一间校、讀書內容
《義務教育數(shù)學課標解讀》第138到148頁肛跌，173-178頁
二刊棕、今日主題
課程內容解讀-數(shù)與代數(shù)
三个曙、思考問題
1.內容主線和關鍵點
2.如何把握相關核心概念
3.整體把握內容之間的聯(lián)系
四锈嫩、讀書筆記
第一節(jié) 數(shù)與代數(shù)的主線和關鍵點
數(shù)與代數(shù)部分包括：數(shù)的概念、數(shù)的運算垦搬，數(shù)量的估計呼寸；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算猴贰；方程对雪、方程組、不等式米绕，函數(shù)等瑟捣。
數(shù)與代數(shù)學習內容的主線是：從數(shù)及數(shù)的運算到代數(shù)式及其運算，再到方程栅干，和解方程迈套、函數(shù)……在數(shù)的認識中，要理解從數(shù)量抽象出數(shù)碱鳞，數(shù)的擴充桑李；在數(shù)的運算中，從整數(shù)劫笙、小數(shù)芙扎、分數(shù)的四則運算到有理數(shù)的運算，乘方和開方的運算等填大。
本質上從兩個角度理解：第一戒洼，從數(shù)的擴充角度，從常量到變量允华；第二圈浇，從關系的角度寥掐，從數(shù)量關系的等量關系，到不等關系磷蜀、變化關系召耘。
一、數(shù)的形成與發(fā)展褐隆、數(shù)的運算
數(shù)系（含運算）的擴充有兩條主要的途徑：第一污它，元素添加。第二庶弃，等勢抽象衫贬。為了實現(xiàn)成加法運算的對稱化（可以實施減法運算），必須把自然數(shù)擴充為整數(shù)歇攻；為了實施乘法運算的對稱化（可以實施除法運算）固惯，必須把整數(shù)擴充為有理數(shù)；為了實現(xiàn)乘方運算的對稱化（可以實施開方運算）必須把有理數(shù)擴充為實數(shù)等等缴守。
1葬毫、數(shù)的形成：從量到數(shù)的抽象（自然數(shù)）
自然數(shù)的形成包括兩個方面，一是與生活密切相關的數(shù)字的形成屡穗，二是計數(shù)單位的建立贴捡。
（1）數(shù)字的形成
人的基因不僅能夠攜帶信息，而且人的基因需要一個鍛煉和培育的過程鸡捐。-史寧中栈暇，教育與數(shù)學教育，長春：東北師范大學出版社箍镜，2006.90源祈。
（2）計數(shù)單位的產生
2、數(shù)的表示：數(shù)位與記數(shù)法
（1）多位數(shù)的表示
（2）記數(shù)法的含義及刻畫方式
一般情況下色迂，一種記數(shù)法應該包含提取數(shù)量信息的法則（俗稱：二進制香缺，十進制等），以及分別用語言與符號刻畫數(shù)量信息的法則（俗稱讀法與寫法）歇僧。
在我國图张，自然數(shù)的符號刻畫方式有兩種：一是位置原則記數(shù)法（羅馬數(shù)字式加減法則），即利用數(shù)位表進行計數(shù)诈悍，一個數(shù)字不僅有本身的值祸轮，還有位置的值；二是科學記數(shù)法侥钳，將為支持與自身知識與捆綁的形式來刻畫數(shù)量信息适袜。
3、數(shù)的擴充（一）：分數(shù)和小數(shù)
小數(shù)的產生有兩個動因：一是十進制計數(shù)法舷夺，擴展完善的需要苦酱，二是分數(shù)書寫形式的優(yōu)化改進售貌。
小數(shù)與百分數(shù)在形式上不同于分數(shù)，但是他們都是從分數(shù)中分離出來的疫萤。
4颂跨、數(shù)的擴充（二）：有理數(shù)
有理數(shù)的擴充過程，一般經歷了兩個過程扯饶，自然數(shù)（0與正整數(shù)）集合中添加負數(shù)恒削，形成整數(shù)集；在整數(shù)集中添加分數(shù)帝际，形成有理數(shù)集蔓同。
5、數(shù)的運算：四則運算的含義與運算律
