本文是耶魯大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系一篇關(guān)于智能投顧的論文，名稱是《Robo-Advisors: A Portfolio Management Perspective》侮措，是在國外做智能投顧工作的專家給推薦的，感謝他的推薦章郁。
文章比較長，有100多頁低缩。主要分四個(gè)部分痹栖，第一部分是MVO的優(yōu)缺點(diǎn)辣恋，第二部分是智能投顧是怎么工作的，第三部分是智能投顧之間的差異羔沙，第四部分是智能投顧與傳統(tǒng)投顧業(yè)務(wù)之間的差異躺涝。本文是其中第一部分的學(xué)習(xí)筆記。
論文中有幾個(gè)地方不是特別懂扼雏，有幾個(gè)地方不太會翻譯坚嗜，后邊有空了再細(xì)讀吧夯膀。
通過閱讀本部分，了解到如下一些主要觀點(diǎn)：
1.MVO與夏普理論兼容性好苍蔬。
2.分布峰度和偏度都為0且有不對稱肥尾棍郎，將導(dǎo)致權(quán)重偏大；0偏度且有尾部對稱银室，0偏度且有不對稱肥尾涂佃，非0偏度且有對稱肥尾，都將導(dǎo)致權(quán)重偏小蜈敢。
3.分布問題辜荠，較難解決，已經(jīng)將MVO推到了藝術(shù)層面抓狭。
4.由于靜態(tài)輸入伯病，所以MVO不適合較短的特定時(shí)期的場景。
5.估算偏差可以通過加一些限制解決否过，其中比較著名的就是B-L模型午笛。
6.股票收益率有均值回歸的特性，債券收益率有均值偏離的特性苗桂。
7.模擬長期收益可以解決輸入期限和投資組合選擇期限不匹配的問題药磺。
8.MVO方法沒有考慮很多資產(chǎn)的屬性，如流動性煤伟。有學(xué)者提出了配置非流動性資產(chǎn)的方法癌佩。
9.MVO的最大局限性可能在于它給出了一系列有效投資組合，但是沒有給出產(chǎn)生最優(yōu)投資組合的方法便锨。進(jìn)行最優(yōu)組合選擇時(shí)围辙，引入正確的額外信息非常重要。
MVO(Mean-variance optimization)的優(yōu)缺點(diǎn)
一.優(yōu)點(diǎn)
最大的優(yōu)點(diǎn)是投資組合的產(chǎn)生是基于單因子模型放案，非常易于被威廉夏普的理論進(jìn)行解釋姚建。雖然威廉夏普的理論中用到的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，馬科維茨的理論包含了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)吱殉，但是兩個(gè)理論都認(rèn)為收益率聯(lián)合變動的不完美（Shape理論中來自非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)掸冤，MVO來自資產(chǎn)之間不完美的相關(guān)）降低了風(fēng)險(xiǎn)。
二.缺點(diǎn)
1.分布假設(shè)考婴。
MVO假設(shè)資產(chǎn)收益率是正態(tài)分布贩虾，但資產(chǎn)實(shí)際收益率表現(xiàn)出顯著的非正態(tài)的特征。
馬科維茨意識到這個(gè)問題沥阱，在1959年提出用半方差衡量風(fēng)險(xiǎn)缎罢。但是卻認(rèn)為，在收益率分布對稱，或者是相同程度不對稱的情況下策精，兩個(gè)方法得到的有效組合相同舰始。
事實(shí)證明，忽略肥尾和偏度生成的投資組合效果較差咽袜⊥杈恚基于CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)，Xiong和Idzorek (2011)揭示了 將偏度和峰度引入對資產(chǎn)配置有顯著影響询刹。
