TOC理論工序總用時公式
內(nèi)容提要：轉(zhuǎn)移批量可以不等于生產(chǎn)批量炭懊，轉(zhuǎn)移批量越小鄙才，生產(chǎn)時間越少酵幕。單件流的生產(chǎn)總時間最少（不考慮換模時間）衬以。工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時+轉(zhuǎn)移批量×非瓶頸用時，工序總用時公式也稱廣宇法則或者Gavin’s Law校摩。此公式不僅可以用于TOC制約理論看峻，也可以用于流水線生產(chǎn)、精益生產(chǎn)和豐田生產(chǎn)方式衙吩。
高德拉特在《站在巨人的肩膀上》寫到：“
我們從福特和大野耐一身上學到的是互妓，不要接受所謂的固定批量。因為經(jīng)濟批量實際上不經(jīng)濟坤塞，相反我們應(yīng)該盡力追求單件流冯勉，我們已經(jīng)深深認識到當我們正在加工一個批量的一件產(chǎn)品時（混合或烘干過程除外），其它的部件都在等待摹芙∽普”我們追求的目標是：改善生產(chǎn)的流動性（等同于前置時間），即追求總工序時間最短浮禾。
一個生產(chǎn)流程有A交胚、B和C三道工序，速度分別為10分鐘/件盈电、11分鐘/件和10分鐘/件蝴簇。如果轉(zhuǎn)移批量是10件，批次是1批匆帚，那么生產(chǎn)完10件產(chǎn)品需要310分鐘熬词。如果轉(zhuǎn)移批量是1件，批次是10批卷扮，那么總工序用時是130分鐘（如圖6-151所示）荡澎。
下邊我們來推導工序總用時的公式。一個生產(chǎn)流程有4道生產(chǎn)工序晤锹，每道工序的速度分別是2分鐘/件摩幔、3分鐘/件、1分鐘/件和4分鐘/件鞭铆，工序4是瓶頸（如圖6-152所示）或衡。
當批量為1件，批次為2批時车遂，工序1耗時2分鐘封断，工序2耗時3分鐘，工序3耗時1分鐘舶担，工序4耗時4分鐘坡疼，第一批耗時10分鐘。當工序1生產(chǎn)耗時2分鐘完成本道工序工作后衣陶，可以接著完成第二批的工序1的工作柄瑰，耗費2分鐘后闸氮，工序2正在生產(chǎn)第一批的產(chǎn)品，還需要1分鐘才能完成教沾，所以第二批需要等待1分鐘蒲跨。接著第6分鐘時，工序2開始生產(chǎn)第二批的產(chǎn)品授翻，花費3分鐘或悲，此時工序3已經(jīng)完成第一批的生產(chǎn)，所以不需要等待堪唐，第二批可以直接進行工序3的加工巡语。當工序3加工完第二批時，工序4正在加工第一批產(chǎn)品羔杨，還需要1分鐘才能完成捌臊，所以第二批需要等待1分鐘才能進入工序4的生產(chǎn)。生產(chǎn)完2批產(chǎn)品共耗時14分鐘兜材，其中等待2分鐘（如圖6-153所示）理澎。
當轉(zhuǎn)移批量為2件，批次為2批時曙寡，第一批耗時20分鐘糠爬。當工序1生產(chǎn)耗時2分鐘完成本道工序工作后，工序1接著生產(chǎn)第一批的第2件產(chǎn)品举庶，第一批在工序1耗時4分鐘执隧，然后2件同時轉(zhuǎn)移到工序2進行加工。工序2耗時6分鐘完成2件產(chǎn)品的加工户侥，然后順次將2件產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到工序3和工序4镀琉，第一批共耗時20分鐘完成生產(chǎn)。在工序1完成第一批的2件產(chǎn)品后蕊唐，接著開始生產(chǎn)第二批的2件產(chǎn)品屋摔。當工序1完成第二批的2件產(chǎn)品后，工序2正在加工第一批產(chǎn)品替梨，所以需要等待2分鐘才能生產(chǎn)第二批钓试。在對應(yīng)10分鐘的時刻時，工序2開始生產(chǎn)第二批產(chǎn)品副瀑，在對應(yīng)時刻16分鐘時完成加工弓熏，此時工序3已經(jīng)完成第一批的生產(chǎn)，第二批可以直接進入工序3進行加工糠睡。在對應(yīng)時刻18分鐘時挽鞠，工序3完成第二批的生產(chǎn)，此時工序4正在加工第一批的產(chǎn)品，所以第二批需要等待2分鐘才能進行工序4進行加工滞谢。兩批產(chǎn)品加工一共耗時28分鐘串稀。
