IEEE 754 表示：你盡管抓狂评甜、罵娘仔涩，但你能完全避開我，算我輸柑肴。

一嘉抒、IEEE-754浮點(diǎn)數(shù)捅出的那些婁子

首先我們還是來看幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題袍暴，能說出每一個(gè)問題的細(xì)節(jié)的話就可以跳過了政模，而如果只能泛泛說一句“因?yàn)镮EEE754浮點(diǎn)數(shù)精度問題”淋样，那么下文還是值得一看。

第一個(gè)問題是知名的0.1+0.2 != 0.3刊咳，為什么娱挨？菜鳥會(huì)告訴你“因?yàn)镮EEE 754的浮點(diǎn)數(shù)表示標(biāo)準(zhǔn)”跷坝，老鳥會(huì)補(bǔ)充道“0.1和0.2不能被二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)精確表示柴钻，這個(gè)加法會(huì)使精度喪失”贴届，巨鳥會(huì)告訴你整個(gè)過程是怎樣的蜡吧，小數(shù)加法精度可能在哪幾步喪失斩跌，你能答上細(xì)節(jié)么耀鸦？

第二個(gè)問題袖订，既然十進(jìn)制0.1不能被二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)精確存儲(chǔ)洛姑，那么為什么console.log(0.1)打印出來的確確實(shí)實(shí)是0.1這個(gè)精確的值楞艾？

第三個(gè)問題，你知道這些比較結(jié)果是怎么回事么蕴侧？

//這相等和不等是怎么回事净宵？
0.100000000000000002 ==
0.100000000000000010 // true

0.100000000000000002 ==
0.100000000000000020 // false

//顯然下面的數(shù)值沒有超過Number.MAX_SAFE_INTEGER的范圍择葡，為什么是這樣剃氧？
Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -7) === Math.pow(10, 10) //  true
Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -6) === Math.pow(10, 10) //  false

追問一句她我，給出一個(gè)數(shù)番舆，給這個(gè)數(shù)加一個(gè)增量，再和這個(gè)數(shù)比較疏哗，要保持結(jié)果是true返奉，即相等芽偏，那么大約這個(gè)增量的數(shù)量級(jí)最大可以到多少污尉，你能估計(jì)出來么？

第四個(gè)問題某宪，旁友锐朴，你知道下面這段一直在被引用的的代碼么（這段代碼用于解決常見范圍內(nèi)的小數(shù)加法以符合常識(shí)焚志，比如將0.1+0.2結(jié)果精確計(jì)算為0.3）娩嚼？你理解這樣做的思路么？但是你知道這段代碼有問題么佃迄？比如你計(jì)算268.34+0.83就會(huì)出現(xiàn)問題呵俏。

//注意函數(shù)接受兩個(gè)string形式的數(shù)
function numAdd(num1/*:String*/, num2/*:String*/) { 
    var baseNum, baseNum1, baseNum2; 
    try { 
        baseNum1 = num1.split(".")[1].length; 
    } catch (e) { 
        baseNum1 = 0; 
    } 
    try { 
        baseNum2 = num2.split(".")[1].length; 
    } catch (e) { 
        baseNum2 = 0;
    } 
    baseNum = Math.pow(10, Math.max(baseNum1, baseNum2)); 
    return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum; 
};

//看上去好像解決了0.1+0.2
numAdd("0.1","0.2"); //返回精確的0.3

//但是你試試這個(gè)
numAdd("268.34","0.83");//返回 269.16999999999996

那么多問題普碎，還真是該死的IEEE-754麻车，而這一切都源于IEEE-754浮點(diǎn)數(shù)本身的格式动猬，以及“說「約」就「約」”（舍入）的規(guī)則赁咙，致使精度喪失免钻，計(jì)算淪喪极舔，作為一個(gè)前端，我們就從JS的角度來扒一扒盯桦。

