new TransportationNode("B2", 6, false, 1);
        TransportationNode transportationNode6 = new TransportationNode("B3", 5, false, 2);
        TransportationNode transportationNode7 = new TransportationNode("B4", 6, false, 3);
        List<TransportationNode> transportationNodeList = new ArrayList<TransportationNode>();
        transportationNodeList.add(transportationNode1);
        transportationNodeList.add(transportationNode2);
        transportationNodeList.add(transportationNode3);
        transportationNodeList.add(transportationNode4);
        transportationNodeList.add(transportationNode5);
        transportationNodeList.add(transportationNode6);
        transportationNodeList.add(transportationNode7);

        // 產(chǎn)銷(xiāo)地運(yùn)價(jià)/運(yùn)距
        int [] dis = new int[]{3, 11, 3, 10, 1, 9, 2, 8, 7, 4, 10, 5};
        TransportationRelation transportationRelation = new TransportationRelation(dis);

        TransportationModel model = new TransportationModel();
        model.bulidModel(transportationNodeList, transportationRelation);
    }
}

運(yùn)行結(jié)果

最小運(yùn)費(fèi)為：85.0
A1 to B1 : 0.0
A1 to B2 : 0.0
A1 to B3 : 5.0
A1 to B4 : 2.0
A2 to B1 : 3.0
A2 to B2 : 0.0
A2 to B3 : 0.0
A2 to B4 : 1.0
A3 to B1 : 0.0
A3 to B2 : 6.0
A3 to B3 : 0.0
A3 to B4 : 3.0

打開(kāi)transportationModel.lp可以看到模型結(jié)構(gòu)翰萨，和我們構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型一致：

 obj: 3 x11 + 11 x12 + 3 x13 + 10 x14 + x21 + 9 x22 + 2 x23 + 8 x24 + 7 x31
      + 4 x32 + 10 x33 + 5 x34
Subject To
 c1: x11 + x12 + x13 + x14  = 7
 c2: x21 + x22 + x23 + x24  = 4
 c3: x31 + x32 + x33 + x34  = 9
 c4: x11 + x21 + x31  = 3
 c5: x12 + x22 + x32  = 6
 c6: x13 + x23 + x33  = 5
 c7: x14 + x24 + x34  = 6
End

可以看到結(jié)果和書(shū)上例題給出的最優(yōu)解結(jié)果一致脏答。

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
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