他們比較MVO和CVaR最優(yōu)化方法谜嫉，得到以下結(jié)論：峰度和偏度都為0且有不對稱肥尾，將導(dǎo)致權(quán)重偏大凹联；0偏度且有尾部對稱沐兰，0偏度且有不對稱肥尾，非0偏度且有對稱肥尾蔽挠，都將導(dǎo)致權(quán)重偏小住闯。
壓力測試可以讓投資者能克服市場劇烈變動帶來的不確定性。
MVO是基于收益率對稱分布的澳淑，不幸的是比原，沒有辦法解決這帶來的問題。因此杠巡，MVO既是一門科學(xué)量窘，又是一門藝術(shù)。
2.靜態(tài)輸入
MVO輸入是靜態(tài)的忽孽，但資產(chǎn)收益率之間的關(guān)系其實(shí)是動態(tài)的绑改。特別是當(dāng)市場劇烈下行時(shí)，資產(chǎn)相關(guān)性極具增強(qiáng)兄一。
經(jīng)濟(jì)危機(jī)時(shí)，資產(chǎn)相關(guān)性劇烈變動并趨近于1识腿，這被認(rèn)為是MPT的一個(gè)缺陷出革。但是馬科維茨認(rèn)為，這正是理論能預(yù)見到的渡讼。MPT通過分散投資消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)骂束，但是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，也就是Beta成箫，沒有被消除展箱。在Shape的模型中，經(jīng)濟(jì)危機(jī)被定義為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)超過非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)期蹬昌。
幸運(yùn)的是混驰，長期相關(guān)性是穩(wěn)定的。通過拉長時(shí)間，投資者可以享受MVO帶來的好處并作出更準(zhǔn)確的市場假設(shè)栖榨。
3.估算偏差
估算偏差總會導(dǎo)致非有效的投資組合昆汹。可以通過預(yù)期收益的估算偏差和三個(gè)投資組合進(jìn)行解釋：真正的有效前沿婴栽，估算的有效前沿满粗，實(shí)際的有效前沿。真正的有效前沿是用真正的各參數(shù)（未知）計(jì)算得到愚争；估算的有效前沿使用估算的各參數(shù)（不準(zhǔn)確）計(jì)算得到映皆；實(shí)際的有效前沿，權(quán)重用估算有效前沿的轰枝，其他參用真正的計(jì)算得到捅彻。從定義可以清楚的看到，實(shí)際的有效前沿肯定在真正的有效前沿下方狸膏。（原因我想了一會才想明白沟饥，因?yàn)閷?shí)際有效前沿的權(quán)重不是根據(jù)真正的參數(shù)計(jì)算的，所以相當(dāng)于真正有效前沿中的普通投資組合湾戳，而非有效前沿上的點(diǎn)）
資本市場假設(shè)是前瞻的贤旷，這就使得MV分析會被存在估計(jì)誤差。不幸的是MVO的解決方案非常不穩(wěn)定砾脑，因?yàn)闃O小的估計(jì)誤差會帶來投資組合構(gòu)成的極大不同幼驶。
無約束的MVO方法會導(dǎo)致不直觀的，無意義的投資組合韧衣。就像Richard Michaud寫的批評MVO方法的文章所說的：很多最優(yōu)投資組合的不直觀特性都源于將誤估計(jì)誤差的放大化盅藻。MVO會顯著高（低）估收益率高（低），負(fù)（正）相關(guān)畅铭，方差惺鲜纭（大）的資產(chǎn)。這些資產(chǎn)正是最容易有估算誤差的資產(chǎn)硕噩。
此外假残，哥倫比亞大學(xué)商學(xué)院教授 Mark Broadie發(fā)現(xiàn)當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量變多是，MVO的誤差放大性質(zhì)會更嚴(yán)重炉擅。
預(yù)期收益率在對投資組合的影響最大辉懒，方差和協(xié)方差影響其次。