二俺附、端詳一下IEEE-754雙精度浮點(diǎn)的樣貌

所謂“知己知彼事镣，百戰(zhàn)不殆”璃哟，要從內(nèi)部瓦解敵人喊递，就要先了解敵人骚勘，但為什么只選擇雙精度呢俏讹，因?yàn)橹懒穗p精度就明白了單精度，而且在JavaScript中户矢，所有的Number都是以64-bit的雙精度浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)的梯浪，所以我們來回顧一下到底是怎么存儲(chǔ)的挂洛，以及這樣子存儲(chǔ)怎么映射到具體的數(shù)值抹锄。

IEEE754浮點(diǎn)數(shù)形式

二進(jìn)制在存儲(chǔ)的時(shí)候是以二進(jìn)制的“科學(xué)計(jì)數(shù)法”來存儲(chǔ)的伙单，我們回顧下十進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法哈肖，比如54846.3淤井，這個(gè)數(shù)我們?cè)谟脴?biāo)準(zhǔn)的科學(xué)計(jì)數(shù)法應(yīng)該是這樣的：5.48463e4，這里有三部分游两，第一是符號(hào)贱案，這是一個(gè)正數(shù)，只是一般省略正號(hào)不寫侨糟，第二是有效數(shù)字部分秕重，這里就是5.48463溶耘，最后是指數(shù)部分服鹅，這里是4菱魔。以上就是在十進(jìn)制領(lǐng)域下的科學(xué)計(jì)數(shù)法澜倦，換到二進(jìn)制也是一樣，只是十進(jìn)制下以10為底碘勉，二進(jìn)制以2為底验靡。

雙精度的浮點(diǎn)數(shù)在這64位上劃分為3段胜嗓，而這3段也就確定了一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的值辞州，64bit的劃分是“1-11-52”的模式寥粹，具體來說：

• 就是1位最高位（最左邊那一位）表示符號(hào)位，0表示正媚狰，1表示負(fù)
• 接下去11位表示指數(shù)部分
• 最后52位表示尾數(shù)部分崭孤，也就是有效域部分

這里幺蛾子就很多了裳瘪。首先“每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)相反數(shù)”這是中學(xué)教的彭羹，于是符號(hào)位改變下就是一個(gè)相反數(shù)了派殷，但是對(duì)于數(shù)字0來說毡惜，相反數(shù)就是自己斯撮，而符號(hào)位對(duì)于每一個(gè)由指數(shù)域和尾數(shù)域確定的數(shù)都是一視同仁勿锅，有正就有負(fù)，要么都沒有垮刹。所以這里就有正0和負(fù)0的概念荒典，但是正0和負(fù)0是相等的寺董，但是他們能反應(yīng)出符號(hào)位的不同螃征，和正零透敌、負(fù)零相關(guān)的有意思的事這里不贅述。

然后魄藕，指數(shù)不一定要正數(shù)吧背率，可以是負(fù)數(shù)吧，一種方式是指數(shù)域部分也設(shè)置一個(gè)符號(hào)位交排，第二種是IEEE754采取的方式埃篓，設(shè)置一個(gè)偏移架专，使指數(shù)部分永遠(yuǎn)表現(xiàn)為一個(gè)非負(fù)數(shù)部脚，然后減去某個(gè)偏移值才是真實(shí)的指數(shù)裤纹，這樣做的好處是可以表現(xiàn)一些極端值，我們等會(huì)會(huì)看到鹰椒。而64bit的浮點(diǎn)數(shù)設(shè)置的偏移值是1023吹零，因?yàn)橹笖?shù)域表現(xiàn)為一個(gè)非負(fù)數(shù)灿椅，11位，所以 0 <= e <= 2^11 -1操刀，實(shí)際的E=e-1023骨坑，所以 -1023 <= E <= 1024欢唾。這兩端的兩個(gè)極端值結(jié)合不同的尾數(shù)部分代表了不同的含義礁遣。

