一． ? ?整數(shù)和小數(shù)
1．最小的一位數(shù)是1崔挖，最小的自然數(shù)是0
2．小數(shù)的意義：把整數(shù)"1"平均分成10份贸街、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾狸相、百分之幾薛匪、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。
3．小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分脓鹃，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分逸尖，依次是十分位、百分位将谊、千分位……
4．小數(shù)的分類：小數(shù) ? 有限小數(shù)
無限循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
5．整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)冷溶。
6．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變尊浓。
7．小數(shù)點(diǎn)向右移動一位逞频、二位、三位……原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍栋齿、100倍苗胀、1000倍……
小數(shù)點(diǎn)向左移動一位襟诸、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍基协、100倍歌亲、1000倍……
二． ? ?數(shù)的整除
1．整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)澜驮，我們就說a能被b整除陷揪，或者說b能整除a。
2．約數(shù)杂穷、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除悍缠，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)耐量。
3．一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的飞蚓，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)廊蜒。
一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的趴拧，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身山叮。
4．按能否被2整除著榴，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)聘芜，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)兄渺。
5．按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1汰现、質(zhì)數(shù)挂谍、合數(shù)三類。
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)瞎饲，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)口叙，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)嗅战。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)妄田，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)驮捍。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)疟呐。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4
1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2东且、3启具、5、7珊泳、11鲁冯、13拷沸、17、19
1~20以內(nèi)的合數(shù)有"4薯演、6撞芍、8、9跨扮、10序无、12、14衡创、15愉镰、16、18
6．能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0钧汹、2、4录择、6拔莱、8的數(shù)，都能被2整除隘竭。
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)塘秦，都能被5整除。
能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除动看，這個(gè)數(shù)就能被3整除尊剔。
7．質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)菱皆。
8．分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來须误，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
9．公約數(shù)仇轻、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)京痢，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)篷店，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)祭椰。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)疲陕；其中最小的一個(gè)方淤，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
10．一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)蹄殃、最小公倍數(shù)用短除法來求携茂；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積窃爷；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)邑蒋，最小公倍數(shù)是大數(shù)姓蜂。
11．互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12．兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積医吊。
三．四則運(yùn)算
1．一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) ? ?被減數(shù)=差+減數(shù) ? ? 減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) ? 被除數(shù)=商×除數(shù) ? ?除數(shù)=被除數(shù)÷商
2．在四則運(yùn)算中钱慢，加、減法叫做第一級運(yùn)算卿堂，乘束莫、除法叫做第二級運(yùn)算。
3.運(yùn)算定律：
〔菝琛（1）加法交換律：a+b=b+a ? ? ? ?乘法交換律：a×b=b×a
兩個(gè)數(shù)相加览绿，交換加數(shù)的位置，它們的和不變穗慕。
兩個(gè)數(shù)相加饿敲，交換因數(shù)的位置，它們的積不變逛绵。
』掣鳌（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) ? 乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加术浪，再同第三個(gè)數(shù)相加瓢对；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加胰苏，它們的和不變硕蛹。
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘硕并，再同第三個(gè)數(shù)相乘法焰；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘鲤孵，它們的積不變壶栋。
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘普监，再把兩個(gè)積相加贵试，結(jié)果不變。
】（4）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) ? ? ? 除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)毙玻，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)廊散，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積桑滩。
四．關(guān)系式
1．速度×?xí)r間=路程 ? 路程÷時(shí)間=速度 ? 路程÷速度=時(shí)間
工作效率×工作時(shí)間=工作總量 ?工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 ?工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) ?總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) ? ?總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
五．方程
1． ? ?方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2． ? ?方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值允睹，叫做方程的解运准。
3． ? ?解方程：求方程解的過程叫做解方程幌氮。
六．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
1． ? ?分?jǐn)?shù)的意義：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)胁澳。
2． ? ?分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成若干份该互，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位韭畸。
3． ? ?分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)宇智，分母就是除法中的除數(shù)。
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10胰丁、100随橘、1000……的分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)锦庸，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)机蔗。
4． ? ?分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
5． ? ?真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)甘萧。真分?jǐn)?shù)小于1蜒车。
假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1幔嗦。
6．最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
7．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外）沥潭，分?jǐn)?shù)的大小不變邀泉。
8．這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2钝鸽、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)汇恤，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。
9．百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)拔恰。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比因谎。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。
七．量的計(jì)量
1．長度單位有：千米颜懊、米财岔、分米、厘米河爹、毫米匠璧，寫出它們之間的進(jìn)率
面積單位有：平方千米、公頃咸这、平方米夷恍、平方分米、平方厘米媳维，寫出它們之間的進(jìn)率酿雪。
體積（容積）單位有：立方米遏暴、立方分米（升）、立方厘米（毫升）指黎，寫出它們之間的進(jìn)率朋凉。
質(zhì)量單位有：噸、千克袋励、克侥啤，寫出它們之間的進(jìn)率。
時(shí)間單位有：世紀(jì)茬故、年盖灸、月、日磺芭、時(shí)赁炎、分、秒钾腺，寫出它們之間的進(jìn)率徙垫。
2．一年中的大月有：1、3放棒、5冕臭、7、8甜癞、10逸吵、12月，共7個(gè)厢破，每月31天荣瑟。
