第一單元 分數(shù)加減法
一兴垦、分數(shù)的意義
1．分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份哪工，表示這樣的一份或幾份的數(shù)般婆，叫做分數(shù)捐下。
2．分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份账锹，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。
二坷襟、分數(shù)與除法的關系奸柬，真分數(shù)和假分數(shù)
1．分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母婴程。
2．真分數(shù)和假分數(shù)：
分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)廓奕，真分數(shù)小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)档叔，假分數(shù)大于1或等于1桌粉。
由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。
3．假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：
把假分數(shù)化成帶分數(shù)衙四，用分子除以分母铃肯，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子传蹈，分母不變押逼。
把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子卡睦，分母不變宴胧。
三、分數(shù)的基本質
分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）表锻，分數(shù)的大小不變恕齐，這叫做分數(shù)的基本性質。
四、分數(shù)的大小比較
同分母分數(shù)显歧，分子大的分數(shù)就大仪或，分子小的分數(shù)就小士骤；
同分子分數(shù)范删，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大拷肌。
異分母分數(shù)到旦，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較巨缘。（依據(jù)分數(shù)的基本性質進行變化）
五添忘、約分（最簡分數(shù)）
1．最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
2．約分：把一個分數(shù)化成和它相等若锁，但分子和分母都比較小的分數(shù)搁骑，叫做約分。（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分又固；但一般要約到最簡分數(shù)為止）
注意：分數(shù)加減法中仲器，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數(shù)仰冠。
六乏冀、分數(shù)和小數(shù)的互化：
1．小數(shù)化分數(shù)：將小數(shù)化成分母是10、100洋只、1000…的分數(shù)煤辨，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)木张，就在1后邊寫幾個0做分母众辨，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分舷礼。
2．分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母鹃彻，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)妻献。）
如果分母只含有2或5的質因數(shù)蛛株，這個分數(shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質因數(shù)育拨，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)谨履。
3．分數(shù)和小數(shù)比較大小：一般把分數(shù)變成小數(shù)后比較更簡便熬丧。
七笋粟、分數(shù)的加法和減法
1．分數(shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分數(shù)單位。
2．分數(shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同害捕。在計算過程绿淋，整數(shù)的運算律對分數(shù)同樣適用。
3．同分母分數(shù)加尝盼、減法：同分母分數(shù)相加吞滞、減，分母不變盾沫，只把分子相加減裁赠，計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)赴精。
4．異分母分數(shù)加组贺、減法：異分母分數(shù)相加、減祖娘，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算啊奄；或者先根據(jù)需要進行部分通分渐苏。根據(jù)算式特點來選擇方法。
第二單元 長方體（一）
1．認識長方體菇夸、正方體琼富，了解各部分的名稱。
(1)表面平平的部分稱為面庄新；兩面相交便形成了一條棱鞠眉；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點择诈。
(2)左面的面叫左面械蹋，右面的面叫右面，上面的面叫上面羞芍，下面的面叫下面（或叫底面）哗戈，前面的面叫前面，后面的面叫后面荷科。
(3)長方體有12條棱唯咬，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高畏浆。正方體的12條棱的長度都相等胆胰。
（4）正方體是特殊的長方體刻获。因為正方體可以看成是長蜀涨、寬、高都相等的長方體。
∶阒选（5）長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4
長方體的寬=棱長總和÷4-長-高
長方體的長=棱長總和÷4-寬-高
長方體的高=棱長總和÷4-寬-長
正方體的棱長總和=棱長×12
正方體的棱長=棱長總和÷12
2．展開與折疊（正方體展開共11種）
第一類：1—4—1型6個
第二類：2—3—1型3個
第三類：2—2—2型（樓梯形）1個
第四類：3-3型1個
注意：（1）田字型與凹字型的全錯佑颇。
（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱草娜。
3．長方體的表面積
√粜亍（1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。
≡兹颉（3）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
〔绻蟆（4）正方體的表面積=棱長×棱長×6
4．露在外面的面
（1）在觀察中移袍，通過不同的觀察策略進行觀察解藻。
如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起葡盗；
另一種是分別從正面螟左、上面、側面進行不同角度的觀察觅够，看每個角度都能看到多少個面胶背，再加到一起。
例如：如圖喘先，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處钳吟，露在外面的面積是多少？
解：首先應找出有多少個面露在外面：
如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）窘拯；
如果用法二的方法來找：從上面看有3個面红且，從右側面看有2個面，從正面看有4個面涤姊，共有3+2+4=9（個）暇番。
因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面積一共是900平方厘米思喊。
（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律奔誓。???
