? ?有一種比較悲觀的觀點(diǎn)認(rèn)為：存在只能被概率性的理論所解釋的物理現(xiàn)象系宜，它們的本性是真隨機(jī)的。假設(shè)這種論點(diǎn)正確发魄，那么蜈首，可以證明符合上述條件的理論或者存在普遍的固有局限性，或者可以將其中的概率性因素完全移除欠母，得到一個(gè)總不犯錯(cuò)的確定性理論。

? 關(guān)鍵在于吆寨，僅僅知道各事件發(fā)生的概率往往是不夠的赏淌，現(xiàn)實(shí)條件會(huì)要求我們對(duì)至少一個(gè)事件下確定性的預(yù)言，這點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)物理現(xiàn)象的理論尤其如此啄清。此時(shí)六水，通常的做法是基于該概率性理論構(gòu)造一個(gè)概率十分接近1的事件（如：利用大數(shù)定律），然后預(yù)測(cè)該事件必然發(fā)生辣卒。這種預(yù)言當(dāng)然會(huì)有一定的出錯(cuò)概率（研究者一般會(huì)認(rèn)為出錯(cuò)概率總可以被降低到可忽略）掷贾。然而，假如相應(yīng)現(xiàn)象真的只容許概率性理論荣茫，這個(gè)出錯(cuò)概率無法被降低到某個(gè)獨(dú)立于具體理論的數(shù)值以下想帅。

? 例如，基于系綜理論啡莉，用蒙特卡洛方法模擬研究系統(tǒng)物性時(shí)港准，通常有不為0的概率返回完全不符合實(shí)際的結(jié)果。具體數(shù)值既取決于算法本身的設(shè)計(jì)咧欣，也取決于隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的機(jī)制浅缸。但是下面給出的下界與此二者均無關(guān)。

? 不失一般性魄咕，設(shè)我們研究的概率性理論中所涉及的變量都是離散有界的衩椒，且總數(shù)有限，這點(diǎn)的合理性來自有限時(shí)間內(nèi)任何觀測(cè)方法只能有效分辨有限多狀態(tài)的事實(shí)。該理論必須從已知的觀測(cè)結(jié)果推出上述（有一定出錯(cuò)概率的）預(yù)言毛萌，令S代表可能出現(xiàn)的已知結(jié)果組合的集合苟弛，P（error|x）代表基于結(jié)果組合x∈S所做預(yù)言的出錯(cuò)概率，則至少有一個(gè)x使得P（error|x）≧1/|S|朝聋。

? 可用反證法證明該結(jié)論：記理論中出現(xiàn)的第i個(gè)隨機(jī)變量為Ri嗡午，假如對(duì)所有x∈S都有P（error|x）<1/|S|。現(xiàn)在我們考慮將這些隨機(jī)變量取滿足某些條件的定值的概率冀痕，那么上述假設(shè)意味著對(duì)任意特定x荔睹，事件“{Ri=Ei},此處Ei為使得特定x導(dǎo)出錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的取值”發(fā)生概率小于1/|S|，但總共只有|S|個(gè)可能的x言蛇，因此事件“{Ri=ei},此處ei能導(dǎo)致至少一個(gè)x引出錯(cuò)誤預(yù)測(cè)”的概率小于|S|·1/|S|=1僻他。從而{Ri}存在至少一組取值{ri},使得原理論總能從所有x推出正確預(yù)測(cè)。那么腊尚，將理論中所有的隨機(jī)變量Ri都固定為相應(yīng)的取值ri吨拗，就得到了一個(gè)只有固定參數(shù)而不含隨機(jī)性的理論，上面已經(jīng)證明婿斥，對(duì)任意x劝篷，它總是作出正確預(yù)測(cè)，從而原理論中的不確定性因素就被徹底消滅了民宿。于是娇妓，大前提“只容許概率性理論”就與這點(diǎn)產(chǎn)生了矛盾。證畢活鹰。

? 上述推理其實(shí)是來自阿德曼定理的啟發(fā)哈恰，此定理指出了概率性算法的局限性：能被概率性算法有效解決的問題，一定也能被某族非一致電路有效解決而不用到任何隨機(jī)性（寫作BPP?P/poly）志群。但它的思路顯然普適性很強(qiáng)着绷，并不受限于計(jì)算機(jī)科學(xué)的領(lǐng)域。

? 這個(gè)結(jié)論能破除下列迷信：對(duì)一些過程（如生物演化）的起因解釋必須建立在大量的偶然性（如基因突變等）上锌云，但最終結(jié)果卻是完全必然（如認(rèn)為演化結(jié)果一定會(huì)產(chǎn)生智能生物）荠医。通過剛才的推理，可知這種想法是自相矛盾的宾抓，或者結(jié)果中并沒有必然性（甚至不能有過度接近必然的概率）子漩，或者起因中的偶然性也可以去掉。現(xiàn)在我們?cè)俅未_認(rèn)了：偶然之因的累積既不能產(chǎn)生必然之果石洗，也不能無限逼近這個(gè)目標(biāo)幢泼，除非必然性事先存在。

? 既然如此讲衫，那為什么我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中還要留著這么多概率性的理論呢缕棵？答案有二：其一是|S|通常很大孵班，實(shí)用上人們并不特別在乎低達(dá)1/|S|的錯(cuò)誤概率下限。其二是去除不確定性需要找到滿足條件的{ri}招驴，證明存在性雖容易篙程，但求解它們的值未必容易”鹄澹總之虱饿，這都是效率考慮上的問題，沒有概率性理論包含著比決定論更加深刻的哲學(xué)思想這一說触趴。

? 關(guān)于現(xiàn)實(shí)中常見的將概率性理論的高度成功誤當(dāng)做存在真隨機(jī)現(xiàn)象的證明氮发，并用它否定機(jī)械決定論的謬說，筆者只能深表遺憾冗懦，畢竟像拉普拉斯妖這種用于幫助理解概率的思想實(shí)驗(yàn)都被人們歪曲成了一個(gè)機(jī)械決定論的樣板（關(guān)于真相的考察見此）爽冕。事實(shí)上，從上述論證可以看出披蕉，要說明“存在真隨機(jī)現(xiàn)象”的目標(biāo)颈畸，你需要的恰恰是概率性理論的失敗而非成功，也就是存在觀測(cè)結(jié)果使得基于理論作出的預(yù)測(cè)之出錯(cuò)概率充分大没讲。