? ? ? ? 數(shù)學(xué)包羅萬象著摔，它是一門多維度的學(xué)科，它的學(xué)習(xí)需要推理管闷，需要創(chuàng)新粥脚，需要尋找事物之間的關(guān)聯(lián)，需要闡明方法：數(shù)學(xué)是一系列概念的集合包个，是幫助我們認識世界的工具刷允。
? ? ? ? 我們能為孩子們提供的最好的、也是最重要的開始就是讓他們自由的探索數(shù)字與形狀赃蛛，培養(yǎng)他們建立自己的思考模式恃锉。如果學(xué)生把數(shù)學(xué)看成一個可以自由探索、提問問題呕臂、思考事物相互關(guān)注的充滿未知謎題的世界破托，那么他們在學(xué)習(xí)過程中就會意識到他們的角色是進行思考歧蒋、尋根問底的自身成長土砂。
? ? ? ? 關(guān)于“圖形與幾何”，它的的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識谜洽，圖形的性質(zhì)萝映、分類和度量；圖形的平移阐虚、旋轉(zhuǎn)序臂、軸對稱、相似和投影实束；平面圖形基本性質(zhì)的證明奥秆；運用坐標描述圖形的位置和運動。
? ? ? ? 小學(xué)階段學(xué)習(xí)“圖形幾何”主要包括以下四點：
（1）圖形的認識（2）測量（3）圖形的運動（4）圖形與位置咸灿。
? ? ? ? 中學(xué)學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)构订、圖形的變化、圖形與坐標避矢。
一年級：能夠通過實物和模型辨認長方體正方體圓柱和球等幾何體悼瘾。能夠根據(jù)具體實物囊榜，照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體，能夠辨認長方形亥宿、正方形卸勺、三角形、平行四邊形和圓形等簡單圖形箩绍。
二年級：初步認識長方形孔庭，正方形的特點，會用長方形材蛛、正方形圆到、三角形、平行四邊形或圓拼圖卑吭。結(jié)合生活情境認識角芽淡，了解直角、銳角和鈍角豆赏。能對簡單幾何體和圖形進行分類挣菲。
三年級：認識周長尉间、面積咧党，探索并掌握其計算公式舌界。
四年級：1.了解線段声离、射線和直線和兩條直線的平行和相交的關(guān)系，體會兩點之間線段最短肮韧。2.知道平角和周角及周角谓形、平角拟烫、鈍角宣蔚、銳角向抢、直角之間的大小關(guān)系。3.認識平行四邊形胚委、梯形和各種三角形挟鸠。
五年級：長方體正方體展開圖及表面積和體積。
六年級：圓的周長和面積亩冬、圓柱圓錐的體積和圓柱的表面積艘希。
? ? ? ? 而在小學(xué)1~3年級，兒童逐步建構(gòu)生成了長度測量觀念硅急、角度測量觀念枢冤、平行觀念、垂直觀念铜秆，這為兒童通過內(nèi)在思維運算、從局部和細節(jié)上精確認知三角形的特征提供了可能性讶迁。不過连茧，在日常生活中核蘸，兒童的有關(guān)三角形的日常概念并無太大的改觀，也就是說啸驯，兒童小學(xué)階段的幾何觀念客扎，不是建立在純粹想象的、邏輯推理論證的基礎(chǔ)上罚斗，而是建立在以測量為主的徙鱼、具體操作實物模型的基礎(chǔ)上。
? ? ? ? 對于四年級的孩子來說针姿，兒童的內(nèi)在認知結(jié)構(gòu)中袱吆，長度測量觀念、角度測量觀念距淫、垂直與平行觀念都屬于前景觀念绞绒，而三角形觀念則基本屬于背景觀念。雖然早在四歲榕暇，甚至更早蓬衡，兒童已經(jīng)知道了什么樣的圖形是“三角形”，但是彤枢，最初的“三角形”只是一個整體性的視覺表象：他們僅僅能夠感知“視覺上的差異”（比如狰晚，與正方形相比）。到五歲左右時缴啡，兒童也可以不通過視覺壁晒，而僅僅依靠觸覺（比如“盲摸”）也可以感知什么樣的圖形是三角形。
? ? ? ? 只有大量而又豐富的游戲才能促進他內(nèi)部知識得以不斷內(nèi)化為已有經(jīng)驗盟猖，從而形成為內(nèi)在的科學(xué)觀念讨衣。因此，在探索三角形的秘密時式镐，重在動手操作反镇，讓孩子們?nèi)ソ?jīng)歷、去發(fā)現(xiàn)娘汞。
如：在探索“三角形任意兩邊之和大于第三邊”時歹茶，讓孩子用手中準備的的硬紙條(或小棒)擺出不同的三角形，觀察哪些長度的三根小棒能組成三角形你弦，哪些組不成惊豺？
能組成三角形的是：
①7cm、8cm和7cm ② 2cm禽作、4cm和5cm ③3cm尸昧、6cm和10cm ④8cm、8cm和8cm
⑤5cm旷偿、6cm和5cm ⑥10cm烹俗、10cm和10cm
⑦9cm爆侣、11cm和6cm ······
可是也有孩子出現(xiàn)了無論如何去拼，仍舊不能得到幢妄。
不能組成的有：
①5cm兔仰、4cm和12cm ② 4cm、4cm和10cm ③7cm蕉鸳，8cm和20cm
讓孩子們認真觀察數(shù)據(jù)乎赴，說出自己的發(fā)現(xiàn)。
1.三根長度相等的小棒都能擺成三角形潮尝。
2.最短的兩條邊加起來小于或等于第三邊的榕吼，不能組成三角形。
3.有兩條邊相等的一定能組成三角形衍锚。（×）
（有的認為三條邊相等可以拼成三角形推斷出兩條邊相等也能組成友题，通過操作，證明這一偽結(jié)論）
4.最短的兩條邊加起來小于或等于第三邊的戴质，不能組成三角形度宦。（得出兩邊之和大于第三邊后，總結(jié)出只要用兩條最短的邊相加后大于最長的邊就可以了）
在探討三角形的內(nèi)角和時告匠，首先是通過“量戈抄、算”不同類型的三角形的內(nèi)角和度數(shù)，活動中出現(xiàn)兩個問題:一是測量三個內(nèi)角的和不是180°后专，使孩子們初步感受誤差的真實存在性划鸽。二是部分孩子已經(jīng)知道了結(jié)論，操作時不自覺的用結(jié)論調(diào)整自己的測量戚哎，制造出一個“偽結(jié)果”裸诽，如，先測出兩個角的度數(shù)型凳，再用180°減去兩個角的度數(shù)和丈冬，從而求得第三個角的度數(shù)。
為了證明三角形的內(nèi)角和是180°甘畅，課堂上讓孩子們通過“剪埂蕊、拼、看”的活動疏唾，引導(dǎo)用不同的方法來驗證:
1.把一個三角形的三個角剪下來拼成一個平角蓄氧。
2.沿著∠1和∠2的共線的中點旋轉(zhuǎn)180°，把∠3平移至和∠1槐脏、∠2頂點相交之處喉童，也形成一個平角。
? ? ? ? 學(xué)習(xí)的過程：是從手到腦顿天，而不是從腦到腦泄朴；從操作到思考重抖，而不是直接從思考到思考！通過動手操作祖灰，讓智慧在指尖流淌，讓精彩觀念因此而誕生畔规。
