KCF目標跟蹤算法

最近剛開始學習単目標跟蹤龟梦,最近想搞明白KCF的思想,看了一個星期的公式推導窃躲,要看哭了<品 !5僦稀躁倒!把自己現(xiàn)在已經(jīng)知道的一些結(jié)論寫下來理理思路。歡迎指正洒琢。

先說一下它的優(yōu)點吧:

1.通過圖片的矩陣循環(huán)秧秉,增加了訓練樣本,提高了正確率衰抑。

2.進行傅里葉變換象迎,避免矩陣求逆操作,計算更快速呛踊。

3.使用高斯label砾淌,更合理。

現(xiàn)在來梳理一下它整個計算的流程:

1.目標函數(shù):


(1)

我們的目標是最小化我們的采樣數(shù)據(jù)xi的計算標簽f(xi)與下一幀真實目標位置的真實標簽yi(回歸目標)的距離谭网。(這個應該不難理解吧汪厨,我計算出來的標簽越像真實標簽,說明我找到的下一幀得得位置離它真實位置越近)

(2)

這個表示的形式為脊回歸蜻底,下面的部分求解過程骄崩,可以參考SVM的求解過程聘鳞。雖然不是一摸一樣的形式,但是幫助理解本篇文章中的求解方式是非常有用的(“支持向量機通俗導論(理解SVM的三層境界)LaTex最新版_2015.1.9.pdf”這篇文章中關于表達式的意思和求解寫的很清楚)

在線性問題中:

在求解這里的最小值的時候要拂,將f(xi)根據(jù)公式(1)換成矩陣形式Wt*X(為什么可以轉(zhuǎn)換成這種形式參考SVM)抠璃,X的每一行表示一個采樣結(jié)果的xi,X是經(jīng)過第一行的xi不斷循環(huán)得到的一個矩陣,Wt表示W(wǎng)的轉(zhuǎn)置脱惰。y表示yi組成的向量搏嗡。然后計算公式(2)對W的求導等于0可以得到:

(3)


(4)

(4)式即將(3)式中的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)換成了共軛,只要是考慮在下面的傅里葉轉(zhuǎn)換中有負數(shù)的出現(xiàn)拉一。

這里我們看到在求w得最小值的時候有矩陣求逆的操作采盒,這使得計算量比較大。然而根據(jù)之前說的X是一個循環(huán)矩陣蔚润,形式為:

(5)

將矩陣進行傅立葉變換后磅氨,循環(huán)矩陣有一個性質(zhì):


(6)

即一個循環(huán)矩陣可以用它的第一行的向量進行傅里葉變換之后表示,x帶一個帽子表示對向量x進行了傅里葉變換嫡纠。傅里葉變換的具體理解可以參考:此篇傅里葉博客

對于如何進行傅里葉轉(zhuǎn)換可以參考:傅里葉轉(zhuǎn)換方法

然后就可以發(fā)現(xiàn)一個循環(huán)矩陣可以轉(zhuǎn)換成用一個向量來表示烦租。將(6)式帶入(4)式化簡:


w戴帽子的意思就是進行了傅里葉轉(zhuǎn)換,這樣就從一個矩陣的運算換到了向量的運算除盏。減少了求逆的操作叉橱。

當然在大多數(shù)情況下我們解決的是非線性問題

那我們就引進了高維求解和 核函數(shù)的概念(仔細的求解參考上文提到的SVM文章)。

在高維空間中非線性問題w可以變成一個線性問題者蠕。


(7)

fai(xi)表示將x映射到高位空間的函數(shù)窃祝。

那我們的目標函數(shù)就可以表示成

(8)

其中k表示核函數(shù)它的定義運算如下:

由(8)可見之前求最小w的問題轉(zhuǎn)換成了求最小阿爾法的問題。將(8)帶入(2)阿爾法的求解參考一篇文章“R. Rifkin, G. Yeo, and T. Poggio, “Regularized least-squares classification,Nato Science Series Sub Series III Computer and Systems Sciences, vol. 190, pp. 131–154, 2003.”