最后祟霍，尾數(shù)部分，也就是有效域部分醇王，為什么叫有效域部分寓娩，舉個(gè)栗子，這里有52個(gè)坑力试，但是你的數(shù)字由60個(gè)二進(jìn)制1組成畸裳，不管怎樣，你都是不能完全放下的帅容，只能放下52個(gè)1并徘，那剩下的8個(gè)1呢麦乞？要么舍入要么舍棄了姐直，總之是無效了蒋畜。所以姻成，尾數(shù)部分決定了這個(gè)數(shù)的精度。

而對(duì)于二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法辫狼，如果保持小數(shù)點(diǎn)前必須有一位非0的膨处，那有效域是不是必然是1.XXXX的形式真椿？而這樣子的二進(jìn)制被稱為規(guī)格化的，這樣的二進(jìn)制在存儲(chǔ)時(shí)测摔，小數(shù)點(diǎn)前的1是默認(rèn)存在锋八，但是默認(rèn)不占坑的挟纱，尾數(shù)部分就存儲(chǔ)小數(shù)點(diǎn)后的部分紊服。

問題來了胸竞，如果這個(gè)二進(jìn)制小數(shù)太小了卫枝，那么會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？對(duì)于一個(gè)接近于0的二進(jìn)制小數(shù)腺占，一味追求1.xxx的形式衰伯，必然導(dǎo)致指數(shù)部分會(huì)向負(fù)無窮靠攏意鲸，而真實(shí)的指數(shù)部分最小也就能表示-1023怎顾，一旦把指數(shù)部分逼到了-1023，還沒有到1.xxx的形式夭委，那么只能用0.xxx的形式表示有效部分株灸，這樣的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示非規(guī)格化的慌烧。

于是屹蚊，我們整一個(gè)64位浮點(diǎn)數(shù)能表示的值由符號(hào)位s汹粤，指數(shù)域e和尾數(shù)域f確定如下田晚，從中我們可以看到正負(fù)零肉瓦、規(guī)格化和非規(guī)格化二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)胃惜、正負(fù)無窮是怎么表示的：

浮點(diǎn)數(shù)形式和數(shù)值的映射

這里的(0.f)和(1.f)指的是二進(jìn)制的表示船殉，都要轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制再去計(jì)算利虫，這樣你就可以得到最終值糠惫。

回顧了IEEE754的64bit浮點(diǎn)數(shù)之后，有以下3點(diǎn)需要牢記的：

1. 指數(shù)和尾數(shù)域是有限的巢价，一個(gè)是11位壤躲，一個(gè)是52位
2. 符號(hào)位決定正負(fù)，指數(shù)域決定數(shù)量級(jí)凌唬，尾數(shù)域決定精度
3. 所有數(shù)值的計(jì)算和比較客税，都是這樣以64個(gè)bit的形式來進(jìn)行的霎挟，拋開腦海中想當(dāng)然的十進(jìn)制

三酥夭、精度在哪里發(fā)生丟失

當(dāng)你直接計(jì)算0.1+0.2時(shí)脊奋，你要知道“你大媽已經(jīng)不是你大媽诚隙，你大爺也已經(jīng)不是你大爺了久又，所以他們生的孩子（結(jié)果）出現(xiàn)問題就可以理解了”地消。這里的0.1和0.2是十進(jìn)制下的0.1和0.2，當(dāng)它們轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制時(shí)疼阔，它們是無限循環(huán)的二進(jìn)制表示婆廊。

這引出第一處可能丟失精度的地方淘邻，即在十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的過程中丟失精度宾舅。因?yàn)榇蟛糠值氖M(jìn)制小數(shù)是不能被這52位尾數(shù)的二進(jìn)制小數(shù)表示完畢的，我們眼中最簡(jiǎn)單的0.1砂吞、0.2在轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù)時(shí)都是無限循環(huán)的蜻直，還有些可能不是無限循環(huán)的袁串，但是轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù)的時(shí)候囱修，小數(shù)部分超過了52位破镰，那也是放不下的。

