最后覺得根源是數(shù)學歸納法空幻。
數(shù)學歸納法神奇的點在于课蔬，可以證明無窮個命題闪檬，P(1),P(2),...,P(n),... 這里提到一次無窮，但是卻不能證明P(∞),這里是第二個無窮购笆，兩個無窮一個叫法但不是一回事，很繞虚循。查了一圈so，發(fā)現(xiàn)一個很棒的說法横缔，"因為沒有n使得n+1=∞"铺遂。
上面的事實有個說法，叫∞是極限序數(shù)茎刚。這里∞其實應該寫作omega，它是序數(shù)不是基數(shù)膛锭，為了表達出思考過程中的混亂混用了一下粮坞。序數(shù)可以看成序列的下標，極限序數(shù)區(qū)別于后繼序數(shù)初狰，比如2是1的后繼，但是omega不能通過不斷+1達到奢入，所以P(omega)用數(shù)學歸納法達不到筝闹。
所以數(shù)學歸納法得到的集合是N，而期望得到的集合是N并上{∞}腥光，這就是兩者的差異关顷。但是有另一個歸納法叫超限歸納法武福，推廣自數(shù)學歸納法的一個形式议双，可以同時做掉后繼序數(shù)和極限序數(shù)艘儒，從而證明更強的命題聋伦，當然證明步驟也需要更多一點 并且有時候需要AC給所有目標配上良序，有點美中不足觉增。