最后可以解得


(9)

進行傅里葉變換:

這里Kxx代表K矩陣的第一行元素的傅里葉變換踱侣。K也是一個循環(huán)矩陣可證粪小,此處省略具體方式可參考“High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters Jo?o F. Henriques, Rui Caseiro, Pedro Martins, and Jorge Batista”的5.2節(jié)。

這樣(8)式可以表示成:

C(x)表示由向量x循環(huán)移位得到的矩陣

Kz是所有訓練樣本和候補patch之間的核矩陣

(9)
傅里葉變換后的形式

現(xiàn)在就剩討論一下k的形式泻仙,如果k是線性核的話就可以轉(zhuǎn)換成我們在討論線性問題時求得的w的傅里葉轉(zhuǎn)換之后的形式糕再。本篇文章中用的是高斯核,形式如下:


高斯核

這就是里面用到的主要的公式的推倒吧玉转。

推倒下一幀的地方時就是計算采樣的特征和之前的訓練完的數(shù)據(jù)做高斯匹配再與阿爾法相乘,得到的一個響應值最大的就是下一幀的可能值最大的地方殴蹄。

最后編輯于
?著作權歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
  • 序言:七十年代末究抓,一起剝皮案震驚了整個濱河市,隨后出現(xiàn)的幾起案子袭灯,更是在濱河造成了極大的恐慌刺下,老刑警劉巖,帶你破解...
    沈念sama閱讀 206,378評論 6 481
  • 序言:濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件稽荧,死亡現(xiàn)場離奇詭異橘茉,居然都是意外死亡,警方通過查閱死者的電腦和手機,發(fā)現(xiàn)死者居然都...
    沈念sama閱讀 88,356評論 2 382
  • 文/潘曉璐 我一進店門畅卓,熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來擅腰,“玉大人,你說我怎么就攤上這事翁潘〕酶裕” “怎么了?”我有些...
    開封第一講書人閱讀 152,702評論 0 342
  • 文/不壞的土叔 我叫張陵拜马,是天一觀的道長渗勘。 經(jīng)常有香客問我,道長俩莽,這世上最難降的妖魔是什么旺坠? 我笑而不...
    開封第一講書人閱讀 55,259評論 1 279
  • 正文 為了忘掉前任,我火速辦了婚禮扮超,結(jié)果婚禮上取刃,老公的妹妹穿的比我還像新娘。我一直安慰自己瞒津,他們只是感情好蝉衣,可當我...
    茶點故事閱讀 64,263評論 5 371
  • 文/花漫 我一把揭開白布。 她就那樣靜靜地躺著巷蚪,像睡著了一般病毡。 火紅的嫁衣襯著肌膚如雪。 梳的紋絲不亂的頭發(fā)上屁柏,一...
    開封第一講書人閱讀 49,036評論 1 285
  • 那天啦膜,我揣著相機與錄音,去河邊找鬼淌喻。 笑死僧家,一個胖子當著我的面吹牛,可吹牛的內(nèi)容都是我干的裸删。 我是一名探鬼主播八拱,決...
    沈念sama閱讀 38,349評論 3 400
  • 文/蒼蘭香墨 我猛地睜開眼,長吁一口氣:“原來是場噩夢啊……” “哼涯塔!你這毒婦竟也來了肌稻?” 一聲冷哼從身側(cè)響起,我...
    開封第一講書人閱讀 36,979評論 0 259
  • 序言:老撾萬榮一對情侶失蹤匕荸,失蹤者是張志新(化名)和其女友劉穎爹谭,沒想到半個月后,有當?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體榛搔,經(jīng)...
    沈念sama閱讀 43,469評論 1 300
  • 正文 獨居荒郊野嶺守林人離奇死亡诺凡,尸身上長有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點故事閱讀 35,938評論 2 323
  • 正文 我和宋清朗相戀三年东揣,在試婚紗的時候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。 大學時的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片腹泌。...
    茶點故事閱讀 38,059評論 1 333
  • 序言:一個原本活蹦亂跳的男人離奇死亡嘶卧,死狀恐怖,靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出真屯,到底是詐尸還是另有隱情脸候,我是刑警寧澤,帶...
    沈念sama閱讀 33,703評論 4 323
  • 正文 年R本政府宣布绑蔫,位于F島的核電站运沦,受9級特大地震影響,放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏配深。R本人自食惡果不足惜携添,卻給世界環(huán)境...
    茶點故事閱讀 39,257評論 3 307
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望篓叶。 院中可真熱鬧烈掠,春花似錦、人聲如沸缸托。這莊子的主人今日做“春日...
    開封第一講書人閱讀 30,262評論 0 19
  • 文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽俐镐。三九已至矫限,卻和暖如春,著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間佩抹,已是汗流浹背叼风。 一陣腳步聲響...
    開封第一講書人閱讀 31,485評論 1 262
  • 我被黑心中介騙來泰國打工, 沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留棍苹,地道東北人无宿。 一個月前我還...
    沈念sama閱讀 45,501評論 2 354
  • 正文 我出身青樓,卻偏偏與公主長得像枢里,于是被迫代替她去往敵國和親孽鸡。 傳聞我的和親對象是個殘疾皇子,可洞房花燭夜當晚...
    茶點故事閱讀 42,792評論 2 345

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容