投資者可以用一些工具去抵消估算誤差谍失。對資產(chǎn)權(quán)重設(shè)置一些合理的限制眶俩，是第一個(gè)消除不直觀性和高度集中性的方法。限制最低分配權(quán)重快鱼，使得收益率低颠印，但是有分散效果的資產(chǎn)不會被忽略纲岭。但是限制如果太極端，就像 Swensen 說的那樣嗽仪，過多的限制荒勇，會導(dǎo)致模型只能反映投資者的偏見并且使得模型有了GIGO現(xiàn)象。
投資者進(jìn)行敏感性分析以減少估計(jì)誤差的影響闻坚，敏感性分析的目的是沽翔，發(fā)現(xiàn)一組在各市場假設(shè)條件下都接近有效的投資組合，以及投資組合中和資產(chǎn)的權(quán)重窿凤。分析先從有效前沿上選擇一個(gè)點(diǎn)仅偎，然后改變MVO輸入，重新產(chǎn)生有效前沿雳殊。所選點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)都發(fā)生了變化橘沥，再將所選點(diǎn)和新的有效前沿上的點(diǎn)，進(jìn)行比較夯秃，主要從收益率座咆、風(fēng)險(xiǎn)和組合構(gòu)成角度。
投資者應(yīng)該將不確定因素包含到最優(yōu)化過程中仓洼，而非將這個(gè)過程看做一個(gè)確定的過程介陶。這將幫助投資者發(fā)現(xiàn)在一些場景下能夠表現(xiàn)良好的投資組合。
一些投資者和經(jīng)濟(jì)學(xué)家建議使用B-L模型去解決不直觀色建、集中度高哺呜、對輸入敏感和估算誤差放大化的問題。B-L模型由高盛經(jīng)濟(jì)學(xué)家Fischer Black和Robert
Litterman提出箕戳，這個(gè)模型給予投資者將關(guān)于收益率的觀點(diǎn)和市場隱含均衡收益率結(jié)合的方法某残。這個(gè)方法使用市場組合（在有效前沿上）的權(quán)重進(jìn)行反向最優(yōu)化，計(jì)算市場組合中各資產(chǎn)的CAPM均衡收益率陵吸。投資者隨后給出關(guān)于預(yù)期收益率的觀點(diǎn)玻墅，觀點(diǎn)可以是部分也可是全部，可以使相對的也可以是絕對的壮虫。
B-L模型整合了投資者觀點(diǎn)和市場隱含均衡收益率椭豫，產(chǎn)生出一個(gè)新的收益率向量。如果不包含投資者觀點(diǎn)旨指，B-L模型的整合收益率就是市場隱含均衡收益率，這就意味著投資者應(yīng)持有市場組合喳整。整合收益相對市場均衡收益的偏離程度谆构，取決于觀點(diǎn)的重要程度，還取決于投資者對于均衡收益估算和自己觀點(diǎn)的信心框都。
B-L模型的首要優(yōu)點(diǎn)是模型產(chǎn)生的比較合理的收益率向量搬素，是在無限制條件最優(yōu)化計(jì)算的。B-L模型產(chǎn)生的最優(yōu)投資組合是市場均衡組合加上一個(gè)帶權(quán)重的投資者認(rèn)為的最優(yōu)組合。這意味著當(dāng)資產(chǎn)收益率同市場均衡組合和其他觀點(diǎn)整合的收益率不同時(shí)熬尺，投資者觀點(diǎn)只影響這個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重摸屠。
盡管有一些理論優(yōu)勢，但是B-L模型也有很多局限性粱哼。第一季二，市場組合難定義。公開市場并不能包含所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)揭措，比如大多數(shù)房產(chǎn)就是私人持有的胯舷。此外，估計(jì)流動性差的資產(chǎn)市值是比較困難的绊含，這要求去發(fā)現(xiàn)所有的私人資產(chǎn)并給出合理定價(jià)桑嘶。比如投資者去投資一個(gè)自然資源，那么國有的石油和天然氣要被包含到計(jì)算資產(chǎn)權(quán)重的過程中嗎躬充？就算是公開交易的的資產(chǎn)逃顶，這也是個(gè)難題-投資者只需要考慮自由流通的市值嗎。