當批量是1件，批次是2批時狮杨，第2批工序等待差是2分鐘，分別在時刻第4分鐘和第9分鐘時進行了等待（如表6-13所示）到忽。
1橄教、只有2批，每批1件的情況
工序總用時=第一件總用時+第2件累計時間=單件總用時+（第一道工序用時+工序累計等待時差）
2喘漏、有多批护蝶，每批不只1件的情況
工序總用時=第一批總用時+剩余批次累計等待用時=單件總用時×批量+（第一道工序用時×批量+累計等待時差×批量）×（總批次數(shù)-1）
=批量×[單件總用時+（第一道工序用時+工序累計等待時差）×（總批次數(shù)-1）]
因為第一道工序用時+工序累計等待時差等于瓶頸用時，所以
工序總用時=批量×[單件總用時+瓶頸工序用時×(總批次數(shù)-1)]
=批量×單件總用時+批量×瓶頸工序用時×總批次數(shù)-批量×瓶頸工序用時
=批量×單件總用時+總數(shù)×瓶頸工序用時-批量×瓶頸工序用時
=批量×（非瓶頸用時+瓶頸工序用時）+總數(shù)×瓶頸工序用時-批量×瓶頸工序用時
=總數(shù)×瓶頸用時+批量×非瓶頸用時
結(jié)論：工序總用時與總數(shù)翩迈，瓶頸用時持灰，批量和非瓶頸用時有關(guān)。在這個式子中负饲，總數(shù)堤魁，瓶頸工序用時和非瓶頸用時都是常數(shù)不變的，只有批量是可以改變的返十，即工序總用時大小只與批量大小有關(guān)妥泉。批量越大，工序總用時越多洞坑。
設(shè)非瓶頸用時為a盲链，批量為x，瓶頸用時為b迟杂，總數(shù)為q刽沾，瓶頸用時×總數(shù)等于bq，為常數(shù)不可改排拷。則工序總用時y=ax+bq（如圖6-154所示）侧漓。（上圖中，B工序為瓶頸攻泼，A和C為非瓶頸火架，非瓶頸總用時為20分鐘）
圖6-154工序總用時
工序總用時是一條單調(diào)上升的曲線，因為最小的生產(chǎn)批量為1忙菠，所以在批量為1時何鸡，工序總用時取得最小值為a+bq，當批量為x時牛欢，工序總用時隨著x的增加而增加骡男，工序總用時等于ax+bq。
如果批量由于某些原因不是最小量1時傍睹，隨著批量的增加隔盛，批量×非瓶頸工序用時也在快速增加犹菱，此時工序總用時也在快速增加，如果能減少非瓶頸（生產(chǎn)單件產(chǎn)品的此工序時間）的用時吮炕，總工序時間也會相應(yīng)的減少很多腊脱。當然，由于瓶頸用時×總數(shù)龙亲，每減少瓶頸用時1分鐘陕凹，相當于減少總數(shù)分鐘的總用時，瓶頸的變化對總用時影響最大鳄炉。
結(jié)論：瓶頸每減少1單位時間杜耙，工序總時間減少總數(shù)單位個時間；非瓶頸每減少1單位時間拂盯，工序總用時減少批量個單位時間佑女。
當批量變成1時，就和豐田生產(chǎn)方式的一件流“One Piece Flow”是一樣的了谈竿。TOC與豐田生產(chǎn)方式都是追求縮短生產(chǎn)時間团驱。當一臺機器需要生產(chǎn)多種產(chǎn)品且是瓶頸時，則需要經(jīng)常切換工序榕订，而每次切換是需要花時間的店茶，如果采用一件流時，即批量為1時劫恒，總工序用時可能不是最小的贩幻，因為切換次數(shù)過多。下邊我們會推到考慮切換工序時的情況两嘴。
在TOC理論中有幾條黃金法則丛楚，
TOC黃金法則一：瓶頸損失一小時等于整個系統(tǒng)損失一小時。
TOC黃金法則二：非瓶頸節(jié)省一小時對整體產(chǎn)出沒有任何貢獻憔辫。
對于這兩條法則趣些，如果其中的時間不是指瓶頸和非瓶頸的速度，即如瓶頸工序A速度10分鐘/件贰您，非瓶頸工序B速度8分鐘/件坏平，而只是指總瓶頸和非瓶頸的工作時間，那么這兩條是對的锦亦。當瓶頸工作時間由7小時變?yōu)?小時舶替，則系統(tǒng)損失1小時；當非瓶頸工作時間由8小時變?yōu)?小時杠园，對系統(tǒng)沒有影響顾瞪。
但如果其中的時間是指速度的話，那么第二條法則就錯了。作者沒找到高德拉特對此的解釋陈醒，但網(wǎng)上的TOC資料和其中所舉的例子都是指生產(chǎn)速度惕橙。錯誤的原因是他們只將總生產(chǎn)用時推導到：
工序總用時=批量×[單件總用時+(第一道工序用時+工序累計等待時差)×(總批次數(shù)-1)]