那么既然只有52位的有效域源譬，那么必然超出52位的部分會(huì)發(fā)生一件靈異事件——閹割踩娘，文明點(diǎn)叫“舍入”养渴。IEEE754規(guī)定了幾種舍入規(guī)則理卑，但是默認(rèn)的是舍入到最接近的值胶惰，如果“舍”和“入”一樣接近孵滞，那么取結(jié)果為偶數(shù)的選擇坊饶。

所以上面的0.1+0.2中殴蓬，當(dāng)0.1和0.2被存儲(chǔ)時(shí)，存進(jìn)去的已經(jīng)不是精確的0.1和0.2了痘绎，而是精度發(fā)生一定丟失的值孤页。但是精度丟失還沒有完行施，當(dāng)這個(gè)兩個(gè)值發(fā)生相加時(shí)蛾号，精度還可能進(jìn)一步丟失，注意幾次精度丟失的疊加不一定使結(jié)果偏差越來越大哦展运。

第二處可能丟失精度的地方是浮點(diǎn)數(shù)參與計(jì)算時(shí)乐疆，浮點(diǎn)數(shù)參與計(jì)算時(shí)挤土，有一個(gè)步驟叫對(duì)階仰美，以加法為例儿礼，要把小的指數(shù)域轉(zhuǎn)化為大的指數(shù)域蚊夫，也就是左移小指數(shù)浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)知纷，一旦小數(shù)點(diǎn)左移，必然會(huì)把52位有效域的最右邊的位給擠出去伍绳，這個(gè)時(shí)候擠出去的部分也會(huì)發(fā)生“舍入”冲杀。這就又會(huì)發(fā)生一次精度丟失。

所以就0.1+0.2這個(gè)例子精度在兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制過程中和相加過程中都已經(jīng)丟失了精度剩檀，那么最后的結(jié)果有問題谨朝，不能如愿也就不奇怪了字币，如果你很想探究具體這是怎么計(jì)算的洗出，文末附錄的鏈接能幫助你图谷。

四便贵、疑惑：0.1不能被精確表示，但打印0.1它就是0.1啊

是的利耍，照理說隘梨，0.1不能被精確表示舷嗡，存儲(chǔ)的是0.1的一個(gè)近似值，那么我打印0.1時(shí)进萄，比如console.log(0.1)中鼠，就是打印出了精確的0.1啊。

事實(shí)是扰肌，當(dāng)你打印的時(shí)候熊杨，其實(shí)發(fā)生了二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制晶府，十進(jìn)制轉(zhuǎn)為字符串，最后輸出的剂习。而十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制會(huì)發(fā)生近似鳞绕，那么二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制也會(huì)發(fā)生近似们何，打印出來的值其實(shí)是近似過的值控轿，并不是對(duì)浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)內(nèi)容的精確反映。

關(guān)于這個(gè)問題鹦蠕，StackOverflow上有一個(gè)回答可以參考钟病，回答中指出了一篇文獻(xiàn)档悠，有興趣的可以去看：

How does javascript print 0.1 with such accuracy?

五望浩、相等不相等磨德，就看這64個(gè)bit

再次強(qiáng)調(diào)典挑，所有數(shù)值的計(jì)算和比較，都是這樣以64個(gè)bit的形式來進(jìn)行的拙寡，當(dāng)這64個(gè)bit容不下時(shí)肆糕，就會(huì)發(fā)生近似，一近似就發(fā)生意外了淮摔。

有一些在線的小數(shù)轉(zhuǎn)IEEE754浮點(diǎn)數(shù)的應(yīng)用對(duì)于驗(yàn)證一些結(jié)果還是很有幫助的和橙，你可以用這個(gè)IEEE-754 Floating-Point Conversion工具幫你驗(yàn)證你的小數(shù)轉(zhuǎn)化為IEEE754浮點(diǎn)數(shù)之后是怎么個(gè)鬼樣魔招。

