我們在探究一個平面圖形時，往往會從它的定義出發(fā)沦补，然后對性質(zhì)和判定進行猜想乳蓄，隨后進行證明，若得到的結(jié)論成立夕膀，那就是我們新探究出來的性質(zhì)及判定定理（性質(zhì)與判定是互逆的哦）虚倒，當然如果結(jié)論不成立，那只能證明我們這個猜想是一個假命題了产舞。
一學(xué)到平行四邊形魂奥，我們就為它的性質(zhì)有猜想，但是不跟不經(jīng)過證明他們就只是猜想易猫。在證明它的性質(zhì)定理何以為真之前耻煤，我們要先來明確一下平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形。其實呢擦囊，定義也可以作為性質(zhì)和判定违霞，我們先來看性質(zhì)。如圖所示：
然后我就對平行四邊形的性質(zhì)和判定進行了一些猜想瞬场。為什么我會有那些猜想呢，有一部分是因為幾何直觀涧郊，還有一部分是因為幾何變換贯被。我知道點動成線，線動成面，所以說平行四邊形其實是由線段平移而成的彤灶，那么根據(jù)平移后對應(yīng)邊相等看幼，且平移的距離也相等，這樣平行四邊形的對邊不都應(yīng)該相等嗎幌陕？那根據(jù)它的逆命題也可以推出诵姜，因為這個四邊形的對邊相等，所以它是一個平行四邊形嘞搏熄？還有因為平移后的對應(yīng)邊也是平行的棚唆，所以我也可以根據(jù)這個四邊形的一組對邊平行且相等，就推出這個四邊是平行四邊形嘞心例？然后宵凌，我也知道平行四邊形是一個中心對稱圖形，所以說把這個圖形繞對稱中心——也就是對角線的交點旋轉(zhuǎn)一百八十度以后止后，它會與自身重合瞎惫，那么不就是說它的對角應(yīng)該相等，而且它的對角線應(yīng)該互相平分了嗎译株？反之瓜喇，我知道這個四邊形的對角相等，或者說我知道這個四邊形的對角線互相平分歉糜，那我也可以證明它是一個平行四邊形嘞欠橘？不管怎么樣，在證明之前可都不能下定論现恼。
那我們就來看我們的第一個猜想：平行四邊形肃续，對邊相等。
其次是我們的第二個猜想：平行四邊形叉袍，對角相等始锚。
最后一個關(guān)于性質(zhì)的猜想，便是平行四邊形對角線互相平分喳逛。
研究完了性質(zhì)瞧捌，接下來就是它的逆命題——判定需要證明了。我們在開頭說過润文，定義也可以作為性質(zhì)姐呐，實際上，定義除了作為性質(zhì)典蝌，也可以作為判定曙砂。
然后，我們來看看我們對于判定的猜想骏掀，首先鸠澈，與性質(zhì)對應(yīng)著：兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形柱告。
對角相等的四邊形為平行四邊形。
但是這里要注意一點笑陈，對角相等的四邊形的確為平行四邊形际度，但是我們并不把它作為一個判定定理，定理也不是越多越好呀涵妥！
我們再來看：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形乖菱。
以上就是我們證的性質(zhì)定理的逆定理——平行四邊形的判定定理，但是平行四邊形只有這些判定定理嗎蓬网？于是我們又有了猜想：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形窒所。
那根據(jù)這個我又想到，既然一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形拳缠，那一組對邊平行墩新，另一組對邊相等又能否證明四邊形為平行四邊形呢？試一下：
哦海渊！這樣證不出三角形ACD，與三角形ABD全等哲鸳，SSA無法證明三角形全等臣疑，除非那是在直角三角形中，而且那也不是SSA徙菠，而是HL讯沈。那是不是我證全等的方法不對呢？其實對于這個舉一個反例婿奔，則是最方便的缺狠。
所以，一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形的判定定理萍摊，而四邊形中一組對邊平行挤茄，另一組對邊相等無法說明該四邊形為平行四邊形！
所以說通過證明冰木，我們擁有了三個平行四邊形的性質(zhì)定理穷劈，它們分別是：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等踊沸；平行四邊形對角線互相平分歇终。我們還擁有了三個平行四邊形的判定定理，它們分別是：對邊相等的四邊形為平行四邊形逼龟；一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形评凝；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形。我們以后就能用它們來解題了哦～～對了审轮，在最后也別忘了平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形肥哎。
PS：證明方法多種多樣證辽俗，證全等的方法也更是多種多樣哦～～～
