剔除不可控的波動(dòng)，交易可控的波動(dòng)是策略的關(guān)鍵
A 跨期對沖理論分析
套利交易為交易同一品種不同期限合約的價(jià)差蜒车，通過抵消兩個(gè)幾乎完全相同合約的波動(dòng)率來發(fā)現(xiàn)市場異衬鹄ⅲ現(xiàn)象，再適時(shí)地予以矯正并且獲利叛氨，需要一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)驗(yàn)證棘伴，屬于均值回歸型策略焊夸。但在實(shí)際交易中，很多套利組合的效果經(jīng)常不夠理想使鹅。我們在這里通過因子分解的方法解釋套利的價(jià)差形成機(jī)制昌抠，并給出實(shí)際操作中的方法炊苫。
將一個(gè)合約的各種對價(jià)格有影響的因素通過線性模型分解，則可以理解成：價(jià)格=固定運(yùn)營資本+權(quán)重1×宏觀因素+權(quán)重2×微觀因素+白噪聲执虹。當(dāng)然一個(gè)物品的價(jià)格并不能用簡單的一個(gè)線性模型來解釋袋励，其價(jià)格結(jié)構(gòu)完全可以被其他某些非線性結(jié)構(gòu)解釋茬故，但最終仍可通過取log(對數(shù))或者構(gòu)造regime-switching model(市場狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型)等方式方法將非線性結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成線性結(jié)構(gòu)來分析蚁鳖。因?yàn)槲覀兘灰椎漠吘故蔷€性結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品才睹，而非類似于期權(quán)的非線性結(jié)構(gòu)產(chǎn)品琅攘。用線性模型來分析線性產(chǎn)品松邪、非線性模型來分析非線性產(chǎn)品是模型使用的經(jīng)驗(yàn)法則逗抑。
以大豆一號(hào)1509和1601合約為例邮府，兩個(gè)價(jià)格時(shí)間序列可以分解為：
1509價(jià)格=固定運(yùn)營資本+權(quán)重1×9月份宏觀+權(quán)重2×9月份微觀+09合約白噪聲；
1601價(jià)格=固定運(yùn)營資本+權(quán)重1×次年1月份宏觀+權(quán)重2×次年1月份微觀+01合約白噪聲忍啤。
我們在這個(gè)價(jià)格形成機(jī)制的假設(shè)為：價(jià)格僅為以上4個(gè)因素所決定同波，價(jià)格的波動(dòng)可以被這4個(gè)因素所分解未檩；1509和1601合約的權(quán)重分布在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)有太大的變化。
下面我們來確定一下各個(gè)因素從A1509到A1601合約這4個(gè)月內(nèi)可能會(huì)發(fā)生的變化情況孙蒙。
固定運(yùn)營資本（相對不變）：也就是種植大豆的必須設(shè)備的價(jià)格马篮，比如拖拉機(jī)浑测、土地承包費(fèi)等歪玲。
宏觀因素（相對不變）：美國GDP滥崩、中國GDP钙皮、國民CPI等一系列經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。
微觀環(huán)境（小幅變化）：收成情況导匣、收儲(chǔ)政策贡定、消費(fèi)和需求缓待、庫存等產(chǎn)業(yè)性指標(biāo)渠牲。
交易噪聲（劇烈變化）：某些交易者的不理智交易行為签杈，如集中建倉、對賭汇四。
在做跨期套利中通孽，我們要構(gòu)造一個(gè)同品種不同期限合約的價(jià)差背苦，于是我們就有如下公式的存在：
1509合約-1601合約=0+權(quán)重1（9月份宏觀-次年1月份宏觀）+權(quán)重2（9月份微觀-次年1月份微觀）+09合約白噪聲-01合約白噪聲行剂。