總的來說充甚，MVO方法可以通過增加合理限制以政，進(jìn)行敏感性分析，執(zhí)行穩(wěn)健的優(yōu)化或使用B-L模型來降低估算誤差津坑。有些方法還可以共同使用妙蔗。
4.時(shí)間區(qū)間
MVO是單一投資期模型，這不能很好地連接投資者的各投資期限疆瑰，并且在投資期限變長時(shí)眉反，可能會帶來非最優(yōu)的回報(bào)。
就像David Swensen說得那樣穆役，投資者可能制定跨越不同期限的投資計(jì)劃寸五。在這種情況下，但期限模型可能會犧牲其他期限來達(dá)到一個(gè)期限的目標(biāo)耿币，或者直接不考慮其他期限梳杏。Swensen強(qiáng)調(diào)了大學(xué)面對捐贈的困境：中期目標(biāo)是為日常支出提供穩(wěn)定的現(xiàn)金流，遠(yuǎn)期目標(biāo)是不能讓捐贈貶值淹接，但是單期限的MV分析方法在這時(shí)就沒有多少可用之處了十性。
更糟糕的是，標(biāo)準(zhǔn)MVO方法的投資期限是一年塑悼。正如沃頓商學(xué)院金融系教授Jeremy Siegel在他的著作《股票的長期投資》中說的劲适，不同資產(chǎn)類別的相對風(fēng)險(xiǎn)取決于其持有期限。這是因?yàn)楣善焙蛡氖找媛什皇请S機(jī)游走厢蒜，隨機(jī)游走的未來收益率和歷史收益率無關(guān)霞势。Siegel 發(fā)現(xiàn)股票收益率有均值回歸的特性烹植，債券收益率有均值偏離的特性。均值回歸意味著如果一段時(shí)間的股票收益率好于長期均值愕贡，那么接下來一段是時(shí)間的收益率可能就要差于長期均值了草雕，反之亦然。均值偏離意味著如果債券收益率偏離了長期均值固以，那么偏離更遠(yuǎn)的概率將會增大墩虹。這個(gè)現(xiàn)象的推論是，隨著持有期的增加嘴纺，股票相對債券的風(fēng)險(xiǎn)會減小败晴。
通過觀察可知，有效前沿是持有期限的函數(shù)栽渴，不同期限有不同的有效前沿尖坤。
兩位學(xué)者提出了模擬長期收益的方法，解決輸入期限和投資組合選擇期限不匹配的方法闲擦。他們模擬向量自回歸模型的參數(shù)慢味，向量自回歸模型包含了短期資產(chǎn)受益的自回歸結(jié)構(gòu)。然后他們用估計(jì)的模型去模擬長期收益墅冷，模擬數(shù)千次資產(chǎn)的長期收益聯(lián)合分布纯路，作為MVO輸入。
結(jié)果顯示寞忿，不同期限有不同的有效前沿驰唬。比較明確的是，投資期限較長是腔彰，投資者能較好的用收益的自相關(guān)去估算收益方差參數(shù)叫编。兩位學(xué)者寫道∨祝“使用這個(gè)方法的投資者搓逾，應(yīng)當(dāng)考慮一些盡量長期的模擬，模擬會擾動收益杯拐、標(biāo)注差霞篡、相關(guān)性、和向量自相關(guān)模型的系數(shù)端逼±时”后來他們又進(jìn)一步說他們的方法是假設(shè)了投資者即明確投資期限，又明確未來資金需求顶滩。使用長期資本市場假設(shè)矛市，非常有利于投資期限不確定的的投資者。投資期限不明確的投資者诲祸，也能從他們投資期限與一年投資期輸入之間差異的變小中獲益浊吏。
雖然自相關(guān)性影響資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的程度不確定，但自相關(guān)肯定影響了權(quán)重配置并且增加了期限選擇的重要性救氯。投資者必須選擇合適的期限進(jìn)行收益方差分析找田。前向模擬可以擴(kuò)大分析時(shí)的期限，使得投資者可以去分析相關(guān)期限的投資組合着憨。這樣的模擬讓投資者將衡量滿足投資目標(biāo)能力矩陣轉(zhuǎn)化到各種投資期限墩衙。
5.其他投資屬性