小月有：4、6摩泪、9笆焰、11月，共4個(gè)见坑，每月30天嚷掠。
二月平年是28天，閏年是29天荞驴。
左拳記月法
3．一年有4個(gè)季度叠国，每個(gè)季度3個(gè)月。
4．平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年戴尸，公歷年份是整百數(shù)的粟焊，必須是400的倍數(shù)才是閏年。
5.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。
單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)项棠。
復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)悲雳。
6．名數(shù)的改寫：高級單位的名數(shù)化成低級單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級單位的名數(shù)化成高級單位的名數(shù)除以進(jìn)率香追。
八．幾何初步知識
1．線段合瓢、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的透典，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)晴楔，可以量出長度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)峭咒，可以無限延長税弃；直線沒有端點(diǎn)，兩端都可以無限延長凑队。射線和直線是無限長的则果。
2．角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3．角的大袖霭薄：角的大小看兩條邊叉開的大小西壮，叉開的越大，角越大叫惊。
4． ? ?計(jì)量角的大小的單位：度款青，用符號"°"表示。
5． ? ?小于90°的角叫做銳角霍狰；大于90°而小于180°的角叫做鈍角可都。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°蚓耽。
6． ? ?垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直旋炒，其中一條直線是另一條直線的垂線步悠，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（畫圖說明）
7． ? ?平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線瘫镇。也可以說這兩條直線互相平行鼎兽。
（畫圖說明）平行線之間垂直線段的長度都相等铣除。
8． ? ?三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形谚咬。
9． ? ?三角形的分類：
（1）按角分：銳角三角形尚粘、鈍角三角形择卦、直角三角形。
（2）按邊分：一般三角形秉继、等腰三角形祈噪、等邊三角形。
10．三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°尚辑。
11．四邊形：由四條線段圍成的圖形辑鲤。
12．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等杠茬，這個(gè)距離就是圓的半徑的長月褥。
13．圓的半徑、直徑都有無數(shù)條瓢喉。在同一個(gè)圓里宁赤，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一灯荧。
14．軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折礁击，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形逗载。折痕所在的這條直線叫做對稱軸哆窿。
15．學(xué)過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形厉斟、等邊三角形挚躯、長方形、正方形擦秽、等腰梯形
16．周長：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長码荔。
面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積感挥。
17缩搅。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積触幼。
體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積硼瓣。
18．長方體、正方體都有12條棱置谦，6個(gè)面堂鲤，8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體是特殊的長方體媒峡，等邊三角形是特殊的等腰三角形瘟栖。
19．圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：（1）上下一樣粗細(xì)（2）側(cè)面是曲面（3）兩個(gè)底面是相同的圓
20．圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條谅阿，這些高都平行且相等半哟。
21．把圓柱的側(cè)面展開酬滤，得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面的周長镜沽，寬等于圓柱的高敏晤。
22．圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……
23．把圓等份成若干份缅茉，拼成的圖形接近于長方形嘴脾。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬就是圓的半徑蔬墩。
24．圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高译打。
25．等底等高的圓錐的體積是圓柱的 ，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍拇颅。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐奏司，圓柱的高是圓錐的 ，圓錐的高是圓柱的3倍樟插。
九．比和比例
1． ? ?比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比韵洋。
比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2． ? ?求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值黄锤。
3． ? ?比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）搪缨，比值不變。
比例的基本性質(zhì)：在比例里鸵熟，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積副编。
4．應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比；
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例流强，也可以求比例里的未知項(xiàng)痹届，也就是解比例。
5．用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系打月。
a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比队腐，叫做這幅圖的比例尺。
7．圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或 =比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 ? ? ? ? ? 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
8．求比值的方法：根據(jù)比值的意義奏篙，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)柴淘，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。
化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)报破，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)最簡整數(shù)比千绪。
9．正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量充易，一種量變化，另一種量也隨著變化荸型，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定盹靴，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示： =k(一定)稿静，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線梭冠。
10．反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化改备，另一種量也隨著變化控漠，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量悬钳，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系盐捷。
用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線默勾。
十．簡單的統(tǒng)計(jì)
1．常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖碉渡、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2．條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量母剥。（2）用直條的長短來表示數(shù)量的多少滞诺。 ? ? 作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較环疼。
折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量习霹。（2）用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。 ?作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況秦爆，也能看出數(shù)量的多少序愚。
十一 公式的整理
平面圖形：
1．長方形：
周長=（長+寬）×2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C長=（a+b）×2
面積=長×寬 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S長=a ×b
2.正方形：
周長=邊長×4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C正=a×4
面積=邊長×邊長 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?S正=a×a
3．平行四邊形的面積=底×高 ? ? ? ? ? ? ? S平=ah
4．三角形的面積=底×高÷2 ? ? ? ? ? ? ? ?S三=ah÷2
5．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 ? ? ? S梯=（a+b）×h÷2
6．圓的周長=直徑×3.14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C圓=πd
圓的周長=半徑×2×3.14 ? ? ? ? ? ? ? ?C圓=2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 ? ? ? ? ? ?S圓=πr2
立體圖形：
1．長方體
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 ? ? ?S長表=（ab+ah+bh）×2
體積=長×寬×高 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? V長=abh
2．正方體
表面積=棱長×棱長×6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? S正表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 ? ? ? ? ? ? ? ? ?V正=a3
3．圓柱
側(cè)面積=底面周長×高
表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積
體積=底面積×高
4．以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為：
表面積=底面周長×高+兩個(gè)底面積 ? ? ? ? ? ? ? 體積=底面積×高
5．圓錐的體積=圓柱的體積÷3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? V錐=sh÷3
