斯坦福編程范式第二課筆記（數(shù)據(jù)類型在內(nèi)存中的表示）
內(nèi)存的最小單位是字節(jié)灾常，一個(gè)字節(jié)等于8位（bit）夭咬，每一位要么是0要么是1链峭，也就是用二進(jìn)制來表示。
一個(gè)字節(jié)在內(nèi)存中的表示為：
無符號(hào)整數(shù)的表示
無符號(hào)二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制公式：
-
w：二進(jìn)制位的長(zhǎng)度谐算。 -
i：二進(jìn)制位從右往左開始的下標(biāo)熟尉，從0開始計(jì)數(shù)。 -
w-1：由于i是從0開始計(jì)數(shù)洲脂，所以最后一個(gè)下標(biāo)就是w-1斤儿。 -
x(i)：第i位的值，要么是0要么是1恐锦。 -
2^i：2的第i次冪往果。
例如：
無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)10010 按照公式展開就是：
如果把這個(gè)數(shù)用1個(gè)字節(jié)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)，內(nèi)存中就表示為：
不足8位踩蔚，左邊補(bǔ)0棚放。
1個(gè)字節(jié)的無符號(hào)正式能表示2^8 = 256個(gè)不同的數(shù)枚粘。能表示最大的數(shù)是8個(gè)二進(jìn)位全是1的數(shù)等于255馅闽，也就是求一個(gè)公比為2，首項(xiàng)是1的等比數(shù)列前8項(xiàng)和馍迄。二進(jìn)制位求和公式為(2^n) - 1福也。總結(jié)下來一個(gè)n位的二進(jìn)制數(shù)能表示最大的數(shù)是(2^n) - 1攀圈，能夠表示2^n個(gè)不同的數(shù)暴凑，之所以是2^n個(gè)不同的數(shù)，是因?yàn)榭梢员硎?code>0~(2^n) - 1赘来，從0開始的所以還需要+1個(gè)長(zhǎng)度现喳。
Char在內(nèi)存中的表示
Char類型是用來存儲(chǔ)單個(gè)字符，在內(nèi)存中占用1個(gè)字節(jié)的大小犬辰，它使用8個(gè)bit來表示256個(gè)字符嗦篱。
Char類型實(shí)際存儲(chǔ)的是字符的ASCII碼，由于ASCII碼是整數(shù)幌缝。所以Char最終在內(nèi)存中是一個(gè)8bit的整型灸促。
比如字符A的ASCII碼是65，65 = 2^0 + 2^6涵卵，所以在內(nèi)存中的表示為：
char ch = 'A';
printf("%d", ch); // output is 65
Short在內(nèi)存中的表示
Short 表示的是短整型浴栽，一般占用2個(gè)字節(jié)的內(nèi)存大小。
它的取值范圍是(-2)^15~(2^15)-1包含0轿偎。最大值這里是(2^15)-1典鸡，是因?yàn)閟hort有符號(hào)位，需要用最高位（用從左到右第一位）來表示符號(hào)坏晦，0表示正數(shù)萝玷，1表示負(fù)數(shù)伊者。 最大值的二進(jìn)制表示為0111111111111111(16個(gè)二進(jìn)制位)，十進(jìn)制就是(2^15)-1间护。 之所以是(2^15)-1亦渗，也是之前說的求和公式((2^n)-1。
實(shí)現(xiàn)加減法
二進(jìn)制加減法和十進(jìn)制一樣汁尺，把對(duì)應(yīng)
位相加法精，大于1就向前進(jìn)位。例如0111 + 1 = 1000
如果想要把7和-7相加使結(jié)果等于0痴突。按照在計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制的最高位來當(dāng)做符號(hào)位的搂蜓，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)辽装。那么7表示為0000111帮碰，-7就表示為1000111 。0000111 + 1000111 按照二進(jìn)制先前的加法法則得出來是1001110拾积，結(jié)果不是我們想要的0殉挽。
怎么才能讓2個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加得到0呢？