MVO方法沒有考慮一些重要的投資屬性，比如流動性甲抖、銷路漆改。一年為投資期的標(biāo)準(zhǔn)MVO方法，隱含假定了投資組合進(jìn)行再平衡准谚。但是像房地產(chǎn)和私人股權(quán)這種難銷售的非流動性資產(chǎn)挫剑，是不好通過較低的費(fèi)用的有效方式進(jìn)行再平衡的。即使是合理的再平衡方法柱衔，也會導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)-收益情況不同于目標(biāo)組合樊破。
資產(chǎn)價(jià)值的不確定性和備選投資工具利率的不確定性和現(xiàn)金流的變動，都限制投資經(jīng)理實(shí)現(xiàn)MVO的目標(biāo)收益唆铐。投資機(jī)構(gòu)主要通過有限合伙投資非流動性資產(chǎn)哲戚。就像耶魯和麻省的兩位學(xué)者在論文《非流動性替代資產(chǎn)基金建模》中說的艾岂，合伙投資貶值的不確定性顺少，價(jià)值變動的不可知性，資金或資產(chǎn)分布的不可預(yù)見性王浴，都限制了對未來收益的預(yù)測脆炎。這些挑戰(zhàn)都妨礙了投資經(jīng)理去按照MVO進(jìn)行配置。在上邊的論文中叼耙，兩位學(xué)者給出了配置非流動性資產(chǎn)的方法腕窥。這個(gè)模型可以讓可以評估基金承諾收益變動帶來的影響，收益貢獻(xiàn)的假設(shè)和底層凈收益筛婉，這都提高了投資者按照目標(biāo)進(jìn)行配置資產(chǎn)的能力簇爆。
經(jīng)驗(yàn)證明，再平衡會提升投資的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡結(jié)果爽撒。
MVO方法不考慮資產(chǎn)流動性不好帶來的其他費(fèi)用入蛆，比如非流動性限制了面對未來資金需求時(shí)變現(xiàn)的能力。實(shí)際上硕勿，MVO方法的初級實(shí)現(xiàn)哨毁，可能導(dǎo)致組合有不合理的流動性缺失，因?yàn)橛行└呤找娴馁Y產(chǎn)本身流動性很差源武，比如私人股權(quán)扼褪。投資者可以使用其他模型去提升流動性想幻。比如耶魯?shù)耐顿Y部門提出了一個(gè)可以通過在不同市場中進(jìn)行壓力測試去觀測流動性的模型。如果目標(biāo)就是低流動性话浇，投資者可以使用限制了流動性資產(chǎn)權(quán)重的MVO方法脏毯。
最后需要指出的是，MVO的目標(biāo)配置可能短期內(nèi)也無法完成幔崖，尤其對主動型基金食店。可能需要幾年時(shí)間才能將組合的構(gòu)成配置到目標(biāo)水平赏寇，因?yàn)樽儎拥姆仁鞘艿揭恍┫拗频摹?/p>
6.投資組合選擇和投資目標(biāo)
MVO的最大局限性可能在于它給出了一系列有效投資組合吉嫩，但是沒有給出產(chǎn)生最優(yōu)投資組合的方法。要使用MVO方法嗅定，投資者還必須加入一些其他信息自娩。
經(jīng)濟(jì)學(xué)家想通過引入投資者偏好（效用函數(shù)表示）去解決這一問題。效用函數(shù)在MVO中是收益露戒、方差椒功、承受能力和一個(gè)系數(shù)的函數(shù)（Utility = (expected return) – (scaling factor)*(variance)/(risk tolerance) ）。尋找無差異曲線（上邊的點(diǎn)所代表的組合智什，效用值相同）和有效前沿的切點(diǎn)动漾，就得到了最優(yōu)組合。