來看第一部分中提出兩個(gè)簡(jiǎn)單的比較問題：

//這相等和不等是怎么回事仆百？
0.100000000000000002 ==
0.1  //true

0.100000000000000002 ==
0.100000000000000010 // true

0.100000000000000002 ==
0.100000000000000020 // false

當(dāng)你把0.1奔脐、0.100000000000000002髓迎、0.10000000000000001和0.10000000000000002用上面的工具轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)數(shù)后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)波势，他們的尾數(shù)部分（注意看尾數(shù)部分最低4位橄维，其余位都是相同的）争舞，前三個(gè)是相同的竞川，最低4位是1010委乌，但是最后一個(gè)轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)最低4位是1011。

這是因?yàn)樗鼈冊(cè)谵D(zhuǎn)為二進(jìn)制時(shí)要舍入部分的不同可能造成的不同舍入導(dǎo)致在尾數(shù)上可能呈現(xiàn)不一致戈咳，而比較兩個(gè)數(shù)著蛙，本質(zhì)上是比較這兩個(gè)數(shù)的這64個(gè)bit册踩，不同即是不等的暂吉，有一個(gè)例外慕的，+0==-0挤渔。

再來看提到的第二個(gè)相等問題：

Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -7) === Math.pow(10, 10) //  true
Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -6) === Math.pow(10, 10) //  false

為什么上面一個(gè)是可以相等的判导，下面一個(gè)就不行了绕辖，首先我們來轉(zhuǎn)化下：

Math.pow(10, 10) =>
指數(shù)域 e =1056 仪际，即 E = 33
尾數(shù)域 (1.)0010101000000101111100100000000000000000000000000000

Math.pow(10, -7) =>
指數(shù)域 e =999 昵骤，即 E = -24

Math.pow(10, -6) =>
指數(shù)域 e =1003 变秦，即 E = -20
尾數(shù)域 (1.)0000110001101111011110100000101101011110110110001101

可以看到1e10的指數(shù)是33次蹦玫，而Math.pow(10, -7)指數(shù)是-24次钳垮，相差57次，遠(yuǎn)大于52歧焦，因此绢馍，相加時(shí)發(fā)生對(duì)階舰涌，早就把Math.pow(10, -7)近似成0了朱躺。

而Math.pow(10, -6)指數(shù)是-20次搁痛，相差53次鸡典，看上去大于52次彻况，但有一個(gè)默認(rèn)的前導(dǎo)1別忘了纽甘，于是當(dāng)發(fā)生對(duì)階贷腕，小數(shù)點(diǎn)左移53位時(shí)泽裳，這一串尾數(shù)（別忘了前導(dǎo)1）正好被擠出第52位涮总，這時(shí)候就會(huì)發(fā)生”舍入“瀑梗，舍入結(jié)果是最低位谤职，也就是bit0位變成1亿鲜，這個(gè)時(shí)候和Math.pow(10, 10)相加饶套，結(jié)果的最低位變成了1妓蛮，自然和Math.pow(10, 10)不相等。

你可以用這個(gè)IEEE754計(jì)算器來驗(yàn)證結(jié)果蛤克。

六捺癞、淺析數(shù)值和數(shù)值精度的數(shù)量級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系

承接上面的那個(gè)結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)值為10的10次時(shí)咖耘，加一個(gè)-7數(shù)量級(jí)的數(shù)翘簇，對(duì)于值沒有影響撬码，加一個(gè)-6數(shù)量級(jí)的數(shù)儿倒，卻對(duì)值由影響，這里的本質(zhì)我們也是知道的：

這是由于計(jì)算時(shí)要對(duì)階呜笑，如果一個(gè)小的增量在對(duì)階時(shí)最高有效位右移（因?yàn)樾?shù)點(diǎn)在左移）到了52位開外夫否，那么這個(gè)增量就很可能被忽略，即對(duì)階完尾數(shù)被近似成0微谓。

換句話說，我們可以說對(duì)于10¹⁰數(shù)量級(jí)，其精確度大約在10^-6數(shù)量級(jí)肴焊，那么對(duì)于10⁹、10⁸、10⁰等等數(shù)量級(jí)的值席揽，精確度又大約在多少呢？