在成熟經(jīng)濟(jì)體中，運(yùn)營資本固定不變腌巾，變化約為0澈蝙。宏觀大環(huán)境在半年內(nèi)很難有巨大的變化灯荧，同時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)常識(shí)我們得知宏觀因素的權(quán)重1對價(jià)格影響較小盐杂。因此我們可以忽略此因素链烈，則該價(jià)差的最終表達(dá)式為：1509合約-1601合約=0+0 +權(quán)重2（9月份微觀-次年1月份微觀）+09合約白噪聲-01合約白噪聲测垛。
下面我們來逐一分析此價(jià)差其他因素的運(yùn)動(dòng)趨勢：
微觀因素（有序波動(dòng)）：預(yù)計(jì)2015年6月東北大豆種植面積大幅增加食侮，則由該因素貢獻(xiàn)的價(jià)差開始下行目胡，遠(yuǎn)月合約跌幅高于近月合約誉己。
交易噪聲（均值回歸波動(dòng)）：主力和次主力合約參與單邊交易人群的交易行為并無必然聯(lián)系，承受雙邊白噪聲的影響霉祸，相對比單邊交易噪聲加倍丝蹭。
我們即將交易的價(jià)差即為此跨期對沖后的價(jià)差坪蚁，此價(jià)差具有的波動(dòng)率特性為：價(jià)差波動(dòng)=微觀因素趨勢波動(dòng)+雙倍的白噪聲波動(dòng)敏晤。
此公式可以理解為嘴脾，當(dāng)微觀因素在9月至明年1月間無變化時(shí)译打，則此因素帶來的波動(dòng)率為0扶平。跨期合約的價(jià)差主要體現(xiàn)為1509合約的噪聲和1601合約的噪聲哥谷，遵循均值回歸理論们妥。當(dāng)微觀因素發(fā)生變化時(shí)监婶，價(jià)差的波動(dòng)則會(huì)由趨勢波動(dòng)和噪聲波動(dòng)兩部分組成惑惶，跨期合約的價(jià)差則會(huì)體現(xiàn)為市場有序波動(dòng)短纵，并伴隨白噪聲香到。
我們即將交易的是白噪聲的均值回歸屬性，當(dāng)價(jià)差波動(dòng)的噪聲過大時(shí)充易，兩者價(jià)差會(huì)細(xì)微的偏離理性價(jià)差蔽氨，我們要做的就是在此時(shí)放入套利對帆疟，等待價(jià)差回歸至原始理性區(qū)間再行平倉獲利踪宠。理論和實(shí)際應(yīng)用往往存在偏差柳琢，跨期合約的價(jià)差波動(dòng)往往會(huì)被微觀因素所影響柬脸，導(dǎo)致單純交易市場異常波動(dòng)的計(jì)劃不能夠完全實(shí)現(xiàn)倒堕，微觀因素波動(dòng)導(dǎo)致的趨勢往往會(huì)吞噬白噪聲的均值回歸波動(dòng)垦巴。
針對這種現(xiàn)象骤宣，我們需要做的就是確保價(jià)差波動(dòng)中的白噪聲波動(dòng)大于趨勢波動(dòng)，用白噪聲波動(dòng)創(chuàng)造的利潤彌補(bǔ)趨勢波動(dòng)帶來的損失等限，兩者波動(dòng)率的大小關(guān)系多用比值方法來表示望门。具體的操作可以通過多種濾波手段來完成怒允，如小波分析纫事、HP濾波器丽惶、SVM等钾唬。
微觀波動(dòng)和白噪聲混合的價(jià)差波動(dòng)在豆一的跨期套利策略中得到了很好的體現(xiàn)抡秆，如圖1儒士。我們發(fā)現(xiàn)檩坚，該價(jià)差總是在小波動(dòng)持續(xù)了一段后跳入一個(gè)新的平臺(tái)匾委，這就是微觀波動(dòng)帶來的趨勢波動(dòng)現(xiàn)象赂乐。該波動(dòng)給交易成績帶來的影響可見圖2挨措，在策略運(yùn)行初期我們看到收益會(huì)有小幅的回撤現(xiàn)象运嗜，這就是微觀因素的波動(dòng)帶來的担租。在策略運(yùn)行后期奋救，價(jià)差更多的呈現(xiàn)出橫盤并且均值回歸尝艘，此時(shí)回撤基本沒有出現(xiàn)背亥。從整體上討論，豆一的跨期合約的波動(dòng)主要還是體現(xiàn)為均值回歸娄徊，所以該套利策略最后還是盈利的闽颇。
在討論完微觀因素存在于價(jià)差的情況后，我們來觀察一個(gè)價(jià)差波動(dòng)中不存在趨勢的套利對寄锐。我們?nèi)」I(yè)品種滬鋅1506合約和1507合約為例兵多，價(jià)差可見圖3。
