一年級數(shù)學(xué)單元測試題里有一道填空題：20以內(nèi)個位是0的兩位數(shù)有（ ≌辜Α）屿衅。針對“20以內(nèi)的數(shù)是否包括20”眾說紛紜，各有說辭娱颊。為此傲诵，詢問同事、上網(wǎng)查詢箱硕、QQ數(shù)學(xué)群里交流拴竹，最后得出：20以內(nèi)的數(shù)包括20。
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1．特級教師胡光銻回復(fù)“10以內(nèi)包括不包括10 剧罩？”時栓拜，說：我翻閱了過去的統(tǒng)編教材和現(xiàn)用教材，一般的教材惠昔，10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識也包括10幕与，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識也認(rèn)識10000，現(xiàn)行教材為1～10各數(shù)的認(rèn)識镇防，11～20各數(shù)的認(rèn)識就更明確了啦鸣。不過一說10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，大家約定俗成都知道要認(rèn)識10来氧，在一些政策性文件中诫给，為了明確起見，一般要注明（含10或不含10）啦扬。
2．一網(wǎng)友曾經(jīng)向一位大學(xué)的數(shù)學(xué)老師請教過中狂，100以內(nèi)包括100。大學(xué)的數(shù)學(xué)老師說：數(shù)論里有這方面的介紹扑毡，屬于概念的內(nèi)涵和外延的范疇胃榕。
3．一位教授王明仁說：其實，“以上”和“以下”都是由兩個詞組成的瞄摊⊙郑“以”在這里是介詞或連詞，而“上”和“下”同“上樓”换帜、“下樓”的“上”赐写、“下”一樣，都是趨向動詞膜赃。所以挺邀，古人常把它們替換成其他相應(yīng)的動詞，如“上”和“往”相替換跳座，“下”和“降”相替換端铛，說明“上”和“下”同“往”和“降”一樣，都是趨向動詞疲眷。N以上和N以下結(jié)構(gòu)表義的關(guān)鍵就在這里禾蚕。也就是說，N以上就是自N推而上之狂丝，N以下就是自N推而下之换淆。換句話說哗总，就是從N往上數(shù)，從N往下數(shù)倍试。推和數(shù)的起點就是N讯屈，所以N是包括在內(nèi)的。
另：統(tǒng)計學(xué)上以下是包括县习，以上不包括涮母。
