V-SLAM進(jìn)階:從手寫(xiě)VIO開(kāi)始(四)華東窗口理論(重塑樂(lè)迷私貨)

從簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始:


注意雏婶,x1和x3是 條件獨(dú)立的關(guān)系? 關(guān)于x2條件獨(dú)立

就像這個(gè)情況,協(xié)方差矩陣中其實(shí)沒(méi)有為0的元素白指,但是信息矩陣中有0元素留晚,信息矩陣中的0元素表明ij有條件獨(dú)立的關(guān)系

而協(xié)方差矩陣中為0的元素表明ij沒(méi)有相關(guān)性,不只是條件獨(dú)立告嘲,而是完全獨(dú)立

我們又看一個(gè)例子:


其信息矩陣為:


如果其余變量的協(xié)方差都和 xk無(wú)關(guān)错维,那么直接去除xk就可以了,協(xié)方差矩陣不變


舒爾補(bǔ):

把這個(gè)應(yīng)用于多元高斯分布

? ?這里寫(xiě)錯(cuò)了 條件概率是p(b|a)


來(lái)到華東窗口問(wèn)題:


注意,正如剛才最小二乘中定義的,一直使用的都是信息矩陣渠缕,所以用的是信息矩陣的更新公式

FEJ算法:

這是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題,我們來(lái)看這到底是什么風(fēng)險(xiǎn):


下面就是問(wèn)題了:


也就是隆判,邊緣化的信息矩陣對(duì)狀態(tài)變量的雅克比不會(huì)更新了,但其他的測(cè)量對(duì)狀態(tài)變量的雅克比還會(huì)更新

看最開(kāi)始那個(gè)圖僧界,因?yàn)闋顟B(tài)變量1被邊緣化侨嘀,所以和1相連的2345的雅克比沒(méi)法更新

這是為什么呢,我們知道捂襟,正常情況下咬腕,隨著優(yōu)化進(jìn)行,優(yōu)化變量肯定會(huì)改變葬荷,所以需要重新計(jì)算雅克比(因?yàn)檠趴吮缺举|(zhì)就是泰勒展開(kāi)涨共,需要在新的線性化點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)纽帖,不然就越來(lái)越偏離有效),但這時(shí)煞赢,因?yàn)?被邊緣化抛计,2345的雅克比沒(méi)法計(jì)算了(這個(gè)沒(méi)法計(jì)算沒(méi)有完全明白)哄孤,也就意味著這時(shí)只能用之前的雅克比照筑,那么隨著優(yōu)化進(jìn)行,這個(gè)雅克比就越來(lái)越遠(yuǎn)離線性化點(diǎn)也就是有效區(qū)域瘦陈。

但是其中一些變量凝危,比如2,還有其他的殘差相關(guān)(也就是還有其他的邊)晨逝,比如r27蛾默,計(jì)算r27對(duì)2的雅克比,會(huì)隨著2的更新而重新計(jì)算


這就是問(wèn)題所在捉貌,信息矩陣(49)變成了兩部分支鸡,而且這兩部分在計(jì)算雅克比的時(shí)候,線性化的點(diǎn)不同趁窃,這可能會(huì)導(dǎo)致信息矩陣零空間發(fā)生變化牧挣,從而引入錯(cuò)誤信息


如果信息矩陣滿(mǎn)秩,那么零空間很顯然只有0醒陆,(零空間就是AX=0的解空間)瀑构,但如果信息矩陣不滿(mǎn)秩,那么零空間肯定有非零的向量刨摩,從而有上面這個(gè)關(guān)系


不同殘差就是:一個(gè)是正常的殘差寺晌,一個(gè)是邊緣化的殘差


接下來(lái)是看第五講兩個(gè)視頻中的代碼講解部分

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