我們看到價(jià)差運(yùn)行整體呈現(xiàn)一個(gè)平穩(wěn)下行的過程橄仆，下行的趨勢主要由未被完全抵消掉的宏觀因素和微觀因素所組成剩膘，但該價(jià)差運(yùn)動(dòng)趨勢近似于水平，合約一多一空的效果在這里更好地體現(xiàn)了出來盆顾。另外，我們再觀察白噪聲的波動(dòng)率和價(jià)差整體下行的波動(dòng)率椎扬，在這里趨勢波動(dòng)率遠(yuǎn)小于白噪聲帶來的波動(dòng)率惫搏，我們可以大膽地預(yù)測該套利對的白噪聲帶來的利潤遠(yuǎn)大于趨勢波動(dòng)率帶來的損失，回測結(jié)果可見圖4蚕涤。
圖4的權(quán)益增長曲線相比于圖2筐赔，不同主要體現(xiàn)在套利策略執(zhí)行的初期沒有了回撤，滬鋅套利對的趨勢波動(dòng)率和白噪聲波動(dòng)率的比值足夠大揖铜，這是豆一套利所不具有的茴丰。所以，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來講天吓，滬鋅品種更加適合做跨期套利贿肩。
B 套利策略可行性測算
基于卡爾曼濾波器的分析結(jié)果，我們做出了滬鋅相比于豆一更加適合做套利的結(jié)論龄寞。簡單一階卡爾曼濾波將一個(gè)時(shí)間序列分解成了兩部分：主趨勢和白噪聲汰规，也就是實(shí)際價(jià)差中的微觀波動(dòng)和交易噪聲帶來的波動(dòng)。公式為：矯正后主趨勢=擬合主趨勢+定值×（實(shí)際觀察值-擬合觀察值）物邑。
該公式可以簡單地理解為溜哮，當(dāng)擬合觀察值過度偏離實(shí)際觀察值時(shí)，證明系統(tǒng)預(yù)測的主趨勢發(fā)生誤差色解，需要進(jìn)行矯正茂嗓，定值在此處為正值，即：當(dāng)實(shí)際觀察值過大時(shí)科阎，證明系統(tǒng)沒有預(yù)判向上的趨勢述吸，需要補(bǔ)償信號(hào)；當(dāng)實(shí)際觀察值過小時(shí)锣笨，證明系統(tǒng)沒有預(yù)判向下的趨勢蝌矛，需要減弱信號(hào)道批。
這樣，該系統(tǒng)就可以經(jīng)過不斷地更新數(shù)據(jù)讓主趨勢的預(yù)測更加準(zhǔn)確朴读，在此基礎(chǔ)上屹徘，我們就可以通過判斷補(bǔ)償信號(hào)的程度來判斷某一價(jià)差組合是否適合進(jìn)行套利走趋。更加通俗地講衅金，我們可以通過比較k值的大小來判斷：k=主趨勢誤差的波動(dòng)率/觀察值誤差的波動(dòng)率。
這里觀察值的誤差就體現(xiàn)在價(jià)差的雙倍白噪聲上面簿煌，當(dāng)該比值足夠小的情況下氮唯，也就是主趨勢的波動(dòng)率相比于白噪聲的波動(dòng)率小很多時(shí)，均值回測策略在噪聲上的盈利可以彌補(bǔ)主趨勢的波動(dòng)率帶來的虧損姨伟。
圖5中的ABC三個(gè)波動(dòng)均呈現(xiàn)相同的主趨勢惩琉，且主趨勢的上漲幅度相當(dāng)，A波動(dòng)的k值最大夺荒，C波動(dòng)的k值最小瞒渠。我們看到在主趨勢呈現(xiàn)上漲的過程中，A波動(dòng)很明顯是主趨勢波動(dòng)代表了大部分的價(jià)格波動(dòng)技扼，C波動(dòng)則是白噪聲波動(dòng)代表了大部分的價(jià)格波動(dòng)伍玖，豆一套利策略的波動(dòng)率的比例基本吻合C波動(dòng)的情況顿肺。
圖5 白噪聲對主趨勢影響
理論上講猜欺，該比值k需要至少小于0.5來確定均值回歸策略的可行性，也就是單位時(shí)間內(nèi)哩照，白噪聲的波動(dòng)要至少2倍大于主趨勢的波動(dòng)率丽旅。0.5的k值是基于我們的均值回測策略的盈虧平衡點(diǎn)給出的椰棘，見圖6。
圖6中的ABC給出某次波動(dòng)中的放大圖榄笙，k值分別為0.66邪狞、0.5和0.4。如果在兩個(gè)單位的時(shí)間段內(nèi)完成開平的話茅撞，則B圖中白噪聲的運(yùn)行速度是主趨勢的2倍外恕，從波動(dòng)率的角度講，也就是說白噪聲的波動(dòng)率是主趨勢的2倍乡翅，恰好達(dá)到盈虧平衡的位置鳞疲。如果白噪聲波動(dòng)率大于主趨勢的2倍，則有圖C中的情況蠕蚜，小于2倍則有A圖中的情況尚洽。但實(shí)際交易中，僅僅達(dá)到盈虧平衡不足以抵消手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)帶來的損失靶累，所以k值要至少小于0.45來完成盈虧的平衡腺毫。我們運(yùn)用k值的大小比較我們之前的滬鋅和豆一套利策略的優(yōu)劣癣疟，結(jié)論就一目了然了，見表1潮酒。
