張靜瑤(浙江海洋大學)撩嚼，E-mail 1132358871@qq.com
加入控制變量后我的變量符號變了
1 背景
1.1 問題的引入
兩小兒辯車
- 王小兒：我發(fā)現(xiàn)車越長越貴，比如挖帘，奧迪 A6L 就比 A4L 貴多完丽；
- 李小兒：那也未必，奧迪 R8 只有 4 米 4拇舀，但可以買兩輛 A6L了逻族。 還有，我二爸開的那個公交車骄崩，12 米聘鳞，才 30 萬薄辅！
在大家做實證分析的最初階段，經(jīng)常會有一個困擾：原本主效應很符合預期目標搁痛，但加入了一個或幾個控制變量后长搀，主效應要么符號變了，要么不顯著了鸡典。可是枪芒，關(guān)鍵控制變量不加入的話彻况，審稿人必然會提出質(zhì)疑。這是怎么回事了舅踪？
要回答這個問題纽甘，讓我們先從條件期望說起。
1.2 什么是條件期望
1.2.1 舉例說明
春節(jié)臨近抽碌，如何應對親戚的“問候殺”悍赢，是一個亟待解決的現(xiàn)實問題。試想货徙，舉國歡慶的日子左权，大家齊坐一堂，面對讀碩讀博歸家的你痴颊，七大姑問到：“大閨女赏迟，老大不小了，該干點正事談個對象什么的呢蠢棱，讀那么多書干嘛呀”锌杀，你咽了咽口水“讀書好啊，以后可以多掙錢孝敬您老人家”泻仙，話音未落糕再，八大姑道：“哎呀瞎說，你看隔壁二狗子玉转，高中沒讀完去做生意突想，現(xiàn)在賺老多錢了”….氣氛頓時尷尬了，除了咽口水外冤吨，該怎么“杠”回去…
那就要了解條件期望的概念了：條件期望函數(shù)記為 蒿柳，是關(guān)于
的函數(shù)，考慮到
是隨機的漩蟆，所以條件期望函數(shù)也是隨機的垒探。比如給定
為受教育水平的一個定值，如
怠李，那么
就是表示所有讀 12 年書的個體圾叼，其收入水平的期望值蛤克。
1.2.2 用圖說明
圖中，橫軸表示受教育水平夷蚊，縱軸則為收入构挤，在每一個給定的受教育水平下（如：受教育年限 12 年）度硝，收入服從一個近似正態(tài)的隨機分布孔轴。可以看到悟衩，由于存在著無法忽視的個體差異箱歧，使得某些低教育者的收入要高于某些高教育者的收入矾飞，但通常而言，教育水平高的人賺的更多呀邢。
看到這里洒沦，學習過初級計量經(jīng)濟學的同學肯定會想到，對价淌，是“個人能力”的影響申眼，是“個人能力”讓二狗子和大閨女產(chǎn)生了收入的差異。確實如此蝉衣，那么“個人能力”便是一個需要控制的重要變量括尸。
2 Stata 實操
2.1 回到原例
2.1.1 加入控制變量和不加控制變量的回歸分析結(jié)果做對比
讓我們回到“小兒辯車”的引子。調(diào)入官方自帶的汽車數(shù)據(jù)买乃，研究汽車長度 length 對汽車價格 price 的影響姻氨。在多元回歸中，加入的控制變量分別為里程數(shù) mpg 和汽車重量 weight
. sysuse "auto.dta", clear
. cap eststo clear
. eststo: reg price length
. eststo: reg price length mpg weight
. esttab, nogap
. reganat price length mpg weight, dis(length) ///
. biscat biline scheme(s2color)
2.1.2 回歸結(jié)果
--------------------------------------------
(1) (2)
price price
--------------------------------------------
length 57.20*** -104.9**
(4.06) (-2.64)
mpg -86.79
(-1.03)
weight 4.365***
(3.74)
_cons -4584.9* 14542.4**
(-1.72) (2.47)
--------------------------------------------
N 74 74
--------------------------------------------
t statistics in parentheses
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01
對比 length 的系數(shù)可見剪验，在一元回歸時該系數(shù)顯著為正（57.2）肴焊，而加入控制變量后，系數(shù)為負（-104.9）并在 10% 的水平下顯著功戚。
2.1.3 利用 reganat 命令對多元回歸模型進行圖解檢驗娶眷。
虛線擬合線表示了不加入控制變量時 length 的影響，而實線是加入控制變量之后的啸臀。由之初的右上傾斜變?yōu)橛蚁聝A斜届宠，這是一個本質(zhì)性地改變。
2.2.1 原因分析
事實上乘粒，在多元回歸 中豌注，系數(shù)
更準確的應該被稱為偏回歸系數(shù)，表示在剔除掉
的“貢獻”后灯萍，
對
的影響轧铁。若
與
并不獨立，那么錯誤的使用一元回歸
旦棉，系數(shù)
中就包含了
的一部分“貢獻”齿风。
2.2.2 通過實例演示
先進行正常的多元回歸药薯，加入主效應變量 length 和控制變量 mpg weight
- sysuse auto.dta, clear
- reg price length mpg weight
- est store m1
接著，我們利用解構(gòu)回歸（regression anatomy）來“解讀”正常的多元回歸：1.先用 length 對控制變量 mpg weight 進行回歸救斑，然后可以得到一個殘差項童本。2. 再用被解釋變量對上一步的殘差項進行回歸。
. reg length mpg weight
. predict e, res
. reg price e
. est store m2
. esttab m1 m2 , nogap.
2.2.3 估計結(jié)果
--------------------------------------------
(1) (2)
price price
--------------------------------------------
length -104.9***
(-2.64)
mpg -86.79
(-1.03)
weight 4.365***
(3.74)
e -104.9*
(-2.22)
_cons 14542.4* 6165.3***
(2.47) (18.46)
--------------------------------------------
N 74 74
--------------------------------------------
t statistics in parentheses
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01
可以看到脸候，最后得到的主效應估計結(jié)果一致穷娱，均為 -104.9 。在用 length 對控制變量 mpg weight 回歸后得到的殘差項纪他，表示 length 剔除了其他解釋變量對自己的影響的“結(jié)果”鄙煤，將其再與被解釋變量的回歸就是一個“凈”的效應。
3 結(jié)語
可見茶袒，加入控制變量后，我們關(guān)心的估計系數(shù)是否會產(chǎn)生變化凉馆，取決于與控制變量之間的獨立性薪寓。
我們列出將會出現(xiàn)的四種情形
- 與控制變量之間完全獨立，則加入控制變量對估計系數(shù)無影響（情形 1）
- 與控制變量之間高度相關(guān)澜共，則加入控制變量與的估計系數(shù)都不顯著（情形 2）
- 與控制變量之間相關(guān)向叉，且完全通過控制變量的“途徑”來影響被解釋變量，則估計系數(shù)不顯著（情形 3）
- 與控制變量之間相關(guān)嗦董，則加入控制變量后母谎，主要解釋變量的估計系數(shù)會出現(xiàn)大小和符號變化。具體變化取決于與控制變量間的正負相關(guān)性京革。（情形4）