有一張圖很好地說明了這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

數(shù)值數(shù)量級(jí)和精確度數(shù)量級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系

這張圖熊痴，橫坐標(biāo)表示浮點(diǎn)數(shù)值數(shù)量級(jí)系谐，縱坐標(biāo)表示可以到達(dá)的精度的數(shù)量級(jí)鄙煤，當(dāng)然這里橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值數(shù)量級(jí)指的是十進(jìn)制表示下的數(shù)量級(jí)薪寓。

比如你在控制臺(tái)測(cè)試（.toFixed()函數(shù)接受一個(gè)20及以內(nèi)的整數(shù)n以顯示小數(shù)點(diǎn)后n位）：

0.1.toFixed(20) ==> 0.10000000000000000555（這里也可以看出0.1是精確存儲(chǔ)的），根據(jù)上面的圖我們知道0.1是10^-1數(shù)量級(jí)的旷太，那么精確度大約在10^-17左右，而我們驗(yàn)證一下:

//動(dòng)10的-18數(shù)量級(jí)及之后的數(shù)字，并不會(huì)有什么演顾，依舊判定相等
0.10000000000000000555 ==
0.10000000000000000999  //true
//動(dòng)10的-17數(shù)量級(jí)上的數(shù)字，結(jié)果馬上不一樣了
0.10000000000000000555 ==
0.10000000000000001555  //false

從圖上也可以看到之前的那個(gè)例子屿脐，10¹⁰數(shù)量級(jí)，精確度在10^-6數(shù)量級(jí)。

也就是說代赁，在IEEE754的64位浮點(diǎn)數(shù)表示下禾进，如果一個(gè)數(shù)的數(shù)量級(jí)在10^X，其精確度在10^Y，那么X和Y大致滿足：

X-16=Y

知道這個(gè)之后我們?cè)倩剡^頭來看ECMA在定義的Number.EPSILON，如果還不知道有這個(gè)的存在廉白，可以控制臺(tái)去輸出下楣嘁，這個(gè)數(shù)大約是10^-16數(shù)量級(jí)的一個(gè)數(shù)谆膳，這個(gè)數(shù)定義為”大于1的能用IEEE754浮點(diǎn)數(shù)表示為數(shù)值的最小數(shù)與1的差值“，這個(gè)數(shù)用來干嘛呢？

0.1+0.2-0.3<Number.EPSILON是返回true的，也就是說ECMA預(yù)設(shè)了一個(gè)精度，便于開發(fā)者使用沿量，但是我們現(xiàn)在可以知道這個(gè)預(yù)定義的值其實(shí)是對(duì)應(yīng) 10⁰ 數(shù)量級(jí)數(shù)值的精確度钓简，如果你要比較更小數(shù)量級(jí)的兩個(gè)數(shù)，預(yù)定義的這個(gè)Number.EPSILON就不夠用了（不夠精確了）侦啸，你可以用數(shù)學(xué)方式將這個(gè)預(yù)定義值的數(shù)量級(jí)進(jìn)行縮小顶捷。

七、麻煩稍小的整數(shù)提供一種解決思路

那么怎樣能在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)看上去比較正常和自然的小數(shù)計(jì)算呢？比如0.1+0.2就輸出0.3。其中一個(gè)思路命爬，也是目前足夠應(yīng)付大多數(shù)場(chǎng)景的思路就是艇抠，將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)絮重，在整數(shù)范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果暂氯，再把結(jié)果轉(zhuǎn)化為小數(shù)辣吃，因?yàn)?strong>存在一個(gè)范圍哩簿，這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)是可以被IEEE754浮點(diǎn)形式精確表示的，換句話說這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)運(yùn)算，結(jié)果都是精確的让歼，而大部分場(chǎng)景下這個(gè)數(shù)的范圍已經(jīng)夠用倚评，所以這種思路可行呢岗。