（1）四則運算的形式化含義
加法的定義蹲诀，對于a，b屬于自然數(shù)集弃揽，規(guī)定脯爪，a+b表示在a的后面增加b個序數(shù)。
乘法的定義矿微，乘法是數(shù)自相加的縮寫痕慢，一般地，對于a涌矢，b屬于自然數(shù)集掖举，則a*b表示a個b相加。
（2）運算定律
二娜庇、代數(shù)式及其運算
1塔次、用字母表示數(shù)
字母表示數(shù)是建立數(shù)感與符號意識的重要過程，是學習和認識數(shù)學的一次飛躍名秀，對形成代數(shù)式励负，整式分式和根式的一系列概念，學會各類運算的基礎匕得，應貫穿于學習數(shù)與代數(shù)的始終继榆。
2、代數(shù)式
用加減乘除汁掠，乘方和開方等運算符號連接數(shù)和字母而成的式子略吨，稱為代數(shù)式。
第三學段學習代數(shù)式的程序考阱，通常是整式翠忠，分式，二次根式羔砾；在這一過程中應牢牢把握住對字母實施什么運算這一實質负间，把概念與運算緊密聯(lián)系偶妖，把代數(shù)式和相應的方程與不等式緊密聯(lián)系，注意揭示知識之間的內在聯(lián)系政溃，體現(xiàn)知識網絡的結構特征趾访，豐富學習的內容，克服單純關注運算的限制董虱。
3扼鞋、代數(shù)式的運算
代數(shù)式運算的本質是恒等變形，從式的一種形態(tài)愤诱，變?yōu)榱硪环N形態(tài)的恒等變形圣勒，絕非一種字母的游戲喂柒，它是研究數(shù)學的有力杠桿之一，是第三學段數(shù)與代數(shù)的主要內容和教學重點。
因式分解中提公因式法和公式法是實施因式分解的基本方法矮慕，是通法；十字相乘法囤萤，固然也是完成因式分解的一種方法浑此，但不是通法。
三对人、方程與不等式
1谣殊、簡易方程
2、方程與不等式的意義牺弄，布列方程與不等式
結合實際問題姻几，建立方程與不等式的數(shù)學模型，分析和解決問題势告，始終是學習和研究方程與不等式的核心蛇捌，既是出發(fā)點，也是落腳點培慌。
3豁陆、方程（組）與不等式（組）的解和解集，解方程（組）與不等式（組）
正確理解方程的解與不等式的解集的概念吵护，并學會解各類方程（組）與不等式（組）盒音，是學習方程與不等式的主要內容，也是基本運算技能的重要組成部分馅而。
每一類方程（組）與不等式（組）的解法祥诽，都充分體現(xiàn)出轉化與化歸數(shù)學思想，特別是解二元一次方程組的“消元”瓮恭，解一元二次方程的”降次”都是轉化與化歸的典型雄坪，不等式的解集的概念，所體現(xiàn)的集合與對應的思想屯蹦，數(shù)形結合的思想也具有典型的意義维哈，應當引導學生充分思考和體驗绳姨，以利于總體目標中所提出的，獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識阔挠，基本技能飘庄，基本思想，基本活動經驗的落實购撼。
四跪削、函數(shù)
函數(shù)的內容包括：常量和變量；函數(shù)的概念和三種表示法迂求；正比例函數(shù)的圖象和性質碾盐；反比例函數(shù)的圖象和性質；一次函數(shù)的圖象和性質揩局；二次函數(shù)的圖象和性質毫玖。
函數(shù)的本質特征：聯(lián)系和變化。
1谐腰、正比例和反比例
兩種相關聯(lián)的量孕豹，一種量變化，另一種量也隨著變化十气，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定這兩種量就叫做成正比例的量，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定春霍，這兩種量就叫做成反比例的量砸西。
2、函數(shù)的意義
從實際中抽象出函數(shù)的有關概念址儒，又運用函數(shù)解決實際問題芹枷，這是學習函數(shù)的主要目標。