想要得到0拓巧，就需要利用進(jìn)位斯碌，比如在11111111（8個(gè)1）的基礎(chǔ)上加1就可以得到100000000(一共9位，左邊第一位是1肛度，后面8個(gè)0) 傻唾，舍掉最左邊的那個(gè)1就得到了8個(gè)0最終結(jié)果就等于0。把原碼按位取反然后與原碼相加就可以得到全1的二進(jìn)制數(shù)承耿。比如0000111按位取反就是1111000冠骄，他們倆相加得到11111111。 再把它加1就得到最后的結(jié)果0加袋。整個(gè)過程需要3步凛辣，我們把最后兩步合并成一個(gè)步驟，也就是把按位取反和加1合并到一起锁荔，其實(shí)就是把原碼的反碼加1蟀给。如1111000加1得到1111001。最后這兩步合在一起叫做取原碼的補(bǔ)碼阳堕。最后得到的1111001就叫做0000111的補(bǔ)碼跋理。
- 正整數(shù)的補(bǔ)碼是其本身。
- 負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼是把它對(duì)應(yīng)的正整數(shù)二進(jìn)制碼按位取反恬总，也就做原碼的反碼然后再加1前普。
比如正整數(shù)7的二進(jìn)制碼是0000111，它的補(bǔ)碼還是它本身壹堰。再比如-7對(duì)應(yīng)的正整數(shù)二進(jìn)制碼是0000111拭卿，它的反碼就是1111000（把原碼按位取反）骡湖。然后再加1就得到1111001。1111001就是-7的補(bǔ)碼峻厚。我們?cè)俅伟?code>1111001和0000111按照二進(jìn)制加法法則相加剛好得到0响蕴。這里需要注意的是，這里左邊會(huì)產(chǎn)生一個(gè)溢出位惠桃，這個(gè)溢出位是去掉不要的浦夷，得到結(jié)果就是0。
-1的補(bǔ)碼全是1辜王，因?yàn)樗由?之后就變成了0劈狐。
計(jì)算機(jī)系統(tǒng)都是用補(bǔ)碼來表示二進(jìn)制碼，這樣的好處之一就是可以讓加減法運(yùn)算統(tǒng)一處理呐馆。
位模式拷貝
當(dāng)把
char類型的變量賦值給short類型的變量時(shí)肥缔，會(huì)把char的8個(gè)bit放在short的低八位（從右往左第一個(gè)字節(jié)）上。
例如：
char ch = 'A'; // 'A' ASCII：65 內(nèi)存表示為 01000001
short s = ch; // 內(nèi)存表示為 00000000 | 01000001
一個(gè)特殊的情況就是當(dāng)把一個(gè)short的-1賦值給一個(gè)int變量的時(shí)候汹来，并不會(huì)得到00000000 | 00000000 | 11111111 | 11111111续膳，因?yàn)槿绻@樣的話表示的值就不是-1了。所以正確的做法就是把所有的1全部拷貝給int俗慈。
例如：
short s = -1; // 內(nèi)存表示為 11111111 | 11111111
int i = s; // 內(nèi)存表示為 11111111 | 11111111 | 11111111 | 11111111
相反如果把short類型的變量賦值給char類型的變量時(shí)姑宽，會(huì)把short的低八位（從右往左第一個(gè)字節(jié)）放在char僅有的一個(gè)字節(jié)上遣耍。會(huì)把多的字節(jié)自動(dòng)剔除闺阱。
例如：
short s = 65; // 內(nèi)存表示為 00000001 | 01000001
char ch = s; // 內(nèi)存表示為 01000001
浮點(diǎn)數(shù)的表示
我們已經(jīng)知道無符號(hào)二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制公式為：
這里的i是從0開始的也就是從右邊的第一位是2^0，如果我們從一個(gè)負(fù)整數(shù)開始的話舵变，就會(huì)存在負(fù)整數(shù)次冪酣溃，那么也就會(huì)出現(xiàn)小數(shù)部分了。
例如有一個(gè)16位的二進(jìn)制數(shù)000000011 | 11000000 用它的前八位來表示整數(shù)部分纪隙，后八位來表示小數(shù)部分赊豌，就也可以這樣表示000000011.11000000。這樣后八位也就不再是整數(shù)次冪了绵咱，而是從左到右每一位分別是2^(-1)~2^(-8)碘饼。這個(gè)數(shù)就可以表示成：
這是其中一種浮點(diǎn)數(shù)表示方法，這種方法表示的浮點(diǎn)數(shù)會(huì)出現(xiàn)精度不夠悲伶，表示的數(shù)值區(qū)間比較小艾恼，所以計(jì)算機(jī)實(shí)際并沒有用該方法來表示浮點(diǎn)數(shù)。
下面這種方法就是計(jì)算機(jī)內(nèi)部真實(shí)表示浮點(diǎn)數(shù)的方法麸锉。
