RNA速率模型分岔圖分析舉例

RNA 速率模型

嚴格方程為:


其中:

  1. u 代表 unspliced reads 數
  2. s 代表 spliced reads 數
  3. α 代表轉錄速率
  4. β 代表剪切速率
  5. γ 代表 RNA 降解率

假設 β = 1搀突;α简识,γ 為常數篮昧,我們可以得到簡化版的方程:


我們單獨討論 u腕巡,α 和 du/dt 之間的關系伸但。假設 u(t) = u2籽御,有:


給定一個初始值 u0肢执,高于 u0 部分的為正枉阵,低于 u0 部分的為負,由于轉錄速率要么為正预茄,要么為零兴溜,所以我們只討論為正的情況:

情形 1:α > 0

A

由于 du/dt > 0,u 的含量在增加;du/dt < 0拙徽,u 的含量在減少刨沦,因此存在兩個不動點(紫色:不穩(wěn)定不動點;綠色:穩(wěn)定不動點膘怕,看箭頭指向以及 u 含量的變化)
綠色點為穩(wěn)定不動點想诅,當du/dt = 0時,外部環(huán)境有小的擾動時岛心,系統(tǒng)會恢復到綠色點所對應的 u 值来破;而紫色點為穩(wěn)定不動點,當du/dt = 0時鹉梨,外部環(huán)境有小的擾動時讳癌,系統(tǒng)將會向兩邊發(fā)散(正方向和負方向),系統(tǒng)不會恢復到紫色點所對應的 u 值

求解不動點存皂,令 du/dt = 0晌坤,討論 α 的變化與 u 的關系


由圖A知,α 軸以下(u 小于 0)的曲線代表不穩(wěn)定不動點的集合旦袋;α 軸以上(u 大于 0)的曲線代表穩(wěn)定不動點的集合

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