【初中數學】第二十一章一元二次方程

作者介紹：
大爽老師宠互，以前做過高中數學線上一對一輔導老師
現在賦閑在家禽篱，與大家分享一些初高中數學的知識哆料，方法與思路歉秫。

大綱梳理

1 一元二次方程

概念：整式籽暇，一個未知數温治，最高次數是2
一般形式：
$ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$
解，根

2 解一元二次方程

直接開平方
$形如 \quad (x+n)^2 = p (m \neq 0, p \ge 0) \quad 的方程的 \\ 解為 x_1 = -n+\sqrt p, x_2 =-n-\sqrt p$
配方法
通過配完全平方形式來解一元二次方程
$把形如ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)的一元二次方程 \\ 變形成 (x+n)^2 = p(m \neq 0) \\ ax^2 + bx + c = 0 \\ ax^2 + bx = -c\\ x^2 + \frac 戒悠 {a}x = -\frac {c} {a}\\ x^2 + 2 \frac 熬荆 {2a}x = -\frac {c} {a}\\ x^2 + 2 \frac {2a}x + (\frac 绸狐 {2a})^2 = -\frac {c} {a} + (\frac 卤恳 {2a})^2 \\ (x + \frac {2a})^2 = \frac {b^2 - 4ac} {4a^2} \\$
公式法
由配方法提煉得到（接著上面討論）
$(記b^2 - 4ac為 \Delta) \\ 當 \Delta = b^2 - 4ac \ge 0 時寒矿，該方程有解 \\ x + \frac 突琳 {2a} = \pm \frac {\sqrt {b^2-4ac}} {2a} \\ x = \frac { -b \pm \sqrt {b^2-4ac}} {2a} \\ 也可記為 \quad x = \frac { -b \pm \sqrt {\Delta}} {2a} \qquad (\Delta = b^2 - 4ac) \\$
這個式子叫做一元二次方程的求根公式
判別式
因式分解-十字交叉法
$把形如ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)的一元二次方程 \\ 通過因式分解變形成 \quad a(x-m)(x-n) = 0 \\ 則解為 x_1 = m, x_2 = n$
根與系數的關系——韋達定理
$ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)的一元二次方程的兩根為 x_1, x_2 \\ 則其可以寫成 a(x-x_1)(x-x_2) = 0 \\ 該形式可以化為 a(x^2-(x_1 + x_2)x+x_1x_2) = 0 \\ 原形式可以化為 a(x^2 + \frac b a x + \frac c a) = 0 \\ 對照可得 \quad x_1 + x_2 = - \frac b a, x_1x_2 = \frac c a \\$

思想補充

選擇適當的方法解方程
換元法
活用韋達定理

?著作權歸作者所有,轉載或內容合作請聯系作者

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