=批量×[單件總用時+瓶頸工序用時×(總批次數(shù)-1)]
所以得出錯誤的結(jié)論是：工序總用時與批量，瓶頸工序用時钉跷，單件總用時三個變量相關(guān)弥鹦；對總用時的影響為從大到小排列。
如果進一步推到得到：
工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時+轉(zhuǎn)移批量×非瓶頸用時
所以工序總用時與總數(shù)爷辙，瓶頸用時惶凝，批量及非瓶頸用時有關(guān)。當非瓶頸的生產(chǎn)速度提高1分鐘時犬钢，總工序用時則提高批量個分鐘。
轉(zhuǎn)移批量和工序總用時關(guān)系
工序總用時=總數(shù)×瓶頸用時+轉(zhuǎn)移批量×非瓶頸用時思灰，那么什么是有效轉(zhuǎn)移批量呢玷犹？此道工序的轉(zhuǎn)移批量就是下道工序開始時累計等待的數(shù)量。比如A工序每次轉(zhuǎn)移批量是2個洒疚，而B工序在等到A轉(zhuǎn)移10后開始生產(chǎn)歹颓，那么A工序的有效轉(zhuǎn)移批量就是10個，而不是2個油湖。以幾個例子來驗證工序總用時公式巍扛。一條產(chǎn)線有4道工序，每道工序的速度依次為2分/件乏德、3分/件撤奸、4分/件、1分/件喊括。瓶頸是4分/件胧瓜，非瓶頸分別是2分/件、3分/件和1分/件郑什。
通過改變不同的總數(shù)和轉(zhuǎn)移批量府喳，來計算工序總用時是否和時間坐標一致。
例1：總數(shù)是1個蘑拯，轉(zhuǎn)移批量都是1個（如圖6-155所示）钝满。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=1×4+1×2+1×3+1×1=10分鐘。
例2：總數(shù)是2個弯蚜，轉(zhuǎn)移批量都是2個（如圖6-156所示）。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=2×4+2×2+2×3+2×1=20分鐘偶洋。
例3：總數(shù)是4個，轉(zhuǎn)移批量都是4個（如圖6-157所示）。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=4×4+4×2+4×3+4×1=40分鐘牵寺。
例4：總數(shù)是4個，轉(zhuǎn)移批量都是2個（如圖6-158所示）帽氓。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=4×4+2×2+2×3+2×1=28分鐘趣斤。
例5：總數(shù)是4個黎休，非瓶頸轉(zhuǎn)移批量分別是2浓领、4和1（如圖6-159所示）。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=4×4+2×2+4×3+2×1=34分鐘势腮。
例6：總數(shù)是4個泪幌，非瓶頸轉(zhuǎn)移批量分別是1、2和1（如圖6-160所示）署照。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=4×4+1×2+2×3+1×1=25分鐘祸泪。
例7：總數(shù)是4個，非瓶頸轉(zhuǎn)移批量分別是3禁荸、1和2（如圖6-161所示）右蒲。
解答：總用時=總數(shù)×瓶頸+批量×非瓶頸=4×4+3×2+1×3+2×1=27分鐘。
如果第一道工序向第二道工序的轉(zhuǎn)移批量是1個钧大，但是第二道工序在得到3個在制品才開始生產(chǎn)翰撑，那么有效轉(zhuǎn)移批量就是3個，而不是1個啊央，因為有效轉(zhuǎn)移批量是從下道工序開始生產(chǎn)時累積的數(shù)量眶诈，才是上一道工序的有效轉(zhuǎn)移批量。
批量為1時瓜饥，工序總用時最少逝撬。總數(shù)×瓶頸時間是不能減少的乓土，除非減少瓶頸用時宪潮。由于轉(zhuǎn)移批量的不同溯警，導致批量×非瓶頸時間的不同，減少轉(zhuǎn)移批量可以有效減少工序總用時狡相。
摘自《可以量化的管理學》