3莲趣、函數(shù)類型與性質
一次函數(shù)鸳慈，二次函數(shù)屬于整式函數(shù)，反比例函數(shù)屬于分式函數(shù)喧伞，在義務教育階段上午無理函數(shù)（根式函數(shù)）的內容走芋。
函數(shù)的性質應包括，單調性（增減性）潘鲫，奇偶性翁逞，周期性以及最大（小）值溉仑，極大（型诤）值等。在義務教育階段浊竟，利用隨著x增大y也增大的方式怨喘，描述相關函數(shù)的單調性津畸。利用函數(shù)圖像具有對稱性，暗含了函數(shù)的奇偶性必怜。利用二次函數(shù)圖像的頂點肉拓，體現(xiàn)出最值的性質。
第二節(jié) 具體內容分析
一棚赔、第一帝簇、第二學段的內容分析
數(shù)與代數(shù)的內容是第一第二學段的主要學習內容，第一學段的學生思維形式靠益，以具體形象為主丧肴。第一學段的數(shù)與代數(shù)內容比較注重字的現(xiàn)實意義，強調緊密胧后。
第三節(jié)? 需要處理好的幾個問題
一芋浮、把握好核心概念
1、在數(shù)的認識壳快、估算等內容中體現(xiàn)數(shù)感
認識大數(shù)時纸巷，對數(shù)的感知和估計需要一定的數(shù)感。估算時數(shù)量單位的正確選擇眶痰，在一定程度上反映了學生的數(shù)感瘤旨。預算過程中，對運算結果正確性的判斷竖伯，也是數(shù)感的具體體現(xiàn)存哲。
2、用字母代替數(shù)字進行運算和推理-從算術到代數(shù)
從數(shù)字運算到字母運算七婴，也是學生符號意識形成的過程祟偷。
3、運算及數(shù)域的擴充-從自然數(shù)到實數(shù)
為了能夠通過有理數(shù)的運算法則打厘，得到無理數(shù)的加修肠、減、乘户盯、除的法則嵌施，人們運用了逼近的思想，即用有理數(shù)來逼近無理數(shù)先舷，由此可以得到無理數(shù)的運算法則艰管，嚴格意義上講就不可避免的要引入無理數(shù)的定義，還要建立極限的概念蒋川。逼近的思想是數(shù)學上一個重要的思想牲芋，在微積分的創(chuàng)立過程中，人們正是利用了逼近的思想。
4缸浦、方程（模型思想夕冲、推理證明）
5、變量與函數(shù)（模型思想）
二裂逐、整體把握內容之間的聯(lián)系
數(shù)與代數(shù)的內容分為三個部分：數(shù)與式歹鱼，方程與不等式，函數(shù)卜高。知識之間的內在聯(lián)系弥姻，既表現(xiàn)在每一個部分的前后之間，更存在于不同部分之間掺涛。
1庭敦、數(shù)與數(shù)系
數(shù)系擴充的過程中，除了需要審視數(shù)集與數(shù)的運算的封閉性薪缆，還需要關注相關的運算律秧廉，如交換律，結合律和分配律等拣帽。
2疼电、數(shù)與式
處理好各類代數(shù)式的運算中，字母的運算與數(shù)的運算的關系减拭，就是掌握式的運算的關鍵所在蔽豺。
3、式與方程
解方程與不等式的過程拧粪，要用到去括號茫虽，移項，合并同類項等變形既们，實際上就是實施數(shù)與式的運算。
4正什、方程與不等式
通過類比和遷移啥纸，不僅有助于學好不等式（組），而且有助于對數(shù)學思想方法的領會和運用婴氮，養(yǎng)成良好的學習習慣斯棒，提高數(shù)學能力的水平。
5主经、方程荣暮、不等式與函數(shù)
“能根據一次函數(shù)的圖像，求二元一次方程組的近似解”罩驻，只是一個操作層面的要求穗酥，而“體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關系”，則是提升到思維層面的要求砾跃，提出這樣的要求骏啰，充分體現(xiàn)了“能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式”的目標要求抽高。