1. JS中數(shù)的“量程”和“精度”

之所以說一個(gè)范圍挫酿，而不是所有的整數(shù)葱弟，是因?yàn)檎麛?shù)也存在精確度的問題藏杖，要深刻地理解，”可表示范圍“和”精確度“兩個(gè)概念的區(qū)別，就像一把尺子的”量程“和”精度“兽间。

JS所能表示的數(shù)的范圍帜羊，以及能表示的安全整數(shù)范圍（安全是指不損失精確度）由以下幾個(gè)值界定：

//自己可以控制臺(tái)打印看看
Number.MAX_VALUE => 能表示的最大正數(shù)饥瓷，數(shù)量級(jí)在10的308次
Number.MIN_VALUE => 能表示的最小正數(shù)刺洒，注意不是最小數(shù)，最小數(shù)是上面那個(gè)取反抹剩，10的-324數(shù)量級(jí)

Number.MAX_SAFE_INTEGER => 能表示的最大安全數(shù)钳踊，9開頭的16位數(shù)
Number.MIN_SAFE_INTEGER => 能表示的最小安全數(shù)祭埂，上面那個(gè)的相反數(shù)

為什么超過最大安全數(shù)的整數(shù)都不精確了呢？還是回到IEEE754的那幾個(gè)坑上，尾數(shù)就52個(gè)坑，有效數(shù)再多，就要發(fā)生舍入了评架。

2. 一段有瑕疵的解決浮點(diǎn)計(jì)算異常問題的代碼

因此籽腕，回到解決JS浮點(diǎn)數(shù)的精確計(jì)算上來郎楼，可以把待計(jì)算的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，在安全整數(shù)范圍內(nèi)珍策，再計(jì)算結(jié)果疗绣，再轉(zhuǎn)回小數(shù)塔逃。

所以有了下面這段代碼（但這是有問題的）：

//注意要傳入兩個(gè)小數(shù)的字符串表示丙挽，不然在小數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的過程中精度就已經(jīng)損失了
function numAdd(num1/*:String*/, num2/*:String*/) { 
    var baseNum, baseNum1, baseNum2; 
    try { 
        //取得第一個(gè)操作數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有幾位數(shù)字，注意這里的num1是字符串形式的
        baseNum1 = num1.split(".")[1].length; 
    } catch (e) {
        //沒有小數(shù)點(diǎn)就設(shè)為0 
        baseNum1 = 0; 
    } 
    try { 
        //取得第二個(gè)操作數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有幾位數(shù)字
        baseNum2 = num2.split(".")[1].length; 
    } catch (e) { 
        baseNum2 = 0;
    }
    //計(jì)算需要 乘上多少數(shù)量級(jí) 才能把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù) 
    baseNum = Math.pow(10, Math.max(baseNum1, baseNum2)); 
    //把兩個(gè)操作數(shù)先乘上計(jì)算所得數(shù)量級(jí)轉(zhuǎn)化為整數(shù)再計(jì)算均蜜，結(jié)果再除以這個(gè)數(shù)量級(jí)轉(zhuǎn)回小數(shù)
    return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum; 
};

思路沒有問題匪蟀，看上去也解決了0.1+0.2的問題嘁捷，用上面的函數(shù)計(jì)算numAdd("0.1","0.2")時(shí)履肃，輸出確實(shí)是0.3成福。但是再多試幾個(gè)，比如numAdd("268.34","0.83")忽冻，輸出是269.16999999999996僧诚，瞬間爆炸，這些代碼一行都不想再看秀菱。

其實(shí)仔細(xì)分析一下，這個(gè)問題還是很好解決的琼锋。問題是這么發(fā)生的，有一個(gè)隱式的類型轉(zhuǎn)換，上面的num1和num2傳入都是字符串類型的，但是在最后return的那個(gè)表達(dá)式中袁稽，直接參與計(jì)算诊胞，于是num1和num2隱式地從String轉(zhuǎn)為Number裕菠，而Number是以IEEE754浮點(diǎn)數(shù)形式儲(chǔ)存的平委，在十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制過程中，精度會(huì)損失笆环。