（3）求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)。
第三單元 分數(shù)乘法
分數(shù)乘法（一）知識點：
(1)理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同搔涝，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算厨喂。
(2)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子庄呈。能約分的要約成最簡分數(shù)蜕煌。
(3)計算時，應該先約分再計算诬留。
分數(shù)乘法（二）知識點：
(1)整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少斜纪。
(2)理解打折的含義贫母。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九盒刚。
補充知識點：
打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾腺劣，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五因块。
現(xiàn)價=原價×折扣
原價=現(xiàn)價÷折扣
折扣=現(xiàn)價÷原價
買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品橘原，即1除以2等于零點五，五折
買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品涡上，即3除以4等于零點七五趾断，七五折
分數(shù)乘法（三）知識點：
1．分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母吩愧，能約分的可以先約分芋酌。（結果是最簡分數(shù)。）
2．比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大醒慵选：
真分數(shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)脐帝；
真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。
乘數(shù)乘以<1的數(shù)糖权，積<乘數(shù)堵腹；
乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)温兼；
乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)武契；
3．求一個數(shù)的幾分之幾是多少募判，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率咒唆，求部分量届垫，用乘法）
4．倒數(shù)
（1）如果兩個數(shù)的乘積是1全释，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)装处。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的浸船。
⊥ā（2）當互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1李命。
〉翘浴（3）1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)封字。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)史煎。
〉锬啤（4）求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調換位置牲蜀；其中整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。
第四單元 長方體（二）
一绅这、體積與容積概念
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積涣达。（從外部測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）
注意：
同一個容器君躺，體積大于容積峭判；當容器壁很薄時，容積近等于體積棕叫。如果容器壁忽略不計時林螃，容積等于體積。
幾個物體拼在一起時俺泣，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）
二疗认、體積單位
1．認識體積、容積單位
常用的體積單位：立方米（m3）伏钠、立方分米（dm3）横漏、立方厘米（cm3）
常用的容積單位：升、毫升熟掂，1升=1立方分米缎浇、1毫升=1立方厘米
2．感受1立方米、1立方分米赴肚、1立方厘米以及1升素跺、1毫升的實際意義：
手指頭、蘋果誉券、火柴盒體積較小指厌，可用cm3作單位
西瓜、粉筆盒體積稍大踊跟，可以用dm3作單位
礦泉水瓶踩验、墨水瓶可以用毫升作單位
熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位
我們飲用的自來水用“立方米”作單位
三商玫、長方體的體積
1．長方體箕憾、正方體體積的計算方法
長方體的體積=長×寬×高，長用a表示拳昌，寬用b表示厕九，高用h表示，體積用V表示地回，體積可表示為V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長扁远，如果棱長用a表示俊鱼，體積可表示為V=a3=a×a×a
長方體（正方體）的體積=底面積×高V=Sh
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長
2．能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。
如：長方體的高=體積÷長÷寬
長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時畅买，單位一定要統(tǒng)一并闲；
表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同谷羞，無法比較大小帝火。
四、體積單位的換算?認識體積湃缎、容積單位犀填。
常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）嗓违、立方米（m3）九巡。
常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL）
知識點：
1．體積蹂季、容積單位之間的進率：相鄰體積冕广、容積單位間進為1000???
