概念
在數(shù)學中减江，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或?qū)崝?shù)集合[ 染突，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出辈灼。
矩陣是高等代數(shù)學中的常見工具份企，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學學科中。在物理學中巡莹，矩陣于電路學司志、力學、光學和量子物理中都有應(yīng)用降宅；計算機科學中骂远，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題腰根。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算激才。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法瘸恼。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用劣挫，請參考矩陣理論。在天體物理东帅、量子力學等領(lǐng)域压固，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣靠闭。
定義
由 m × n 個數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣帐我，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數(shù)稱為矩陣A的元素阎毅，簡稱為元焚刚，數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元扇调，以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n矿咕，m×n矩陣A也記作Amn。元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣狼钮，元素是復數(shù)的矩陣稱為復矩陣碳柱。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣 。
基本運算
1. 加法
2. 矩陣減法
3. 矩陣數(shù)乘
4. 矩陣轉(zhuǎn)置：把矩陣A的行和列互相交換所產(chǎn)生的矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣
5. 矩陣共軛
6. 矩陣共軛轉(zhuǎn)置
7. 矩陣乘法：兩個矩陣的乘法僅當?shù)谝粋€矩陣A的列數(shù)和另一個矩陣B的行數(shù)相等時才能定義熬芜。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣莲镣，它們的乘積C是一個m×p矩陣 ?，它的一個元素：
8. 矩陣行列式：一個n×n矩陣的行列式等于其任意行（或列）的元素與對應(yīng)的余子式乘積之和
9. 特征值與特征向量：n×n的方塊矩陣A的一個特征值和對應(yīng)特征向量是滿足 ?的標量以及非零向量 ?涎拉。其中v為特征向量瑞侮，為特征值。
10. 矩陣的軌跡：矩陣A的對角元素之和稱為矩陣A的跡(trace)
可逆矩陣
可逆矩陣是線性代數(shù)中的一個矩陣鼓拧，其定義為在線性代數(shù)中半火，給定一個 n 階方陣A，若存在一個n 階方陣B季俩， 使得AB=BA=In（或AB=In钮糖、BA=In 任滿足一個），其中In 為n 階單位矩陣酌住，則稱A 是可逆的店归，且B 是A 的逆陣，記作 A^(-1)酪我。
若方陣A 的逆陣存在消痛，則稱A 為非奇異方陣或可逆方陣。
A是可逆矩陣的充分必要條件是? （方陣A的行列式不等于0）都哭。給定一個 n 階方陣 A肄满，則下面的敘述都是等價的：
A 是可逆的谴古。
A 的行列式不為零。
A 的秩等于 n（A 滿秩）稠歉。
A 的轉(zhuǎn)置矩陣 AT也是可逆的掰担。
AAT 也是可逆的。
