晚上，教妞珠怎麼解 12 ÷ 2, 12 ÷ 4, 12 ÷ 3 婆排。妮妹在旁邊聽(tīng)到声旺，這不很簡(jiǎn)單嗎??？氣死我了段只，我用小學(xué)算術(shù)??給小朋友講清楚了群同構(gòu)腮猖，妳居然覺(jué)得不過(guò)爾爾??????？赞枕！
事情是這樣的：
第一問(wèn)：12 ÷ 2
問(wèn)：兩個(gè)小朋友平分 12 個(gè)蘋(píng)果??澈缺，一人分幾個(gè)纔不會(huì)打架？
很簡(jiǎn)單炕婶，「妳一個(gè)姐赡，我一個(gè)；妳一個(gè)柠掂，我一個(gè)项滑；??」，這樣分完就不會(huì)打架涯贞。
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這叫：
旌??旆
蓋??幢
故國(guó)??他邦
千山??萬(wàn)水
九澤??三江
山岌岌??水淙淙
正好複習(xí)一下《聲律啟蒙》枪狂。
第二問(wèn)：12 ÷ 4
問(wèn)：現(xiàn)在又來(lái)了兩個(gè)小朋友危喉，一共 4 個(gè)小朋友了，怎麼分州疾？
簡(jiǎn)單辜限，原來(lái)拿到蘋(píng)果??的小朋友在一份二，就好了严蓖。
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第三問(wèn)：12 ÷ 3
問(wèn)：突然有個(gè)小朋友被喊回家喫飯去了薄嫡，怎麼辦？
觀察到谈飒，被喊回家的小朋友手上有 3 個(gè)蘋(píng)果??岂座，正好剩下 3 個(gè)人态蒂。問(wèn)題簡(jiǎn)單了杭措，給剩下的 3 個(gè)人每人分 1 個(gè)蘋(píng)果??就行了啊。
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但钾恢，為什麼手中的 3 個(gè)蘋(píng)果??能正好對(duì)應(yīng) 3 個(gè)人手素？∴，這種解法不能說(shuō)不對(duì)瘩蚪，但解釋上有瑕疵泉懦。我認(rèn)為，更「自然」的解法並不是這樣疹瘦，而是：在被喊回家的小朋友走之前崩哩，每個(gè)人手中有 3 個(gè)蘋(píng)果??，那麼言沐，從每個(gè)人手中拿走 1 個(gè)蘋(píng)果??堆作 1 堆邓嘹，不就正好能重複做出 3 堆來(lái)嗎？险胰！
而為什麼能這麼做汹押？其實(shí)背後是提取要走的小朋友手中每個(gè)蘋(píng)果??，在其他小朋友手中蘋(píng)果??的等價(jià)類(lèi)起便。即：
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變?yōu)??
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這個(gè)解法能避開(kāi)「巧合」的困擾棚贾，更有意義的在於，它能讓小朋友看到內(nèi)在的結(jié)構(gòu)榆综，而非只是技巧妙痹。為什麼以前學(xué)數(shù)學(xué)總感覺(jué)一地雞毛??——學(xué)了一身的技巧，競(jìng)賽成績(jī)也還可以鼻疮，但仍然不能一句話(huà)說(shuō)清楚數(shù)學(xué)是什麼——其原因也許在於「從來(lái)沒(méi)有獲得過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)洞見(jiàn)」怯伊。
為什麼我看數(shù)學(xué)滿(mǎn)滿(mǎn)都是技巧？∵我沒(méi)有看到結(jié)構(gòu)陋守。
七舅說(shuō)震贵，有次他給 @卓卓 弟解釋「壓強(qiáng)」的概念利赋。他並沒(méi)有選擇引入「壓強(qiáng)」這個(gè)概念，甚至最後也沒(méi)有告訴 @卓 弟這就叫「壓強(qiáng)」猩系，而是舉了兩個(gè)例子媚送，「為什麼外人打你都是用拳頭????，而家人打你用的是巴掌????」& ：
10 ÷ 10 = 1
10 ÷ 1 = 10
10 ÷ 0.1 = 100
當(dāng)我聽(tīng)到這個(gè)故事寇甸，震憾極了——原來(lái)可以直接用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)去幫助小朋友觸達(dá)事物對(duì)本質(zhì)塘偎。
另一個(gè)我非常喜歡的例子是：翻轉(zhuǎn)三角問(wèn)題。
當(dāng)看透了問(wèn)題的結(jié)構(gòu)绽淘，眼中會(huì)看到兩種硬幣??：一種是銀色的涵防、不動(dòng)的、對(duì)稱(chēng)的沪铭、佔(zhàn)多數(shù)的硬幣??壮池；另一種是金色的、挪動(dòng)之後會(huì)導(dǎo)致方向翻轉(zhuǎn)的杀怠、佔(zhàn)少數(shù)的硬幣??椰憋。其實(shí)數(shù)學(xué)也是如此，找出問(wèn)題的結(jié)構(gòu)赔退，找到其中不變的要件橙依，其餘的就是可變的、可以騰挪的要件硕旗。剩下的就只有擺弄了窗骑。
第三個(gè)例子是有關(guān)「為什麼堵車(chē)的時(shí)候總感覺(jué)自己這道是最慢的？」這種自覺(jué)到底對(duì)不對(duì)卵渴？如果用「人們總是對(duì)順利的慧域、習(xí)以為常的事情無(wú)感，而對(duì)不順的事記得很深」解釋?zhuān)屈N這種感覺(jué)未必正確浪读。但如果從「更堵的那條車(chē)道必然車(chē)??更多昔榴，∴我們更大概率掉進(jìn)這條車(chē)道」的視角考察，我們的直覺(jué)反而是正確的碘橘。不管後者是否正確[1]互订，但能從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽取出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這點(diǎn)足以檢驗(yàn)洞見(jiàn)的深刻程度痘拆。
嗯仰禽，找到一個(gè)好問(wèn)題，循序漸進(jìn)地設(shè)置一系列腳手架小問(wèn)??，引導(dǎo)小朋友看到問(wèn)題的結(jié)構(gòu)——似乎又找到了一個(gè)幫助小朋友獲得不對(duì)稱(chēng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的殺手鐧????吐葵。
故事的最後规揪，妮妹說(shuō)「那又怎樣？不過(guò)爾爾温峭！」猛铅。
??????！
Ref:
- 一道小學(xué)二年級(jí)算術(shù)題??引發(fā)的紛爭(zhēng)??凤藏；
- 一道小學(xué)四年級(jí)算術(shù)題??引發(fā)的紛爭(zhēng)??奸忽；
- 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭(zhēng)第三彈??；
- 一道算術(shù)題??背后的算法迭代揖庄；
- 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭(zhēng)第四彈??栗菜；
- 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭(zhēng)第五彈??；
- 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭(zhēng)第六彈??蹄梢；
- 小學(xué)生算術(shù)題??紛爭(zhēng)第七彈??]疙筹；
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比如未考慮這條車(chē)道上發(fā)生車(chē)禍、菜鳥(niǎo)司機(jī)更多??等因素检号。 ?