表1 個(gè)別品種套利對k值列表
很明顯睛挚，滬鋅的k值在檢測的品種中是最合適做套利的，以上6個(gè)品種中最不適合做套利的品種為白糖急黎，有興趣的讀者可以自行做出價(jià)差圖來檢測扎狱。經(jīng)驗(yàn)法則表明，有色金屬品種是大宗商品k值最低的板塊勃教，最適合做套利淤击，而黑色系品種k值最高，套利效果不理想故源，農(nóng)產(chǎn)品介于兩者之間污抬。
C 跨期套利實(shí)際操作
比較圖2和圖4的權(quán)益曲線，我們不難發(fā)現(xiàn)绳军，跨期套利策略在合約運(yùn)行初期盈利能力較高印机，伴隨著時(shí)間的推移，權(quán)益曲線逐漸呈現(xiàn)水平门驾，盈利能力降低射赛。從經(jīng)驗(yàn)角度講，套利對在成為次主力合約的時(shí)候回測結(jié)果更加讓人滿意猎唁，但實(shí)盤會(huì)有諸多困難咒劲，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。
成交滑點(diǎn)：次主力合約套利機(jī)會(huì)固然較多诫隅，但成交并不及主力合約活躍腐魂，盈利機(jī)會(huì)轉(zhuǎn)瞬即逝，如果采用掛單成交逐纬，則有必要確認(rèn)雙邊合約一齊成交蛔屹，這方面需要借助交易所的API或者自己自行開發(fā)。
市場容量：市場容量的限制讓跨期套利無法大展拳腳豁生，但由于套利策略占用資金時(shí)間較為短暫兔毒，最長為2—3小時(shí)，最短可在1分鐘內(nèi)完成甸箱。我們可以將多個(gè)品種的套利對組合育叁，讓資金可以充分地在多個(gè)套利對之間反復(fù)使用，提高資金的使用效率芍殖。
買賣價(jià)差：不活躍合約的流動(dòng)性較低豪嗽，買價(jià)和賣價(jià)的價(jià)差有時(shí)甚至?xí)哌_(dá)5—6跳之多，這就讓我們的回測結(jié)果大大縮水，在無滑點(diǎn)成交已然需要承擔(dān)2跳的基礎(chǔ)上龟梦，還要增加額外的沖擊隐锭。我們將豆一和滬鋅的套利收益做了簡單調(diào)整，將成交滑點(diǎn)放大到了4跳计贰，加之成交的基本需要2跳钦睡，每次成交我們需要承擔(dān)6跳的沖擊成本，回測結(jié)果見圖7躁倒、圖8荞怒。
在圖7和圖8中我們看到，考慮進(jìn)去滑點(diǎn)的沖擊樱溉，滬鋅策略在后期是穩(wěn)定虧損的挣输，豆一策略也僅僅可以在后期勉強(qiáng)維持纬凤，表2中給出盈利下降速度更是以幾何級數(shù)變化福贞。綜合以上因素，問題的焦點(diǎn)集中在了成交速度上停士，這就不難理解為何諸多對沖基金將服務(wù)器放置于交易所旁的原因了挖帘。
圖7 豆一跨期套利權(quán)益，額外滑點(diǎn)4跳（2015年1月至5月18日）
表2 滑點(diǎn)和收益比較
剔除不可控的波動(dòng)恋技，交易可控的波動(dòng)是套利策略的關(guān)鍵拇舀。但剔除了一部分波動(dòng)也意味著喪失了一部分增加收益的機(jī)會(huì)，于是對沖基金在套利的頻率上進(jìn)行了增強(qiáng)來平衡失去的可能機(jī)會(huì)蜻底，在頻率較高的交易策略中骄崩，達(dá)成穩(wěn)定盈利的策略諸多，業(yè)內(nèi)達(dá)成共識(shí)的已有幾十種之多薄辅，但均對成交速度有很高的要求要拂，越穩(wěn)定的盈利策略對成交速度要求越高。在保證交易速度和頻率的同時(shí)站楚，還要平衡手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)帶來的損失脱惰，這方面也有若干模型可以用來優(yōu)化交易頻率和沖擊成本，但都是基于實(shí)用主義而已窿春。
圖8 滬鋅跨期套利權(quán)益拉一，額外滑點(diǎn)4跳（2015年1月至5月18日）
