1.摘要
本次作業(yè)模擬了天體的運(yùn)行軌跡臭觉，探究了問題4.8昆雀、4.9
比較了如果不是平方反比定律，即β不等于2蝠筑，等于其他值的時候狞膘，模擬的橢圓軌道變化
2.背景介紹
天體運(yùn)行遵循平方反比的萬有引力定律（ 公式中的β=2）
講圍繞太陽運(yùn)動天體受力分解成x,y軸方向得到
我們可以運(yùn)用以前用過的Euler-Cromer方法用程序計算上面四個式子
按行星橢圓運(yùn)動，我取初始條件為x=a(1+e),y=0,Vx=0,Vy=Vmin
初始條件是
但顯然這只是天體運(yùn)動的簡單模型什乙，沒有考慮相對論等其他效應(yīng)挽封，且目標(biāo)物體較少，
運(yùn)用這個簡單的模型臣镣，可以驗(yàn)證開普勒第三定律的正確性辅愿，并將計算出來的T^2/a^3與書上的理想值進(jìn)行比較
行星運(yùn)動是美麗的
3、正文
1忆某、八大行星加上冥王星的模擬運(yùn)行軌跡圖
用VPython模擬的運(yùn)行圖為
2点待、初始條件相同的行星運(yùn)動橢圓軌道，β=2, β=2.01, β=2.1弃舒，β=2.5, β=3時的軌道模擬如下：
以上用的是水星的參數(shù)
3癞埠、驗(yàn)證開普勒第三定律并且與理想值比較
運(yùn)行上述程序過程中，可以取其中一些點(diǎn)聋呢，計算可知道開普勒第三定律成立的
計算出來的五個行星的T^2/a^3值
與理想值相比運(yùn)行得出的值還是有一定差距的苗踪，考慮到我只取了一組點(diǎn)計算T^2/a^3,并且每一步的時間距離為0.001年，還是比較大的坝冕，所以誤差也在一定情理之中徒探。
4瓦呼、如問題4.9所述喂窟，我取β=2.05，比較不同初始軌道的形狀與軌道旋轉(zhuǎn)的快慢關(guān)系
取不同的初始值央串，使軌跡呈現(xiàn)不同的形狀（很圓——很橢圓）
取地球的參數(shù)
初始x=a(1+e),y=0,vx=0,當(dāng)vy差不多等于2π時磨澡，軌跡是比較圓的，并且軌跡近似沒有旋轉(zhuǎn)
但是當(dāng)vy偏離2π质和，如vy=6.5時稳摄，軌跡向橢圓變化，軌跡旋轉(zhuǎn)（圖上點(diǎn)比較密集）
vy=7和vy=8如下
可以看出軌跡加速旋轉(zhuǎn)
4饲宿、結(jié)論
1厦酬、驗(yàn)證了開普勒第三定律的正確性
2胆描、計算了五顆行星的T^/a^3
3、當(dāng)平方反比定律不再適用仗阅，行星軌道將不再固定昌讲，β=2.01時，軌道開始輕微旋轉(zhuǎn)减噪，短绸，β=2.1時，軌道顯著旋轉(zhuǎn)筹裕，β=2.5時醋闭，單個軌道都是橢圓，但軌道整體大約是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)朝卒，β=3時证逻，運(yùn)行軌跡將不再閉合。這暗示我們可以通過觀察不同行星運(yùn)行軌跡變化扎运，看它脫離平方反比的程度有多大
4瑟曲、行星運(yùn)動軌跡偏向于圓時，軌跡整體旋轉(zhuǎn)將不如偏向于橢圓時旋轉(zhuǎn)的快
5豪治、致謝
計算物理課本
