概念
浮點(diǎn)數(shù)，是相對(duì)于定點(diǎn)數(shù)來說的帖汞，下面分別對(duì)兩種數(shù)的表達(dá)方式進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹
注意戴而，這邊的浮點(diǎn)數(shù)均已單精度的浮點(diǎn)數(shù)為例，雙精度的類似
定點(diǎn)數(shù)
所謂定點(diǎn)格式翩蘸，即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的所意。通常將定點(diǎn)數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)，為了將數(shù)表示成純小數(shù)催首，通常把小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分的最高位之前扶踊；而為了將數(shù)表示成純整數(shù)，則把小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分的最后面郎任。
例如
浮點(diǎn)數(shù)
定點(diǎn)數(shù)表示法的缺點(diǎn)在于其形式過于僵硬秧耗，固定的小數(shù)點(diǎn)位置決定了固定位數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不利于同時(shí)表達(dá)特別大或特別小的數(shù)舶治，最終分井，絕大多數(shù)現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)采納了浮點(diǎn)數(shù)表達(dá)方式。這種表達(dá)方式利用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表達(dá)實(shí)數(shù)霉猛，即用一個(gè)尾數(shù)(Mantissa尺锚，尾數(shù)有時(shí)也稱為有效數(shù)字，它實(shí)際上是有效數(shù)字的非正式說法)韩脏，一個(gè)基數(shù)(Base)缩麸，一個(gè)指數(shù)(Exponent)以及一個(gè)表示正負(fù)的符號(hào)來表達(dá)實(shí)數(shù)铸磅，比如123.45用十進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為1.2345x10^2赡矢，其中1.2345為尾數(shù)杭朱，10為基數(shù)，2為指數(shù)吹散。浮點(diǎn)數(shù)利用指數(shù)達(dá)到了浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的效果弧械，從而可以靈活地表達(dá)更大范圍的實(shí)數(shù)。
以32位的浮點(diǎn)數(shù)為例
雙精度的浮點(diǎn)數(shù)類似空民，一共64位刃唐，1位符號(hào)位，11位指數(shù)位界轩，52位尾數(shù)位
其表達(dá)的范圍為-3.4028235E38到3.4028235E38
表達(dá)公式為[圖片上傳失敗...(image-2bd538-1511578848363)]%5Es%5Ctimes%20M%5Ctimes%202%5EE&chs=45)
其中
- S為符號(hào)位画饥，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)
- M為尾數(shù)位浊猾，是一個(gè)大于1小于2的數(shù)字抖甘，在這里，23位的尾數(shù)其實(shí)表示的是24位的值葫慎，其有個(gè)默認(rèn)的前導(dǎo)1
- E是指數(shù)衔彻，8位的范圍是0到255，為了表示負(fù)數(shù)偷办，其真實(shí)值為表示的值減去偏置127艰额，即真實(shí)表示的范圍是-127到128
特殊值
在浮點(diǎn)數(shù)里面，有幾個(gè)特殊的值需要注意
| 形式 | 指數(shù) | 小數(shù)部分 |
|---|---|---|
| 零 | 0 | 0 |
| 非正規(guī)形式 | 0 | 非零 |
| 正規(guī)形式 | 1到254 | 任意 |
| 無窮 | 255 | 0 |
| NaN | 255 | 非零 |
范圍
由于是對(duì)稱的椒涯，我們這邊僅推倒一下正數(shù)的最大值
０１１１１１１１０１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１
轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的數(shù)據(jù)為＋１.１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１×２＾１２７
約為２＾１２８＝３．４×ｅ＾３８
所以柄沮，單精度的浮點(diǎn)數(shù)的取值范圍是-３．４×Ｅ＾３８到３．４×Ｅ＾３８
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Float.MAX_VALUE);
}
輸出為
3.4028235E38
精度問題
浮點(diǎn)數(shù)有個(gè)一直令人詬病的問題，就是其精度問題废岂，原因就是二進(jìn)制表示的小數(shù)不是連續(xù)的铡溪，我們?yōu)榱吮硎靖蠓秶臄?shù)據(jù)，舍棄了一些精度泪喊。
以單精度的浮點(diǎn)數(shù)為例棕硫，其能表示的最小正數(shù)為
００００００００１０００００００００００００００００００００１
位２－１２６×２－２３＝２^－１４９＝１.４×Ｅ－４５，這是單精度的浮點(diǎn)數(shù)能表示的最小精度袒啼，所以哈扮，在java中，當(dāng)我們使用
System.out.println(Float.MIN_VALUE);
的時(shí)候蚓再，我們獲得的并不是float的最小值滑肉，而是其能表示的最小精度。
說完精度摘仅，我們來看看浮點(diǎn)數(shù)的精度會(huì)產(chǎn)生什么問題
public static void main(String[] args) {
float a = 0.9f;
float b = 0.1f;
System.out.println(a - b);
}
輸出結(jié)果不是我們理所當(dāng)然的0.8靶庙，而是0.79999995
由于十進(jìn)制0.9和0.1在浮點(diǎn)數(shù)里面均不能精確表示，事實(shí)上娃属，0.1到0.9中間的六荒，僅有0.5可以使用浮點(diǎn)數(shù)精確表示护姆，所以，我們的精度就在這個(gè)過程中“丟”了掏击。當(dāng)然卵皂，若我們的浮點(diǎn)數(shù)均為正整數(shù)的話，就不存在精度丟失的問題了砚亭。所以灯变，在需要高精度的計(jì)算中，java推薦使用bigdecimal來計(jì)算捅膘。
使用場(chǎng)景
- 由于浮點(diǎn)數(shù)能表示的數(shù)字范圍更大添祸，當(dāng)我們有這個(gè)需求的時(shí)候，可以考慮使用
- 對(duì)精度丟失不敏感的場(chǎng)合寻仗，例如膝捞，使用浮點(diǎn)數(shù)作為最后輸出的時(shí)候
- 不做轉(zhuǎn)換的時(shí)候，例如愧沟，我們所有的計(jì)算都使用二進(jìn)制來表示蔬咬，這個(gè)時(shí)候就不會(huì)產(chǎn)生精度丟失了。
