矩陣相乘還是矩陣，對應(yīng)矩陣位置相乘是標(biāo)量值莽鸿！
矩陣昧旨，大家上過《線性代數(shù)》的同學(xué)都知道是一堆的大括號拾给，一堆的數(shù)據(jù)。為什么線性代數(shù)會與矩陣有關(guān)系兔沃，下面內(nèi)容將告訴大家蒋得，矩陣的來源，矩陣的使用以及矩陣的乘法的定義乒疏。
學(xué)線性代數(shù)的時候额衙，聽著懵懵的，一上來老師就開始講逆序數(shù)怕吴、行列式窍侧，周圍的小伙伴們都在記定理，背公式转绷。后來經(jīng)常逛博客伟件，逐漸了解了線性代數(shù)中的一些定理的意義，上中科院李老師矩陣論時议经，李老師又深刻講了一遍斧账，下面是李老師的總結(jié)，分享給大家煞肾。
對于矩陣咧织，我們今天簡單說一下矩陣的乘法。設(shè)兩個矩陣Am×p=[aij]扯旷，Bp×n=[bij]拯爽，定義矩陣C=AB為矩陣A和B的乘積，其中
也就是說钧忽，矩陣C中每一個元素cij為矩陣A的第i行與矩陣B的第j列相乘得到毯炮。這就是矩陣乘法的定義，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時候耸黑，老師就是這么教的桃煎，而且大家也就這么習(xí)以為常，估計至今為止也沒有人對這個定義有一點點的疑問大刊。我的問題很簡單为迈，為什么矩陣乘法的定義是這樣，而不是類似矩陣加法（對應(yīng)元素相加）一樣缺菌，矩陣的乘法定義為兩個矩陣對應(yīng)元素相乘葫辐？
相信每一個人被問到這個問題，都會說：“是啊伴郁，為什么耿战？”那么下面我們就來說明一下為什么這樣定義矩陣的乘法。
1855年焊傅，英國數(shù)學(xué)家Arthur Cayley (1821-1895) 把矩陣從行列式理論剝離出來剂陡，討論了矩陣的相關(guān)運算狈涮，創(chuàng)立了矩陣?yán)碚摗ayley最早討論矩陣相關(guān)運算是從線性函數(shù)開始的（矩陣和線性函數(shù)在某種意義上鸭栖，可以一一對應(yīng)的）歌馍，比如下面兩個線性函數(shù)：
復(fù)合這兩個函數(shù)會得到
Cayley最早的想法是用矩陣表示這樣的線性函數(shù)，即函數(shù)f,g,h可以分別表示為如下的矩陣形式：
當(dāng)然了晕鹊，矩陣H也被成為矩陣F和矩陣G的復(fù)合（或乘積）松却，即：
這也正是我們現(xiàn)在熟知的矩陣乘積的定義。并且由于和線性函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系捏题，使得這種定義更加實用玻褪。
相信，如果我們每一個人生活在19世紀(jì)——矩陣出現(xiàn)的時代公荧，讓你定義矩陣的乘法，你很自然地會想到用兩個矩陣對應(yīng)元素相乘來定義矩陣的乘法同规，畢竟這個是最自然循狰、最直接的想法。但是它并不是最實用的券勺。
大學(xué)的課程是不是很有意思呢绪钥？
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