我們先來看下十進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法钠绍，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示123.45的話就是1.2345 * 10^2。其中1.2345 為尾數(shù)花沉，10為基數(shù)柳爽，2為指數(shù)媳握。計(jì)算機(jī)在表示浮點(diǎn)數(shù)的時(shí)候，也借用了十進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法的思想磷脯，只不過基數(shù)為2了蛾找。
例如1000.01 可以表示成1.00001 * 2^3，幾次冪赵誓，小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位腋粥。
用32位的float來舉例，首位是符號(hào)位S架曹，緊跟后面8位是指數(shù)位E隘冲，最后23位稱為尾數(shù)位M。
計(jì)算公式：
- S：符號(hào)位
S為0時(shí)剛好是正數(shù)绑雄，為1時(shí)是負(fù)數(shù)展辞。
- M：尾數(shù)部分
它的取值范圍是
1≤M＜2，取值方式是從左到右每一位分別表示的是2^-1~2^-23万牺，值就是然后對(duì)各個(gè)位的表示值求和罗珍，這里跟先前浮點(diǎn)數(shù)表示的辦法一致，都是從負(fù)整數(shù)次冪開始脚粟。由于尾數(shù)的整數(shù)部分始終都是1覆旱，所以這個(gè)1可以被省略，這樣就可以多出一位來提升精度核无。
- E：指數(shù)部分
減去127是因?yàn)槠屏渴?27扣唱。
例如0 | 10000010 | 11110000000000000000000的每一部分別是：
- S：
0
表示整數(shù)。
- M：
11110000000000000000000
這里需要再加1团南，因?yàn)闉榱颂嵘?shù)精度省略了1噪沙，所以要加回來。所以完整的尾數(shù)部分應(yīng)該是
1.1111（省略了后面的0）吐根。 2^0 + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-4 = 1.9375
- E：
10000010
2^7 + 2^1 = 130
分別帶入公式得：
二進(jìn)制形式：
十進(jìn)制形式：
詳細(xì)過程：
1 * 1.1111 * 2^(130-127) => 1 * 1.1111 * 2^3 => 1 * 1111.1（幾次冪正歼，小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位） => 1 * (2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 + 2^-1) => 1 * (8 + 4 + 2 + 1 + 0.5) => 15.5
浮點(diǎn)數(shù)與整數(shù)相互賦值
當(dāng)我們?cè)诎迅↑c(diǎn)數(shù)與整數(shù)相互賦值的時(shí)候，并不會(huì)直接拷貝bit位拷橘，而是重新計(jì)算出在新的類型中的位模式局义。
例如：
int i = 5; // 內(nèi)存表示 00000000 | 00000000 | 00000000 | 00000101
// 重新計(jì)算5在float中的表示方式
float f = i; // 內(nèi)存表示 0 | 00000000 | 00000000000000000000101
printf("%f", f) // output is 5.0
來一點(diǎn)更刺激的！Ｈ叽萄唇！
// 2^30
int i = 1073741824; // 內(nèi)存表示 01000000 | 00000000 | 00000000 | 00000000
// 這里就不會(huì)重新計(jì)算在float中的表示方式了，而是直接把bit位拷貝過去赌厅。用float的解析方式去解析int的那塊內(nèi)存穷绵。
float f = *(float *)&i; // 內(nèi)存表示 0 | 10000000 |00000000000000000000000
// 1 * 2^(128-127) * 1 = 2
printf("%f", f) // output is 2.0
這里就不會(huì)重新計(jì)算1073741824在float中的表示方式了，而是直接把int的bit位拷貝過去特愿。用float的解析方式去解析int的那塊內(nèi)存仲墨。