我們可以在上面代碼的return語句之上加上這兩句看看輸出是什么：

console.log(num1 * baseNum);
console.log(num2 * baseNum);

你會(huì)發(fā)現(xiàn)針對(duì)numAdd("268.34","0.83")的例子鳖擒，上面兩行輸出26833.999999999996互躬、83」⑵荩可以看到轉(zhuǎn)化為整數(shù)的夢(mèng)想并沒有被很好地實(shí)現(xiàn)

要解決這個(gè)問題也很容易呜呐，就是我們顯式地讓小數(shù)“乖乖”轉(zhuǎn)為整數(shù)，因?yàn)槲覀冎纼蓚€(gè)操作數(shù)乘上計(jì)算所得數(shù)量級(jí)必然應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)膀懈，只是由于精度損失放大導(dǎo)致被近似成了一個(gè)小數(shù)，那我們把結(jié)果保留到整數(shù)部分不就可以了么撼短？

也就是把上面最后一句的

return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
改為
return (num1 * baseNum + num2 * baseNum).toFixed(0) / baseNum;

分子上的.toFixed(0)表示精確到整數(shù)位艳吠，這基于我們明確地知道分子是一個(gè)整數(shù)迈嘹。

3. 局限性和其他可能的思路

這種方式的局限性在于我要乘上一個(gè)數(shù)量級(jí)把小數(shù)轉(zhuǎn)為整數(shù)沛励，如果小數(shù)部分很長(zhǎng)呢谅摄，那么通過這個(gè)方式轉(zhuǎn)化出的整數(shù)就超過了安全整數(shù)的范圍，那么計(jì)算也就不安全了土辩。

不過還是一句話黎做，看使用場(chǎng)景進(jìn)行選擇楣铁，如果局限性不會(huì)出現(xiàn)或者出現(xiàn)了但是無傷大雅补鼻，那就可以應(yīng)用刊殉。

另一種思路是將小數(shù)轉(zhuǎn)為字符串肛响，用字符串去模擬角塑，這樣子做可適用的范圍比較廣，但是實(shí)現(xiàn)過程會(huì)比較繁瑣欺劳。

如果你的項(xiàng)目中需要多次面臨這樣的計(jì)算枫弟，又不想自己實(shí)現(xiàn)绪爸，那么也有現(xiàn)成的庫可以使用，比如math.js邓馒，感謝這個(gè)美好的世界吧。

八视事、小結(jié)

作為一個(gè)JS程序員，IEEE754浮點(diǎn)數(shù)可能不會(huì)經(jīng)常讓你心煩庆揩，但是明白這些能讓你在以后遇到相關(guān)意外時(shí)保持冷靜俐东，正常看待订晌÷脖瑁看完全文，我們應(yīng)該能明白IEEE754的64位浮點(diǎn)數(shù)表示方式和對(duì)應(yīng)的值锈拨，能明白精度和范圍的區(qū)別砌庄，能明白精度損失、意外的比較結(jié)果都是源自于那有限數(shù)量的bit，而不用每次遇到類似問題就發(fā)一個(gè)日經(jīng)的問題娄昆，不會(huì)就知道“IEEE754”這一個(gè)詞的皮毛卻說不出一句完整的表達(dá)佩微，最重要是能夠心平氣和地罵一句“你這該死的IEEE754”后繼續(xù)coding...

如有紕漏煩請(qǐng)留言指出，謝謝萌焰。

附：感謝以下內(nèi)容對(duì)我的幫助

實(shí)現(xiàn)js浮點(diǎn)數(shù)加哺眯、減、乘扒俯、除的精確計(jì)算
IEEE-754 Floating-Point Conversion IEEE-754浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換工具
IEEE754 浮點(diǎn)數(shù)格式 與 Javascript number 的特性
Number.EPSILON及其它屬性