1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3
1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升
2．體積、容積單位之間的換算方法：
體積偿洁、容積單位之間的換算撒汉，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率
五涕滋、有趣的測量
1．不規(guī)則物體體積的測量方法：
一般都是把不規(guī)則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）
注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時睬辐，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積
2．不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積
第五單元 分數(shù)除法
一宾肺、分數(shù)除法（一）
分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法溯饵。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少爱榕。
分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)瓣喊。
二坡慌、分數(shù)除法（二）
1．一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同黔酥；一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
2．一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)洪橘。
3．比較商與被除數(shù)的大小跪者。
除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)熄求；
除數(shù)等于1渣玲。商等于被除數(shù)；
除數(shù)大于1弟晚，商小于被除數(shù)忘衍。
三逾苫、分數(shù)除法（三）
1．列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：
（1）解方程法：設未知數(shù)枚钓，這里的單位“1”未知铅搓，所以設單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程搀捷。
⌒顷（2）算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量÷對應分率=標準量）
2．判斷單位“1”：
一般來說，某個數(shù)的幾分之幾嫩舟，“某個數(shù)”就是單位“1”
數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾氢烘，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”
誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”
四家厌、倒數(shù)
1．理解倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1播玖，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的像街，并不是孤立存在的黎棠。
2．求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調換位置。
3．1的倒數(shù)仍是1镰绎；0沒有倒數(shù)脓斩。（0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中畴栖，0不能做分母随静。）
第六單元 確定位置
確定位置（一）知識點
1．認識方向與距離對確定位置的作用。
2．能根據(jù)方向和距離確定物體的位置吗讶。
3．能描述簡單的路線圖燎猛。
確定位置（二）知識點
了解確定物體位置的方法。
能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點照皆，度量另一地所在方向以及兩地的距離）
1．數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成重绷。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置膜毁。
2．行和列的意義：豎排叫做列昭卓，橫排叫做行。
3．數(shù)對表示位置的方法：先表示列瘟滨，再表示行候醒。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開杂瘸。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3倒淫，5）表示（第三列，第五行）
“苡瘛（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列敌土，y軸上的坐標表示行镜硕。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行返干。
∏病（2）數(shù)對（X，5）的行號不變犬金，表示一條橫線念恍，（5，Y）的列號不變晚顷，表示一條豎線峰伙。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）
4．兩個數(shù)對该默，前一個數(shù)相同瞳氓，說明它們所表示物體位置在同一列上。
如：（2栓袖，4）和（2匣摘，7）都在第2列上。
5．兩個數(shù)對裹刮，后一個數(shù)相同音榜，說明它們所表示物體位置在同一行上。
如：（3捧弃，6）和（1赠叼，6）都在第6行上。
6．圖形平移變化規(guī)律：
∥ハ肌（1）圖形向左平移嘴办，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)买鸽。圖形向右平移涧郊，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)眼五。
∽彼摇（2） 圖形向上平移，列數(shù)不變弹砚，行數(shù)加上平移的格數(shù)双仍。圖形向下平移枢希，列數(shù)不變桌吃，行數(shù)減去平移的格數(shù)。
第七單元 用方程解決問題
1．列方程解應用題的步驟：
“巍（1）找到題中的等量關系式
∶┯铡（2）解設所求量為x
《何铩（3）根據(jù)等量關系式列出相應的方程
（4）解答方程瑟俭，注意計算結果不帶單位
◆嶙俊（5）檢驗做答
2．在有多個未知數(shù)量的應用題中，通常應將1倍數(shù)設為x摆寄，舉例如下：
例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍失暴，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲微饥？
解：首先根據(jù)題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40
因為兒子年齡是1倍數(shù)逗扒，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x欠橘，代入等量關系式得：
爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)
答：爸爸的年齡為32歲矩肩，兒子的年齡為8歲。
3．相遇問題涉及到的公式：
路程=速度×時間
時間=路程÷速度
相距距離=速度和×相遇時間
第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析
1．條形統(tǒng)計圖
優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少肃续。
注意：畫條形統(tǒng)計圖時黍檩，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定始锚；
復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條刽酱，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例瞧捌。
2．折線統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量肛跌，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來察郁。
優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少衍慎，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份皮钠、月份等時間時稳捆，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。
3．扇形統(tǒng)計圖
用整個圓的面積表示總數(shù)麦轰，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)乔夯。
優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。