不幸的是荠锭，投資者不是效用最大化追求者旱眯，也就是通過風(fēng)險(xiǎn)和收益不能完全表達(dá)投資者的需求。效用函數(shù)中证九，風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系還會帶來其他問題删豺。一般認(rèn)為，不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力的投資者會選擇不同的最優(yōu)組合愧怜。但是情景分析的結(jié)果是呀页，不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力的投資者，選擇了同一個(gè)組合拥坛。通過調(diào)整系數(shù)改變效用函數(shù)蓬蝶，使不同的風(fēng)險(xiǎn)承受能力落在有效前沿的不同點(diǎn)上是個(gè)可行的辦法。這個(gè)方法稱為系數(shù)調(diào)整猜惋。
然而丸氛，系數(shù)的變化改變了風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的基本關(guān)系。比如著摔，較高的系數(shù)會使得效用相同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)更小缓窜。對于給定的風(fēng)險(xiǎn)承受水平，如果系數(shù)是可變的，那么效用函數(shù)可以到達(dá)有效前沿上的任何點(diǎn)禾锤。
誠然私股，效用函數(shù)應(yīng)該是能匹配不同投資者的行為的。然而时肿，以效用函數(shù)最大化為標(biāo)準(zhǔn)的投資組合選擇庇茫，與投資的收益評估是無關(guān)的。實(shí)際上螃成，波動率和風(fēng)險(xiǎn)也不是等同的。MVO中用來衡量風(fēng)險(xiǎn)的方差查坪，是波動率的一個(gè)衡量指標(biāo)寸宏。就像一個(gè)學(xué)者說的那樣，“資產(chǎn)的波動率并不重要偿曙，重要的是你要履約時(shí)的賣出價(jià)格氮凝。風(fēng)險(xiǎn)不是在你需要錢時(shí)，在理論上會發(fā)生什么望忆，而是發(fā)生事件的影響罩阵。”
相對數(shù)學(xué)上的吸引力启摄，使用風(fēng)險(xiǎn)收益效用函數(shù)從有效前沿上選擇最優(yōu)組合稿壁，投資者更應(yīng)使用量化投資目標(biāo)的方法，然后重新評估有效前沿滿足他們需要的能力歉备。
比如耶魯使用兩個(gè)矩陣量化他們的投資目標(biāo)傅是，但是只用風(fēng)險(xiǎn)和收益特性去考察有效組合，很難達(dá)到投資目標(biāo)蕾羊。最后的結(jié)果是喧笔，兩個(gè)目標(biāo)要二選一。
個(gè)人投資中龟再，投資者也必須明確可量化的投資目標(biāo)书闸，比如設(shè)置一些收益率目標(biāo)和損失不可超過的閾值。這樣可以讓投資避免過大的損失利凑。個(gè)人退休金投資計(jì)劃可以設(shè)計(jì)成要最小化ES浆劲。
清晰定義投資計(jì)劃，評估有效前沿投資時(shí)進(jìn)行充分測試截碴，選擇組合時(shí)做出合理判斷梳侨，使用MVO方法的投資者，有比較大的概率能夠達(dá)到他們的投資目標(biāo)日丹。
三.結(jié)論
MVO是在不確定情況下的著名投資組合選擇框架走哺。所以很多投資者，從大學(xué)捐贈基金到智能投顧哲虾，都將MVO作為首要資產(chǎn)配置模型丙躏。
就像其他模型一樣择示，簡單的假設(shè)提升了易用性但是也讓模型不完善。MVO模型中晒旅，假設(shè)了期望收益栅盲、方差和協(xié)方差，可以全面描述資產(chǎn)的表現(xiàn)废恋。這個(gè)假設(shè)大大簡化了投資過程谈秫，使MVO在進(jìn)行投資組合選擇時(shí)成為便利工具。但是這也限制了MVO去更全面刻畫真實(shí)世界的能力鱼鼓。
幸運(yùn)的是拟烫，MVO的缺陷大部分都可以通過相對直接的方法克服。不能克服這些缺陷的投資者迄本，使用MVO前要三思了硕淑。
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